1、试卷第 1 页，共 4 页 河南省周口市川汇区周口恒大中学河南省周口市川汇区周口恒大中学20232023-20242024学年高一下学期学年高一下学期4 4月期中考试数学试题月期中考试数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1已知非零向量,a b满足|4ba=rr，且(2)aab+rrr，则a与b的夹角为（）A3 B2 C23 D56 2若2zii=+，则z=（）A2i B12i C12i+D2i+3已知斜三棱柱A B CABC 的体积为 2，则四棱锥BAA C C 的体积是（）A43 B12 C23 D34 4已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若8
2、a=，4b=，4sin5A=，则sin B=（）A15 B25 C35 D45 5已知i为虚部单位，复数()2i1 iaza+=R为纯虚数，则z的虚部为（）Ai B1 Ci D1 6已知 m，n 是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若,mn，则mn B若,mmn，则n C若,m，则m D若,ma，则m 7正八面体是每个面都是正三角形的八面体如图所示，若此正八面体的棱长为 2，则它的内切球的表面积为（）A4 23 B8 327 试卷第 2 页，共 4 页 C83 D163 8复数112iz=+的共轭复数在复平面内所对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四
3、象限 二、多选题二、多选题 9已知复数z的共轭复数为z，且12zi=，则下列说法正确的是（）Az的虚部为2i B2z的实部为3 C5z=D12iz=+10在直三棱柱111ABCABC-中，90CAB=，12ACABAA=，点,M N分别是11BC，1A A的中点，则下列说法正确的是（）A1BC 平面1AMB B异面直线1AC与1AM所成的角为45 C若点P是11AC的中点，则平面BNP截直三棱柱所得截面的周长为4 52 17233+D 点F是底面三角形ABC内一动点（含边界），若二面角1BAMF的余弦值为33，则动点F的轨迹长度为22 11 已知复数122iz=（i为虚数单位），复数2z满足2
4、i1z=，则下列结论正确的是（）A1z在复平面内所对的点在第四象限 B21zz在复平面内对应的点在第一象限 C12zz的最大值为131+D12zz+的最小值为131 12已知直线a与b异面，则（）A存在无数个平面与,a b都平行 B存在唯一的平面，使,a b与所成角相等 C存在唯一的平面，使a，且bP 试卷第 3 页，共 4 页 D存在平面，使,ab，且 三、填空题三、填空题 13 已知ABC中，60A=，6AB=，4AC=，O为ABC的外心，若AOABAC=+，则+的值为 .14 现有一个橡皮泥制作的圆锥，底面半径为 1，高为 4.若将它制作成一个总体积不变的球，则该球的表面积为 .15已知
5、向量()1,am=，()0,1b=，若向量a与b的夹角为3，则实数m的值为 16 在ABC中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，设ABC 的面积为 S，其中2 3a=，2224bc+=，则 S 的最大值为 四、解答题四、解答题 17如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为 2 的正方形，3PAPB=证明：PADPBC=.18已知 C是平面ABD上一点，ABAD，1CBCD=(1)若3ABAC=，求AB CD的值；(2)若APABAD=+，求AP的最大值 19 如图所示的圆锥，顶点为O，底面半径14cmO A=，用一与底面平行的平面截得一圆台，圆台的上底半径为2cm，这个平面与母线O
6、A交于点B，线段AB的长为8cm.试卷第 4 页，共 4 页 (1)求圆台的体积和圆台的侧面积；(2)把一根绳从线段AB的中点M开始沿着侧面绕一圈到点A，求这根绳最短时的长度.20在锐角ABC中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，已知()22232sinabcbcA+=.(1)求角 C；(2)求22sincosAB+的取值范围.21计算：(23)(32)(32)ii+；（2）()()()()(,)abab iabaabb i+R；（3）()23(2)iiii+.22长方体1111ABCDABC D中，4AB=，12BCAA=(1)求证：平面11AB D 平面1BC D；(2)求点 C到平面1BC D的距离
