1、雅安市高2021级第三次诊断性考试数学（理科）试题（本试卷满分150分，答题时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名，考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效.3.考试结束后，将答题卡收回.一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，1 已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ）A. B.
2、 C. D. 3. 已知平面向量，则向量在向量方向上的投影是（ ）A. -1B. 1C. D. 4. 已知如图中程序框图的输出结果为1275，则判断框里可填（ ） A. B. C. D. 5. 在等差数列中，若，则（ ）A. 21B. 24C. 27D. 296. 二维码与我们的生活息息相关，我们使用的二维码主要是大小的特殊的几何图形，即441个点.根据0和1的二进制编码规则，一共有种不同的码，假设我们1万年用掉个二维码，那么所有二维码大约可以用（ ）（参考数据：）A. 万年B. 万年C. 万年D. 万年7. 直线与曲线相切的一个充分不必要条件为（ ）A. B. C. D. 8. 从五个数字组
3、成的没有重复数字的四位数中任取一个数，则该数为偶数的概率为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，在正方体中，已知点为底面的中心，为棱的中点，则下列结论中错误的是（ ） A. 平面B. 平面C. 异面直线与所成的角等于D. 直线与平面所成的角等于10. 在平面直角坐标系中，设椭圆与双曲线的离心率分别为，其中且双曲线渐近线的斜率绝对值小于，则下列关系中正确的是（ ）A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列说法中正确的个数是（ ）当时，函数有且只有一个零点；当时，函数为奇函数，则正数最小值为；若函数在上单调递增，则的最小值为；若函数在上恰有两个极值点，则的取值范围为.A. 1B. 2C.
4、 3D. 412. 若拋物线的焦点为，直线与抛物线交于，两点，圆为的外接圆，直线与圆相切于点，点为圆上任意一点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）将答案填写在答题卡相应的横线上.13. 已知点的坐标满足条件，则的最大值为_.14. 已知函数是偶函数，则实数_.15. 已知在直三棱柱中，且此三棱柱有内切球，则此三棱柱内切球与外接球的表面积之比为_.16. 已知四边形中，设与的面积分别为，则的最大值为_.三解答题（本大题共6小题，共70分）解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤.17. 已知数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）
5、令，求数列的前项和.18. 跑腿服务是随即时物流发展出现的非标准化服务，省时省力是消费者使用跑腿服务的主要目的，随着消费者即时需求和节约时间需求的提升，跑腿经济的发展空间有望逐步扩大，某跑腿服务公司随机统计了800名不同年龄消费者每月的跑腿服务使用频率得到如下频数分布表：每月1次50404090每月24次808010060每月510次60755647每月10次以上10543（1）若把年龄在内人称为青年，年龄在内的人称为中年，每月使用跑腿服务低于5次的为使用频率低，不低于5次的为使用频率高，补全下面的22列联表，并判断是否有99%的把握认为跑腿服务的使用频率高低与年龄有关?青年中年合计使用频率高
6、使用频率低合计（2）从样本中每月使用跑腿服务24次且年龄在内的消费者中按照年龄段利用分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记这3人中年龄在与内的人数分别为X、Y，若，求的分布列与数学期望.参考公式：，其中附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82819. 四棱锥中，底面为等腰梯形，为线段的中点，. （1）证明：平面；（2）若，求二面角余弦值.20. 设分别为椭圆的左右焦点，椭圆的短轴长为是直线上除外的任意一点，且直线的斜率与直线的斜率之比为3.（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点的直线交椭圆于两点，设直线的斜率分别为，判断是否成等差数列？并说明理由.21. 已知
7、函数.（1）当时，求函数在上的值域；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.选做题：请考生在2223两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方柜涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程22. 如图，在极坐标系中，曲线是以为圆心的半圆，曲线是以为圆心的圆，曲线都过极点. （1）分别写出曲线，曲线的极坐标方程；（2）射线与曲线分别交于两点（异于极点），求面积的最大值.选修4-5：不等式选讲23. 已知.（1）若，解不等式；（2）当时，的最小值为3，若正数满足，证明：.雅安市高2021级第三次诊断性考试数学（理科）试题（本试卷满分150
8、分，答题时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名，考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效.3.考试结束后，将答题卡收回.一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B
9、【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】D【11题答案】【答案】B【12题答案】【答案】B二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）将答案填写在答题卡相应的横线上.【13题答案】【答案】15【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】14三解答题（本大题共6小题，共70分）解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤.【17题答案】【答案】（1） （2）【18题答案】【答案】（1）列联表见解析，有； （2）分布列见解析，.【19题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）【20题答案】【答案】（1） （2）成等差数列，理由见解析【21题答案】【答案】（1） （2）.选做题：请考生在2223两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方柜涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程【22题答案】【答案】（1） （2）4选修4-5：不等式选讲【23题答案】【答案】（1）； （2）证明见解析.
