1、 1 白城市第十四中学 2017-2018 学年度下学期期末考试 高三数学理科试题 第 卷（共 60分） 时间： 120 分钟 一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的 .) 1. 设 U R， M x|x2 2x0，则 ?UM ( ) A 0,2 B (0,2) C ( ， 0) (2， ) D ( ， 0 2， ) 2. .已知集合 P 3， log2a， Q a， b，若 P Q 0，则 P Q等于 ( ) A 3,0 B 3,0,1 C 3,0,2 D 3,0,1,2 3 下列四组函数中，是相等函数的是 ( )
2、 A y x 1与 y x 2 B y x 1与 y x 1x 1 C y 4lgx与 y 2lgx2 D y lgx 2与 y lg x100 4 设 ?xf 是可导函数，且 ? ? ? ? 22000lim ? xxxfxfx，则 ? ?0xf? =（ ） A 21 B 1? C 0 D 2? 5 i是虚数单位，计算 ? 32 iii ( ) A -1 B 1 C i? D i 6 若复 数 ? ? ? ? ? ?Raiaaa ? 1122 不是纯虚数，则 ( ) A a=-1 B a -1且 a 2 C a -1 D a 2 7 用数学归纳法证明等式： 1+2+3+? +2n=n(2n+
3、1)时，由 n=k到 n=k+1时，等式左边应添加的项是（ ） A 2k+1 B 2k+2 C (2k+1)+(2k+2) D (k+1)+(k+2)+? +2k 8已知集合 M x| x 10 ，集合 N x|x2 x 20 时， f(x) x 2，则函数 f(x)的解析式为 ( ) A f(x) x 2 B f(x) |x| 2 C f(x)? x 2 x0x 2 x00 x 0x 2 x0 时， f(x) x 2，则函数 f(x)的解析式为 ( ) A f(x) x 2 B f(x) |x| 2 C f(x)? x 2 x0x 2 x00 x 0x 2 x c 1) P( c 3)，求
4、c的值 3 19.（本小题满分 12分） 如下图所示，已知空间四边形 ABCD的各边和对角线的长都等于 a，点 M、 N分别是 AB、 CD的中点 (1)求证： MN AB， MN CD； (2)求 MN的长 20（本小题满分 12 分）点 A、 B 分别为椭圆 x236y220 1 长轴的左、右端点，点 F 是椭圆的右焦点，点 P 在椭圆上，且位于 x轴上方， PA PF. (1)求点 P的坐标； (2)设 M 是椭圆长轴 AB 上的一点， M 到直线 AP 的距离等于 |MB|，求椭圆上的点到点 M 的距离 d的最小值 21. （ 本小题满分 12 分） 已知函数 f(x) x3 6x2
5、9x m.， 若 f(x)在区间 0,4上的最小值为 2，求它在该区间上的最大值 22. （本小题满分 10分） 已知直线 是过点 (0,1)p 倾斜角是 4? 的直线，圆的极坐标方程为2 2 cos( )4? （ 1）求直线 l的参数方程； （ 2）设直线 l与圆相交于 M、 N两点，求 PMPN 的值 围 . 4 白城市第十四中学 2017-2018学年度下学期期末考试 高三（ 理 科）数学试卷 考试时间： 120分钟 命题人： 周海峰 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 参考答案 一、选择题 1.答案：
6、A 解析： ? ?13B x N x? ? ? ? ?,将 0,1,2 分别代入集合 ? ?2 4 3 0A x x x? ? ? ?中的不等式 ,可得 20 4 0 3 0? ? ? ?,此不等式成立 ,故有 0 ; 21 4 1 3 0? ? ? ? ,化简得 60?.此不等式成立 ,故有 21,2 4 2 3 0? ? ? ?,化简得 70?.此不等式成立 ,故有 2 ,故选 A 2.答案： D 解析： 3.答案： D 解析：由题意可设 ? ?f x x? , 图象过点 12,?4? ? ? 122 4f ? ? ? 22, f x x? ? ? ? ? ? 18 64f ? 故选 D
7、4.答案： D 解析：若 a 与 M 相交 ,则 M 内没有直线与 a ,故 A 错误 ;若 /aM,则 M 内没有直线与 a 相交 ,故 B错误 ;若 aM? ,则 M 内没有直线与 a 异面 ,故 C错误 ;故选 D。 点评 :直线与直线之间的位置关系有三种 :平行、异面和相交。解决本题可用到排除法 。 5.答案： B 解析： 6.答案： D 解析：因为原方程可化为 22( 1) ( 2) 11xy? ? ? ?,所以此方程表示以 (1,2)? 为圆心 , 11为半径的圆 . 7.答案： B 5 解析： 8.答案： D 解析： 9.答案： A 解析： 10.答案： D 解析： 11.答案：
8、 C 解析： 12.答案： C 解析： 二、填空题 13.答案： ,cos 1x R x? ? ? 解析： 14.答案： 6766 解析：设该数列为 ?na ,其公差为 d , 则 1 2 3 47 8 93, 4,a a a aa a a? ? ? ? ? ? 即 114 6 3,3 21 4,ad? 解之得 113,227 ,66ad?所以第 5 节的容积为51 1 3 7 6 7442 2 6 6 6 6a a d? ? ? ? ? ?(升 ). 15.答案： 22 解析： 1 5 3 3 3 2s in4 4 4 4 2f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
9、? ? ? ? ? ? ? ? ? ?16.答案： 5% 解析： 4.844k? ,这表明小概率事件发生 .根据假设检验的基本原理 ,应该断定 “ 是否选修文科与性别之间有关系 ” 成立 ,并且这种判断出错的可能性约为 5%. 三、解答题 17.答案： 1.奇函数 ; 2. ?fx在 ? ?0,? 上是增函数 6 解析： 1. ? ? 4f x x x? 的定义域为0x? , ? ? ? ? ? ?44f x x x f xxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, ? ? 4f x x x? ? ? 是奇函数 . 2. ? ?12, 0,xx? ? ?,且 12xx? , ? ? ? ?
10、? ? ? ? ? ? ?1 2 1 2 1 21 2 2 1121 2 1 21 2 1 24 4 4 44 41f x f x x x x xx x x xxxx x x xx x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 2, 0, ,x x x x? ? ?,12 1240,1 0xx xx? ? ? ? ?12 12410xx xx? ? ? ? ? ? ?12f x f x? ? ?fx在 ? ?0,? 上是增函数 18.答案： 1. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
11、3s in 3 c o s 2 s in s in c o s c o s2 c o sc o s s in c o s s inf? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2. 1c o s sin23? ? ? ? ? ? 1sin 3? ? 是第二象限角 , 2 22c o s 1 s in 3? ? ? ? ? ? ? 22cos 3f ? ? ? 解析： 19.答案： 1.设等比数列 ?na 的公比为 q ,则 2aq? , 23aq? , 2a 是 1a 和 3 1a? 的等差中项 , ? ?2 1 321a a a? ? ?, 7 即 ?
12、 ?22 1 1qq? ? ? , 解得 2q? , 12nna ? . 2. 12 1 2 1 2 nnnb n a n ? ? ? ? ? ?, 则 ? ? ? ?11 3 2 1 1 2 2 nnSn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 122 1 2nnn? ? ? 2 21nn? ? ? . 解析： 20.答案：由222,2 3 6,y kxxy?得 ? ?222 3 2 6x kx? ? ?,即? ?222 3 1 2 6 0k x kx? ? ? ?. ? ?2 2 21 4 4 2 4 2 3 7 2 4 8k k k? ? ? ? ? ?. 当 272 48 0
13、k? ? ? ?,即 63k? 或 63k? 时 ,直线和曲线有两个公共点 ; 当 272 48 0k? ? ? ?,即 63k? 或 63k? 时 ,直线和曲线有一个公共点 ; 当 272 48 0k? ? ? ?,即 6633k? ? ? 时 ,直线和曲线没有公共点 . 解析： 21.答案： 1.因为 ,DE分别为 ,APAC 的中点 ,所以 DE PC . 又因为 DE? 平面 BCP ,PC? 平面 BCP , 所以 DE 平面 BCP . 2.因为 , , ,DEFG 分别为 , , ,AP AC BC PB的中点 , 所以 ,D E P C F G D G A B E F. 所以四
14、边形 DEFG 为平行四边形 . 又因为 PC AB? ,所以 DE DG? . 所以四边形 DEFG 为矩形 . 解析： 8 22.答案： 1.设全部 30 人中的肥胖学生共 x 名 ,则 2430 15x? ? ,解得 6x? . 常喝碳酸饮料且肥胖的学生有 6名 .列联表如下 : 常喝 不常喝 合计 肥胖 6 2 8 不肥胖 4 18 22 合计 10 20 30 2.有 ; 理由 :由已知数据可求得 ? ? 22 3 0 6 1 8 2 4 8 .5 2 2 7 .8 7 91 0 2 0 8 2 2K ? ? ? ? ? ? ? ?,因此有 99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关 . 3.根据题意 ,可设常喝碳酸饮料的肥胖男生为 , , ,ABCD ,女生为 ,EF,则任取两人 , 可能的结果有 , , , , , , , ? , , ? ,? ,? ,? , , ? ,?A B A C A D A E A F B C B D B E B F C D C E C F D E D F E F 共 15种 ,其中一男一女有 , , , , , , ,A E A F B E B F C E C F D E D F, 共 8种 .故正好抽到一男一女的概率为 815 解析：
