1、 1 江西省南昌市 2017届高三数学下学期期中试题 文 考试用时： 120分 全卷满分： 150分 一、选择题 :本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60 分 ;在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知 i 是虚数单位，若复数 1322zi? ? ，则 2 1zz? 的值为（ ） A -1 B 1 C. 0 D i 2.集合 1,2nM x x n Z? ? ? ?, 1 ,2N y y m m Z? ? ? ?,则两集合 ,MN的关系为 ( ) A. MN? ? B.MN? C. MN? D.NM? 3.下列说法正确的是（ ） A. 命题 ”的否定是“ 0,0, 2
2、0200 ? ? xxRxxxRx B. ”则”的否命题是“若则命题“若 2222 , babababa ? C. .211 2121 ? xxxx 的充要条件是且 D. qp, 为两个命题，若 qp? 为真且 qp? 为假，则 qp, 两个命题中必有一个为真，一个为假 . 4.已知向量 a? ， b? 的夹角为 3? ，且 2a? ， 1b? ，则向量 a 与向量 2ab? 的夹角为（ ） A. 6? B. 3? C. 4? D.2? 5.已知集合 ? ?3 , 2 , 1 , 2 , ,A m A n A? ? ? ? ?方程 122 ?nymx 表示的图形记为 “ W ”, 则 W 表示
3、双 曲线的概率为（ ） A 12 B 14 C 18 D 38 6.右边程序框图的算法思路源于数学名著几何原本 中的 “ 辗转相除法 ” ，执行该程序 (第 6题图 ) 框图（图中 “ m MOD n ” 表示 m 除以 n 的余数）， 若输入的 m ， n 分别为 72， 15，则输出的 m =（ ） A 12 B 3 C 15 D 45 7.如图是一个空间几何体的三视图，其中主视图上半部分是一个底面边长为4、高为 1的等腰三角形，主视图下半部分是一个边长为 2的正方形，则该空间几何体的体积是（ ） 2 A ?)528( ? B 310? C ?)5210( ? D 83? 8.已知定义在
4、R上的函数 xexf ?)( ，记 )3(log 5.0fa? ， )5(log2fb? ， )0(fc? ，则 cba , 的大小关系为（ ） A cab ? B bac ? C bca ? D abc ? 9.如图在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中 ,P 是上底面 A1B1C1D1 内一动点， PM 垂直 AD 于 M,PM=PB， 则点 P的轨迹为（ ） A.线段 B.椭圆一部分 C.抛 物线一部分 D.双曲线一部分 10.偶函数 )(xf 是定义域为 R上的可导函数，当 0?x 时，都有 xxf 2)( ?成立，则不等式 1)(2)1( ? xfxxf 的解集是（ ） A. 12
5、xx?B. ? ?21xxC. 12xx?D.实数集 R 11.今有苹果 m 个（ ?Nm ） ，分给 10 个同学， 每个同学都分到苹果， 恰好全部分完 .第一个人分得全部苹果的一半还多一个，第二个人分得第一个人余下苹果的一半还多一个，以此类推，后一个人分得前一个人余下的苹果的一半还多一个，则苹果个数 m 为（ ） A.2046 B.1024 C.2017 D.2018 12.当 m 变化时，不在直线 023221 2 ? mmyxm ）（ 上的点构成区域 G, ),( yxP 是区域 G内的任意一点，则 2233223xyxy?的取值范围是（ ） A.(1， 2) B.1 12， C .(
6、1 12， ) D.(2， 3) 二、填空题 :本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13.函 数 ）（ 0)6s in ()( ? ? xxf 与 ）? xxg 2sin()( 对称轴完全相同，将 )(xf 图象向右平移3? 个单位得到 )(xh ，则 )(xh 的解析式是 。 14.点 P 是椭圆上任意一点， 12,FF分别是椭圆的左右焦点 ,? 12FPF 的最大值是 60o ，则椭圆的离3 ? ?=mf x n? 心率的值是 . 15.观察以下三个不等式： 2222222 )534231()543)(321( ? ； 2 2 2 2 2 2 2( 7 9 1 0 ) ( 6
7、8 1 1 ) ( 7 6 9 8 1 0 1 1 )? ? ? ? ? ? ? ? ? ?； 2222222 )2016201790309920()20169099)(20173020( ? 若 Rzyxzyx ? ,72 时，则 222 )1()2()1( ? zyx 的最小值为 。 16.已知 )(xf 是 R 上可导的增函数， )(xg 是 R 上可导的奇函数，对 Rxx ? 21, 都有)()()()( 2121 xfxfxgxg ? 成立，等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ， )(xf 同时满足下列两件条件： 1)1( 2 ?af ， 1)1( 9 ?af ，则 10S 的
8、值为 。 三、解答题 :本大题共小 6题，共 70分 .写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.（本小题满分 12分） 已知 向量 m =(cosx-1， 3 sinx)， n =(cosx+1,cosx)， xR? (1)求 ?xf 的单调递增区间 ; (2)在 ABC? 中，角 ,ABC所对的边分别为 ,abc ，若 ccosB+bcosC=1且 ? ?fA=0，求 ABC? 面积最大值 . 18.（本小题满分 12 分）上世纪八十年代初， 邓小平同志曾指出 “ 在 人才的问题上，要特别强调一下，必须打破常规去发现、选拔和培养杰出的人才 ” . 据此，经省教育厅批准，某 中学 领
9、导审时度势，果断作出于 1985年开始施行超常实验班教学试验的决定 .一时间，学生兴奋，教师欣喜，家长欢呼，社会热议 .该中学实验班一路走来，可谓风光无限，硕果累累，尤其值得一提的是， 1990年，全国共招收 150名少年大学生，该中学就有 19名实验班学生被录取，占全国的十分之一，轰动海内外 .设该中学 超常 实验班学生第 x年被录取少年大学生的人数为 y. （ 1） 左下表为该中学连续 5年实验班学生被录取少年大学生人数，求 y关于 x的线性回归方程，并估计第 6年该中学 超常 实验班学生被录取少年 大学生人数 ; 年份 序号 x 1 2 3 4 5 录取人数 y 10 11 14 16
10、19 附 1： b? = ， a? =y b? x 4 （ 2） 下 表是从该校已经毕业的 100名高中生录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育得到 22 列联表，完成上表，并回答：是否有 95%以上的把握认为 “ 录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育有关系 ” 附 2： 接受超常实验班教育 未接受超常实验班教育 合计 录取少年大学生 60 80 未录取少年大学生 10 合计 30 100 19.（本小题满分 12分） 如图，在四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD是矩形，PA? 面 ABCD， PA=AD=4， AB=2，以 AC中点 O为球心， AC为直径的球面交线段 PD（不含
11、端点）于 M. （ 1）求证：面 ABM? 面 PCD; （ 2）求三棱锥 P-AMC的体积 . 20.（本小题满分 12分）在平面直角坐标系 xoy 中，点 T(-8,0),点 R,Q分别在 x 和 y 轴上，0?QRQT ,点 P是线段 RQ的中 点，点 P的轨迹为曲线 E. （ 1） 求曲线 E的方程 ; )( 02 kkP ? 0.50 0.40 0.10 0.05 0k0.455 0.708 2.706 3.841 5 （ 2） 直线 L与圆 1)1( 22 ? yx 相切，直线 L与曲线 E交于 M,N,线段 MN 中点为 A,曲线 E上存在点 C满足 OAOC ?2? （ ? 0
12、），求 ? 的取值范围 . 21.（本小题满分 12分） ? ? 22 2 2 ( 0 ) ,xf x e a x x x? ? ? ? ?已 知 函 数 ? ? ? ? ?( 1 ) 1 0( 2 ) 0 0 , )a f x f xf x x a? ? ? ?当 时 , 求 的 单 调 区 间 , 并 证 明 此 时 成 立 ;若 在 上 恒 成 立 , 求 的 取 值 范 围 .请考生在第 22、 23两题 中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 22. （本小题满分 10 分）选修 4 4：极坐标与参数方程 在平面直角坐标系中，过点（ 0,1）倾斜角为 450的直线为 L,以坐
13、标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 E的极坐标方程为 ? cos2? =4sin? （ 1）将曲线 E化为直角坐标方程，并写出直线 L的一个参数方程 ; （ 2）直线 L与圆( 1) 1xy? ? ?从左到右交于 C,D,直线 L与 E从左到右交于 A,B,求 BDAC? 的值 . 6 23.（本小题满分 10分）选修 4 5：不等式选讲 已知函数12)( ? xxf， axxg ? 1)( . （ 1）当0a时，解不等式)()( gf ?； （ 2）若任意R?，使得 )()( xgxf ? 成立，求实数 的取值范围 7 高三文科 数学试卷答案 一、选择题： 1 2 3 4 5
14、 6 7 8 9 10 11 12 C D D A A B B A C B A C 二、填空题： 13. ( ) cos 2h x x? 14. 12 15. 23 16.10 11.设第 n个人分得苹果 an个，依题意 an=21 (m-sn-1)+1,s1=a1=21 m+1,s10=m消 an找 sn的递推关系，求出 sn的通项，令 s10=m解得 m=2046 12.原方程化为关于 m的方程 -xm2+(2y-2 3 )m+x-2=0,x? 0时 ? 0 ? (II) 由（ I） (II)得 ),0()3,( ? ?b ， ? ? ? 8（分） 设 M（ 11,yx ） ,N（ 22,
15、yx ） ,C（ x,y）则 bmxxmyy 24,4 22121 ? ，又 OAOC ?2? ，（ ? 0） ,则 x= )(),( 2121 yyyxx ? ? 代入 xy 42? 中得 ),(4)( 212212 xxyy ? ? 即 b24 11 ? ,则 )45,1()1,21( ? ? ? ? 12（分） 21.（ 1）解：当 a=1时，设 g(x)=f/(x)=2(ex-x-1),g/(x)=2(ex-1)? 0,(x? 0)?f/(x)在 0,+? )上递增，即 x ? 0 时 f/(x) ? f/(0)=0, ?f(x)的增区间为 0,+ ? )，无减区间，且 x ? 0 时
16、，f(x)=2ex-2-2x-x2? f(0)=0 ? ? ? 4（分） （ 2）解法一： 当 a? 1 时 f/(x)=2(ex-x-a)? 2(x+1-x-a)=2(1-a)? 0?x? 0时 f(x)? f(0)=0 即当 a? 1 时， f(x)? 0恒成立， x?0,+? ) ? ? ? 6（分） 当 a1时 ,设 h(x)=f/(x)=2(ex-a-x)， h/(x)=2(ex-1)? 0, （ x? 0） ? f/(x)在 0,+? )上递增 又 f/(0)=2（ 1-a） 0 ? f/(x)在 (0,a)上存在唯一零点 xo,即 oxe -a-x0=0, ? f(x)在（ 0，
17、 xo）上递减，在（ xo,+? ）上递增 ? ? ? 8（分） 又 f(xo)= 2 oxe -2-2axo-xo2=2( oxe -1-x0 oxe +21 xo2),令g(x)=ex-1-xex+21 x2,x?(0,a),g/(x)=x(1-ex)0时 g(x)可知 a的取值范围为 (-? ,1. ? ? ? 12（分） 解法二：分离变量 x=0时 f(0)=0， x0时 f(x)? 0? a? x xex 2211?=g(x),g/(x)=22211xxxee xx ? , 令 h(x)=xex-ex+1-21 x2,h/(x)=x(ex-1)0?x0时 h(x)h(0)=0?g/(x)0,即 g(x)在（ 0， +? ）
