1、试卷第 1 页，共 3 页 浙江省杭州市富阳区场口中学浙江省杭州市富阳区场口中学 20232023-20242024 学年高一下学期学年高一下学期 3 3月教学质量检测数学试题月教学质量检测数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1关于向量ar，br，下列命题中，正确的是（）A若abrr，则abrr B若ab rr，则abrr C若abrr，则abrr D若abrr，bcrr，则acrr 2在 ABC 中，若BAauu u rr，BC buuu r r=，则CAuu u r等于（）Aar Babrr Cbarr Dabrr 3已知复数21 iz，则在复平面内 z 对应
2、的点的坐标为（）A(1,1)B(1,1)C(1,1)D(1,1)4已知两个单位向量1eu r，2eu u r的夹角为45，且满足121()eeeu ru u ru r，则实数的值是 A1 B2 C2 33 D2 5已知2a r，且2a b r r，则向量br在向量ar上的投影向量为（）A12ar B12br Car Dbr 6已知点P是边长为 2 的正ABCV的内部（不包括边界）的一个点，则AP ABuuu r uuu r的取值范围为（）A0,2 B1,2 C0,4 D2,4 7桂林日月塔又称金塔银塔 情侣塔，日塔别名叫金塔，月塔别名叫银塔，所以也有金银塔之称.如图 1，这是金银塔中的金塔，某
3、数学兴趣小组成员为测量该塔的高度，在塔底O的同一水平面上的,A B两点处进行测量，如图 2.已知在A处测得塔顶P的仰角为60，在B处测得塔顶P的仰角为 45，25AB 米，30AOBo，则该塔的高度OP（）试卷第 2 页，共 3 页 A25 2米 B25 3米 C50 米 D25 6米 8在ABCV中，D为线段AC的一个三等分点，2ADDC.连接BD，在线段BD上任取一点E，连接AE，若AEaACbABuuu ruuu ruuu r，则22ab的最小值为（）A134 B52 C413 D25 二、多选题二、多选题 9已知复数2iz，1izxy(,Rx y)(i为虚数单位)，z为z的共轭复数，则
4、下列结论正确的是（）Az的虚部为i Bz对应的点在第一象限 C1zz D若11zz-?，则在复平面内1z对应的点形成的图形的面积为2 10下列命题中，正确的是（）A在ABC中，AB，sinsinAB B在锐角ABC中，不等式sincosAB恒成立 C在ABC中，若coscosaAbB，则ABC必是等腰直角三角形 D在ABC中，若060B，2bac，则ABC必是等边三角形 11在ABCV中，已知2,5,60ABACBAC，BC、AC边上的两条中线 AM、BN相交于点 P，下列结论正确的是（）A39AM B212BN CMPN的余弦值为2121 D0PAPBPCuuruuruuu rr 三、填空题
5、三、填空题 12已知a，bR，i是虚数单位，若21aibi，则复数zabi的模|z；四、单选题四、单选题 13在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若abcabcab ，则 A+B 的大小为（）A56 B23 C3 D6 试卷第 3 页，共 3 页 五、填空题五、填空题 14已知非零向量ABuuu r与ACuuu r满足0ABACBCABACuuu ruuu ruuu ruuu ruuu r，且2 2,6 2ABACABACuuu ruuu ruuu ruuu r，点D是ABCV的边AB上的动点，则DB DCuuu r uuu r的最小值为.六、解答题六、解答题 15已知
6、1a r，2b r(1)若22a br r，求ar与br的夹角；(2)若ar与br的夹角为135，求abrr 16已知复数52iz (1)求z的实部与虚部；(2)若21 izmzn(,Rm nz，是z的共轭复数)，求m和n的值 17已知ABCV的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量,3mabu r与cos,sinnABr平行(1)求A；(2)若7a，2b，求ABCV的面积 18 已知在ABCV中，内角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c，且满足coscos2 cosbCcBaA.(1)求角 A；(2)若 D 点在线段BC上，且AD平分BAC，若2BDCD，且3AD，求ABCV的面积.19已知 ABC 中三个内角 A，B，C 所对的边为 a，b，c，且3B，2b.（1）若2 63c，求sin A的值；（2）当CA CBuu u r uuu r取得最大值时，求 A 的值.
