1、试卷第 1 页，共 4 页 黑龙江省双鸭山市友谊县高级中学黑龙江省双鸭山市友谊县高级中学 20242024 届高三下学期高考模拟届高三下学期高考模拟（一）数学试题（一）数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1已知集合10,1,0,1,22xMxNx+=，则MN=（）A0,1 B 1,0,1 C0,1,2 D 1,0,1,2 2已知复数z满足3i(1i)(i1)13iz+=+，则|z=（）A2 B1 C23 D22 3已知向量(1,1),(0,)abt=，若(2)aab，则cos,a b=（）A2 55 B55 C22 D22 4圆221:(2)(1)3Cxy+=与圆
2、222:(1)3Cxy+=的位置关系是（）A相交 B外切 C内切 D相离 5已知0.354log 3,log 3,0.4abc=，则（）Aabc Bacb Cbca Dcab 6我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在大衍历中建立了晷影长l与太阳天顶距()080的对应数表，这是世界数学史上较早的正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长l等于表高h与太阳天顶距正切值的乘积，即tanlh=.对同一“表高”测量两次，第一次和第二次太阳天顶距分别为,，第二次的“晷影长”是“表高”的 3 倍，且7cos2sin217+=，则tan()的值为（）A113-B113 C4 D13 7已知抛物线2:4C yx
3、=的焦点为F，动点M在C上，点B与点(1,2)A关于直线l:1yx=对称，则|MBMF的最大值为（）试卷第 2 页，共 4 页 A22 B2 C3 D2 8已知四面体 ABCD的各顶点均在球O的球面上，平面ABC平面,BCD ABBC=2,ACCD=BCCD，则球O的表面积为（）A163 B8 C283 D12 二、多选题二、多选题 9 2023 年 10 月 26 日，神舟十七号载人飞船成功发射，中国航天再创辉煌.为普及航天知识，弘扬航天精神，某市举办了一次航天知识竞赛.为了解这次竞赛成绩情况，从中随机抽取了50 名参赛市民的成绩作为样本进行统计（满分:100 分），得到如下的频率分布直方图
4、，则（）注:同一组中的数据用该组区间中点值代表.A图中y的值为 0.004 B估计样本中竞赛成绩的众数为 70 C估计样本中竞赛的平均成绩不超过 80 分 D估计样本中竞赛成绩的第 75 百分位数为 76.75 10某杂交水稻种植研究所调查某地所种植的超级杂交水稻的株高X（单位:cm）的情况，得出()2100,XN，且X大于 120 的概率为 0.1.现从中随机选取 20 棵超级杂交水稻，记其中株高在区间80，100的水稻棵数为随机变量Y，则（）A(80120)0.6PX=B()8E Y=C()4.8D Y=D218(2)0.40.6P Y=11已知函数()f x的导函数为()fx，x R，(
5、8)()0fxf x=，且(3)f x+为奇函数，若(1)2f =，则（）A(3)0f=B()f x的一个周期为 2 C(4)0f=D(2023)(2024)(2025)4fff+=试卷第 3 页，共 4 页 三、填空题三、填空题 12某智能手机的开机密码是六位数字，现甲准备将六位数 202403 中的 6 个数字打乱顺序设为开机密码，若要求两个 2 不相邻，两个 0 相邻，则不同的开机密码总个数为 .（答案用数字表示）13已知函数()sin(0)4f xx=在区间,3上单调递减，则的取值范围是 .14如图，已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左、右焦点分别为12,F F，点 M，N
6、 在C上，12133,MFNF=1123MFFN=，则C的离心率为 .四、解答题四、解答题 15已知函数()2(ln)ef xmxx=+.(1)若()f x的图象在点(1,(1)f处的切线与直线:210lxy+=垂直，求m的值;(2)讨论()f x的单调性与极值.16如图，在正三棱柱111ABCABC-中，12,3ABAA=，点D为AC的中点.(1)求证：1BC/平面1ABD;(2)求平面1ABD与平面11BCC B夹角的余弦值.17中华茶文化源远流长，博大精深，不但包含丰富的物质文化，还包含深厚的精神文化.试卷第 4 页，共 4 页 其中绿茶在制茶过程中，在采摘后还需要经过杀青、揉捻、干燥这
7、三道工序.现在某绿茶厂将采摘后的茶叶进行加工，其中杀青、揉捻、干燥这三道工序合格的概率分别为24,35p，每道工序的加工都相互独立，且茶叶加工中三道工序至少有一道工序合格的概率为5960.三道工序加工都合格的绿茶为特级绿茶，恰有两道工序加工合格的绿茶为一级绿茶，恰有一道工序加工合格的绿茶为二级绿茶，其余的为不合格绿茶.(1)在绿茶的三道工序中恰有两道工序加工合格的前提下，求杀青加工合格的概率;(2)每盒绿茶（净重100g）原材料及制作成本为 30 元，其中特级绿茶、一级绿茶、二级绿茶的出厂价分别为 90 元，60 元，40 元，而不合格绿茶则不进入市场.记经过三道工序制成的一盒绿茶的利润为X元
8、，求随机变量X的分布列及数学期望.18已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab=的焦距为2 5，点(4,3)D在C上.(1)求C的方程;(2)直线:1l xmy=+与C的右支交于A，B两点，点E与点A关于x轴对称，点D在x轴上的投影为点G.（）求m的取值范围；（）求证：直线BE过点G.19已知数列12:,(3)NA a aaN 的各项均为正整数，设集合jiTx xaa=，1ijN，记T的元素个数为()P T.(1)若数列 A:1，3，5，7，求集合T，并写出()P T的值;(2)若A是递减数列，求证:“()1P TN=”的充要条件是“A为等差数列”;(3)已知数列2:2,2,2NA，求证:(1)()2N NP T=.
