1、试卷第 1 页，共 5 页 湖南省长沙市立信中学湖南省长沙市立信中学 20232023-20242024 学年八年级下学期第一次学年八年级下学期第一次月考数学试题月考数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1二次根式2x有意义，则x的取值范围是（）A2x B2x C2x D2x 2下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（）A2，3，4 B3，5，4 C4，6，9 D3，4，5 3下列计算正确的是（）A222 B4 33 31 C235 D1222 4矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A两组对边分别相等 B两组对角分别相等 C两条对角线互相平分 D两条对角线相
2、等 5如图，已知 ABC 中，C=90，DE 是 ABC 的中位线，AC=4，则 DE=（）A32 B132 C1 D2 6 如图，菱形ABCD的边长是 5，对角线,AC BD相交于点O，若6BD，则菱形ABCD的面积是（）A6 B12 C24 D48 7 如图，长方形OABC的边OA长为 2，边AB长为 1，OA在数轴上，以原点 O为圆心，试卷第 2 页，共 5 页 对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A3 B2 2 C5 D2.5 8已知，如图长方形ABCD中，3cmAB，9cmAD，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则AE的长为（）A3cm B4
3、cm C5cm D6cm 9已知正比例函数(1)ymx，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A1m B1m C1m D1m 10如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC的垂直平分线分别与 AD，AC，BC 相交于点 E，O，F下列结论正确的个数有（）四边形 AFCE 为菱形；VABFVCDE；当 F为 BC中点时，ACD90 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 二、填空题二、填空题 11因式分解：24x 12若分式3|3xx的值为零，则 x 的值为 13在函数关系式7yx 中，当自变量5x 时，函数 y的值为 14已知 x、y都是实数，且223yxx，则 xy=15如图所示，DE为
4、 ABC的中位线，点 F在 DE上，且AFB90，若 AB4，BC10，则 EF 的长为 试卷第 3 页，共 5 页 16 如图，在ABCV中90BAC，6,8ABAC，P 为边 BC上动点，PEAB于 E，PFAC于 F，M为 EF的中点，则 PM 的最小值为 三、解答题三、解答题 17计算：101|8|(3)23 18先化简，再求值：222bababab，其中12a，1b=-19已知y与x成正比例，且2x 时，6y (1)求y与x之间的函数表达式；(2)若点,3a 在这个函数的图象上，求a的值 20 在ABCV中，点M是边BC的中点，AD平分BAC，BDAD，BD的延长线交AC于点E，12
5、AB，20AC (1)求证：BDDE；(2)求DM的长 21一架梯子AB长 25 米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端 B离墙 7 米 试卷第 4 页，共 5 页 (1)这个梯子的顶端距地面有多高？(2)如果梯子的顶端下滑了 4 米，那么梯子底部在水平方向滑动了 4 米吗？为什么？22六一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，已知用2000元购进A种服装的数量是用750元购进B种服装数量的2倍(1)求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？(2)该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数
6、量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利不少于1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？23如图在四边形ABCD中，ABDCP，ABAD，对角线,AC BD相交于点 O，AC平分BAD，过点 C作CEDB交AB的延长线于点 E，连接OE (1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若60DAB，且6AB，求OE的长 24阅读理解，在平面直角坐标系中，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，如何求 P1P2的距离 如图 1，作 Rt P1P2Q，在 Rt P1P2Q 中，212PP21PQ22PQ222121xxyy，所以12PP222121xxyy因此，我们得到平面
7、上两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离公式为12PP222121xxyy 试卷第 5 页，共 5 页 根据上面得到的公式，解决下列问题：（1）已知平面两点 A(3，4)，B(5，10)，求 AB 的距离；（2）若平面内三点 A(2，2)，B(5，2)，C(1，4)，试判断 ABC 的形状，说明理由；（3）如图 2，在有对称美的正方形 AOBC 中，A(4，3)，点 D 在 OA 边上，且 D(1，34)，直线 l 经过 O，C 两点，点 E 是直线 l 上的一个动点，求 DEEA 的最小值 25如图，正方形 OABC 的边 OA，OC 在坐标轴上，点 B 的坐标为（-4，4）点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴向点 O 运动；点 Q 从点 O 同时出发，以相同的速度沿 x 轴的正方向运动，规定点 P 到达点 O 时，点 Q 也停止运动连接 BP，过 P 点作 BP 的垂线，与过点 Q 平行于 y 轴的直线 l 相交于点 D BD 与 y 轴交于点 E，连接 PE设点 P 运动的时间为 t（s）（1）写出PBD 的度数和点 D 的坐标（点 D 的坐标用 t 表示）；（2）探索 POE 周长是否随时间 t 的变化而变化，若变化，说明理由；若不变，试求这个定值（3）当 t 为何值时，PBE 为等腰三角形？
