1、 1 20142014 年北京市春季普通高中会考年北京市春季普通高中会考 数学试卷数学试卷 一选择题 ，在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。 1.已知集合0,1,3 ,0,1,2AB，那么AB等于（ ） A. 0,1 B. 0,1,2 C. 3 D. 0,1,2,3 2.如果0m，那么 4 m m 的最小值为（ ） A. 2 B. 2 2 C. 4 D. 8 3.不等式 2 0 xx的解集为（ ） A. 0 x x B. 1x x C. 10 xx D. 10 x xx 或 4 已知点(3,4)A是角a终边上的一点，那么sina等于（ ） A. 3 4 B. 4 3 C.
2、 3 5 D. 4 5 5 过点(1,0)且与直线220 xy平行的直线的方程是（ ） A. 210 xy B. 210 xy C. 220 xy D. 210 xy 6.在等比数列 n a中， 23 4,8aa，那么 1234 aaaa等于（ ） A. 30 B. 28 C. 24 D. 15 7.函数( )2sin3cos3f xxx的最小正周期为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 6 8.盒子里装有大小完全相同且分别标有数字1,2,3,4的四个小球，从盒子里随机摸出两个小球，那 么事件“摸出的小球上标有的数字之和为 5”的概率是（ ） A. 1 6 B. 1 3 C. 1 2 D.
3、2 3 2 9.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出n的值是（ ） A. 13 B. 40 C. 121 D. 364 10.函数 1 ,lg ,cos , x yeyx yx yx 中，奇函数是（ ） A. cosyx B. x ye C. lgyx D. 1 yx 11.已知函数 2 ,0 ( ) 2 ,0 x x f x x x ，如果 0 ()4f x，那么实数 0 x的值为 （ ） A. 2 B. 0 C. 2或2 D. 1或2 12.已知平面向量( 1,2),(2, )abx ，且0a b ，那么b等于（ ） A. 2 5 B. 5 C. 20 D. 5 13.已知某三棱锥的三视
4、图如右图所示，那么三棱锥的体积是（ ） A. 1 3 B. 1 C. 3 2 D. 9 2 18.国际能源署研究发现，在2000年开始的未来三十年内，非水利的可再生能源的年发电量将比 其他任何燃料的年发电量增长都要快，其年平均增长率可达6%，设2013年某地区非水利的可再 生能源年发电量为a度，那么经过12年后，该地区非水利的可再生能源年发电量度数约为（ ） （ 6 1.062） A. 2a B. 3a C. 4a D. 6a 3 19.设,m n是两条不同的直线，, 是两个不同的平面，给出下列四个命题： 如果/ / ,mn，那么/mn； 如果,mm，那么/ /； 如果,m，那么/ /m； 如
5、果,m mn ，那么n。 其中正确的命题是（ ） A. B. C. D. 20.如图，在圆O中。已知弦4AB ，弦6AC ，那么 AO BC的值为（ ） A. 10 B. 2 13 C. 10 D. 10 二填空题 21.计算cos43 cos13sin43 sin13的值等于。 22.校园歌手大奖赛中，甲、乙两组同学（每组 5 人）的成 绩用茎叶图表示如下图所示。如果用ss乙 甲， 分别表示两 组同学的成绩的标准差，那么s甲s乙（填，=） 。 23.已知点A的坐标为(2,1)，点B的坐标为(3,3)，且 2ACAB，那么点C的坐标为。 24.已知数列 n a满足 3 1= 2() a nn
6、ana nN （-1）且 12 aa，那么 123456 aaaaaa=。 三、解答题 4 25.（本小题满分 7 分） 已知函数( )cos3sin()f xxx。 （1）求() 3 f 的值； （2）求函数( )f x在区间, 2 2 上的最大值和最小值。 26.（本小题满分 7 分） 如图，在正方体 1111 ABCDABC D中，,E F分别为,AD AB的中点。 （1）求证： 11 / /EFCB D平面 （2）求证：平面 1111 CAACCB D平面。 5 27.（本小题满分 7 分） 已知圆 222 :()Cxayr与直线1yx交于,A B两点，点P为线段 AB 的中点，O为坐
7、标 原点。 （）如果直线OP的斜率为 1 3 ，求实数a的值； （）如果20AB ，且OAOB，求圆C的方程。 28.（本小题满分 7 分） 已知函数 2 ( )2f xxax，且函数(2)f x是偶数。 （）求实数a的值 （）设函数( )yg x，集合( )0,( ( )0Mx g xxNx g g xx。 （i）证明MN； （ii）如果( )()g xf x，集合( )0,2Px g xxx且那么集合P中的元素个数为 。 6 数学试题参考答案 1. D 2. C 3. D. 4.D 5. A 6. A 7. C 8. B 9. B 10. D 11. C 12.B 13. C 14. A 15. B 16. C 17. B 18. A 19. B 20. B延长 2. AO直径 21. 3 2 22. 23.(4,5) 7 26.略 27. 8 9 28. 10 11
