1、 1 广西钦州市钦州港经济技术开发区 2017届高三期中考试高三理科数学试卷 (时间 :120分钟 满分 :150分 ) 一、选择题 (本大题共 12 小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 ) 1.设全集 U=R,集合 M=x|x2+x-20,N=x|2x-1 ,则 (?UM) N等于 ( ) (A)-2,0 (B)-2,1 (C)0,1 (D)0,2 2.若复数 x满足 x+i= ,则复数 x的模为 ( ) (A) (B)10 (C)4 (D) 3.已知向量 a,b满足 a+b=(1,-3),a-b=(3,7),则 a b等于 ( )
2、 (A)-12 (B)-20 (C)12 (D)20 4.如图是某篮球联赛中 ,甲、乙两名运动员 9个场次得分的茎叶图 ,设甲、乙两人得分平均数分别为 , ,中位数分别为 m 甲 ,m 乙 ,则 ( ) (A) m 乙 (C) ,m 甲 m 乙 (D) ,m 甲 0,b0)的右焦点为 F,左、右顶点为 A,B,过 F 作 x 轴的垂线与双曲线交于 C,D两点 ,若 AC BD,则该双曲线的离心率等于 ( ) (A)3 (B)2 (C) (D) 12.函数 f(x)的定义域为 D,对给定的正数 k,若存在闭区间 a,b?D,使得函数 f(x)满足 :f(x)在 a,b内是单调递增函数 ; f(x
3、)在 a,b上的值域为 ka,kb,则称区间 a,b为y=f(x)的 k级“调和区间” .下列结论错误的是 ( ) (A)函数 f(x)=x3(x -2016,2016)存在 1级“调和区间” (B)函数 f(x)=ex(x R)不存在 2级“调和区间” (C)函数 f(x)=5eln x 存在 3级“调和区间” (D)函数 f(x)=tan x(x (-,)不存在 4级“调和区间” 二、填空题 (本大题共 4小题 ,每小题 5分 ,共 20 分 .把答案填在题中横线上 ) 13.若实数 x,y满足不等式组 则目标函数 z=x+y的最大值为 . 14.已知函数 f(x) =Asin( x+?
4、)(A0, 0,00),过直线 l:2x+2y+3=0上任意一点 P作圆 C的两条切线 PA,PB,切点分别为 A,B,若 APB为锐角 ,则 a的取值范围是 . 三、解答题 (本大题共 6小题 ,共 70分 .解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤 ) 17.(本小题满分 12分 ) 已知数列 an的前 n项和为 Sn,常数 0,且 a1an=S1+Sn对一切正整数 n都成立 . (1)求数列 an的通项公式 ; (2)设 a10, =100,当 n为何值时 ,数列 lg 的前 n项和最大 ? 18.(本小题满分 12分 ) 为了对某班学生的数学、物理成绩进行分析 ,从该班 25位男同学
5、,15位女同学中随机抽取一个容量为 8的样本 . (1)如果按性别比例分层抽样 ,可以得到多少个不同的样本 ?(只要求写出算式 ,不必计算出结果 ); (2)若这 8人的数学成绩从小到大排序是 65,68,72,79,81,88,92,95.物理成绩从小到大排序是 72,77,80,84,86,90,93,98. 求这 8人中恰有 3人数学、物理成绩均在 85 分以上的概率 (结果用分数表示 ); 已知随机抽取的 8人的数学成绩和物理成绩如下表 : 学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 数学成绩 65 68 72 79 81 88 92 95 物理成绩 72 77 80 84 86 90
6、93 98 若以数学成绩为解释变量 x,物理成绩为预报变量 y,求 y关于 x的线性回归方程 (系数精确到0.01);并求数学成绩对于物理成绩的贡献率 R2(精确到 0.01). 参考公式 :相关系数 5 r= ,R2=r2, 回归方程 = x+ ,其中 = , = - 参考数据 : =80, =85, =868, =518, (xi- )(yi- )=664, 29.5, 22.8. 19.(本小题满分 12 分 )在如图所示的多面体 ABCDEFG 中 ,平面 ABCD 是边长为 2 的菱形 ,BAD=120 ,DE CF BG,CF平面 ABCD,AG EF,且 CF=2BG=4. (1
7、)证明 :EG平面 ABCD; (2)求直线 CF与平面 AEG所成角的正弦值 . 20.(本小题满分 12分 ) 已知 F(,0)为抛物线 y2=2px(p0)的焦点 ,点 N(x0,y0)(y00)为其上一点 ,点 M与点 N关于 x轴对称 ,直线 l与抛物线交于异于 M,N的 A,B两点 ,且 |NF|=,kNA kNB=-2. (1)求抛物线方程和 N 点坐标 ; 6 (2)判断直线 l 中 ,是否存在使得 MAB 面积最小的直线 l ,若存在 ,求出直线 l的方程和 MAB面积的最小值 ;若不存在 ,说明理由 . 21.(本小题满分 12分 ) 已知函数 f(x)=emx-ln x-
8、2. (1)若 m=1,证明 :存在唯一实数 t (,1),使得 f (t)=0. (2)求证 :存在 00. 请考生在第 22 23题中任选一题作答 ,如果多做 ,则按所做的第一题计分 . 22.(本小题满分 10分 )选修 4 4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy中 ,直线 l的方程为 x-y+4=0,曲线 C的参数方程为 (1)已知在极坐标系 (与直角坐标系 xOy取相同的长度单位 ,且以原点 O为极点 ,以 x轴正半轴为极轴 )中 ,点 P的极坐标为 (4,),判断点 P与直线 l的位置关系 ; (2)设点 Q是曲线 C上的一个动点 ,求它到直线 l的距离的最小值 . 7 23.
9、(本小题满分 10分 )选修 4 5:不等式选讲 设函数 f(x)=|2x-1|-|x+2|. (1)解不等式 f(x)0; (2)若 ? x0 R,使得 f(x0)+2m20,且 =100时 ,令 bn=lg , 所以 bn=2-nlg 2, 所以 , bn为单调递减的等差数列 (公差为 -lg 2) 则 b1b2b3? b6=lg =lg lg 1=0, 当 n 7时 ,bn b7=lg =lg = = . 故直线 CF与平面 AEG 所成角的正弦值为 . 20.解 :(1)由题意 =,则 p=1,故抛物线方程为 y2=2x, 由 =x0+=, 则 x0=2, =4, 因为 y00,所以 y0=2,所以 N(2,2). (2)由题意知直线的斜率不为 0,则可设直线 l的方程为 x=ty+b. 联立方程组 得 y2-2ty-2b=0. 设两个交点 A( ,y1),B( ,y2) (y1 2,y2 2),则
