1、 1 江苏省兴化市 2017届高三数学下学期期中试题 一 、填空题 ： 本大题共 14 小题，每小题 5分，共 70分 请把答案填写在 答题卡相应位置 上 1.已知 R为实数集，2 | 2 0 , | 1 M x x x N x x? ? ? ? ?，则?)( NCR?. 2.命题 :“(0, )x? ? ?,2 10xx? ? ?” 的否定是 . 3.已知? ? ?i 1 iza? ? ?（ a R， i为虚数单位），若复数 z在复平面内对应的点在实轴上，则 a= 4.设不等式组? ? ? 2,20 yx，表示平面区域为 D，在区域 D内随机取一个 点，则此点到坐标原点的距离大于 2的概率是
2、 _ _. 5.阅读右图所示的程序框图，运行相应 的程序，输出的s值 等于 _. 6.椭圆? ?22 10xy abab ? ? ?+的右焦点为1F，右准线为1l，若过点1F且垂直于x轴的弦的弦长等于点1F到l的距离，则椭圆的离心率是 7已知正方形 ABCD的边长为 1，点 E是 AB边上的动点，则DCDE?的最大值为 _. 8.设,ab R?且2,?若定义在区间? ?,bb?内的函数? ? 1lg 12axfx x? ?是奇函数，则ab?的取值范围是 . 9.巳知函数)2,0(cos)( ? xxxf有两个不同的零 点21,xx，且方程mxf ?)(有两个不同的实根43,x.若把这四个数按从
3、小到大排列构成等差数列，则实数 m的值为 _ _. 10.等比数列na中，1 20121, 9aa?，函数1 2 2012( ) ( ) ( ) ( ) 2f x x x a x a x a? ? ? ? ?， 则曲线 ()y f x?在点(0, (0)处的切线方程为 . 11.已知变量,aR?，则22( 2 c os ) ( 5 2 2 sin )? ? ? ?的最小值为 . 12.已知函数? ? 4 3 22f x x ax x b? ? ? ?，其中,ab?R若函数?fx仅在0x?处有极值，则a的取值范围是 2 13.已知)(, cbacba ?成等差数列，将其中的两个数交换，得到的三个
4、数依次成等比数列，则2222acb?的值为 14.如图，用一块形状为半椭圆1422 ?yx )0( ?y的铁皮截取一个以短轴BC为底的等腰梯形ABCD，记 所得等腰梯形 ABCD的面积为S，则1的最小值是 二 、解答题 ： 本大题共 6小题，共 计 90分 请在 答题卡指 定区域内 作答， 解答 时 应写出文字说明 、证明过程或演算步骤 15 （本小题满分 14分） 已知函数 f(x) 2sin(2x )(0 2) 的图象过点 (2， 2) （ 1）求 的值； （ 2）若 f(2) 65， 2 0，求 sin(2 6 )的值 16 （本小题满分 14分） 如图，三棱柱 ABC A1B1C1中，
5、 M， N分别为 AB， B1C1的中点 （ 1）求证： MN平面 AA1C1C； （ 2）若 CC1 CB1， CA CB，平面 CC1B1B 平面 ABC，求证： AB 平面 CMN A1 A B C B1 C1 M N （第 16 题图） ABCDxyo3 17（本小题满分 15分） 如图 ,椭圆2222+ =1( 0)xyC a bab：经过点3(1, ),2P离心率1=2e,直线l的方程为=4x. (1) 求椭圆C的方程 ; (2) AB是经过右焦点F的任一弦 (不经过点P),设直线AB与直线l相交于点M,记 ,PA PB PM的斜率分别为1 2 3, , .k k k问 :是否存在
6、常数?,使得1 2 3+ = .k k?若存在求?的值 ;若不存在 ,说明理由 . 18（本小题满分 15分） 如图（示意），公路 AM、 AN 围成的是一块顶角为 的角形耕地，其中 tan 2在该块土地中 P 处有一小型建 筑，经测量，它到公路 AM， AN 的距离分别为 3km， 5km现要过点 P 修建一条直线公路 BC，将三条公路围成的区域 ABC建成一个工业园为尽量减少耕地占用，问如何确定 B点的 位置，使得该工业园区的面积最小？并求最小面积 A M N P （第 19 题图） C B 4 19（本小题满分 16分） 已知函数 f(x) ax3 |x a|， a R （ 1）若 a
7、1，求函数 y f(x) (x 0， )的 图象在 x 1处的切线方程； （ 2）若 g(x) x4，试讨论方程 f(x) g(x)的实数解的个数； （ 3）当 a 0 时，若对于任意的 x1 a， a 2，都存在 x2 a 2， )，使得 f(x1)f(x2) 1024，求满足条件的正整数 a的取值的集合 20（本小题满分 16分） 已知数列 an的各项均为正数，其前 n项的和为 Sn，且对任意的 m， n N*， 都有 (Sm n S1)2 4a2ma2n （ 1）求 a2a1的值； （ 2）求证： an为等比数列； （ 3）已知 数列 cn， dn满足 |cn| |dn| an， p(p
8、 3)是给定的正整数， 数列 cn， dn的前 p项的和分别为 Tp， Rp，且 Tp Rp，求证：对任意正整数 k(1 k p)， ck dk 5 兴化市第一中学 高三 年级 学情调研卷数学 参考 答案 及评分标准 2017.04 一 、填空题 ： 本大题共 14 小题，每小题 5分，共 70分 1. | 0 1xx?2.01),0( 2 ? xxx3.1 4. 44 ?5. 3?6. 217. 1 8.23,2( ?9.23?10. 201232yx?11. 9 12.88,33?13 10 14.239二 、解答题 ： 本大题共 6小题，共 计 90分 15（本小题满分 14分） 解：
9、（ 1）因为函数 f(x) 2sin(2x )(0 2) 的图象过点 (2， 2)， 所以 f(2) 2sin( ) 2， 即 sin 1 ? 4分 因为 0 2 ， 所以 2 ? 6分 （ 2）由（ 1）得， f(x) 2cos2x ? 8分 因为 f(2) 65，所以 cos 35 又因为 2 0，所以 sin 45 ? 10分 所以 sin2 2sin cos 2425， cos2 2cos2 1 725? 12分 从而 sin(2 6) sin2 cos6 cos2 sin6 7 24 350 ? 14分 16（本小题 满分 14分） 证明： （ 1）取 A1C1的中点 P，连接 AP
10、， NP 6 因为 C1N NB1， C1P PA1，所以 NP A1B1， NP 12A1B1 ? 2分 在三棱柱 ABC A1B1C1中， A1B1 AB， A1B1 AB 故 NP AB，且 NP 12AB 因为 M为 AB 的中点，所以 AM 12AB 所以 NP AM，且 NP AM 所 以四边形 AMNP为平行四边形 所以 MN AP ? 4分 因为 AP 平面 AA1C1C， MN 平面 AA1C1C， 所以 MN平面 AA1C1C ? 6分 （ 2）因为 CA CB， M为 AB 的中点，所以 CM AB ? 8分 因为 CC1 CB1， N为 B1C1的中点，所以 CN B1
11、C1 在三棱柱 ABC A1B1C1中， BC B1C1，所以 CN BC 因为平面 CC1B1B 平面 ABC，平面 CC1B1B平面 ABC BC CN 平面 CC1B1B， 所以 CN 平面 ABC ? 10分 因为 AB 平面 ABC，所以 CN AB ? 12分 因为 CM 平面 CMN， CN 平面 CMN， CM CN C， 所以 AB 平面 CMN ? 14分 17. （本小题满分 16 分） 【答案】 解 :(1)由3(, )2P在椭圆上得 ,221914ab? 依题设知2ac?,则3bc? 代入 解得2 21, 4, 3c a b? ? ?. 故椭圆C的方程为143xy.
12、? 5分 (2)方法一 :由题意可设AB的斜率为k, 则直线 的方程为( 1)y k x? 代入 椭圆方程3 4 12xy?并整理 ,得2 2 2 2( 4 3 ) 8 4( 3 ) 0k x k x k? ? ? ? ?, A1 A B C B1 C1 M N （第 16 题图） P 7 设1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y,则有 221 2 1 28 4( 3 ),4 3 4 3kkx x x x ? ? ? 在方程 中令4x?得 , M的坐标为( ,3)k. 从而121 2 33 3 33 12 2 2,1 1 4 1 2y y kk k k kxx? ? ?
13、? ? ? ? ? ?. 注 意到,AFB共线 ,则有AF BFk k k?,即有1211yy kxx?. 所以12 121 2 1 2 1 233 3 1 122 ()1 1 1 1 2 1 2yy yykk x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?121 2 1 2232 2 ( ) 1xxk x x x x? ? ? ? ? ? ? 11 分 代入 得22228 23 432 2 14( ) 82 14 3 4 3kkk k k kkk? ? ? ? ? ?, 又3 12kk?,所以1 2 32k k k?.故存在常数2?符合题意 . ? 16分 18（本小题
14、满分 16分） 解：（方法一） 如图 1，以 A为原点， AB为 x轴，建立平面直角坐标系 因为 tan 2，故 直线 AN的方程是 y 2x 设点 P(x0， y0) 因为点 P到 AM的距离为 3，故 y0 3 由 P 到直线 AN的距离为 5， 得 2x0 y05 5，解得 x0 1或 x0 4(舍去 )， 所以点 P(1， 3) ? 4分 显然直线 BC 的斜率存在设直线 BC的方程为 y 3 k(x 1)， k ( 2， 0) (A) x N P y O B C （第 19题图 1） 8 令 y 0得 xB 1 3k ? 6分 由 ?y 3 k(x 1)，y 2x 解得 yC 6 2
15、kk 2 ? 8分 设 ABC的面积为 S，则 S 12 xB yC k2 6k 9k2 2k 18k 9k2 2k ? 10分 由 S 2(4k 3)(k 3)(k2 2k)2 0得 k 34或 k 3 当 2 k 34时， S 0， S单调递减；当 34 k 0时， S 0， S单调递增? 13分 所以当 k 34时，即 AB 5时， S取极小值，也为最小值 15 答： 当 AB 5km时 ，该工业园区的面积最小，最小面积 为 15km2? 15分 （方法二） 如图 1，以 A为原点， AB为 x轴，建立平面直角坐 标系 因为 tan 2，故 直线 AN的方程是 y 2x 设点 P(x0， y0) 因为点 P到 AM的距离为 3，故 y0 3 由 P 到直线 AN的距离为 5， 得 2x0 y05 5，解得 x0 1或 x0 4(舍去 )， 所以点 P(1， 3) ? 4分 显然直线 BC 的斜率存在设直线 BC的方程为 y 3 k(x 1)， k ( 2， 0) 令 y 0得 xB
