1、 1 陕西省延安市黄陵县 2017 届高三数学下学期期中质量检测试题（普通班）文 第一卷（选择题） 一、选择题（ 60 分） 1.已知集合 M 0， 1， 2， 3， 4， N 1， 3， 5， P M N，则 P 的子集共有 ( ) A.2 个 B.4 个 C.6 个 D.8 个 2.(2014宜春检测 )设集合 P x|x 1， Q x|x2 x 0，则下列结论正确的是 ( ) A.P?Q B.Q?P C.P Q D.P Q R 3如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是 ( ) A是棱台 B是圆台 C是棱锥 D不是棱柱 4某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时，错将其中的一个数据
2、 105 输入为 15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 ( ) A 3.5 B 3 C 0.5 D 3 5.将骰子向桌面上先后抛掷 2 次，其中向上的数之积为 12 的结果有（ ） A.2 种 B.4 种 C.6 种 D.8 种 6.已知集合 A x|x a， B x|1 x 2，且 A (?RB) R，则实数 a 的取值范围 ( ) A.(， 1 B.(， 1) C.2， ) D.(2， ) 7设直线 m 与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是 ( ) A在平面内有且只有一条直线与直线 m 垂直 B过直线 m 有且只有一个平面与平面垂直 C与直线 m 垂直的直线不可能与平面平行 D
3、与直线 m 平行的平面不可能与平面垂直 8若过点 (1,2)总可以作两 条直线与圆 x2 y2 kx 2y k2 15 0 相切，则实数 k 的取值范围是 ( ) A k2 B 32 D以上都不对 2 9给出以下一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是（ ） （ A）求输出 a,b,c 三数的最大数 （ B）求输出 a,b,c 三数的最小数 （ C）将 a,b,c 按从小到大排列 （ D）将 a,b,c 按从大到小排列 10若函数 f(x) sin2x 12(x R)，则 f(x)是 ( ) A最小正周期为 2 的奇函数 B最小正周期为的奇函数 C最小正周期为 2的偶函数 D最小正周
4、期为的偶函数 11.要得到函数 xy 2sin? 的图象，可由函数 )42cos( ? xy （ ） A. 向左平移 8? 个长度单位 B. 向右平移 8? 个长度单位 C. 向左平移 4? 个长度单位 D. 向右 平移 4? 个长度单位 12数列 an的通项公式 an ncosn2 ，其前 n 项和为 Sn，则 S2016等于 ( ) A 1008 B 2016 C 504 D 0 第二卷 （非选择题） 二、 填空题（ 20 分） 13 已知向量 a (m， 4)， b (3， 2)，且 a b，则 m _ 14 若 x， y 满足约束条件?x y 1 0，x y 3 0，x 3 0，则 z
5、 x 2y 的最小值为 _ 3 15 已知直线 l： x 3y 6 0 与圆 x2 y2 12 交于 A， B 两点，过 A， B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C， D 两点，则 |CD| _ 16 已知 f(x)为偶函数，当 x 0 时， f(x) e x 1 x，则曲线 y f(x)在点 (1， 2)处的切线方程是 _ 三、计算题（ 17 题 10 分，其余每题 12 分） 17. 已知各项都为正数的数列 an满足 a1 1， a2n (2an 1 1)an 2an 1 0. (1)求 a2， a3； (2)求 an的通项公式 18 某险种的基本保费为 a(单位：元 )，继续购买该险
6、种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数 0 1 2 3 4 5 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表： 出险次数 0 1 2 3 4 5 频数 60 50 30 30 20 10 (1)记 A 为事件“一续保人本年度的保费 不高于基本保费”，求 P(A)的估计值； (2)记 B 为事件“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160%”，求P(B)的估计值； (3)求续保人本年度平均保费的估计值 19. 某公司计划购买 1 台机器，该种机器
7、使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500 元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图： 4 图 15 记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数， y 表示 1 台机器在购买易损零件上所需的费用 (单位：元 )， n 表示购机的同时购买的易损零件数 (1)若 n 19，求 y 与 x 的函数解析式； (2)若要求“需更换的易损零件数不大于 n”的频率不小于 0.5，求 n 的最小值； (3)假
8、设这 100 台机器在购机的同时每台都购买 19 个易损零件，或每台都购买 20 个易损零件，分别计算这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买 1 台机器的同时应购买 19 个还是 20 个易损零件？ 20已知椭圆 C： x2a2y2b2 1(ab0)的离心率为22 ，点 (2， 2)在 C 上 (1)求 C 的方程； (2)直线 l 不经过原点 O 且不平行于坐标轴， l 与 C 有两个交点 A， B，线段 AB 的中点为M，证明：直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率的乘积为定值 21 设函数 f(x) e2x aln x. (1)讨论 f(x)的导函数 f
9、 (x)零点的个数； (2)证明：当 a0 时， f(x) 2a aln2a. 22.在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆 C的极坐标方程为 2cos ， ? ?0， 2 . (1)求 C 的参数方程； 5 (2)设点 D 在 C 上， C 在 D 处的切线与直线 l： y 3x 2 垂直， 根据 (1)中你得到的参数方程，确定 D 的坐标 6 参考答案 1.解析 P M N 1， 3，故 P 的子集共有 4 个 . 答案 B 2.解析 由集合 Q x|x2 x 0，知 Q x|x 0 或 x 1，所以 P?Q，故选 A. 答案 A 3.答案 C
10、解析 图不是由棱锥截来的，所以不是棱台；图上、下两个面不平行，所以不是圆台；图前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以是棱柱；很明显是棱锥 4.答案 D 5.B 6.解析 B x|1 x 2， ?RB x|x 1 或 x 2.又 A (?RB) R，如图只要 a 2. 答案 C 7.解析 画图或在正方体模型中观察可得 答案 B 8.C 由题意知点在圆外，故 12 22 k 2 2 k2 150，解得 k2 9.【解析】 选 B.由所给的程序框图来看是输出三个数中的最小值 . 10 D f(x) sin2x 12 12(2sin2x 1) 12cos 2x， T
11、 22 ， f(x)为偶函数 11.C 12.A 13 6 解析 因为 a b，所以 2m 4 3 0，解得 m 6. 14 5 解析 由?x y 1 0，x y 3 0，x 3 0画出可行域 (图中阴影部分所示 )，则 z x 2y 在 B 处取得最小值由?x y 1 0，x 3 0， 得 B(3， 4)，所以 zmin 3 8 5. 7 15 4 解析 联立 ?x 3y 6 0，x2 y2 12， 消去 x 得 y2 3 3y 6 0，解之得 ?x 3，y 3 或 ?x 0，y 2 3. 不妨设 A( 3， 3)，则过点 A 且与直线 l 垂直的直线方程为 3x y 2 3 0，令 y 0
12、 得 xC 2.同理得过点 B 且与 l 垂直的直线与 x 轴交点的横坐标 xD 2， |CD| 4. 16 2x y 0 解析 当 x0 时， x0 时， f(x) ex 1 x， f (x) ex 1 1，即 f (1) 2，过点 (1， 2)处的切线方程为 y 2 2(x 1)，整理得 2x y 0. 17解： (1)由题意得 a2 12， a3 14. (2)由 a2n (2an 1 1)an 2an 1 0 得 2an 1(an 1) an(an 1) 因为数列 an的各项都为正数，所以 an 1an 12， 故 an是首项为 1，公比为 12的等比数列，因此 an 12n 1. 1
13、8解： (1)事件 A 发生当且仅当一年内出险次数小于 2.由所给数据知，一年内出险 次数小于 2 的频率为 60 50200 0.55，故 P(A)的估计值为 0.55. (2)事件 B 发生当且仅当一年内出险次数大于 1 且小于 4.由所给数据知，一年内出险次数大于 1 且小于 4 的频率为 30 30200 0.3，故 P(B)的估计值为 0.3. (3)由所给数据得 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 8 频率 0.30 0.25 0.15 0.15 0.10 0.05 调查的 200 名续保人的平均保费为 0 85a 0.30 a 0.25 1.25a 0.
14、15 1.5a 0.15 1.75a 0.10 2a 0.05 1.192 5a. 因此，续保人本年度平均保费的估计值为 1.192 5a. 19解： (1)当 x 19 时， y 3800； 当 x19 时， y 3800 500(x 19) 500x 5700. 所以 y 与 x 的函数解析式为 y?3800， x 19，500x 5700， x19(x N) (2)由柱状图知，需更换的零件数不大于 18 的频率为 0.46，不大于 19 的频率为 0.7，故 n 的最 小值为 19. (3)若每台机器在购机同时都购买 19 个易损零件，则这 100 台机器中有 70 台在购买易损零件上的
15、费用为 3800 元， 20 台的费用为 4300 元， 10 台的费用为 4800 元，因此这 100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为 1100 (3800 70 4300 20 4800 10) 4000(元 ) 若每台机器在购机同时都购买 20 个易损零件，则这 100 台机器中有 90 台在购买易损零件上的费用为 4000 元， 10 台的费用为 4500 元，因此这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为 1100 (4000 90 4500 10) 4050(元 ) 比较两个平均数可知，购买 1 台机器的同时应购买 19 个易损零件 20解： (1)由题意有 a2 b2a 22 ，4a22b2 1， 解得 a2 8， b2 4. 所以 C 的方程为 x28y24 1. (2)证明：设直线 l： y kx b(k 0， b 0)， A(x1， y1)， B(x2， y2)， M(xM， yM) 将 y kx b 代入 x28y24 1 得 9 (2k2 1)x2 4kbx 2b2 8 0. 故 xM
