1、第 1 页 (共 10 页) 2012017 7 年北京市年北京市夏夏季普通高中会考季普通高中会考 数数 学学 试试 卷卷 考生考生 须知须知 1. 考生要认真填写考场号和座位序号。 2. 本试卷共6页，分为两个部分，第一部分为选择题，25个小题（共75分） ；第二部分为解答题，5个小 题（共25分） 。 3试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部 分必须用黑色字迹的签字笔作答。 4考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。 第一部分 选择题（每小题3分，共75分） 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的在每个
2、小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. . 1已知集合1 2 3A， 1 3B ，那么集合AB等于 A3 B 1 1 2 3 ， C 1 1 ， D 13xx 2如果直线l与直线320 xy平行，那么直线l的斜率是 A3 B3 C 1 3 D 1 3 3不等式 2 230 xx 的解集为 A( 1 3) ， B(3 1) ， C(1)(3) ， D(3)(1) ， 4已知向量( 1 2) ，a，(2)y，b，且ab，那么y等于 A1 B1 C4 D4 5已知tan=3，那么tan(+)等于 A3 B 1 3 C 1 3 D3 6某程序框图如图所示，如果输入x的值是2，那么输出y的
3、值是 A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 开始 是 否 输入 结束 输出 第 2 页 (共 10 页) 7要得到函数 sin() 4 yx的图象，只需将函数sinyx的图象 A向左平移 4 个单位 B向右平移 4 个单位 C向上平移 4 个单位 D向下平移 4 个单位 8给出下列四个函数： 1 1yx ； 2 2 yx； 3 lnyx ； 4 3 yx. 其中偶函数的序号是 A1 B2 C3 D4 9在ABC中，2a ，7b，3c ，那么角B等于 A 6 B 4 C 3 D 5 12 10已知数列 n a的前n项和 2 =1 n Sn ，那么 3 a等于 A5 B6 C7 D8 11已知正
4、数a b，满足10ab，那么ab的最小值等于 A2 B10 C2 10 D20 12 22 log 8log 4等于 A1 B2 C5 D6 13某几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是 A. 2 3 B. 5 3 C. 8 3 D. 2 14函数 21 0 ( ) 1 0 x x f x x x ， ， ， 零点的个数为 A0 B1 C2 D3 第 3 页 (共 10 页) 15 22 cossin 1212 等于 A 2 2 B 3 2 C 2 2 D 3 2 16不等式组 1 0 2 0 0 xy xy x ， ， 表示的平面区域的面积等于 A 3 2 B2 C 9 4 D 5 2
5、 17已知定义在R上的函数 ( )f x是单调函数，其部分图象如图 所示，那么不等式 ( )3f x 的解集为 A(0 )， B(0)， C( 2 )， D(2) ， 18已知圆 22 1xy+=与圆 222 (3)(0)xyrr-+=相外切，那么r等于 A1 B2 C3 D4 20已知向量(0 2)，a，(1 0)，b，那么向量2ab与b的夹角为 A135 B120 C60 D45 21某地区有网购行为的居民约10万人. 为了解他们网上购物消费金额占日常消费总额的比 例情况，现从中随机抽取168人进行调查，其数据 如右表所示. 由此估计，该地区网购消费金额占日 常消费总额的比例在20%及以下
6、的人数大约是 A1.68万 B3.21万 C4.41万 D5.59万 22已知数列 n a满足 1 + nn aan ，那么其前4项的和 4 S等于 A3 B4 C5 D6 19在植树活动中，每名同学可从两种树苗中任选一种进行种植，那么甲乙两名同学选择同 一种树苗的概率是 A 1 4 B 1 3 C 1 2 D 3 4 第 4 页 (共 10 页) 23如图，在长方体 1111 ABCDABC D中，EFGH， ， ，分别是棱 111111 ABBBCCC D，的 中点，那么 A 1/ BDGH B /BDEF C平面 /EFGH 平面 11 ABCD D平面 /EFGH 平面ABCD 24如
7、图，在ABC中，点D在线段BC上， 2BDDC. 如果ADxABy AC，那么 A 12 33 xy， B 21 33 xy， C 21 33 xy ， D 12 33 xy ， 25从 2008 年京津城际铁路通车运营开始，高铁在过去几年里快速发展，并在国民经济和日 常生活中扮演着日益重要的角色. 下图是2009年至2016年高铁运营总里程 数的折线图 （图 中的数据均是每年 12 月 31 日的统计结果）. 根据上述信息，下列结论中正确的是 A截止到 2015 年 12 月 31 日，高铁运营总里程数超过 2 万公里 B2011 年与 2012 年新增 高铁运营里程数之和超过了 0.5 万
8、公里 C从 2010 年至 2016 年，新增 高铁运营里程数最多的一年是 2014 年 D从 2010 年至 2016 年，新增 高铁运营里程数逐年递增 第 5 页 (共 10 页) 第二部分第二部分 解答解答题题（每小题5分，共25分） 26 （本小题满分5分） 已知函数( )sin2cos2fxxx （）(0)f ； （将结果直接填写在答题卡 的相应位置上） （）求函数( )fx的最小正周期及单调递增区间. 27 （本小题满分5分） 如图，在三棱锥PABC中，PBPC，ABACD，E分别是BC，PB 的 中点 （）求证：/DE平面PAC； （）求证：平面ABC 平面PAD 第 6 页 (
9、共 10 页) 28 （本小题满分5分） 已知数列 n a是公差为d的等差数列， 1 3a ， 3 9a （）公差d ； （将结果直接填写在答题卡 的相应位置上） （）数列 n b满足 2n n ba（1 2 3n ， ，） ，求数列 n b的前n项和 n S 29 （本小题满分5分） 已知M： 22 40 xxy. （）M的半径r ； （将结果直接填写在答题卡 的相应位置上） （）设点(0 3)A，(2 5)B，试判断M上是否存在两点C，D，使得四边形ABCD为平行四边形？若 存在，求直线CD的方程；若不存在，请说明理由. 第 7 页 (共 10 页) 30 （本小题满分5分） 科学研究表明
10、：人类对声音有不同的感觉，这与声音的强度I（单位：瓦/平方米）有关. 在实际测量时，常用 L（单位：分贝）来表示声音强弱的等级，它与声音的强度I满足关系式： 0 lg I La I （a是常数） ，其中 12 0 1 10I 瓦/平方米. 如风吹落叶沙沙声的强度 11 1 10I 瓦/平方米，它的强弱等级 10L 分贝. （）a ； （将结果直接填写在答题卡 的相应位置上） （）已知生活中几种声音的强度如下表： 声音来源 声音大小 风吹落叶沙沙声 轻声耳语 很嘈杂的马路 强度I（瓦/平方米） 11 1 10 10 1 10 3 1 10 强弱等级L（分贝） 10 m 90 那么m ； （将结果
11、直接填写在答题卡 的相应位置上） （）为了不影响正常的休息和睡眠，声音的强弱等级一般不能超过50分贝，求此时声音强度I的最大值. 第 8 页 (共 10 页) 数学试卷答案及评分参考 说明 1. 第一部分选择题，机读阅卷. 2. 第二部分解答题. 为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可. 若考生 的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累 加分数. 第一部分 选择题 (每小题 3 分，共 75 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B B A B D B A B C 题号 10 11 12 1
12、3 14 15 16 17 18 答案 A C A A B D C A B 题号 19 20 21 22 23 24 25 答案 C A D B C A C 第二部分 解答题 (每小题 5 分，共 25 分) 26 （本小题满分5分） 已知函数( )sin2cos2f xxx （）(0)f ； （将结果直接填写在答题卡 的相应位置上） （）求函数( )f x的最小正周期及单调递增区间. （）解：(0)=f1 2 分 （）解：由题意得 ( )2sin(2) 4 f xx. 所以 T . 因为 2 22 242 kxk，kZ， 所以 3 88 kxk ，kZ. 所以 ( )f x的单调递增区间是
13、3 + 88 kk，kZ. 5 分 27 （本小题满分5分） 如图，在三棱锥PABC中，PBPC，ABACD，E分别是BC，PB的 中点 （）求证：/DE平面PAC； （）求证：平面ABC 平面PAD （）证明：因为 D，E分别是BC，PB的中点， 所以 /DE PC 因为 DE 平面PAC，PC 平面PAC， 所以 /DE平面PAC 2 分 第 9 页 (共 10 页) （）证明：因为 PBPC，ABAC，D是BC的中点， 所以 PDBC，ADBC 因为 PDADD， 所以 BC 平面PAD 因为 BC 平面ABC， 所以 平面ABC 平面PAD 5 分 28 （本小题满分5分） 已知数列
14、n a是公差为d的等差数列， 1 3a ， 3 9a （）公差d ； （将结果直接填写在答题卡 的相应位置上） （）数列 n b满足 2n n ba（1 2 3n ， ，） ，求数列 n b的前n项和 n S （）解：公差d 3. 2 分 （）解：因为 等差数列 n a的公差3d ， 1 3a ， 所以 3 n an 所以 2 3 2 n n n ba 所以 数列 n b是首项为6，公比为2的等比数列. 所以 6(12 ) 6 26 12 n n n S . 5 分 29 （本小题满分5分） 已知M： 22 40 xxy. （）M的半径r ； （将结果直接填写在答题卡 的相应位置上） （）设点
15、(0 3)A，(2 5)B，试判断M上是否存在两点C，D， 使得四边形ABCD为平行四边形？若存 在，求直线CD的方程；若不存在，请说明理由. （）解：M的半径r 2. 1 分 （）解：由 22 40 xxy得 22 (2)4xy. 所以 M的半径2r ，圆心(2 0)M，. 由点(0 3)A，(2 5)B，可得 直线AB的斜率为 53 1 20 ，2 2AB . 如果存在点C，D，使得四边形ABCD为平行四边形，那么ABCD，ABCD. 设直线CD的方程为yxb，则点M到直线CD的距离 2 2 b d . 第 10 页 (共 10 页) 由 2 22 2 CD rd可得 2 (2) 42 2
16、 b ，解得 0b，或4b . 当0b时，直线CD的方程为0 xy，此时(2 2)C，(0 0)D，； 当4b 时，直线CD的方程为40 xy，此时(4 0)C，(22)D，. 所以 M上存在两点C，D，使得四边形ABCD为平行四边形. 5 分 30 （本小题满分5分） 科学研究表明：人类对声音有不同的感觉，这与声音的强度I（单位：瓦/平方米）有关. 在实际测量时，常用L （单位：分贝）来表示声音强弱的等级，它与声音的强度I满足关系式： 0 lg I La I （a是常数） ，其中 12 0 1 10I 瓦/平方米. 如风吹落叶沙沙声的强度 11 1 10I 瓦/平方米，它的强弱等级 10L
17、分贝. （）a ； （将结果直接填写在答题卡 的相应位置上） （）已知生活中几种声音的强度如下表： 声音来源 声音大小 风吹落叶沙沙声 轻声耳语 很嘈杂的马路 强度I（瓦/平方米） 11 1 10 10 1 10 3 1 10 强弱等级L（分贝） 10 m 90 那么m ； （将结果直接填写在答题卡 的相应位置上） （）为了不影响正常的休息和睡眠，声音的强弱等级一般不能超过50分贝，求此时声音强度I的最大值. （）解：a 10. 1 分 （）解：m 20. 3 分 （）解：由题意，得 50L. 所以 12 10 lg50 1 10 I . 解不等式，得 7 0I 1. 答：此时声音强度 I 的最大值为 7 01瓦/平方米. 5 分
