1、 1 第二十二章第二十二章 二次函数二次函数 测试测试 1 二次函数二次函数 yax2及其图象及其图象 学习要求学习要求 1熟练掌握二次函数的有关概念 2熟练掌握二次函数 yax2的性质和图象 课堂学习检测课堂学习检测 一、填空题一、填空题 1形如_的函数叫做二次函数，其中_是目变量，a，b，c 是_且_0 2函数 yx2的图象叫做_，对称轴是_，顶点是_ 3抛物线 yax2的顶点是_，对称轴是_当 a0 时，抛物线的开口向_；当 a0 时，抛物线的开口向_ 4当 a0 时，在抛物线 yax2的对称轴的左侧，y 随 x 的增大而_，而在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而_；函数 y 当 x_时
2、的值最_ 5当 a0 时，在抛物线 yax2的对称轴的左侧，y 随 x 的增大而_，而在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而_；函数 y 当 x_时的值最_ 6写出下列二次函数的 a，b，c (1) 2 3xxy a_，b_，c_ (2)yx2 a_，b_，c_ (3)105 2 1 2 xxy a_，b_，c_ (4) 2 3 1 6xy a_，b_，c_ 7抛物线 yax2，a越大则抛物线的开口就_，a越小则抛物线的开口就_ 8二次函数 yax2的图象大致如下，请将图中抛物线字母的序号填入括号内 2 (1)y2x2如图( )； (2) 2 2 1 xy 如图( )； (3)yx2如图( )；
3、 (4) 2 3 1 xy如图( )； (5) 2 9 1 xy 如图( )； (6) 2 9 1 xy如图( ) 9已知函数, 2 3 2 xy不画图象，回答下列各题 (1)开口方向_； (2)对称轴_； (3)顶点坐标_； (4)当 x0 时，y 随 x 的增大而_； (5)当 x_时，y0； (6)当 x_时，函数 y 的最_值是_ 10画出 y2x2的图象，并回答出抛物线的顶点坐标、对称轴、增减性和最值 综合、运用、诊断综合、运用、诊断 一、填空题一、填空题 11在下列函数中y2x2；y2x1；yx；yx2，回答： (1)_的图象是直线，_的图象是抛物线 (2)函数_y 随着 x 的增
4、大而增大 函数_y 随着 x 的增大而减小 (3)函数_的图象关于 y 轴对称 函数_的图象关于原点对称 (4)函数_有最大值为_ 函数_有最小值为_ 12已知函数 yax2bxc(a，b，c 是常数) (1)若它是二次函数，则系数应满足条件_ 3 (2)若它是一次函数，则系数应满足条件_ (3)若它是正比例函数，则系数应满足条件_ 13已知函数 y(m23m) 12 2 mm x的图象是抛物线，则函数的解析式为_，抛物线的顶点坐 标为_，对称轴方程为_，开口_ 14已知函数 ym 22 2 mm x(m2)x (1)若它是二次函数，则 m_，函数的解析式是_，其图象是一条_，位于第 _象限
5、(2)若它是一次函数，则 m_，函数的解析式是_，其图象是一条_，位于第 _象限 15已知函数 ym mm x 2 ，则当 m_时它的图象是抛物线；当 m_时，抛物线的开 口向上；当 m_时抛物线的开口向下 二、选择题二、选择题 16下列函数中属于一次函数的是( )，属于反比例函数的是( )，属于二次函数的是( ) Ayx(x1) Bxy1 Cy2x22(x1)2 D13 2 xy 17在二次函数y3x2； 22 3 4 ; 3 2 xyxy中，图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号 表示应该为( ) A B C D 18对于抛物线 yax2，下列说法中正确的是( ) Aa 越大，抛物线开口越
6、大 Ba 越小，抛物线开口越大 Ca越大，抛物线开口越大 Da越小，抛物线开口越大 19下列说法中错误的是( ) A在函数 yx2中，当 x0 时 y 有最大值 0 B在函数 y2x2中，当 x0 时 y 随 x 的增大而增大 C抛物线 y2x2，yx2， 2 2 1 xy中，抛物线 y2x2的开口最小，抛物线 yx2的开口 最大 D不论 a 是正数还是负数，抛物线 yax2的顶点都是坐标原点 4 三、解答题三、解答题 20函数 y(m3) 23 2 mm x为二次函数 (1)若其图象开口向上，求函数关系式； (2)若当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，求函数的关系式，并画出函数的图象 拓
7、展、探究、思考拓展、探究、思考 21抛物线 yax2与直线 y2x3 交于点 A(1，b) (1)求 a，b 的值； (2)求抛物线 yax2与直线 y2 的两个交点 B，C 的坐标(B 点在 C 点右侧)； (3)求OBC 的面积 22已知抛物线 yax2经过点 A(2，1) (1)求这个函数的解析式； (2)写出抛物线上点 A 关于 y 轴的对称点 B 的坐标； (3)求OAB 的面积； (4)抛物线上是否存在点 C，使ABC 的面积等于OAB 面积的一半，若存在，求出 C 点的坐 标；若不存在，请说明理由 5 测试测试 2 二次函数二次函数 ya(xh)2k 及其图象及其图象 学习要求学
8、习要求 掌握并灵活应用二次函数 yax2k，ya(xh)2，ya(xh)2k 的性质及图象 课堂学习检测课堂学习检测 一、填空题一、填空题 1已知 a0， (1)抛物线 yax2的顶点坐标为_，对称轴为_ (2)抛物线 yax2c 的顶点坐标为_，对称轴为_ (3)抛物线 ya(xm)2的顶点坐标为_，对称轴为_ 2若函数 12 2 ) 2 1 ( mm xmy是二次函数，则 m_ 3抛物线 y2x2的顶点，坐标为_，对称轴是_当 x_时，y 随 x 增大而减小； 当 x_时，y 随 x 增大而增大；当 x_时，y 有最_值是_ 4 抛物线y2x2的开口方向是_， 它的形状与y2x2的形状_，
9、 它的顶点坐标是_， 对称轴是_ 5抛物线 y2x23 的顶点坐标为_，对称轴为_当 x_时，y 随 x 的增大而减小； 当 x_时，y 有最_值是_，它可以由抛物线 y2x2向_平移_个单 位得到 6抛物线 y3(x2)2的开口方向是_，顶点坐标为_，对称轴是_当 x_时， y随x的增大而增大； 当x_时， y有最_值是_， 它可以由抛物线y3x2向_ 平移_个单位得到 二、选择题二、选择题 7要得到抛物线 2 )4( 3 1 xy，可将抛物线 2 3 1 xy ( ) A向上平移 4 个单位 B向下平移 4 个单位 C向右平移 4 个单位 D向左平移 4 个单位 8下列各组抛物线中能够互相
10、平移而彼此得到对方的是( ) Ay2x2与 y3x2 B2 2 1 2 xy与 2 1 2 2 xy 6 Cy2x2与 yx22 Dyx2与 yx22 9顶点为(5，0)，且开口方向、形状与函数 2 3 1 xy的图象相同的抛物线是( ) A 2 )5( 3 1 xy B5 3 1 2 xy C 2 )5( 3 1 xy D 2 )5( 3 1 xy 三、解答题三、解答题 10在同一坐标系中画出函数 2 2 1 , 3 2 1 yxy3 2 1 2 x和 2 3 2 1 xy 的图象，并说明 y1，y2的图象与 函数 2 2 1 xy 的图象的关系 11在同一坐标系中，画出函数 y12x2，y
11、22(x2)2与 y32(x2)2的图象，并说明 y2，y3的图 象与 y12x2的图象的关系 综合、运用、诊断综合、运用、诊断 7 一、填空题一、填空题 12二次函数 ya(xh)2k(a0)的顶点坐标是_，对称轴是_，当 x_时，y 有最值_；当 a0 时，若 x_时，y 随 x 增大而减小 13填表 解析式 开口方向 顶点坐标 对称轴 y(x2)23 y(x3)22 5)5( 2 1 2 xy 1) 2 5 ( 3 1 2 xy y3(x2)2 y3x22 14抛物线1)3( 2 1 2 xy有最_点，其坐标是_当 x_时，y 的最_值 是_；当 x_时，y 随 x 增大而增大 15将抛
12、物线 2 3 1 xy 向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，所得的抛物线的解析式为_ 二、选择题二、选择题 16一抛物线和抛物线 y2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(1，3)，则该抛物线的 解析式为( ) Ay2(x1)23 By2(x1)23 Cy(2x1)23 Dy(2x1)23 17要得到 y2(x2)23 的图象，需将抛物线 y2x2作如下平移( ) A向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 B向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 C向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 D向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 三、解答题三、解答题 18
13、将下列函数配成 ya(xh)2k 的形式，并求顶点坐标、对称轴及最值 (1)yx26x10 (2)y2x25x7 8 (3)y3x22x (4)y3x26x2 (5)y1005x2 (6)y(x2)(2x1) 拓展、探究、思考拓展、探究、思考 19把二次函数 ya(xh)2k 的图象先向左平移 2 个单位，再向上平移 4 个单位，得到二次函数 1) 1( 2 1 2 xy的图象 (1)试确定 a，h，k 的值； (2)指出二次函数 ya(xh)2k 的开口方向、对称轴和顶点坐标 测试测试 3 二次函数二次函数 yax2bxc 及其图象及其图象 学习要求学习要求 掌握并灵活应用二次函数 yax2
14、bxc 的性质及其图象 课堂学习检测课堂学习检测 一、填空题一、填空题 1把二次函数 yax2bxc(a0)配方成 ya(xh)2k 形式为_，顶点坐标是_，对 称轴是直线_当 x_时，y 最值_；当 a0 时，x_时，y 随 x 增大 而减小；x_时，y 随 x 增大而增大 2抛物线 y2x23x5 的顶点坐标为_当 x_时，y 有最_值是_，与 x 轴的交点是_，与 y 轴的交点是_，当 x_时，y 随 x 增大而减小，当 x_ 9 时，y 随 x 增大而增大 3抛物线 y32xx2的顶点坐标是_，它与 x 轴的交点坐标是_，与 y 轴的交点坐标 是_ 4 把二次函数 yx24x5 配方成
15、 ya(xh)2k 的形式， 得_， 这个函数的图象有最_ 点，这个点的坐标为_ 5已知二次函数 yx24x3，当 x_时，函数 y 有最值_，当 x_时，函数 y 随 x 的增大而增大，当 x_时，y0 6抛物线 yax2bxc 与 y32x2的形状完全相同，只是位置不同，则 a_ 7抛物线 y2x2先向_平移_个单位就得到抛物线 y2(x3)2，再向_平移_ 个单位就得到抛物线 y2(x3)24 二、选择题二、选择题 8下列函数中y3x1；y4x23x；; 4 2 2 x x yy52x2，是二次函数的有( ) A B C D 9抛物线 y3x24 的开口方向和顶点坐标分别是( ) A向下
16、，(0，4) B向下，(0，4) C向上，(0，4) D向上，(0，4) 10抛物线xxy 2 2 1 的顶点坐标是( ) A) 2 1 , 1 ( B) 2 1 , 1( C) 1, 2 1 ( D(1，0) 11二次函数 yax2x1 的图象必过点( ) A(0，a) B(1，a) C(1，a) D(0，a) 三、解答题三、解答题 12已知二次函数 y2x24x6 (1)将其化成 ya(xh)2k 的形式； (2)写出开口方向，对称轴方程，顶点坐标； (3)求图象与两坐标轴的交点坐标； (4)画出函数图象； (5)说明其图象与抛物线 yx2的关系； 10 (6)当 x 取何值时，y 随 x
17、 增大而减小； (7)当 x 取何值时，y0，y0，y0； (8)当 x 取何值时，函数 y 有最值?其最值是多少? (9)当 y 取何值时，4x0； (10)求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形面积 11 综合、运综合、运用、诊断用、诊断 一、填空题一、填空题 13已知抛物线 yax2bxc(a0) (1)若抛物线的顶点是原点，则_； (2)若抛物线经过原点，则_； (3)若抛物线的顶点在 y 轴上，则_； (4)若抛物线的顶点在 x 轴上，则_ 14抛物线 yax2bx 必过_点 15 若二次函数ymx23x2mm2的图象经过原点， 则m_， 这个函数的解析式是_ 16若抛物线 yx24
18、xc 的顶点在 x 轴上，则 c 的值是_ 17若二次函数 yax24xa 的最大值是 3，则 a_ 18函数 yx24x3 的图象的顶点及它和 x 轴的两个交点为顶点所构成的三角形面积为_ 平方单位 19抛物线 yax2bx(a0，b0)的图象经过第_象限 二、选择题二、选择题 20函数 yx2mx2(m0)的图象是( ) 21抛物线 yax2bxc(a0)的图象如下图所示，那么( ) Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0 Ca0，b0，c0 Da0，b0，c0 22已知二次函数 yax2bxc 的图象如右图所示，则( ) 12 Aa0，c0，b24ac0 Ba0，c0，b24ac0 Ca
19、0，c0，b24ac0 Da0，c0，b24ac0 23已知二次函数 yax2bxc 的图象如下图所示，则( ) Ab0，c0，0 Bb0，c0，0 Cb0，c0，0 Db0，c0，0 24二次函数 ymx22mx(3m)的图象如下图所示，那么 m 的取值范围是( ) Am0 Bm3 Cm0 D0m3 25在同一坐标系内，函数 ykx2和 ykx2(k0)的图象大致如图( ) 13 26函数 x ab ybaxy 2 2 1 ,(ab0)的图象在下列四个示意图中，可能正确的是( ) 三、解答题三、解答题 27已知抛物线 yx23kx2k4 (1)k 为何值时，抛物线关于 y 轴对称； (2)k
20、 为何值时，抛物线经过原点 28画出 2 3 2 1 2 xxy的图象，并求： (1)顶点坐标与对称轴方程； (2)x 取何值时，y 随 x 增大而减小? x 取何值时，y 随 x 增大而增大? (3)当 x 为何值时，函数有最大值或最小值，其值是多少? (4)x 取何值时，y0，y0，y0? (5)当 y 取何值时，2x2? 拓展、探究、思考拓展、探究、思考 14 29已知函数 y1ax2bxc(a0)和 y2mxn 的图象交于(2，5)点和(1，4)点，并且 y1ax2 bxc 的图象与 y 轴交于点(0，3) (1)求函数 y1和 y2的解析式，并画出函数示意图； (2)x 为何值时，y
21、1y2；y1y2；y1y2 30如图是二次函数 yax2bxc 的图象的一部分；图象过点 A(3，0)，对称轴为 x1，给 出四个结论：b24ac；2ab0；abc0；5ab其中正确的是 _(填序号) 测试测试 4 二次函数二次函数 yax2bxc 解析式的确定解析式的确定 学习要求学习要求 能根据条件运用适当的方法确定二次函数解析式 一、填空题一、填空题 1二次函数解析式通常有三种形式：一般式_；顶点式_ 15 _；双根式_(b24ac0) 2若二次函数 yx22xa21 的图象经过点(1，0)，则 a 的值为_ 3已知抛物线的对称轴为直线 x2，与 x 轴的一个交点为),0, 2 3 (则
22、它与 x 轴的另一个交点为 _ 二、解答题二、解答题 4二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图所示，求： (1)对称轴方程_； (2)函数解析式_； (3)当 x_时，y 随 x 增大而减小； (4)由图象回答： 当 y0 时，x 的取值范围_； 当 y0 时，x_； 当 y0 时，x 的取值范围_ 5抛物线 yax2bxc 过(0，4)，(1，3)，(1，4)三点，求抛物线的解析式 6抛物线 yax2bxc 过(3，0)，(1，0)两点，与 y 轴的交点为(0，4)，求抛物线的解析式 7抛物线 yax2bxc 的顶点为(2，4)，且过(1，2)点，求抛物线的解析式 8二次函数 yx2bx
23、c 的图象过点 A(2，5)，且当 x2 时，y3，求这个二次函数的解析 式，并判断点 B(0，3)是否在这个函数的图象上 16 9抛物线 yax2bxc 经过(0，0)，(12，0)两点，其顶点的纵坐标是 3，求这个抛物线的解析式 10抛物线过(1，1)点，它的对称轴是直线 x20，且在 x 轴上截得线段的长度为,22求抛 物线的解析式 综合、运用、诊断综合、运用、诊断 11抛物线 yax2bxc 的顶点坐标为(2，4)，且过原点，求抛物线的解析式 12把抛物线 y(x1)2沿 y 轴向上或向下平移后所得抛物线经过点 Q(3，0)，求平移后的抛物线 的解析式 13二次函数 yax2bxc 的
24、最大值等于3a，且它的图象经过(1，2)，(1，6)两点，求二 次函数的解析式 14已知函数 y1ax2bxc，它的顶点坐标为(3，2)，y1与 y22xm 交于点(1，6)，求 y1， y2的函数解析式 17 拓展、探究、思考拓展、探究、思考 15如图，抛物线 yax2bxc 与 x 轴的交点为 A，B(B 在 A 左侧)，与 y 轴的交点为 C，OA OC下列关系式中，正确的是( ) Aac1b Bab1c Cbc1a Dc b a 1 16如图，正方形 ABCD 的边长为 10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形 ABCD 的顶 点上，且它们的各边与正方形 ABCD 各边平行或垂直
25、，若小正方形边长为 x，且 0 x10， 阴影部分的面积为 y，则能反映 y 与 x 之间的函数关系的大致图象是( ) 17如图，在直角坐标系中，RtAOB 的顶点坐标分别为 A(0，2)，O(0，0)，B(4，0)，把AOB 绕 O 点按逆时针方向旋转 90得到COD (1)求 C，D 两点的坐标； (2)求经过 C，D，B 三点的抛物线的解析式； 18 (3)设(2)中抛物线的顶点为 P，AB 的中点为 M(2，1)，试判断PMB 是钝角三角形，直角三角 形还是锐角三角形，并说明理由 测试测试 5 用函数观点看一元二次方程用函数观点看一元二次方程 学习要求学习要求 1理解二次函数与一元二次
26、方程的关系，掌握抛物线与 x 轴的交点与一元二次方程两根之间的联 系，灵活运用相关概念解题 2掌握并运用二次函数 ya(xx1)(xx2)解题 课堂学习检测课堂学习检测 一、填空题一、填空题 1二次函数 yax2bxc(a0)与 x 轴有交点，则 b24ac_0； 若一元二次方程 ax2bxc0 两根为 x1，x2，则二次函数可表示为 y_ _ 2若二次函数 yx23xm 的图象与 x 轴只有一个交点，则 m_ 3若二次函数 ymx2(2m2)x1m 的图象与 x 轴有两个交点，则 m 的取值范围是_ 4若二次函数 yax2bxc 的图象经过 P(1，0)点，则 abc_ 5若抛物线 yax2
27、bxc 的系数 a，b，c 满足 abc0，则这条抛物线必经过点_ 6关于 x 的方程 x2xn0 没有实数根，则抛物线 yx2xn 的顶点在第_象限 二、选择题二、选择题 7已知抛物线 yax2bxc 的图象如图所示，则一元二次方程 ax2bxc0( ) A没有实根 19 B只有一个实根 C有两个实根，且一根为正，一根为负 D有两个实根，且一根小于 1，一根大于 2 8一次函数 y2x1 与二次函数 yx24x3 的图象交点( ) A只有一个 B恰好有两个 C可以有一个，也可以有两个 D无交点 9 函数 yax2bxc 的图象如图所示， 那么关于 x 的方程 ax2bxc30 的根的情况是(
28、 ) A有两个不相等的实数根 B有两个异号实数根 C有两个相等的实数根 D无实数根 10二次函数 yax2bxc 对于 x 的任何值都恒为负值的条件是( ) Aa0，0 Ba0，0 Ca0，0 Da0，0 三、解答题三、解答题 11已知抛物线 yax2bxc 与 x 轴的两个交点的横坐标是方程 x2x20 的两个根，且抛物 线过点(2，8)，求二次函数的解析式 12对称轴平行于 y 轴的抛物线过 A(2，8)，B(0，4)，且在 x 轴上截得的线段长为 3，求此函数 的解析式 综合、运用、诊断综合、运用、诊断 20 一、填空题一、填空题 13 已知直线y5xk与抛物线yx23x5交点的横坐标为
29、1， 则k_， 交点坐标为_ 14当 m_时，函数 y2x23mx2m 的最小值为 9 8 二、选择题二、选择题 15直线 y4x1 与抛物线 yx22xk 有唯一交点，则 k 是( ) A0 B1 C2 D1 16二次函数 yax2bxc，若 ac0，则其图象与 x 轴( ) A有两个交点 B有一个交点 C没有交点 D可能有一个交点 17yx2kx1 与 yx2xk 的图象相交，若有一个交点在 x 轴上，则 k 值为( ) A0 B1 C2 D 4 1 18已知二次函数 yax2bxc 的图象如图所示，那么关于 x 的方程 ax2bxc20 的根的情 况是( ) A无实根 B有两个相等实数根
30、 C有两个异号实数根 D有两个同号不等实数根 19已知二次函数的图象与 y 轴交点坐标为(0，a)，与 x 轴交点坐标为(b，0)和(b，0)，若 a0， 则函数解析式为( ) Aax b a y 2 Bax b a y 2 2 Cax b a y 2 2 Dax b a y 2 2 20若 m，n(mn)是关于 x 的方程 1(xa)(xb)0 的两个根，且 ab，则 a，b，m，n 的大 小关系是( ) Amabn Bamnb 21 Cambn Dmanb 三、解答题三、解答题 21二次函数 yax2bxc(a0，a，b，c 是常数)中，自变量 x 与函数 y 的对应值如下表： x 1 2
31、 1 0 2 1 1 2 3 2 2 5 3 y 2 4 1 1 4 7 2 4 7 1 4 1 2 (1)判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标； (2)一元二次方程 ax2bxc0(a0，a，b，c 是常数)的两个根 x1，x2的取值范围是下列选项 中的哪一个_ 2 2 3 , 0 2 1 21 xx 2 5 2 , 2 1 1 21 xx 2 5 2 , 0 2 1 21 xx 2 2 3 , 2 1 1 21 xx 22m 为何值时，抛物线 y(m1)x22mxm1 与 x 轴没有交点? 23当 m 取何值时，抛物线 yx2与直线 yxm (1)有公共点；(2)没有公共点 拓展
32、、探究、思考拓展、探究、思考 24已知抛物线 yx2(m4)x3(m1)与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点 (1)求 m 的取值范围 (2)若 m0，直线 ykx1 经过点 A 并与 y 轴交于点 D，且25BDAD，求抛物线的解析 式 22 测试测试 6 实际问题与二次函数实际问题与二次函数 学习要求学习要求 灵活地应用二次函数的概念解决实际问题 课堂学习课堂学习检测检测 1矩形窗户的周长是 6m，写出窗户的面积 y(m2)与窗户的宽 x(m)之间的函数关系式，判断此函数 是不是二次函数，如果是，请求出自变量 x 的取值范围，并画出函数的图象 2如图，有一座抛物线型拱桥，已
33、知桥下在正常水位 AB 时，水面宽 8m，水位上升 3m， 就达到 警戒水位 CD，这时水面宽 4m，若洪水到来时，水位以每小时 0.2m 的速度上升，求水过警戒 水位后几小时淹到桥拱顶 3如图，足球场上守门员在 O 处开出一高球，球从离地面 1m 的 A 处飞出(A 在 y 轴上)，运动员 乙在距 O 点 6m 的 B 处发现球在自己头的正上方达到最高点 M，距地面约 4m 高球第一次落 地后又弹起据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少 到原来最大高度的一半 23 (1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式； (2)运动员乙要抢到第二个落点 D，他应
34、再向前跑多少米?(取734，562) 综合、运用、诊断综合、运用、诊断 4如图，有长为 24m 的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙 体(墙体的最大可用长度 a10m) (1)如果所围成的花圃的面积为 45m2，试求宽 AB 的长； (2)按题目的设计要求，能围成面积比 45m2更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积，并说明围 法；如果不能，请说明理由 5某商场以每件 30 元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量 m(件)与每件的 销售价 x(元)满足一次函数 m1623x (1)写出商场卖这种商品每天的销售利润 y(元)与每件的销售价 x(元)间的
35、函数关系式； (2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最为合适?最大销售利润为 多少? 24 6某工厂现有 80 台机器，每台机器平均每天生产 384 件产品现准备增加一批同类机器以提高 生产总量在试生产中发现，由于其他生产条件没有改变，因此，每增加一台机器，每台机器 平均每天将减少生产 4 件产品 (1)如果增加 x 台机器，每天的生产总量为 y 件，请写出 y 与 x 之间的函数关系式； (2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少? 7某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面 的二次函数图象(部分)刻
36、画了该公司年初以来累积利润 s(万元)与销售时间 t(月)之间的关系(即 前 t 个月的利润总和 s 与 t 之间的关系) 根据图象提供的信息，解答下列问题： (1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润 s(万元)与时间 t(月)之间的函数关系式； (2)求截止到几月末公司累积利润可达到 30 万元； 3)求第 8 个月公司所获利润为多少万元? 拓展、探究、思考拓展、探究、思考 8已知：在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 yax2bx3(a0)的图象与 x 轴交于 A，B 两点， 点 A 在点 B 的左侧，与 y 轴交于点 C，且 OCOB3OA (1)求这个二次函数的解析式； (2)设点
37、D 是点 C 关于此抛物线对称轴的对称点，直线 AD，BC 交于点 P，试判断直线 AD，BC 是否垂直，并证明你的结论； (3)在(2)的条件下，若点 M，N 分别是射线 PC，PD 上的点，问：是否存在这样的点 M，N，使 25 得以点 P，M，N 为顶点的三角形与ACP 全等?若存在请求出点 M，N 的坐标；若不存在， 请说明理由 测试测试 7 综合测试综合测试 一、填空题一、填空题 1若函数 yx2mxm2 的图象经过(3，6)点，则 m_ 2函数 y2xx2的图象开口向_，对称轴方程是_ 3抛物线 yx24x5 的顶点坐标是_ 4函数 y2x28x1，当 x_时，y 的最_值等于_
38、5抛物线 yx23x2 在 y 轴上的截距是_，与 x 轴的交点坐标是_ 6把 y2x26x4 配方成 ya(xh)2k 的形式是_ 7已知二次函数 yax2bxc 的图象如图所示 (1)对称轴方程为_； (2)函数解析式为_； (3)当 x_时，y 随 x 的增大而减小； (4)当 y0 时，x 的取值范围是_ 8已知二次函数 yx2(m4)x2m3 (1)当 m_时，图象顶点在 x 轴上； (2)当 m_时，图象顶点在 y 轴上； (3)当 m_时，图象过原点 二、选择题二、选择题 9将抛物线 yx21 绕原点 O 旋转 180，则旋转后抛物线的解析式为( ) 26 Ayx2 Byx21
39、Cyx21 Dyx21 10抛物线 yx2mxm2 与 x 轴交点的情况是( ) A无交点 B一个交点 C两个交点 D无法确定 11函数 yx22x3(2x2)的最大值和最小值分别为( ) A4 和3 B5 和3 C5 和4 D1 和 4 12已知函数 ya(x2)和 ya(x21)，那么它们在同一坐标系内图象的示意图是( ) 13yax2bxc(a0)的图象如下图所示，那么下面六个代数式：abc，b24ac，abc，a bc，2ab，9a4b 中，值小于 0 的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 14若 b0 时，二次函数 yax2bxa21 的图象如下列四图之一所示，根据图象
40、分析，则 a 的值等于( ) A 2 51 B1 C 2 51 D1 三、解答题三、解答题 15已知函数 y1ax2bxc，其中 a0，b0，c0，问： (1)抛物线的开口方向? 27 (2)抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方还是下方? (3)抛物线的对称轴在 y 轴的左侧还是右侧? (4)抛物线与 x 轴是否有交点?如果有，写出交点坐标； (5)画出示意图 16已知二次函数 yax2bxc 的图象顶点坐标为(2，3)，且过点(1，0)，求此二次函数的解 析式(试用两种不同方法) 17已知二次函数 yax2bxc，当 x1 时有最小值4，且图象在 x 轴上截得线段长为 4， 求函数解析式 1
41、8二次函数 yx2mxm2 的图象的顶点到 x 轴的距离为, 16 25 求二次函数解析式 19如图，从 O 点射出炮弹落地点为 D，弹道轨迹是抛物线，若击中目标 C 点，在 A 测 C 的仰角 BAC45，在 B 测 C 的仰角ABC30，AB 相距,km)31 ( ，OA2km，AD2km (1)求抛物线解析式； (2)求抛物线对称轴和炮弹运行时最高点距地面的高度 28 20 二次函数 y1ax22bxc 和 y(a1) x22(b2)xc3 在同一坐标系中的图象如图所示， 若 OBOA，BCDC，且点 B，C 的横坐标分别为 1，3，求这两个函数的解析式 29 答案与提示答案与提示 第二
42、十二章第二十二章 二次函数二次函数 测试测试 1 1yax2bxc(a0)，x，常数，a 2抛物线，y 轴，(0，0) 3(0，0)，y 轴，上，下 4减小，增大，x0，小 5增大，减小，x0，大 6(1). 0, 3, 1 (2)，0，0， (3),10, 5, 2 1 (4). 6, 0, 3 1 7越小，越大 8(1)D，(2)C，(3)A，(4)B，(5)F，(6)E 9(1)向下，(2)y 轴(3)(0，0)(4)减小(5)0(6)0，大，0 10略 11(1)、；、(2)；(3)、；(4)，0；，0 12(1)a0，(2)a0 且 b0，(3)ac0 且 b0 13y4x2；(0，
43、0)；x0；向上 14(1)2；y2x2；抛物线；一、二， (2)0；y2x；直线；二、四 152 或 1；1；2 16C、B、A 17C 18D 19C 20(1)m4，yx2；(2)m1，y4x2 21(1)a1，b1；(2);2,2().2,2(CB (3)SOBC22 22(1) 2 4 1 xy ； (2)B(2，1)；(3)SOAB2； (4)设 C 点的坐标为), 4 1 ,( 2 mm则. 2 2 1 | 1 4 1 |4 2 1 2 m则得6m或.2m C 点的坐标为). 2 1 ,2(), 2 1 ,2(), 2 3 ,6(), 2 3 ,6( 测试测试 2 30 1(1)(0，0)，y 轴； (2)(0，c)，y 轴； (3)(m，0)，直线 xm 2m1 3(0，0)，y 轴，x0，x0，0，小，0 4向下，相同，(0，0)，y 轴 5(0，3)，y 轴，x0，0，小，3，上，3 6向上，(2，0)，直线 x2，x2，2，小，0，右，2 7C 8D 9C 10图略，y1，y2的图象是 2
