1、 1 白城市第十四中学 2017-2018 学年度下学期期末考试 高三（文科）数学试卷 考试时间： 120 分钟 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 第 1 卷 评卷人 得分 一、选择题 1.已知集合 ? ?2 4 3 0A x x x? ? ? ?, ? ?13B x N x? ? ? ? ?,则 AB? ( ) A. ? ?0,1,2 B. ? ?1,2 C. ? ?1,2,3 D. ? ?2,3 2.函数 2 1xya?(0a? 且 1)a? 的图象必经过点 ( ) A.(0,1) B.(1,1) C.(
2、2,0) D.(2,2) 3.幂函数 ?fx的图象过点 12,?4?,则 ?8f 的值是 ( ) A. 22 B. 24 C.64 D. 164 4.用 M 表示平面 , a 表示一条直线 ,则 M 内至少有一直线与 a ( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.垂直 5.以 ? ?1,3?A , ? ?5,1B? 为端点的线段的垂直平分线方程是 ( ) A. 3 8 0?xy? ? ? B. 3 4 0xy? ? ? C. 3 6 0xy? ? ? D. 3 2 0xy? ? ? 6.方程 22 2 4 6 0x y x y? ? ? ? ?表示的图形是 ( ) 2 A.以 ? ?1, 2?
3、 为圆心 , 11 为半径的圆 B.以 (1,2) 为圆心 , 11 为半径的圆 C.以 ? ?1, 2? 为圆心 , 11 为半径的圆 D.以 (1,2)? 为圆心 , 11 为半径的圆 7.设复数 121 , 1 ,z i z ai? ? ? ?若复数 21zz 为纯虚数 ,则实数 a 等于 ( ) A.1 B.-1 C.2 D.2 8.已知 ? ?sin cos 0,? ? ?且 cos cos ,? 则角 ? 是 ( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限 9.已知 ? ?1, 6 , 2a b a b a? ? ? ? ?,则向量 a 与向量 b 的夹角是
4、( ) A. 3? B. 4? C. 6? D. 2? 10.已知等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ,若 4518aa?,则 8S? ( ) A.18 B.36 C.54 D.72 11.在 ABC? 中 ,内角 ,ABC 所对的边为 , , , 60 , 4a b c B a? ? ?,其面积 20 3S? ,则 c? ( ) A. 15 B. 16 C. 20 D. 421 12.命题 “ 对任意的 32, 1 0x R x x? ? ? ?” 的否定是 ( ) A.不存在 32, 1 0x R x x? ? ? ? B.存在 32, 1 0x R x x? ? ? ? C.存在
5、32, 1 0x R x x? ? ? ? D.对任意的 32, 1 0x R x x? ? ? ? 评卷人 得分 二、填空题 13.已知命题 : ,cos 1p x R x? ? ?,则 p? 是 _. 14.九章算术 “ 竹九节 ” 问题 :现有一根 9 节的竹子 ,自上而下各节的容积成等差数列 ,上面 4 节的容积共 3 升 ,下面 3 节的容积共 4 升 ,则 第 5 节的容积为 _升 . 3 15.设 ?fx的定义域为 R ,最小正周期为 23? 的函数 ,若 ? ? ?c o s 02sin 0xxfxxx? ? ? ?,则154f ?等于 _. 16.为了判断高中三年级学生是否选
6、修文科与性别的关系 ,现随机抽取 50 名学生 ,得到如下22? 列联表 : 理科 文科 男 13 10 女 7 20 已知 ? ?2 3.841 0.05PK ?, ? ?2 5.024 0.025PK ?. 根据表中数据 ,得到 ? ? 25 0 1 3 2 0 1 0 7 4 .8 4 42 3 2 7 2 0 3 0k ? ? ? ? ? ?. 则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为 _. 评卷人 得分 三、解答题 17.设 ? ? 4f x x x? 1.讨论 ?fx的奇偶性 ; 2.判断函数 ?fx在 ? ?0,? 上的单调性并用定义证明 . 18.已知 ? ? ? ? ? ?
7、? ? ?3s in 3 c o s 2 s in2c o s s inf? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1.化简 ? ?f ? 2.若 ? 是第二象限角 ,且 1cos23? ? ? ?,求 ? ?f ? 的值 . 4 19.已知在等比数列 ?na 中 , 1 1a? ,且 2a 是 1a 和 3 1a? 的等差中项 . 1.求数列 ?na 的通项公式 ; 2.若数列 ?nb 满足 ? ?*21nnb n a n N? ? ? ?,求 ?nb 的前 n 项和 nS . 20.k 为何值时 ,直线 2y kx?和曲线 222 3 6xy?有两个公共点 ?有一个公共点 ?没有
8、公共点 ? 21.如图 ,在四面体 PABC 中 , PC AB? ,点 , , ,DEFG 分别是棱 , , ,AP AC BC PB 的中点。 1.求证 : DE 平面 BCP ; 2.求证 :四边形 DEFG 为矩形 . 22.为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关 ,现对 30 名小学六年级 学生进行了问卷调查 ,并得到如下列联表 .平均每天喝 500ml 以上为 “ 常喝 ”, 体重超过 50kg 为 “ 肥胖 ”. 常喝 不常喝 合计 肥胖 2 不肥胖 18 合计 30 5 已知在全部 30 人中随机抽取 1人 ,抽到肥胖的学生的概率为 415 . 1.请将上面的列 联表补充完
9、整 2.是否有 99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关 ?请说明你的理由 3.已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有 2 名女生 ,现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取 2 人参加一个有关健康饮食的电视节目 ,求恰好抽到一名男生和一名女生的概率 . 参考数据 : ? ?2PK k? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 6 白城市第十四中学 2017-2018 学年度下学期期末考试 高三（文科）数学试卷 考试时间： 120 分钟 命题人：王立友 题号 一 二 三
10、总分 得分 注意事项： 1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 参考答案 一、选择题 1.答案： A 解析： ? ?13B x N x? ? ? ? ?,将 0,1,2 分别代入集合 ? ?2 4 3 0A x x x? ? ? ?中的不等式 ,可得 20 4 0 3 0? ? ? ?,此不等式成立 ,故有 0 ; 21 4 1 3 0? ? ? ? ,化简得 60?.此不等式成立 ,故有 21,2 4 2 3 0? ? ? ?,化简得 70?.此不等式成立 ,故有 2 ,故选 A 2.答案： D 解析： 3.答案： D 解析：由题意可设 ? ?f x x
11、? , 图象过点 12,?4? ? ? 122 4f ? ? ? 22, f x x? ? ? ? ? ? 18 64f ? 故选 D 4.答案： D 解析：若 a 与 M 相交 ,则 M 内没有直线与 a ,故 A 错误 ;若 /aM,则 M 内没有直线与 a 相交 ,故 B 错误 ;若 aM? ,则 M 内没有直线与 a 异面 ,故 C 错误 ;故选 D。 点评 :直线与直线之间的位置关 系有三种 :平行、异面和相交。解决本题可用到排除法。 5.答案： B 解析： 6.答案： D 解析：因为原方程可化为 22( 1) ( 2) 11xy? ? ? ?,所以此方程表示以 (1,2)? 为圆心
12、 , 11为半径的圆 . 7.答案： B 7 解析： 8.答案： D 解析： 9.答案： A 解析： 10.答案： D 解析： 11.答案： C 解析： 12.答案： C 解析： 二、填空题 13.答案： ,cos 1x R x? ? ? 解析： 14.答案： 6766 解析：设该数列为 ?na ,其公差为 d , 则 1 2 3 47 8 93, 4,a a a aa a a? ? ? ? ? ? 即 114 6 3,3 21 4,ad? 解之得 113,227 ,66ad?所以第 5 节的容积为51 1 3 7 6 7442 2 6 6 6 6a a d? ? ? ? ? ?(升 ). 1
13、5.答案： 22 解析： 1 5 3 3 3 2s in4 4 4 4 2f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?16.答案： 5% 解析： 4.844k? ,这表明小概率事件发生 .根据假设检验的基本原理 ,应该断定 “ 是否选修文科与性别之间有关系 ” 成立 ,并且这种判断出错的可能性约为 5%. 三、解答题 17.答案： 1.奇函数 ; 2. ?fx在 ? ?0,? 上是增函数 8 解析： 1. ? ? 4f x x x? 的定义域为0x? , ? ? ? ? ? ?44f x x x f xxx? ? ? ? ? ? ?
14、? ? ?, ? ? 4f x x x? ? ? 是奇函数 . 2. ? ?12, 0,xx? ? ?,且 12xx? , ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 2 1 21 2 2 1121 2 1 21 2 1 24 4 4 44 41f x f x x x x xx x x xxxx x x xx x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 2, 0, ,x x x x? ? ?,12 1240,1 0xx xx? ? ? ? ?12 12410xx xx? ? ? ?
15、 ? ? ?12f x f x? ? ?fx在 ? ?0,? 上是增函数 18.答案： 1. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3s in 3 c o s 2 s in s in c o s c o s2 c o sc o s s in c o s s inf? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2. 1c o s sin23? ? ? ? ? ? 1sin 3? ? 是第二象限角 , 2 22c o s 1 s in 3? ? ? ? ? ? ? 22cos 3f ? ? ? 解析： 19.答案： 1.设等比数列 ?na 的公比为 q
16、 ,则 2aq? , 23aq? , 2a 是 1a 和 3 1a? 的等差中项 , ? ?2 1 321a a a? ? ?, 9 即 ? ?22 1 1qq? ? ? , 解得 2q? , 12nna ? . 2. 12 1 2 1 2 nnnb n a n ? ? ? ? ? ?, 则 ? ? ? ?11 3 2 1 1 2 2 nnSn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 122 1 2nnn? ? 2 21nn? ? ? . 解析： 20.答案：由222,2 3 6,y kxxy?得 ? ?222 3 2 6x kx? ? ?,即? ?222 3 1 2 6 0k
17、x kx? ? ? ?. ? ?2 2 21 4 4 2 4 2 3 7 2 4 8k k k? ? ? ? ? ?. 当 272 48 0k? ? ? ?,即 63k? 或 63k? 时 ,直线和曲线有两个公共点 ; 当 272 48 0k? ? ? ?,即 63k? 或 63k? 时 ,直线和曲线有一个公共点 ; 当 272 48 0k? ? ? ?,即 6633k? ? ? 时 ,直线和曲线没有公共点 . 解析： 21.答案： 1.因为 ,DE分别为 ,APAC 的中点 ,所以 DE PC . 又因为 DE? 平面 BCP ,PC? 平面 BCP , 所以 DE 平面 BCP . 2.因
18、为 , , ,DEFG 分别为 , , ,AP AC BC PB的中点 , 所以 ,D E P C F G D G A B E F. 所以四边形 DEFG 为平行四边形 . 又因为 PC AB? ,所以 DE DG? . 所以四边形 DEFG 为矩形 . 解析： 10 22.答案： 1.设全部 30 人中的肥胖学生共 x 名 ,则 2430 15x? ? ,解得 6x? . 常喝碳酸饮料且肥胖的学生有 6 名 .列联表如下 : 常喝 不常喝 合计 肥胖 6 2 8 不肥胖 4 18 22 合计 10 20 30 2.有 ; 理由 :由已知数据可求得 ? ? 22 3 0 6 1 8 2 4 8
19、 .5 2 2 7 .8 7 91 0 2 0 8 2 2K ? ? ? ? ? ? ? ?,因此有 99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关 . 3.根据题意 ,可设常喝碳酸饮料的肥胖男生为 , , ,ABCD ,女生为 ,EF,则任取两人 , 可能的结果有 , , , , , , , ? , , ? ,? ,? ,? , , ? ,?A B A C A D A E A F B C B D B E B F C D C E C F D E D F E F 共 15种 ,其中一男一女有 , , , , , , ,A E A F B E B F C E C F D E D F, 共 8种 .故正好抽到一男一女的概率为 815 解析：
