1、人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程第第1课时课时 传播问题与循环问题传播问题与循环问题学习目标重点难点1、通过阅读课本可以、通过阅读课本可以根据实际传播问题中的等量关系列出根据实际传播问题中的等量关系列出方程，掌握应用题的解题步骤方程，掌握应用题的解题步骤，提高学生的模型意识，提高学生的模型意识.2.通过用一元二次方程解决实际问题，提高从相关实际问题通过用一元二次方程解决实际问题，提高从相关实际问题中抽象并表达出等量关系的能力中抽象并表达出等量关系的能力.3.通过教师讲解学生可以感受用一元二次方程解决相关实际通过教师讲解学生可以感受用一元二次方程解决相关实际
2、问题的必要性以及在实际背景下检验解的合理性，增强应用问题的必要性以及在实际背景下检验解的合理性，增强应用意识意识.新课导入“一传十，十传百一传十，十传百”出自宋朝陶彀的清异录出自宋朝陶彀的清异录丧葬丧葬义疾：义疾：“一传一传十，十传百，展转无穷，故号义疾十，十传百，展转无穷，故号义疾.”意思是意思是:“一个人传染给十个人，十个人传染给一百个人，辗转传染，一个人传染给十个人，十个人传染给一百个人，辗转传染，越传染越多，没有休止，所以这种病叫传染病越传染越多，没有休止，所以这种病叫传染病.”后来人们活用此语，后来人们活用此语，指指“言语消息辗转相传，越传越广言语消息辗转相传，越传越广”.请请6名同
3、学上讲台做名同学上讲台做“握手游戏握手游戏”.若每两名同学都要握手一若每两名同学都要握手一次，共需握手多少次？次，共需握手多少次？假设某细胞利用二分裂方式繁殖，每次一个细胞分裂假设某细胞利用二分裂方式繁殖，每次一个细胞分裂成两个，那么五次分裂后共有多少个细胞呢？成两个，那么五次分裂后共有多少个细胞呢？自主探究1.请同学们填写：请同学们填写：自主探究2.请同学们阅读课本请同学们阅读课本19-21页页.3.研读课本研读课本19页探究页探究1并回答下列问题并回答下列问题.自主探究4.探究一元二次方程解应用题的一般步骤探究一元二次方程解应用题的一般步骤?(1)审题审题.了解问题的实际意义了解问题的实际
4、意义,分清已知分清已知量量和未知量之间的关系和未知量之间的关系;(2)设未知数设未知数.一般情况下求什么设什么为未知数一般情况下求什么设什么为未知数;(3)列方程列方程.根据量与量之间的关系根据量与量之间的关系,找出相等关系找出相等关系,列出方程列出方程;(4)解方程解方程.灵活运用一元二次方程的解法灵活运用一元二次方程的解法;(5)验根验根.检验一元二次方程的根是否满足题意检验一元二次方程的根是否满足题意;(6)答答.作答作答.自主探究5.有时求解一元二次方程会产生两个不相等的实数根有时求解一元二次方程会产生两个不相等的实数根,哪一个哪一个根符合要求或者是两个根符合要求或者是两个根根能够同时
5、满足要求呢能够同时满足要求呢?（需要根据实际问题判断根的合理性需要根据实际问题判断根的合理性,再根据问再根据问题的实际意义对根进行取舍题的实际意义对根进行取舍）小组讨论现有一棵树干，若这棵树主干长出现有一棵树干，若这棵树主干长出x个枝干，每个枝干又长出个枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，则：同样数目的小分支，则：第一轮分叉，枝干总数为第一轮分叉，枝干总数为_第二轮分叉，枝干总数为第二轮分叉，枝干总数为_第三轮分叉，枝干总数为第三轮分叉，枝干总数为_总结：枝干问题与传播问题的区别是：总结：枝干问题与传播问题的区别是：（传播问题中传染源会参与每一轮传播，而枝干问题中每一轮的（传播问题中传染源会
6、参与每一轮传播，而枝干问题中每一轮的分支只能参与一轮）分支只能参与一轮）小组讨论现有现有x人，每两人握一次手，请问是否有重复？人，每两人握一次手，请问是否有重复？_故共握手故共握手_次次.（该问题是单循环还是双循环？（该问题是单循环还是双循环？_）现有现有x人两两之间互赠卡片，请问是否有重复？人两两之间互赠卡片，请问是否有重复？_故共赠卡片故共赠卡片_张张.（该问题是单循环还是双循环？（该问题是单循环还是双循环？_）总结：握手问题的关键在于总结：握手问题的关键在于：_否否单循环单循环是是双循环双循环分清楚是单循环还是双循环分清楚是单循环还是双循环小组展示提疑惑提疑惑：你有什么疑惑？你有什么疑惑
7、？知识点知识点1 1：列一元二次方程解应用题的一般步骤列一元二次方程解应用题的一般步骤(重点重点)1.审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系；2.设：设未知数，直接或间接设：设未知数，直接或间接；3.列：根据等量关系列出方程列：根据等量关系列出方程；4.解：求解一元二次方程解：求解一元二次方程；5.验：检验所求的解是否符合所列方程和实际问题验：检验所求的解是否符合所列方程和实际问题；6.答：写出答案答：写出答案.教师讲评教师讲评教师讲评【题型一】传播问题题型一】传播问题 例例1 某年，猪肉价格不断上涨，主要是由非洲猪瘟疫情导
8、致，非洲猪瘟某年，猪肉价格不断上涨，主要是由非洲猪瘟疫情导致，非洲猪瘟疫情发病急，蔓延速度快疫情发病急，蔓延速度快.某养猪场第一天发现某养猪场第一天发现3头生猪生病，两天后发头生猪生病，两天后发现共有现共有192头生猪生病头生猪生病.（1）求每头发病生猪平均每天传染多少头生猪）求每头发病生猪平均每天传染多少头生猪；（2）若疫情得不到有效控制，按照这样的传染速度，若疫情得不到有效控制，按照这样的传染速度，3天后生猪发病头天后生猪发病头数会超过数会超过1 500头吗？头吗？解：解：（2 2）1921927=17=1 344.1344.1 344+192=1344+192=1 5365361 1 5
9、00.500.所以按照这样的传染速度，所以按照这样的传染速度，3 3天后生猪发病头数会超过天后生猪发病头数会超过1 1 500500头头.例例2 有两人患了流感，经过两轮传染后共有有两人患了流感，经过两轮传染后共有288人患了人患了流感，求每轮传染中平均一人传染了流感，求每轮传染中平均一人传染了多少多少人人.解：设每轮传染中平均一人传染了解：设每轮传染中平均一人传染了x人人.根据题意，得根据题意，得2+2x+x(2+2x)=288,整理，得整理，得2(1+x)=288,解得解得x =11,x =-13(不合题意，舍不合题意，舍去去),所以每轮传染中平均一人传染了所以每轮传染中平均一人传染了11
10、人人.【题型二】枝干问题题型二】枝干问题 例例3 某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支分支，主干、支干和小分支的的总数总数为为43，那么每个支干长出多少，那么每个支干长出多少个小分支个小分支？【题型三】握手问题题型三】握手问题 例例4为响应为响应“足球进校园足球进校园”的号召，某校组织足球比赛，赛制为每两个队之间的号召，某校组织足球比赛，赛制为每两个队之间都要比赛一场，计划安排都要比赛一场，计划安排28场比赛，则参赛的足球队个数为场比赛，则参赛的足球队个数为_.8例例5 新年某班每名学生向全班其他同
11、学送一份小礼品新年某班每名学生向全班其他同学送一份小礼品，全班共送，全班共送1 560份小礼品，则该班有多少名学生份小礼品，则该班有多少名学生？课堂小结1.今天学习了哪些重要的知识呢？今天学习了哪些重要的知识呢？2.列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么呢列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么呢？（传播问题、枝干问题、握手问题传播问题、枝干问题、握手问题）（审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系；设：设未知数，直接或间接设：设未知数，直接或间接；列：根据等量关系列出方程列：根据等量关系列出方程；解：求解一元二次方程解：求解一元二次方程；验：检验所求的解是否符合所列方程和实际问题验：检验所求的解是否符合所列方程和实际问题；答：写出答案答：写出答案）课堂小结【教材习题】完成课本【教材习题】完成课本22页页习题习题4题题.【作业本作业】完成点拨训练或典中点相应练习作业本作业】完成点拨训练或典中点相应练习.【实践性作业】老师有一件事要告诉全班同学，你是第一个知【实践性作业】老师有一件事要告诉全班同学，你是第一个知道的人，假设每个人只能告诉道的人，假设每个人只能告诉2名同学，所用时间为名同学，所用时间为2 min，试，试想想所有人知道这件事最快需要多久想想所有人知道这件事最快需要多久.
