1、试卷第 1 页，共 4 页 专题专题 2929 三角函数与解三角形解答题三角函数与解三角形解答题 一、解答题一、解答题 1已知函数()f x的图象是由函数()cosg xx的图象经如下变换得到：先将()g x图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移2个单位长度.（1）求函数()f x的解析式，并求其图象的对称轴方程；（2）已知关于x的方程()()f xg xm在0,2)内有两个不同的解、.（i）求实数m的取值范围；（ii）证明：22cos()15m.2（本小题满分 13 分，（1）小问 7 分，（2）小问 6 分）已知函数 2sinsin3cos2f xxx
2、x（1）求 f x的最小正周期和最大值；（2）讨论 f x在2,63上的单调性.3设函数()sin()sin()62f xxx，其中03.已知()06f.（）求；（）将函数()yf x的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4个单位，得到函数()yg x的图象，求()g x在3,44上的最小值.4 某同学用“五点法”画函数()sin()(0,)2f xAx 在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x 0 2 32 2 x 3 56 sin()Ax 0 5 5 0 试卷第 2 页，共 4 页（）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直
3、接写出函数()f x的解析式；（）将()yf x图象上所有点向左平行移动(0)个单位长度，得到()yg x的图象 若()yg x图象的一个对称中心为5(,0)12，求的最小值 5ABCV中，sin2Asin2Bsin2C=sinBsinC（1）求 A；（2）若 BC=3，求ABCV周长的最大值.6ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，已知sinsin2ACabA（1）求B；（2）若ABC为锐角三角形，且1c，求ABC面积的取值范围 7在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 2(tanAtanB)tantancoscosABBA.(1)证明：ab2c；(2)求
4、 cos C 的最小值 8设 2sin coscos4f xxxx.（）求 f x的单调区间；（）在锐角ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c,若0,12Afa,求ABC面积的最大值.9设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanabA，且B为钝角.（1）证明：2BA；（2）求sinsinAC的取值范围.10在ABCV中，已知120BAC，2AB，1AC.(1)求sinABC；(2)若 D 为 BC上一点，且90BAD，求ADC的面积.11ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c已知sin3cos0,2 7,2AAab.试卷第 3 页，共 4 页（1）求角A和边长c
5、；（2）设D为BC边上一点，且ADAC,求ABD的面积.12ABCn的内角,A B C的对边分别为,a b c，已知2sin()8sin2BAC（1）求cosB；（2）若6ac，ABCn面积为 2，求b 13在ABC中，内角,A B C所对的边分别为,a b c，已知2 cosbcaB （1）证明：2AB；（2）若ABC的面积24aS，求角A的大小 14C的内角，C所对的边分别为a，b，c 向量,3mabr与cos,sinn r平行（）求；（）若7a，2b 求C的面积 15记ABCV的内角,A B C的对边分别为,a b c，已知sinsin()sinsin()CABBCA(1)证明：2222
6、abc；(2)若255,cos31aA，求ABCV的周长 16在平面四边形ABCD中，90ADCo，45A o，2AB，5BD.（1）求cosADB；（2）若2 2DC，求BC.17 ABC 的内角、ABC的对边分别为abc、,已知 ABC 的面积为23sinaA(1)求sinsinBC;(2)若6coscos1,3,BCa求 ABC 的周长.18ABCV的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知2cos(coscos)C aBbAc.（1）求角 C；（2）若7c，3 32ABCS，求ABC的周长.19在ABC中，内角 A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 4A，22ba=122c
7、.（1）求tanC的值；试卷第 4 页，共 4 页（2）若ABC的面积为 3，求 b的值.20ABC中，D 是 BC 上的点，AD 平分BAC，ABD面积是ADC面积的 2 倍(1)求sinsinBC；(2)若 AD1，DC22，求 BD 和 AC 的长 21在ABCV中，3,6,3 24AABAC,点 D 在BC边上，ADBD，求AD的长.22ABCV的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，设22(sinsin)sinsinsinBCABC （1）求 A；（2）若22abc，求 sinC 23在 ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且coscossinABCabc.（）证明：sinsinsinABC；（）若22265bcabc，求tanB.24如图，A，B，C，D 为平面四边形 ABCD 的四个内角.（1）证明：（2）若求的值.
