1、人教版九年级上册22.3 第第3课时课时 二次函数与拱桥问题二次函数与拱桥问题学习目标1.通过对抛物线型拱桥的探究，让学生通过对抛物线型拱桥的探究，让学生掌握如何建立适当的直角坐掌握如何建立适当的直角坐标系，用待定系数法求二次函数解析式标系，用待定系数法求二次函数解析式，培养学生解决实际问题培养学生解决实际问题的能力的能力.2.通过对生活中实际问题的探究，体会建立数学建模的思想，通过对生活中实际问题的探究，体会建立数学建模的思想，并渗并渗透透及及转化数形结合的数学思想方法转化数形结合的数学思想方法.3.通过二次函数的有关知识灵活用于实际问题中，让学生亲自体会通过二次函数的有关知识灵活用于实际问
2、题中，让学生亲自体会到学习数学知识的价值，到学习数学知识的价值，从而提高学生学习数学的兴趣从而提高学生学习数学的兴趣.重点难点旧知回顾抛物线的解析式有哪几种形式抛物线的解析式有哪几种形式？一般式、顶点式、交点式一般式、顶点式、交点式新课导入观察桥拱的形状，在这组石拱桥中，桥拱的形状是什么？有关观察桥拱的形状，在这组石拱桥中，桥拱的形状是什么？有关拱桥的问题可以用抛物线拱桥的问题可以用抛物线的的知识来解决吗知识来解决吗？你能计算出篮你能计算出篮球在空中运动球在空中运动时的最大高度时的最大高度吗吗？一个涵洞乘成抛物线型，它的截面如图所示，现测得，当水面一个涵洞乘成抛物线型，它的截面如图所示，现测得
3、，当水面宽宽AB=1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m.此时，距离水此时，距离水面面1.5 m处，涵洞宽处，涵洞宽ED是多少？会不会超过是多少？会不会超过1 m？请请同学们阅读课本同学们阅读课本51页探究页探究3，思考以下问题：，思考以下问题：（1）怎样怎样建立适当的平面直角坐标系？建立适当的平面直角坐标系？（2）由已知条件可以得出）由已知条件可以得出几个几个点的坐标？点的坐标？（3）你能求出抛物线的解析式吗？）你能求出抛物线的解析式吗？（4）水面下降）水面下降1 m，放在平面直角坐标系中有什么含义，放在平面直角坐标系中有什么含义？（5）水面下降水面下降1
4、m，水面宽度增加了多少？水面宽度增加了多少？自主探究（2，-2）与与（-2，-2）表示函数值表示函数值y减减1，即，即y=-3一般会以拱顶为坐标原点建立平面直角坐标系，以下答案均以此为基础一般会以拱顶为坐标原点建立平面直角坐标系，以下答案均以此为基础小组讨论1.你是如何解决你是如何解决51页探究页探究3的？小组讨论一下的？小组讨论一下.2.哪些方法是比较简单的？为什么简单？哪些方法是比较简单的？为什么简单？3.由此你能得到什么启发？由此你能得到什么启发？4.参考探究参考探究3，你能试着总结一下用抛物线解决实际问题的一般步，你能试着总结一下用抛物线解决实际问题的一般步骤吗？骤吗？建立合适的平面直
5、角坐标系建立合适的平面直角坐标系；根据已知条件找出点的坐标根据已知条件找出点的坐标；用待定系数法求函数解析式用待定系数法求函数解析式；根据求得的解析式解决问题根据求得的解析式解决问题.小组展示提疑惑提疑惑：你有什么疑惑？你有什么疑惑？知识点二次函数与抛物线型问题（重难点知识点二次函数与抛物线型问题（重难点）1.建立二次函数模型解决实际问题：建立二次函数模型解决实际问题：利用二次函数解决抛物线型的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当利用二次函数解决抛物线型的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标
6、系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式解决问题。确定抛物线的解析式，通过解析式解决问题。2.解决此类问题的基本思路：解决此类问题的基本思路：建立合适的平面直角坐标系建立合适的平面直角坐标系;根据已知条件找出点的坐标根据已知条件找出点的坐标;用待定系数法求函数解析式用待定系数法求函数解析式;根据求得的解析式解决问题根据求得的解析式解决问题。教师讲评注注 一般以抛物线的顶点为坐标原点建立平面直角坐标系，一般以抛物线的顶点为坐标原点建立平面直角坐标系，这样得出的二次函数解析式最为简单。这样得出的二次函数解析式最为简单。典型精讲【题型】二次函数与抛物线型问题题型】二次函数与抛物线型问题 例
7、例1 欢欢在今年的校运会跳远比赛中跳出了满意的一跳，函数欢欢在今年的校运会跳远比赛中跳出了满意的一跳，函数h=3.5t-4.9t2可以描述她跳跃时重心高度可以描述她跳跃时重心高度h(m)随时间随时间t(s)的变化关系，则她的变化关系，则她从从起起跳到重心达到最高所用的时间是跳到重心达到最高所用的时间是_s.例例2 如图，如图，有一拱桥洞呈抛物线有一拱桥洞呈抛物线形形，这个桥洞的最大高度是，这个桥洞的最大高度是16 m，跨，跨度为度为40 m，则抛物线的解析式为，则抛物线的解析式为（）C例例3 如图，隧道的截面由抛物线如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形和矩形ABCD构成，矩形的长构成，矩形的长
8、 BC 为为 8 m，宽，宽AB为为2 m.以以BC所在的直线为所在的直线为x轴，线段轴，线段BC的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，轴，建立平面直角坐标系，顶点建立平面直角坐标系，顶点E与与坐标原点坐标原点O的距离为的距离为6 m.（1）求抛物线的解析式）求抛物线的解析式；例例3 如图，隧道的截面由抛物线如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形和矩形ABCD构成，矩形的长构成，矩形的长BC为为8 m，宽，宽AB为为2 m.以以BC所在的直线为所在的直线为x轴，线段轴，线段BC的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，建轴，建立平面直角坐标系，顶点立平面直角坐标系，顶点E到坐标原点到坐标原点O的距离为的距离
9、为6 m.（2）现有一辆货运卡车，高）现有一辆货运卡车，高4.4 m，宽，宽2.4 m，它能通过该隧道吗，它能通过该隧道吗？例例4 如图，小明的父亲在相距如图，小明的父亲在相距2 m的两棵树间拴一根绳子，给的两棵树间拴一根绳子，给小明小明做了一做了一个简易的秋千，拴绳子的地方个简易的秋千，拴绳子的地方 A,B 距地面距地面的距离的距离都是都是2.5 m，绳子自然下，绳子自然下垂呈抛物线垂呈抛物线形形，身高，身高1 m的小明距较近的那棵树的小明距较近的那棵树0.5 m时，头时，头顶顶刚好接触刚好接触到绳子到绳子 C 处，处，问问绳子的最低点绳子的最低点与与地面的距离为多少米地面的距离为多少米？课
10、堂小结1.1.本节课我们学习了本节课我们学习了哪些哪些知识？知识？利用二次函数解决抛物线型问题利用二次函数解决抛物线型问题2.2.解决这类问题的重点在哪？解决这类问题的重点在哪？建立合适的平面直角坐标，求出函数解析式建立合适的平面直角坐标，求出函数解析式实际 问题数学模型 转化回归（二次函数的图象和性质）拱 桥 问 题运动中的抛物 线 问 题（实物中的抛物线型问题）转化的关键建立恰当的直角坐标系 能够将实际距离准确地转化为点的坐标 选择运算简便的方法课后作业【教材习题】完成课本【教材习题】完成课本52页习题页习题3题。题。【作业本作业】完成作业本作业】完成对对应练习应练习。【实践性作业】在体育课上，【实践性作业】在体育课上，观察观察抛实心球抛实心球时时，实心球所经，实心球所经过的路线是过的路线是不是抛物线，若是，测量一下相关数据，并求出不是抛物线，若是，测量一下相关数据，并求出其解析式。其解析式。
