1、试卷第 1 页，共 4 页 浙江省三锋教研联盟浙江省三锋教研联盟 20232023-20242024 学年高二下学期学年高二下学期 4 4 月期中联月期中联考数学试题考数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1函数3yxx在点1,2A处的切线方程（）A42yx B42yx C42yx D42yx 2已知tan3,0,2，则cos2的值为（）A3 1010 B3 1010 C1010 D1010 3已知今天是星期三，则经过1163天后是（）A星期四 B星期五 C星期六 D星期日 4在ABCV中，,4,3AABBCa，且满足该条件的ABCV有两个，则a的取值范围是（）A0
2、 2,B2,2 3 C2,4 D2 3,4 5某校高二数学期末考试成绩X近似服从正态分布295,N，且(80110)0.68PX，已知该校高二数学期末考试成绩超过 80 分的人数有 420 人，则（）A估计该校高二学生人数为 520.B估计该校高二学生中成绩不超过 95 分的人数为 280.C估计该校高二学生中成绩介于 80 到 95 分之间的人数为 170.D在该校高二学生中任取 1 人，其成绩低于 70 分的概率大于超过 120 分的概率.6由未来科学大奖联合中国科技馆共同主办的“同上一堂科学课”科学点燃青春：未来科学大奖获奖者对话青少年活动于 2023 年 9 月 8 日在全国各地以线上
3、线下结合的方式举行.现有某市组织 5 名获奖者到当地三个不同的会场与学生进行对话活动，要求每个会场至多派两名获奖者，每名获奖者只去一个会场，则不同的派出方法有（）A60 种 B90 种 C150 种 D180 种 7 若函数 2sin 2(0)3f xx在区间0,恰存在三个零点，两个最值点，则的取值范围是（）试卷第 2 页，共 4 页 A7 17,6 12 B11 7,12 6 C11 7,12 12 D7 5,6 3 8已知函数e2 sinxyax在0,x上有且仅有一个零点，则实数a的取值为（）A42e B42e C42e2 D42e2 二、多选题二、多选题 9已知函数 sin0,0,2f
4、xAxA的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A223f B f x在0,6单调递减 C函数12yfx的图象关于y轴对称 D若 124f xf x，则12xx的最小值为2 10某中药材盒中共有包装相同的 7 袋药材，其中党参有 3 袋，黄芪有 4 袋，从中取出两袋，下列说法正确的是（）A若有放回抽取，则取出一袋党参一袋黄芪的概率为2449 B若有放回抽取，则在至少取出一袋党参的条件下，第 2 次取出党参的概率为711 C若不放回抽取，则第 2 次取到党参的概率算法可以是11243327C CCC D若不放回抽取，则在至少取出一袋党参的条件下，取到一袋党参一袋黄芪的概率为45 11已知*23
5、nf xxnN展开式的二项式系数和为 512，20121(1)(1)nnf xaa xa xa xL，下列选项正确的是（）A121naaaL B1232318naaanaL 试卷第 3 页，共 4 页 C2144a D9013naaaL 12对于函数 lnxf xx，下列说法正确的是（）A函数 f x的单调递减区间为0,1和1,e B当1201xx时，1221lnlnxxxx C若方程|(|)|fxk有 6 个不等实数根，则ek D设 2g xxa，若对12R,1,xx，使得 12g xf x成立，则ea 三、填空题三、填空题 13已知随机变量,X Y满足24XY，若1(9,)3XB:，则 D
6、 Y.14已知函数 f x导函数为 fx，且 2sin2f xxfx，则2f.15小明的生日是 07 年 10 月 27 日，他打算从0,7,1,0,2,7这六个数字的所有不同排列中任选一种设置为自己的 6 位数手机密码，其中数字 1，2 不相邻，则他可设置的密码有种.16人间四月天，正是春游好时节.某学校组织高二学生去远足，该远足路线会经过一处瀑布.有一个学生为了测量该瀑布的实际高度，记录了如下测量数据：先沿一段水平山道步行至与瀑布底端在同一水平面时，在此位置测得瀑布顶端的仰角正切值为54，沿着山道继续走20m，测得瀑布顶端仰角正切值为5 36，已知该同学沿山道行进方向与他第一次望向瀑布底端
7、的方向所成的角为3.根据该同学的测量数据，可知该瀑布的高度为.四、解答题四、解答题 17已知312nxx的展开式中，第二项系数与第三项系数之比为47，(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中所有的有理项.18已知函数 21ln2f xa xx.(1)当1a 时，求函数 f x的单调区间；(2)若a0，且函数 f x在1,ex上的最大值为e，求a的值.试卷第 4 页，共 4 页 19袋中有大小相同的小球 10 个，其中黑球 3 个，红球n个，白球7n个，*Nn.从中任取 2 个球，至少有 1 个红球的概率为79.(1)任取 3 球，求取出的球中恰有 2 球同色的概率；(2)任取 2
8、球，取到 1 个红球得 2 分，取到 1 个白球得 0 分，取到 1 个黑球得1分，求总得分X的概率分布列及数学期望E X.20已知锐角ABCV的内角,A B C，所对的边分别为,a b c，且coscos2 3 sin cosaBCaBCcBA.(1)求角A；(2)若2 3a，求ABCV的周长的取值范围.21某校团委组织学生开展了“全民迎亚运，学习当达人”知识竞赛活动，现从参加该活动的学生中随机抽取了 100 名，竞赛成绩（单位：分）分布如下：成绩（分）50,60 60,70 70,80 80,90 90,100 人数 6 28 30 32 4(1)求抽取的 100 名学生竞赛成绩的平均分x
9、（同一组中数据用该组区间的中点值代替）；(2)在参加该活动的学生中随机选取 5 名学生，求选取的 5 名学生中恰有 3 名学生竞赛成绩在区间60,7080,90内的概率；(3)以频率估计概率，发现参赛学生竞赛成绩X近似地服从正态分布2,N，其中近似为样本平均分2,x近似为样本方差2S，按比例前16%的参赛学生可获得“学习达人”称号，已知甲同学竞赛成绩 86 分，试问他能否获得“学习达人”称号.参考数据：若2,XN:，则0.6827PX，220.9545,330.9973PXPX.22已知函数 1ln12f xxmx.(1)讨论函数 f x的零点个数；(2)若函数 g xxf x有两个极值点12,x x，证明：212ex x.
