1、第4章模拟调制系统 4.1 幅度调制（线性调制）的原理幅度调制（线性调制）的原理4.2 线性调制系统的抗噪声性能线性调制系统的抗噪声性能4.3 非线性调制（角调制）的原理非线性调制（角调制）的原理4.4 调频系统的抗噪声性能调频系统的抗噪声性能4.5 各种模拟调制系统的性能比较各种模拟调制系统的性能比较 第4章 模拟调制系统 第4章模拟调制系统 4.1幅度调制（线性调制）的原理幅度调制（线性调制）的原理 幅度调制是用调制信号去控制高频载波的振幅,使其按照调制信号的规律而变化的过程。幅度调制器的一般模型如图4-1所示。该模型由一个相乘器和一个冲激响应为h(t)的滤波器组成。设调制信号m(t)的频
2、谱为M()，则该模型输出已调信号的时域和频域一般表示式为)(cos)()(thttmtscm)()(21)(HMMSccm（4.1-1）（4.1-2）第4章模拟调制系统 式中,c为载波角频率,H()h(t)。由以上表示式可见，对于幅度调制信号，在波形上，它的幅度随基带信号规律而变化；在频谱结构上，它的频谱完全是基带信号频谱结构在频域内的简单搬移(精确到常数因子)。由于这种搬移是线性的，因此幅度调制通常又称为线性调制。图4-1之所以称为调制器的一般模型,是因为在该模型中,只要适当选择滤波器的特性H(),便可以得到各种幅度已调信号。例如,调幅(AM)、双边带(DSB)、单边带(SSB)和残留边带(
3、VSB)信号等。第4章模拟调制系统 图 4 1幅度调制器的一般模型第4章模拟调制系统 4.1.1调幅调幅(AM)在图4-1中,选择滤波器H()为全通网络,即h(t)=(t),并假设调制信号m(t)的平均值为0。将m(t)叠加一个直流偏量A0后与载波相乘(见图4-2),即可形成调幅(AM)信号。其时域和频域表示式分别为 AM00()()coscos()coscccstAm ttAtm tt(4.1-3)AM01()()()()()2ccccSAMM （4.1-4）式中,m(t)可以是确知信号,也可以是随机信号。AM信号的典型波形和频谱如图4-3所示。第4章模拟调制系统 图 4-2 AM调制器模型
4、第4章模拟调制系统 图 4-3AM信号的波形和频谱第4章模拟调制系统 由图4-3 的时间波形可知，当满足条件|m(t)|maxA0 时AM信号的包络与调制信号成正比，所以用包络检波的方法很容易恢复出原始的调制信号，否则，将会出现过调幅现象而产生包络失真。这时不能用包络检波器进行解调，为保证无失真解调，可以采用同步检波器。由图4-3 的频谱图可知，AM信号的频谱SAM()由载频分量和上、下两个边带组成，上边带的频谱结构与原调制信号的频谱结构相同，下边带是上边带的镜像。因此，AM信号是带有载波的双边带信号，它的带宽是基带信号带宽fH的两倍，即HfB2AM（4.1-5）第4章模拟调制系统 AM信号在
5、1电阻上的平均功率应等于sAM(t)的均方值。当m(t)为确知信号时，sAM(t)的均方值即为其平方的时间平均，即 通常假设调制信号没有直流分量，即 =0。因此)(tmttmAttmtAttmAtsPccccAMAM20222202202cos)(2cos)(coscos)()(SC220AM2)(2PPtmAP（4.1-6）第4章模拟调制系统 式中，PC=/2为载波功率，PS=/2为边带功率。由此可见，AM信号的总功率包括载波功率和边带功率两部分。只有边带功率才与调制信号有关。也就是说，载波分量不携带信息。即使在“满调幅”（|m(t)|max=A0时，也称100调制）条件下，载波分量仍占据大
6、部分功率，而含有用信息的两个边带占有的功率较小。因此，AM信号的功率利用率比较低。20A)(2tm第4章模拟调制系统 4.1.2抑制载波双边带调制（抑制载波双边带调制（DSB-SC）将图4-2中直流A0去掉,则可产生抑制载波的双边带信号,简称双边带信号(DSB)。其时域和频域表示式分别为其波形和频谱如图 4-4 所示。ttmtsccos)()(DSB)()(21)(DSBccMMS（4.1-7）（4.1-8）第4章模拟调制系统 图 4-4DSB信号的波形和频谱 第4章模拟调制系统 由图4-4的时间波形可知,DSB信号的包络不再与调制信号的变化规律一致,因而不能采用简单的包络检波来恢复调制信号,
7、需采用相干解调(同步检波)。另外,在调制信号m(t)的过零点处,高频载波相位有180的突变。由图4-4的频谱图可知,DSB信号虽然节省了载波功率,功率利用率提高了,但是它的频带宽度仍是调制信号带宽的两倍,与AM信号带宽相同。由于DSB信号的上、下两个边带是完全对称的,它们都携带了调制信号的全部信息,因此传输其中的一个边带即可,这就是单边带调制能解决的问题。第4章模拟调制系统 4.1.3单边带调制单边带调制(SSB)1.用滤波法形成单边带信号用滤波法形成单边带信号 产生SSB信号最直观的方法是让双边带信号通过一个边带滤波器，保留所需要的一个边带，滤除不要的边带。这只需将图 4-1 中的形成滤波器
8、H()设计成如图 4-5 所示的理想低通特性HLSB()或理想高通特性HUSB()，就可分别取出下边带信号频谱SLSB()或上边带信号频谱SUSB()，如图4-6 所示。第4章模拟调制系统 图 4 5 形成SSB信号的滤波特性第4章模拟调制系统 图 4-6SSB信号的频谱第4章模拟调制系统 滤波法形成SSB信号的技术难点是,由于一般调制信号都具有丰富的低频成分,经调制后得到的DSB信号的上、下边带之间的间隔很窄,这要求单边带滤波器在fc附近具有陡峭的截止特性,才能有效地抑制无用的一个边带。这就使滤波器的设计和制作很困难,有时甚至难以实现。为此,在工程中往往采用多级调制滤波的方法。第4章模拟调制
9、系统 2.用相移法形成单边带信号用相移法形成单边带信号 SSB信号的时域表示式的推导比较困难，一般需借助希尔伯特变换来表述。但我们可以从简单的单频调制出发，得到SSB信号的时域表示式，然后再推广到一般表示式。设单频调制信号为m(t)=Amcosmt，载波为c(t)=cosct，两者相乘得DSB信号的时域表示式为tAtAttAtsmcmmcmcmm)cos(21)cos(21coscos)(DSB第4章模拟调制系统 把上、下边带合并起来可以写成保留上边带，则有 tAtAtAtscmmcmmmCmsinsin21coscos21)cos(21)(USB保留下边带，则有 ttAttAtAtscmmc
10、mmmcmsinsin21coscos21)cos(21)(LSBttAttAtscmmcmmsinsin21coscos21)(SSB（4.1-9）第4章模拟调制系统 式中，“”表示上边带信号，“+”表示下边带信号。式中的 Am sinmt 可以看成是Am cosmt相移/2，而幅度大小保持不变。我们把这一过程称为希尔伯特变换，记为“”，则Amcosmt=Amsinmt 上述关系虽然是在单频调制下得到的，但是它不失一般性，因为任意一个基带波形总可以表示成许多正弦信号之和。因此，把上述表述方法运用到式（4.1 9），就可以得到调制信号为任意信号的SSB信号的时域表示式:ttmttmtsccsi
11、n)(21cos)(21)(SSB（4.1-10）第4章模拟调制系统 式中，是m(t)的希尔伯特变换。若m()为m(t)的傅氏变换，则 的傅氏变换 为)(tm式中符号函数()()jsgnMM（4.1-11）1,0sgn1,0 式(4.1-11)有明显的物理意义:让m(t)通过传递函数为j sgn的滤波器即可得到 。由此可知,jsgn即是希尔伯特滤波器的传递函数,记为)(tmh()()jsgn()MHM（4.1-12）)(tm)(M第4章模拟调制系统 图 4 7 相移法形成单边带信号第4章模拟调制系统 4.1.4残留边带调制残留边带调制(VSB)残留边带调制是介于SSB与DSB之间的一种调制方式
12、，它既克服了DSB信号占用频带宽的缺点，又解决了SSB信号实现上的难题。在VSB中，不是完全抑制一个边带（如同SSB中那样），而是逐渐切割，使其残留一小部分，如图 4-8（d）所示。用滤波法实现残留边带调制的原理如图4-9(a)所示。图中,滤波器的特性应按残留边带调制的要求来进行设计。现在我们来确定残留边带滤波器的特性。假设HVSB()是所需的残留边带滤波器的传输特性。由图 4-9(a)可知，残留边带信号的频谱为第4章模拟调制系统 图 4-8DSB、SSB和VSB信号的频谱第4章模拟调制系统 图 4-9VSB调制和解调器模型(a)VSB调制器模型 (b)VSB解调器模型第4章模拟调制系统)()
13、()(21)(VSBVSBHMMScc为了确定上式中残留边带滤波器传输特性HVSB()应满足的条件，我们来分析一下接收端是如何从该信号中恢复原基带信号的。VSB信号显然也不能简单地采用包络检波，而必须采用如图 4-9(b)所示的相干解调。图中，残留边带信号sVSB(t)与相干载波2cosct的乘积为 它所对应的频谱为SVSB(+c)+SVSB(c)。ttsccos)(2VSB第4章模拟调制系统 将式(4.1-13)代入该频谱公式,并选择合适的低通滤波器的截止频率,消掉2c处的频谱,则低通滤波器的输出频谱Mo()为 oVSBVSB1()()()()2ccMMHH上式告诉我们,为了保证相干解调的输
14、出无失真地重现调制信号m(t)M(),必须要求HVSBVSB)()(常数，ccHH（4.1-14）式中,H是调制信号的最高角频率。第4章模拟调制系统 图4-10残留边带的滤波器特性(a)残留部分上边带的滤波器特性;(b)残留部分下边带的滤波器特性 式(4.1-14)表明:残留边带滤波器传输特性HVSB()在载频处具有互补对称(奇对称)的特性。满足上式的HVSB()的可能形式有两种:图4-10(a)所示的低通滤波器形式和图4-10(b)所示的带通(或高通)滤波器形式。第4章模拟调制系统 4.1.5相干解调与包络检波相干解调与包络检波1.相干解调相干解调相干解调也叫同步检波。相干解调器的一般模型如
15、图4-11所示,它由相乘器和低通滤波器组成。相干解调适用于所有线性调制信号的解调。对于式(4.1-7)所示的双边带信号 ttmtsccos)()(DSB将其乘上与调制载波同频同相的载波(称为相干载波)后,)2cos1()(21cos)(cos)(2DSBttmttmttsccc第4章模拟调制系统 图4-11相干解调器的一般模型第4章模拟调制系统 经低通滤波器滤掉2c分量后,得到解调输出)(21)(otmtm（4.1-15）对于式（4.1-10）所示的单边带信号 ttmttmtsccsin)(21cos)(21)(SSB与相干载波相乘后得ttmttmtmttsccc2sin)(412cos)(4
16、1)(41cos)(SSB第4章模拟调制系统 经低通滤波后的解调输出为)(41)(otmtm（4.1-16）应当指出的是,相干解调的关键是必须在已调信号接收端产生与信号载波同频同相的本地载波。否则相干解调后将会使原始基带信号减弱,甚至带来严重失真,这在传输数字信号时尤为严重。第4章模拟调制系统 2.包络检波包络检波包络检波器一般由半波或全波整流器和低通滤波器组成。包络检波属于非相干解调,广播接收机中多采用此法。二极管峰值包络检波器如图4-13所示,它由二极管VD和RC低通滤波器组成。设输入信号是AM信号 ttmAtsccos)()(0AM在大信号检波时(一般大于0.5V),二极管处于受控的开关
17、状态。选择RC满足如下关系:cfRCf1H（4.1-17）第4章模拟调制系统 图4-12包络检波器 第4章模拟调制系统 式中,fH是调制信号的最高频率;fc是载波的频率。在满足式(4.1-17)的条件下,检波器的输出近似为)()(0otmAtm可见,包络检波器就是从已调波的幅度中提取原基带调制信号,其结构简单,且解调输出是相干解调输出的两倍。因此,AM信号一般都采用包络检波。顺便指出,DSB、SSB和VSB均是抑制载波的已调信号,其包络不完全载有调制信号的信息,因而不能采用简单的包络检波方法解调。但若插入很强的载波则仍可用包络检波的方法解调。注意,为了保证检波质量,插入的载波振幅应远大于信号的
18、振幅,同时也要求插入的载波与调制载波同频同相。(4.1-18)第4章模拟调制系统 4.2 线性调制系统的抗噪声性能线性调制系统的抗噪声性能 4.2.1分析模型分析模型前面4.1节中的分析都是在没有噪声条件下进行的。实际上,任何通信系统都避免不了噪声的影响。从第3章的有关信道和噪声的内容可知,通信系统把信道加性噪声中的起伏噪声作为研究对象。起伏噪声又可视为高斯白噪声。因此,本节将要研究的问题是信道中存在加性高斯白噪声时,各种线性调制系统的抗噪声性能。若仅考虑加性噪声对已调信号的接收产生影响,则调制系统的抗噪声性能可以用解调器的抗噪声性能来衡量。分析解调器的抗噪声性能的模型如图4-13所示。第4章
19、模拟调制系统 图4-13解调器抗噪声性能分析模型 第4章模拟调制系统 图中,sm(t)为已调信号,n(t)为信道加性高斯白噪声。带通滤波器的作用是滤除已调信号频带以外的噪声,因此,解调器输入端的信号形式上仍可认为是sm(t)(注意,实际中有一定的功率损耗),而噪声为ni(t)。解调器输出的有用信号为mo(t),噪声为no(t)。对于不同的调制系统,将有不同形式的信号sm(t),但解调器输入端的噪声ni(t)形式是相同的,它是由零均值平稳高斯白噪声经过带通滤波器而得到的。当带通滤波器带宽远小于其中心频率而为c时,ni(t)即为平稳高斯窄带噪声,它可表示为 ttnttntnccsin)(cos)(
20、)(sci(4.2-1)第4章模拟调制系统 或者)(cos)()(itttUtnc(4.2-2)由随机过程知识可知,窄带噪声ni(t)及其同相分量nc(t)和正交分量ns(t)的均值都为0,且具有相同的方差和平均功率,即 i2s2c2i)()()(Ntntntn(4.2-3)式中，Ni为解调器输入噪声ni(t)的平均功率。若白噪声的双边功率谱密度为n0，带通滤波器传输特性是高度为1，带宽为B的理想矩形函数(如图 4 14 所示)，则BnN0i(4.2-4)第4章模拟调制系统 图 4 14 带通滤波器传输特性第4章模拟调制系统 为了使已调信号无失真地进入解调器，同时又最大限度地抑制噪声，带宽B应
21、等于已调信号的频带宽度，当然也是窄带噪声ni(t)的带宽。评价一个模拟通信系统质量的好坏，最终是要看解调器的输出信噪比。输出信噪比定义为2oo2oo()()Sm tNn t解调器输出有用信号的平均功率解调器输出噪声的平均功率(4.2-5)输出信噪比与调制方式有关,也与解调方式有关。因此在已调信号平均功率相同,而且信道噪声功率谱密度也相同的情况下,输出信噪比反映了系统的抗噪声性能。第4章模拟调制系统 为了便于比较同类调制系统采用不同解调器时的性能,还可用输出信噪比和输入信噪比的比值来表示,即oo/iiSNGSN(4.2-6)这个比值G称为调制制度增益,或信噪比增益。式中,Si/Ni为输入信噪比,
22、定义为)()(22iitntsNSim功率解调器输入噪声的平均平均功率解调器输入已调信号的(4.2-7)第4章模拟调制系统 4.2.2线性调制相干解调的抗噪声性能线性调制相干解调的抗噪声性能在分析DSB、SSB、VSB系统的抗噪声性能时,图4-13模型中的解调器为相干解调器,如图4-15所示。图4-15 线性调制相干解调的抗噪声性能分析模型第4章模拟调制系统 1.DSB调制系统的性能调制系统的性能设解调器输入信号为ttmtscmcos)()(与相干载波cosct相乘后，得(4.2-8)ttmtmttmcc2cos)(21)(21cos)(2经低通滤波器后,输出信号为 o1()()2m tm t
23、(4.2-9)因此，解调器输出端的有用信号功率为22oo1()()4Sm tm t(4.2-10)第4章模拟调制系统 解调DSB时，接收机中的带通滤波器的中心频率0与调制载频c相同，因此解调器输入端的噪声ni(t)可表示为它与相干载波cosct相乘后，得(4.2-11)ttnttntncsccisin)(cos)()(tttnttnttnccsccccossin)(cos)(cos)(i2sin)(2cos)(21)(21ttnttntncsccc经低通滤波器后，解调器最终的输出噪声为oc1()()2n tn t(4.2-12)第4章模拟调制系统 故输出噪声功率为 22ooc1()()4Nn
24、tn t(4.2-13)根据式(4.2-3)和式(4.2-4),则有 2oii0111()444Nn tNn B(4.2-14)这里,BPF的带宽B=2fH,为双边带信号的带宽。解调器输入信号平均功率为)(21cos)()(222itmttmtsScm(4.2-15)第4章模拟调制系统 BntmNs02ii)(21由式（4.2-15）及式（4.2-4）可得解调器的输入信噪比(4.2-16)又根据式(4.2-10)及式(4.2-14)可得解调器的输出信噪比 22oo0i1()()414m tSm tNn BN(4.2-17)因而制度增益为 ooDSB/2/iiSNGSN(4.2-18)第4章模拟
25、调制系统 2.SSB调制系统的性能调制系统的性能SSB信号的解调方法与DSB信号相同,其区别仅在于解调器之前的带通滤波器的带宽和中心频率不同。因此,SSB信号解调器的输出噪声与输入噪声的功率可由式(4.2-14)给出,即oi01144NNn B(4.2-19)这里,B=fH为单边带的带通滤波器的带宽。对于单边带解调器的输入及输出信号功率,不能简单地照搬双边带时的结果。这是因为SSB信号的表示式与双边带的不同。SSB信号的表示式由式(4.1-10)给出,即 ttmttmtsccmsin)(21cos)(21)(4.2-20)第4章模拟调制系统 与相干载波相乘后，再经低通滤波可得解调器输出信号(4
26、.2-21)因此，输出信号平均功率)(161)(22ootmtms输入信号平均功率o1()()4m tm t(4.2-22)(21)(2141sin)(cos)(41)(2222itmtmttmttmtsSccm第4章模拟调制系统 因为)(tm与)(tm幅度相同，所以两者具有相同的平均功率，故上式变为)(412itmS(4.2-23)于是,单边带解调器的输入信噪比为 BntmBntmNS0202ii4)()(41(4.2-24)第4章模拟调制系统 输出信噪比为BntmBntmNs0202oo4)(41)(161因而制度增益为1/iiooSSBNSNSG(4.2-25)(4.2-26)这是因为在
27、SSB系统中，信号和噪声有相同表示形式，所以，相干解调过程中，信号和噪声的正交分量均被抑制掉，故信噪比没有改善。第4章模拟调制系统 比较式(4.2-18)与式(4.2-26)可知,GDSB=2GSSB。这是否说明双边带系统的抗噪声性能比单边带系统好呢？回答是否定的。对比式(4.2-15)和式(4.2-23)可知,在上述讨论中,双边带已调信号的平均功率是单边带信号的2倍,所以两者的输出信噪比是在不同的输入信号功率情况下得到的。如果我们在相同的输入信号功率Si,相同输入噪声功率谱密度n0,相同基带信号带宽fH条件下,对这两种调制方式进行比较,可以发现它们的输出信噪比是相等的。因此两者的抗噪声性能是
28、相同的,但DSB信号所需的传输带宽是SSB的两倍。VSB调制系统的抗噪声性能的分析方法与上面的相似,可以近似认为VSB调制系统的抗噪声性能与SSB的相同。第4章模拟调制系统 4.2.3调幅信号包络检波的抗噪声性能调幅信号包络检波的抗噪声性能AM信号可采用相干解调和包络检波。相干解调时AM系统的性能分析方法与前面双边带(或单边带)的相同。实际中,AM信号常用简单的包络检波法解调,此时,图4-14模型中的解调器为包络检波器,如图4-16所示。第4章模拟调制系统 图4-16AM包络检波的抗噪声性能分析模型 第4章模拟调制系统 设解调器的输入信号为 ttmAtscmcos)()(0(4.2-27)输入
29、噪声为 ttnttntnccsin)(cos)()(sci(4.2-28)则解调器输入的信号功率Si和噪声功率Ni分别为 2)(2)(2202itmAtsSm(4.2-29)这里仍假设调制信号m(t)的均值为0,且满足条件|m(t)|maxA0。第4章模拟调制系统 BntnN02ii)(4.2-30)输入信噪比 BntmANS0220ii2)(（4.2-31）由于解调器输入是信号加噪声的混合波形，即)(cos)(sin)(cos)()()()(sc0itttEttnttntmAtntscccm第4章模拟调制系统 其中合成包络)()()()(2s2ctntntmAtE(4.2-32)合成相位)(
30、)()(arctan)(cstntmAtnt(4.2-33)则理想包络检波器的输出就是E(t)。由式(4.2-32)可知,检波输出E(t)中的信号和噪声存在非线性关系。因此,计算输出信噪比是件困难的事。我们来考虑两种特殊情况。第4章模拟调制系统)()()()(2)()(22020tntntntmAtmAtEscc1)大信噪比情况此时,输入信号幅度远大于噪声幅度,即 200c12c00c000c()2()()2()()1()()()1()()()(4.234)Am tAm t n tn tAm tAm tn tAm tAm tAm tn t因而式(4.2-32)可简化为)()()(2s2c0tn
31、tntmA第4章模拟调制系统 这里利用了近似公式1,21)1(21xxx输出信噪比BntmNS02oo)(式(4.2-34)中直流分量A0被电容器阻隔,有用信号与噪声独立地分成两项,因而可分别计算出输出有用信号功率及噪声功率 2o()Sm t22o0()()ciNn tn tn B(4.2-35)(4.2-36)(4.2-37)第4章模拟调制系统 由式(4.2-31)和式(4.2-37)可得制度增益 2ooAM22ii0/2()/()SNm tGSNAm t(4.2-38)显然，AM 信号的调制制度增益AMG随0A 的减小而增加。但对包络检波器来说,为了不发生过调制现象,应有 max0)(tm
32、A，所以AMG总是小于 1。例如：100%的调制)(max0tmA 即且)(tm是正弦型信号时，有 2)(202Atm,代入式(4.2-38),可得第4章模拟调制系统 32AMG（4.2-39）可以证明,若采用同步检测法解调AM信号,则得到的调制制度增益GAM与式(4.2-38)给出的结果相同。由此可见,对于AM调制系统,在大信噪比时,采用包络检波器解调时的性能与同步检测器时的性能几乎一样。但应该注意,后者的调制制度增益不受信号与噪声相对幅度假设条件的限制。第4章模拟调制系统 2）小信噪比情况 小信噪比指的是噪声幅度远大于信号幅度，即)()()(2s2c0tntntmA这时式（4.2-32）变
33、成)()(2)()()()(02s2c20tmAtntntntmAtE)()(2)()(0c2s2ctmAtntntn)()()()(21)()(2s2c0c2s2ctntntmAtntntn)(cos)()(21)(0ttRtmAtR（4.2-40）第4章模拟调制系统)()()(2s2ctntntR)()(arctan)(cstntnt)()()(cosctRtnt 其中R(t)及(t)代表噪声ni(t)的包络及相位 因为)()(0tmAtR，所以我们可以利用数学近似式）时1(21)1(21xxx近一步把)(tE近似表示为 第4章模拟调制系统)(cos)()(1)()(ttRtmAtRtE)
34、(cos)()(0ttmAtR(4.2-41)这时，E(t)中没有单独的信号项，只有受到cos(t)调制的m(t)cos(t)项。由于cos(t)是一个随机噪声，因而，有用信号m(t)被噪声扰乱，致使m(t)cos(t)也只能看作是噪声。因此，输出信噪比急剧下降，这种现象称为解调器的门限效应门限效应。开始出现门限效应的输入信噪比称为门限值。这种门限效应是由包络检波器的非线性解调作用所引起的。第4章模拟调制系统 有必要指出,用相干解调的方法解调各种线性调制信号时不存在门限效应。原因是信号与噪声可分别进行解调,解调器输出端总是单独存在有用信号项。由以上分析可得如下结论:在大信噪比情况下在大信噪比情
35、况下,AM信号信号包络检波器的性能几乎与相干解调法相同。但随着信噪比的包络检波器的性能几乎与相干解调法相同。但随着信噪比的减小减小,包络检波器将在一个特定输入信噪比值上出现门限效应。包络检波器将在一个特定输入信噪比值上出现门限效应。一旦出现门限效应一旦出现门限效应,解调器的输出信噪比将急剧恶化。解调器的输出信噪比将急剧恶化。第4章模拟调制系统 4.3 非线性调制（角调制）的原理非线性调制（角调制）的原理4.3.1角度调制的基本概念角度调制的基本概念角度调制信号的一般表达式为)(cos)(ttAtscm所谓相位调制(PM),是指瞬时相位偏移随调制信号m(t)作线性变化,即(t)=Kpm(t)(4
36、.3-1)(4.3-2)其中,Kp是调相灵敏度,单位是rad/V。将式(4.3-2)代入式(4.3-1)中,则可得调相信号为(4.3-3)sPM(t)=A cosct+Kpm(t)第4章模拟调制系统 所谓频率调制(FM),是指瞬时频率偏移随调制信号m(t)作线性变化,即(4.3-4)(d)(dftmKtt其中,Kf是调频灵敏度,单位是rad/(sV)。这时相位偏移为(4.3-5)d)()(fmKt代入式(4.3-1),则可得调频信号为(4.3-6)FMf()cos()d cstAtKm第4章模拟调制系统 由式(4.3-3)和式(4.3-6)可见,PM与 FM的区别仅在于,PM是相位偏移随调制信
37、号m(t)呈线性变化,FM是相位偏移随m(t)的积分呈线性变化。如果预先不知道调制信号m(t)的具体形式,则无法判断已调信号是调相信号还是调频信号。由式(4.3-3)和式(4.3-6)还可看出,由于频率和相位之间存在微分与积分的关系,所以调频与调相之间可以相互转换。如果将调制信号先微分,而后进行调频,则得到的是调相波,这种方式叫间接调相;同样,如果将调制信号先积分,而后进行调相,则得到的是调频波,这种方式叫间接调频。直接和间接调相如图4-17所示。直接和间接调频如图 4-18 所示。第4章模拟调制系统 图4-17直接和间接调相(a)直接调相;(b)间接调相 第4章模拟调制系统 图4-18直接和
38、间接调频(a)直接调频;(b)间接调频 第4章模拟调制系统 4.3.2 窄带调频与宽带调频窄带调频与宽带调频 前面已经指出，频率调制属于非线性调制，其频谱结构非常复杂，难于表述。但是，当最大相位偏移及相应的最大频率偏移较小时，即一般认为满足时，式（4.3-8）可以得到简化，因此可求出它的任意调制信号的频谱表示式。这时，信号占据带宽窄，属于窄带调频（NBFM）。反之，是宽带调频（WBFM）。f()d6Km(或0.5)(4.3-7)第4章模拟调制系统 1.窄带调频窄带调频(NBFM)调频波的一般表示式为 FMf()cos()d cstAtKm为方便起见,假设A=1,有 FMfff()cos()d
39、coscos()d sinsin()d cccsttKmtKmtKm(4.3-8)当式(4.3-7)满足时,有近似式 fffcos()d 1sin()d()dKmKmKm第4章模拟调制系统 式(4.3-10)可简化为 NBFM()cos()d sincfcsttKmt(4.3-9)利用以下傅里叶变换对:)()(jsin)()(cos)()(ccccccttMtmj)(d)(Mttm（设m(t)的均值为0）1()()()d sin2cccccMMm ttt第4章模拟调制系统 可得窄带调频信号的频域表达式 NBFM()()()ccS f()()2ccccKMM(4.3-10)式(4.3-9)和式(
40、4.3-10)是NBFM信号的时域和频域的一般表达式。将式(4.3-10)与式(4.1-2)表述的AM信号的频谱,即)()(21)()()(AMccccMMS第4章模拟调制系统 进行比较,可以清楚地看出两种调制的相似性和不同处。两者都含有一个载波和位于c处的两个边带,所以它们的带宽相同,都是调制信号最高频率的两倍。不同的是,NBFM信号的两个边频分别乘了因式,由于因式是频率的函数,因而这种加权是频率加权,加权的结果引起调制信号频谱的失真。另外,NBFM有一边带和AM反相。下面以单音调制为例。设调制信号tAtmmmcos)(c11和c第4章模拟调制系统 则NBFM信号为AM信号为NBFMf()c
41、os()d sinccsttKmtf1cossinsincmmcmtA Kttfcoscos()cos()2mccmcmmA Kttt(4.3-11)AM(1cos)cosmmcstAttttAttAtmcmcmccmmc)cos()cos(2coscoscoscos(4.3-12)第4章模拟调制系统 它们的频谱如图4-19所示。由此而画出的矢量图如图4-20所示。在AM中,两个边频的合成矢量与载波同相,所以只有幅度的变化,没有相位的变化,而在NBFM中,由于下边频为负,两个边频的合成矢量与载波则是正交相加,所以NBFM不仅有相位的变化,幅度也有很小的变化,但当最大相位偏移满足式(4.3-7)
42、,幅度基本不变。这正是两者的本质区别。第4章模拟调制系统 图4-19单音调制的AM与NBFM频谱 第4章模拟调制系统 图4-20AM与NBFM的矢量表示 第4章模拟调制系统 2.宽带调频（宽带调频（WBFM）当不满足式（4.3-7）的窄带条件时，调频信号的时域表达式不能简化，因而给宽带调频的频谱分析带来了困难。为使问题简化，我们只研究单音调制的情况，然后把分析的结论推广到多音情况。设单音调制信号tfAtAtmmmmm2coscos)(由式(4.3-7)可得调频信号的瞬时相偏 fff()cosdsinsinmmmmmmA KtA Ktmt (4.3-13)第4章模拟调制系统 式中，AmKf为最大
43、角频偏，记为。mf为调频指数，它表示为 (4.3-14)将式（4.3-13）代入式（4.3-6），则得单音宽带调频的时域表达式 (4.3-15)令A=1，并利用三角公式展开上式，则有ffmmmmA Kfmfsincos)(fFMtmtAtsmc(4.3-16)sinsin(sin)sincos(cos)(ffFMtmttmttsmcmc第4章模拟调制系统 将上式中的两个因子分别展成傅里叶级数形式tnmmJtmmfnnm2cos)(J2)()sincos(12f0f(4.3-17)tnmtmmnnm)12sin()(J2)sinsin(f112f(4.3-18)式中,Jn(mf)为第一类n阶贝塞
44、尔(Bessel)函数,它是调频指数mf的函数。图4-22给出了Jn(mf)随mf变化的关系曲线,详细数据可参看有关Bessel函数表(见附录)。第4章模拟调制系统 图4-21Jn(mf)-mf关系曲线 第4章模拟调制系统 将式(4.3-17)和式(4.3-18)代入式(4.3-16),并利用三角公式)cos(21)cos(21sinsin)cos(21)cos(21coscosBABABABABABA及Bessel函数性质)(J)(Jfnfnmmn为偶数时,)(J)(Jfnfnmmn为奇数时,第4章模拟调制系统 则得到调频信号的级数展开式(4.3-19)tnmttmttmttmtmtsmcn
45、nmcmcmcmcmcmcc)cos()(J )3cos()3)cos(J )2cos()2)cos(J )cos()cos(Jcos)(J)(ff2f2f1f0FM对上式进行傅里叶变换,即得FM信号的频域表达式)()()(J)(fFMmcmcnnnmS(4.3-20)第4章模拟调制系统 由式(4.3-19)和式(4.3-20)可见,调频波的频谱包含无穷多个分量。当n=0时,就是载波分量c,其幅度为J0(mf);当n0时,在载频两侧对称地分布上下边频分量cnm,谱线之间的间隔为m,幅度为Jn(mf),且当n为奇数时,上下边频极性相反;当n为偶数时极性相同。图4-22示出了某单音宽带调频波的频谱
46、。第4章模拟调制系统 图4-22调频信号的频谱(mf=5)第4章模拟调制系统 由于调频波的频谱包含无穷多个频率分量,因此理论上调频波的频带宽度为无限宽。然而实际上边频幅度Jn(mf)随着n的增大而逐渐减小,因此只要取适当的n值使边频分量小到可以忽略的程度,调频信号可近似认为具有有限频谱。根据经验认为:当mf1以后,取边频数n=mf+1即可。因为nmf+1以上的边频幅度Jn(mf)均小于0.1,相应产生的功率均在总功率的2%以下,可以忽略不计。根据这个原则,调频波的带宽为(4.3-21)(2)1(2fFMmmfffmB它说明调频信号的带宽取决于最大频偏和调制信号的频率，该式称为卡森公式卡森公式。
47、第4章模拟调制系统 若mf1时,(4.4-12)上式表明,宽带调频输出信噪比相对于调幅的改善与它们带宽比的平方成正比。这就意味着,对于调频系统来说,增加传输带宽就可以改善抗噪声性能。调频方式的这种以带宽换取信噪比的特性是十分有益的。在调幅制中,由于信号带宽是固定的,无法进行带宽与信噪比的互换,这也正是在抗噪声性能方面调频系统优于调幅系统的重要原因。BFMmfBAM代入式(4.4-10)有第4章模拟调制系统 2.小信噪比情况与门限效应小信噪比情况与门限效应 应该指出，以上分析都是在(Si/Ni)FM足够大的条件下进行的。当(Si/Ni)FM减小到一定程度时，解调器的输出中不存在单独的有用信号项，
48、信号被噪声扰乱，因而(So/No)FM急剧下降。这种情况与AM包检时相似，我们称之为门限效应。出现门限效应时所对应的(Si/Ni)FM值被称为门限值（点），记为(Si/Ni)b。图4-31示出了单音调制时不同调制指数mf时,调频解调器的输出信噪比与输入信噪比近似关系曲线。由图可见:第4章模拟调制系统 图4-31 非湘干解调的门限效应第4章模拟调制系统 （1）mf不同，门限值不同。mf越大，门限点(Si/Ni)b越高。(Si/Ni)FM(Si/Ni)b时，(So/No)FM与(Si/Ni)FM呈线性关系，且mf越大，输出信噪比的改善越明显。（2）(Si/Ni)FM(Si/Ni)b时，(So/No
49、)FM将随(Si/Ni)FM的下降而急剧下降。且mf越大，(So/No)FM下降得越快，甚至比DSB或SSB更差。这表明,FM系统以带宽换取输出信噪比改善并不是无止境的。随着传输带宽的增加(相当mf加大),输入噪声功率增大,在输入信号功率不变的条件下,输入信噪比下降,当输入信噪比降到一定程度时就会出现门限效应,输出信噪比将急剧恶化。第4章模拟调制系统 在空间通信等领域中,对调频接收机的门限效应十分关注,希望在接收到最小信号功率时仍能满意地工作,这就要求门限点向低输入信噪比方向扩展。降低门限值(也称门限扩展)的方法有很多。目前用得较多的有锁相环鉴频法和负反馈解调器,它们的门限比一般鉴频器的门限电
50、平低610 dB。另外,还可以采用“预加重”和“去加重”技术来进一步改善调频解调器的输出信噪比。实际上,这也相当于改善了门限。第4章模拟调制系统 4.5各种模拟调制系统的性能比较各种模拟调制系统的性能比较 综合前面的分析,各种模拟调制方式的性能如表4-1所示。表中的So/No是在相同的解调器输入信号功率Si、相同噪声功率谱密度n0、相同基带信号带宽fm的条件下,由式(4.2-18)、(4.2-26)、(4.2-39)和式(4.4-8)计算的结果。其中,AM为100%调制,调制信号为单音正弦。第4章模拟调制系统 第4章模拟调制系统 1.性能比较性能比较WBFM抗噪声性能最好,DSB、SSB、VS
