1、 1 2016-2017 学年高三第三次月考 数学试卷（理科） 时间： 120分钟 总分： 150分 一、 选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，一项是符合题目要求的） 1.已知集合 2|,43| 2 ? xxNxxNxM ，则 ?NM? （ ） A. 12| ? xx B. 12| ? xx C. 0 D. 1,0 2.若 iiz ?11 （ i 为虚数单位）的共轭复数的虚部为（ ） A. 1? B .1 C. i? D.i 3.设 yx, 满足约束条件?05301307yxyxyx ，则yxz ?2 的最大值为（ ） A.10 B. 8 C.2 D.0 4.
2、下列四个命题中， 若 2?ba ，则 a ， b 中至少有一个不小于 1的逆命题； 存在正实数 a ， b ，使得 baba lglg)lg( ? ； “所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”； 在 ABC? 中， BA? 是 BA sinsin ? 的充分不必要条件 . 真命题的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 5.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图 ,执行该程序框图，若输入的 x=2， n=2，依 次输入的 a为 2， 2， 5，则输出的s=( ) A. 7 B. 12 C.17 D. 34 6.已知 ? 为第二象限角， 3sin co
3、s 3?，则 cos2? ( ) A. 53? B. 59? C. 59 D. 53 7.钝角三角形 ABC的面积是 12 ， AB=1， BC= 2 ，则 AC=( ) A. 2 B. 1 C. 5 D. 5 2 8.已知函数? 1,2)24(1,)( xxaxaxfx 是 R上的单调递增函数，则实数 a 的取值范围是（） A. ),1(? B. )8,1( C. )8,4 D. )8,4( 9.若将函数 y=2sin 2x的图像向左平移 12? 个单位长度，则平移后图象的对称轴为 ( ) A. x= 122k ? (k?Z) B. x= 122k ? (k?Z) C. x= 62k ? (
4、k?Z) D. x= 62 ?k (k?Z) 10.已知 5)1)(1( xax ? 的展开式中 2x 的系数是 5，则 a （ ） A. 4B. 3C. 2D. 1 11.若存在正数 x 使 1)(2 ?axx 成立，则 a 的取值范围是（ ） A. ),( ? B. ),2( ? C. ),0( ? D. ),1( ? 12.函数 ? ? ? ?sinxxf x e e x? 的部分图象大致为（） A. B. C. D. 二、 填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5分） 13.若集合 01| 2 ? axaxxA 中只有一个元素，则满足条件的实数 a 构成的集合为 _ 14.已知 ,1)
5、c o s (,31s in ? ? 则 ? )2sin( ? _ 15.若直线 y=kx+b是曲线 y=lnx+2 的切线，也是曲线 y=ln（ x+1）的切线，则 b= 16.设 ? 为第二象限角，若 21)4tan( ? ，则 ? ? cossin 三、解答题（共 70 分，第 17 题 -第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答 .第 22 题 -第 23 题为选考题，考生根据要求作答 .） (解答时写出文字说明 ,证明过程或演算步骤 ) 17.（本题 12分） 在锐角三角形 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 cos( )2 si n( )2cAcb
6、C? ? ?3 (1)求角 A的大小； (2)若 4?cb ，求三角形 ABC面积的最大 值 . (3)若 2?a ，求三角形 ABC面积的最大值 . 18.（本题 12分） 已知函数 xxxxxf 22 c o s3c o ss i n2s i n)( ? . (1)求函数 )(xf 的最小正周期； (2)求函数 )(xf 的单调递减区间； (3)当 x 2,4 ? 时，求函数 f(x)的最大值和最小值 19.（本题 12 分）设命题 p ：方程 0122 ? mxx 有两个不相等的正根；命题 q ：方程0103)2(22 ? mxmx 无实根 .若 qp? 为真， qp? 为假，求实数 m
7、 的取值范围 . 20.（本题 12分） 已知函数 cbxaxxxf ? 23)( 在 32?x 与 1?x 处都取得极值 . （ 1）求 ba, 的值； （ 2）若对于 2,1?x ，不等式 2)( cxf ? 恒成立，求 c 的取值范围 . 21.（本题 12分） 已知函数 ( ) ln (1 )f x x a x? ? ? （ 1）讨论 ()fx的单调性；（ 2）当 ()fx有最大值，且最大值大于 2a - 2时，求 a的取值范围。 请考生在 22、 23题中 任选一题作答 ,如果多做 ,则按所做的第一题计分 ,做答时请写清题号 . 22.（本题 10分）若不等式 1|2| ? xax
8、对任意实数 x 恒 成立，求实数 a 的取值范围 . 23.（本题 10分）已知曲线 :C 3cos2sinxy ? ?，直线 :l (co s 2 sin ) 1 2? ? ? 将直线 l 的极坐标方程化为直角坐标方程，并写出曲线 C的普通方程；设点 P 在曲线 C 上，求 P 点到直线 l 距离的最小值 4 第三次月考数学理科答案 一、 1-5C,B,B,B,C 6-10A,D,C,D,D,11-12D,A 二、 13.?4 14. 31? 15. 2ln1? 16. 510? 三、解答题 17.解：（ 1） （ 2） 3)2(43s i n21 2 ? cbAbcS当且仅当 2?cb 时
9、，取等号 . 所以三角形面积的最大值是 3 . （ 3） 由余弦定理 Abccba co s2222 ? 得 bcbccb ? 224 即 4?bc . 所以 3443s in21 ? AbcS当且仅当 cb? 时取等号 所以三角形面积的最大值是 3 . 18.解： )42s in (22)( ? xxf （ 1） ? （ 2） zkkk ? 85,8 ? （ 3） 3,1 19.解： 1: ?mp ， 32: ? mq 分两种情况： p真 q假， p假 q真 M的取值范围 )3,12,( ? ? . 5 20.解：（ 1） 21?a , 2?b (2) cxxxxf ? 221)( 23 2
10、,1?x 当 32?x 时， cf ? 2722)32( 为极大值 而 cf ?2)2( ，则 cf ?2)2( 为最大值， 要使 2)( cxf ? （ 2,1?x ）恒成立，只需 cfc ? 2)2(2 即可，解得 1?c 或 2?c . 综上， c的取值范围是 ),2()1,( ? ? 21.解：（） ()fx的定义域为 1(0 , ), ( )f x ax? ? ? 若 0a? ，则 ( ) 0fx? ? ，所以 ()fx在 (0, )? 单调递增 若 0a? ，则当 1(0, )x a? 时， ( ) 0fx? ? ；当 1( , )x a? ? 时， ( ) 0fx? ? 。所 以
11、 ()fx在 1(0, )a 单调递增，在 1( , )a? 单调递减。 （）由（）知，当 0a? 时， ()fx在 (0, )? 无最大值；当 0a? 时， ()fx在 1x a? 取得最大值，最大值为 1 1 1( ) l n ( ) (1 ) l n 1f a a aa a a? ? ? ? ? ? ? 因此 1( ) 2 2faa ?等价于 ln 1 0aa? ? ? 令 ( ) ln 1g a a a? ? ?，则 ()ga在 (0, )? 单调递增， (1) 0g ? 于是，当 01a?时， ( ) 0ga? ；当 1a? 时， ( ) 0ga? 因此， a 的取值范围是 (0,1) 22.解： |2|2| ? axax 恒成立， 由题意得 1|2| ?a 解得 1?a 或 3?a 所以 实数 a 的取 值范围 ),3()1,( ? ? . 23.解 :(1) 0122 ? yx ， 149 22 ?yx (2)设 )sin2,cos3( ?P ， P 点到直线 l 距离为 d ， 则5 575 |7|5 |12)c o s (5|5 |12s i n4c o s3| ? ?d6 当且仅当 1)cos( ? 时取等号（ 34tan ? ） 所以 P 点到直线 l 距离的最小值 557
