1、试卷第 1 页，共 4 页 20242024 届山东省联合模拟考试数学试题届山东省联合模拟考试数学试题 一、单选题一、单选题 1样本数据 2，3，4，5，6，8，9 的第 30 百分位数是（）A3 B35 C4 D5 2已知集合|12024Axx，|1Bx axa 0a，若AB，则a的取值范围是（）A0,2024 B0,2024 C0,2023 D0,2023 3 已知抛物线2:4C xy的焦点为F，点P在C上，若P到直线=3y的距离为 5，则PF（）A5 B4 C3 D2 4某所学校的 3 名同学和 2 名老师站成一排合影，若两名老师之间至少有一名同学，则不同的站法种数为（）A120 B72
2、 C64 D48 5已知5a r，4b r，若ar在br上的投影向量为58br，则ar与br的夹角为（）A60 B120 C135 D150 6已知圆22:200M xyaya的圆心到直线322xy的距离是13，则圆M与圆22:221Nxy的位置关系是（）A相离 B相交 C内切 D内含 7已知等差数列 na满足22144aa，则23aa可能取的值是（）A2 B3 C4 D6 8已知函数 1cos 4221f xxx，则21yx与 f x图象的所有交点的横坐标之和为（）A12 B2 C32 D3 二、多选题二、多选题 试卷第 2 页，共 4 页 9已知1z，2z为复数，则（）A1212zzzz
3、B若12zz，则21 21z zz C若11z，则12z 的最小值为 2 D若120zz，则10z 或20z 10袋子中有 6 个相同的球，分别标有数字 1，2，3，4，5，6，从中随机取出两个球，设事件A“取出的球的数字之积为奇数”，事件B“取出的球的数字之积为偶数”，事件C“取出的球的数字之和为偶数”，则（）A 15P A B1|3P B C C事件A与B是互斥事件 D事件B与C相互独立 11 已知双曲线222:10 xCyaa的渐近线方程为12yx，过C的右焦点2F的直线交双曲线右支于A，B两点，1F ABV的内切圆分别切直线1F A，1FB，AB于点P，Q，M，内切圆的圆心为I，半径为
4、2，则（）AC的离心率等于52 B切点M与右焦点2F重合 C112 2FBIF AIABISSS D17cos9AFB 三、填空题三、填空题 12二项式5axx的展开式中，3x的系数为 10，则a 13若函数 cossin3f xxx的最大值为2，则常数的一个取值为 14如图，正方形ABCD和矩形ABEF所在的平面互相垂直，点P在正方形ABCD及其内部运动，点Q在矩形ABEF及其内部运动 设2AB，2AF，若P AP E，当四面体PAQE体积最大时，则该四面体的内切球半径为 试卷第 3 页，共 4 页 四、解答题四、解答题 15已知函数 1 lnf xxkx(1)若曲线 f x在ex处的切线与
5、直线yx垂直，求k的值；(2)讨论 f x的单调性 16如图，在四棱台1111ABCDABC D中，底面ABCD为正方形，1ABCV为等边三角形，E为AB的中点 (1)证明：111C DB E；(2)若1124BCBC，12 2B E，求直线1BC与平面11CDDC所成角的余弦值 17已知数列 na满足12a，1nnnaad q，*nN(1)若1q，na为递增数列，且2，5a，73a 成等比数列，求d；(2)若1d，12q，且21na是递增数列，2na是递减数列，求数列 na的通项公式 18已知椭圆C：222210 xyabab的上顶点为A，左焦点为F，点4,3bB为C上一点，且以AB为直径的
6、圆经过点F(1)求C的方程；(2)过点5,0G 的直线l交C于D，E两点，线段DE上存在点M满足DMGEDGEMuuuu ruuu ruuuruuuu r，过G与l垂直的直线交y轴于点N，求GMNV面积的最小值 19设点集23*1,|0,1,1,nniMa a aaain i NL，从集合nM中任取两个不同的点123,nA a a aaL，123,nB b b bbL，定义 A，B两点间的距离1,niiid A Bab(1)求3M中,2d A B 的点对的个数；试卷第 4 页，共 4 页(2)从集合nM中任取两个不同的点 A，B，用随机变量X表示他们之间的距离,d A B，求X的分布列与期望；证明：当n足够大时，24D Xn（注：当n足够大时，20n）
