1、 唐山市 20192020 学年度高二第一学期质量检测 数学参考答案 一选择题: A 卷:ACDCC BABAD BD B 卷:ABDCC CABAD BD 二填空题: 131 143 15(2 5 5 , 5 5 )或(2 5 5 , 5 5 ) 16630(2 分) ;3(3 分) 三解答题: 17解: (1)由表中数据计算得,t -6,y-4, 5 i1 (tit -)(yiy-)11, 5 i1 (tit -)210, b 5 i1 (tit -)(yiy-) 5 i1 (tit -)2 1.1,ay -bt-2.6 所以,回归方程为y1.1t2.6 8 分 (2)将t10 代入(1)
2、的回归方程中得y112.68.4 故预测t10 时,菜籽发芽个数约为 8.4 千个 12 分 18解: 当a0 时,原不等式即x30,解得 x3; 2 分 当a0 时,(ax1)(x3)0. 方程(ax1)(x3)0 的两根为x1 1 a ,x23. 4 分 当a 1 3 时,原不等式即 1 3 (x3) 20,解得 xR R. 当 1 3 a0 时, 1 a 3,解得 x 1 a 或x3; 当a 1 3 时, 1 a 3,解得 x3 或x 1 a ; 11 分 综上,当a0 时,原不等式的解集为x|x3; 当a 1 3 时,原不等式的解集为 R R; 当 1 3 a0 时,原不等式的解集为x
3、| x 1 a 或x3; 当a 1 3 时,原不等式的解集为x| x3 或x 1 a . 12 分 19解: (1)东区 10 位摊主利润的平均数是 80,方差是 1 10(6880) 2(6980)2(7580)2(7380)2(7880)2(8080)2 (8980) 2(8180)2(9280)2(9580)279.4 6分 (2)由题意可知,东区 2 摊主分设为A,B,西区 3 摊主分设为c,d,e 再从这 5 位摊主中随机抽取 2 个,共包含: (A,B),(A,c),(A,d),(A,e),(B,c),(B,d),(B,e),(c,d),(c,e), (d,e),10 种等可能的结
4、果; 8 分 其中东西两个区域各 1 位摊主事件包含(A,c),(A,d),(A,e),(B,c),(B,d), (B,e),共计 6 种等可能的结果; 10 分 由古典概型计算公式可得,选出东、西两个区域各 1 位摊主的概率 P 6 10 3 5 12 分 20解: (1)由已知2 3 3 1 2 bcsinAbccosA,得 tanA 3 3 分 因为 0A180,所以A60 5 分 (2)由题设及正弦定理得asinCsinBcosAsinAcosB, 所以asinCsin(BA),即asinCsinC 由于 0C120,sinC0, 所以a1 8 分 由余弦定理得a 2b2c2bc, 所
5、以(bc) 213bc3(bc 2 ) 2,当且仅当 bc1 时取等号. 解得bc2 11 分 即ABC的周长的最大值为 3. 12 分 21解: (1)由S36 得,a22, 代入到a1a23 得a1 3 2 ,d 1 2 , 所以an的通项公式为an 1 2 n1 4 分 (2)由(1)知 an 2 n1n2 2 n, 5 分 Tn3 2 4 2 2n1 2 n1n2 2 n, 1 2 Tn 3 2 2 4 2 3n1 2 nn2 2 n1 8 分 两式相减得 1 2 Tn 3 2 ( 1 2 2 1 2 3 1 2 n)n2 2 n1 10 分 3 2 1 2 (1 1 2 n1)n2 2 n12n4 2 n1 所以Tn4n4 2 n 12 分 22解: (1)由题意CD400(米),DB300(米),CDB120; CDB的面积S 1 2 300400sin12030000 3(平方米) 所以CDB的面积为 30000 3平方米 4 分 (2)设扇形的半径为r,连结CO 由题意CDO60 在CDO中,OC 2CD2OD22 CDODcos60, 即r 24002(r300) 22400(r300) 1 2 , 8 分 解得r370(米) 则该扇形半径OA的长为 370 米. 12 分 C O B D A