1、 - 1 - 吴起高级中学 2017-2018学年第二学期 高三中期数学 (理科 )试卷 全卷满分 150，考试时间 120分钟 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分每小题只有一项是符合题目要求的 1.已知集合 ? ?| 1 xA x x?( )( -4)0， ? ?|B x x?2 ， 则 ?BA ( ) A. (2,4) B.( 1,2)? C. ( 1,4)? D.( 1,3)? 2.复数 ii?12 的共轭复数是 ( ) A. i?1 B. i?1 C. i?1 D. i?1 3.等差数列 ?na 中， 1 3 52, 10a a a? ? ? ，则 7a? （
2、） A 4 B 6 C 8 D 10 4.已知 某学校有 1680 名 学生，现在采用系统抽样的方法抽取 84 人 ，调查他们对学校食堂的满意程度，将 1680人 按 1， 2， 3?， 1680随 机编号，则在抽取 的 84人 中， 编号落在 ? ?61,160内 的人数为 ( ) A.7 B.5 C.3 D.4 5.已知向量 ,ab满足 1, 2, 3,? ? ? ?a b a b则 ab?( ) A. 13 B.6 C. 11 D.5 6.已知 实数 ,xy满足 3,2 6,8,xyxyx?则 yx 的取值范围为（ ） A. 50,8?B. 15,48?C. 15,88?D. 11,84
3、?7.孙子算经 是 我国古代 的 数学著作 ,其卷下 中 有 类似 如下的问题： “ 今有方物一束，外周 一 匝 有 四 十枚，问积几何？ ” 如 右 图是解决该问 题的程序框图， 若 设每层外周枚数为 a ， 则输 出的结果为 （ ） A 81 B 74 开始 输出 S 1,0,1 ? nSa ?40?a aSS ? 1?nn 88 ? na 否 是 结束 （第 7题图） - 2 - C 121 D 169 8.一几何体被一个平面截去一部分后，剩余 部分几何体的三视图如图所示，则剩余部分 几何体的体积为（ ） A.10 B.20 C.30 D.40 9.已知函数 ( ) s in ( ) (
4、 0 , | | )2f x x ? ? ? ? ? ? ?的最小正周期为 ? ，且其图像向左平 移 3? 个单位后得到函数 ( ) cosg x x? 的图像，则函数 ()fx的图像 （ ） A关于直线 12x ? 对称 B关于直线 512x ? 对称 C关于点 ( ,0)12? 对称 D关于点 5( ,0)12? 对称 10.已知 P 为圆 C ： 2 2 2xy?内任意一点，则点 P 落在函数 ( ) sinf x x? 的图象与 x 轴围成的封闭区域内的概率为（ ） A 0 B 1 C32?D34?11.已知抛物线 2 2 ( 0)y px p?与双曲线 22 1( 0 , 0 )xy
5、 abab? ? ? ?有相同的焦 点 F,点 A是两曲线的交点 , 且 AF x 轴 ,则双曲线的离心率为 ( ) A. 2 15? B. 12? C. 13? D. 2 122 ? 12.定义在 R 上的可导函数 ?fx，其导函数记为 ?fx? ，满足 ? ? ? ? ? ?221f x f x x? ? ? ?， 且当 1x? 时，恒有 ? ? 2f x x? ?若 ? ? ? ? 3132f m f m m? ? ? ?，则实数 m 的取值范围是（ ） A.? ?,1? B. 1,13? ?C.? ?1,? D. 1,2? ?二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分 5
6、4 3 第 8 题 - 3 - 13 在 ABC中， AB 6 ， A 75 ， B 45 ，则 AC _ 14 已知 ? ? ? ? ? ? ? ?2 3 44 0 1 2 3 4( 2 1 ) 1 1 1 1x a a x a x a x a x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，则 1 2 3 4a a a a? ? ? 的值是 15有 6名学生参加数学竞赛选拔赛，他们的编号分别 是 1 6号，得第一名者将参加全国数学竞赛 .今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜：不是 1号就是 2号；乙猜：3 号不可能；丙猜： 4 号， 5 号， 6 号都不可能；丁猜：是 4 号， 5
7、号， 6 号中的某一个 .以上只有一个人猜对，则他应该是 _. 16 过球 O 表面上一点 A 引三条长度相等的弦 AB AC AD、 、 ，且两两夹角都为 60 ,若球半径为 3 ，求弦 AB 的长度 _ 三、 解答题 :共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17 21 题为必考题，每个试 题考生都必须作答第 22、 23题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60分 17.（本小题满分 12分） 在钝角 ABC? 中，角 CBA , 所对的边分别为 cba, 且 Bab tan? . （ ） 求 BA? 的值； （ ） 求 AB sin2cos ? 的取值范围 18.
8、 （本小题满分 12 分） 某校为了解校园安全教育 系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记 5分，“不合格”记 0分 .现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示： 等级 不合格 合格 得分 ? ?20,40 ? ?40,60 ? ?60,80 ? ?80,100 频数 6 a 24 b （ ）求 a ， b ， c 的值； （ ）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取 10人进行座谈 .现再从这 10人中任选 4人，记所选 4人的量化总分为 ? ，求
9、? 的分布列 及数学期望 ?E? ； - 4 - （ ）某评估机构以指标 M （ ? ? ?EMD?，其中 ?D? 表示 ? 的方差）来评估该校安全教育活动的成效 .若 0.7M? ，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调整安全教育方案 .在（ ）的条件下，判断该校是否应调整安全教育 方案？ 19. （本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 P ABCD? 的底面 ABCD 为平行四边形， ,DA DP BA BP?. （ ）求证： PA BD? ; （ ）若 , 6 0 , 2D A D P A B P B A B P B D? ? ? ? ? ? ?, 求二面角 D PC B?的
10、 正 弦值 . 20. （本小题满分 12 分） 已 知椭圆 ? ?222: 1 03xyMaa ? ? ?的 一个焦点为 ? ?1,0F? ， 左右顶点分别为 A ， B ， 经 过 点 F 的直线 l 与 椭圆 M 交 于 C 、 D 两点 . （） 求椭圆方程； （） 记 ABD 与 ABC 的 面积分别为 1S 和 2S ， 求 12SS? 的 最大值 . 21. (本小题满分 12分 ) 设函数 2( ) ln ( )f x x m x x? ? ?， mR? （）当 1m? 时，求函数 ()fx的最值； （）若函数 ()fx有极值点，求 m 的取值范围 （二）选考题：请考生在 22
11、、 23两题中任选一题作答， 如果多做，则按所做的第一题记分 22 (本小题满分 10分 )已知曲线 C 的极坐标方程为 2? ， 在以极点为直角坐标原点 O ， 极轴为 x 轴的正半轴建立的平面直角坐标系 xOy 中 ， 直线 l 的参数方程为222352xtyt? ? ?（ t 为参数 ） A BCDP- 5 - （）写出直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程 ； （）在平面直角坐标系中，设曲线 C 经过伸缩变换 1: 2xxyy? ? ?得到曲线 C ， 若 ( , )Mxy 为曲线 C 上任意一点 ， 求点 M 到直线 l 的最小距离 23 (本小题满分 10分 )已知 ( )
12、 ,f x x a a R? ? ? （）当 1a? 时 ， 求不等式 ( ) 2 5 6f x x? ? ?的解集 ； （）若函数 ( ) ( ) 3g x f x x? ? ?的值域为 A ， 且 1,2 A?， 求 a 的取值范围 - 6 - 吴起高级中学 2017-2018 学年第二学期 高三中期数学 (理科 )试题答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A A C B C C C B C D B D 二、填空题 13. 2 14.0 15. 丙 16. 26 二、解答题 17【答案】 （ ） 2?BA ； （ ） )0,22(? 【解析】 （ ） 由
13、Bab tan? 得： BaBb sincos ? （ 1分） 又由 正弦定理得， BABB s ins inco ss in ? ， （ 3分） 所以 cos sinBA? （ 4分） 又 ABC? 是钝角三角形， 所以 2AB? （ 6分） （ ）由（ ）知 89)41( c o s21c o sc o s2s i n2c o s 22 ? BBBAB （ 8分） 又 由 2A ? ， 所以 0 , 0 ( ) 22 2 2B C A B B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以 0 4B ? ，1cos22 ? B （ 10 分） 又由于函数 89)41(2 2 ? xy 在 )
14、1,22( 上单调递增 , 所 以 AB sin2cos ? 的取值范围为 )0,22(? . （ 12 分） 18.解：（ I）样本容量 6 600.005 20? ， 6 0 6 1 2 2 4 1 8a ? ? ? ? ?， 6 0 (0 .0 1 2 0 ) 1 2b ? ? ? ?，18 0.01560 20c ? （ II）从评定等级为 “ 合格 ” 和 “ 不合格 ” 的学生中随机抽取 10人进行座谈，其中 “ 不合格 ”的学生数 = 24 10 460?，则 “ 合格 ” 的学生数 =10 4 6? 由题意可得 0,5,10,15, 20? ? - 7 - 则 44410 1(
15、 0 ) 210CP C? ? ? ?， 3146410 2 4 4( 5 ) 2 1 0 3 5CCP C? ? ? ? ?， 2246410 9 0 3( 1 0 ) 2 1 0 7CCP C? ? ? ? ?， 1346410 8 0 8( 1 5 ) 2 1 0 2 1CCP C? ? ? ? ?， 46410 1 5 1( 2 0 ) 2 1 0 1 4CP C? ? ? ? ? 的分布列为： ? ? ? 2 4 9 00 5 1 02 1 0 2 1 0E ? ? ? ? ? ?8 0 1 51 5 2 0 1 22 1 0 2 1 0? ? ? ? ? （ III） ? ? ?
16、? ? ?221 2 40 1 2 5 1 22 1 0 2 1 0D ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?229 0 8 01 0 1 2 1 5 1 22 1 0 2 1 0? ? ? ? ? ? ?2 152 0 1 2 1 6210? ? ? ? ? ( ) 1 2 3( ) 1 6 4EM D ? ? ?0.75 0.7?，则认定教育活动是有效的； 在（ ）的条件下，判断该校不用调整安全教育方案 19.解答： ( )证明：取 AP 中点 M ，连 DM ,BM -2分 DA DP? ,BA BP? , ,PA D M PA BM? ? ? DM BM M? PA?面 DMB , 又
17、 BD ? 面 DMB PA BD? -5分 （） ,DA DP BA BP?, , 6 0DA DP ABP? ? ? ? DAP? 是等腰三角形， ABP? 是等边三角形 2 , 1 , 3A B P B B D D M B M? ? ? ? ? ? 2 2 2BD MB MD? ? ?, MD MB? ? 0 5 10 15 20 P 1210 435 37 821 114 A BCDPMxyz- 8 - 以 ,MP MB MD 所在直线分别为 ,xyz 轴建立空间直角坐标系，-7分 则 ( 1, 0 , 0 ), (0 , 3 , 0 )AB? ， (1, 0, 0), (0, 0,1)PD, 从而
