1、人教新版八年级下册数学期末学业质量检测试卷2一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）若二次根式有意义，则a的取值范围是（）Aa0Ba4Ca4Da42（3分）下列计算中，正确的是（）A B CD3（3分）以下四组数中，是勾股数的是（）A1，2，3B12，13，4C8，15，17D4，5，64.（3分）一次函数ykx+3的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象经过的象限为（）A一、二、三B二、三、四C一、二、四D一、三、四5（3分）已知一组数据3、8、5、x、4的众数为4，则该组数据的中位数为（）A3B4C5D86（3分）在ABC中，ABAC5，BC6，D是BC的中点，则ABC的面积为（）
2、A12B24C10D207（3分）已知正比例函数ykx（k0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数ykxk的图象大致是（）ABCD8（3分）如图，在ABCD中，BF平分ABC，交AD于点F，CE平分BCD，交AD于点E，AB6，EF2，则BC长为（）A8B10C12D149（3分）如图，在矩形ABCD中，P，Q分别是BC，DC上的点，E，F分别是AP，PQ的中点BC12，DQ5，则线段EF的长为（）A6B6.5C7D510（3分）如图，已知直线yax+b与直线yx+c的交点的横坐标为1，根据图象有下列四个结论：a0；c0；对于直线yx+c上任意两点A（xA，yA）、B（xB，yB），若xAx
3、B，则yAyB；x1是不等式ax+bx+c的解集，其中正确的结论是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）函数y的自变量x的取值范围 12（3分）甲、乙两名同学5次立定跳远成绩的平均值都是2.42m，方差分别是：，这两名同学成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）13（3分）直角三角形两直角边长分别为6和8，则它斜边上的高为 14（3分）如图所示，将正方形ABOC放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点B的坐标为（2，3），则点A的坐标为 15（3分）如图，函数ykx+b的图象过点（2，3），则不等式kx+b3的解集是 16.（3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相
4、交于点O，AE平分BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，ADC60，ABBC4，则下列结论：CAD30，OEAD，BD4，SBEO2其中正确的有 （只填序号）三、解答题17（5分）计算：（）+；18（6分）如图，在矩形ABCD中，O为BD的中点，过点O作EFBD分别交BC，AD于点E，F求证：四边形BEDF是菱形19（8分）某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，设成绩为x分（x为整数），将成绩评定为优秀、良好、合格，不合格四个等级（优秀，良好，合格、不合格分别用A，B，C，D表示），A等级：90x100，B等级：80x90，C等级，60x80，D等级：0x60该校随机抽取了一
5、部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表 等级频数（人数）A（90x100）aB（80x90）16C（60x80）cD（0x60）4请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的a ，c ，m ；（2）这组数据的中位数所在的等级是 ；（3）该校决定对分数低于80分的学生进行安全再教育，已知该校七年级共有1000名学生，求该校七年级需要进行安全再教育的学生有多少人？20（8分）在平面直角坐标系xOy中，直线yx+5与x轴、y轴分别交于点A，点B直线ymx+m（m0）与直线AB交于点E，与x轴交于点C，点E坐标为（1，n）（1）求E的坐标和m的值；（2）点P在直线AB上，若AC
6、P的面积为3，求点P的坐标21（8分）如图，四边形ABCD中，BADDCB90，E，F分别是对角线BD，AC的中点，连接EF（1）求证：EFAC；（2）当AC8，BD10时，求EF的长22（8分）为了响应“足球进校园”的号召，更好地开展足球运动，某学校计划购买一批足球，已知购买4个A品牌足球和3个B品牌足球共需440元；购买2个A品牌足球和1个B品牌足球共需180元（1）求A，B两种品牌足球的单价；（2）若学校准备购买A，B两种品牌的足球共60个，且B品牌足球数不少于A品牌足球数的2倍，设购买两种品牌足球所需总费用为y元，A品牌足球x个，求y与x之间的函数关系式，并设计一种购买方案，使所需总费
7、用最低，并求出最低总费用23（10分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线y3x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，一次函数ykx+b（k0）的图象经过点A，与x轴交于点C（2，0），点P是直线AB上一点，点Q是直线AC上一点（1）求一次函数ykx+b的表达式；（2）当点P在第二象限，PQx轴且PQ2时，求点P的坐标；（3）当以点O，P，Q为顶点的三角形是以POQ为直角的等腰直角三角形时，直接写出点P的坐标参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）若二次根式有意义，则a的取值范围是（）Aa0Ba4Ca4Da4【分析】二次根式的被开方数是非负数，即a40【解答】解：依
8、题意得：a40，解得a4故选：C2（3分）下列计算中，正确的是（）A B CD【分析】根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；B、，不符合题意；C、，符合题意；D、，不符合题意故选：C3（3分）以下四组数中，是勾股数的是（）A1，2，3B12，13，4C8，15，17D4，5，6【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方【解答】解：A、12+2232，不是勾股数，故本选项不符合题意；B、42+122132，不是勾股
9、数，故本选项不符合题意；C、82+152172，是勾股数，故本选项符合题意；D、42+5262，不是勾股数，故本选项不符合题意；故选：C4（3分）一次函数ykx+3的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象经过的象限为（）A一、二、三B二、三、四C一、二、四D一、三、四【分析】根据一次函数ykx+3的函数值y随x的增大而减小，可知k0，b30，然后根据一次函数的性质，可知该函数图象经过第一、二、四象限，本题得以解决【解答】解：一次函数ykx+3的函数值y随x的增大而减小，k0，b30，该函数图象经过第一、二、四象限，故选：C5（3分）已知一组数据3、8、5、x、4的众数为4，则该组数据的中位
10、数为（）A3B4C5D8【分析】先根据众数的意义推出这组数据中x的值，然后根据求一组数据的中位数的方法即可求出结果【解答】解：这组数据的众数是4，数据中的x的值是4，将这组数据按照从小到大的顺序排列为：3、4、4、5、8，中间的是4，该组数据的中位数为4故选：B6（3分）在ABC中，ABAC5，BC6，D是BC的中点，则ABC的面积为（）A12B24C10D20【分析】首先画出图形，利用勾股定理求出三角形ABC以BC为底边的高，再利用三角形的面积公式求出答案【解答】解：如图，过点A作ADBC，垂足为点D，ABAC5，BC6，BDCDBC63，在ABD中，AD2+BD2AB2，AD4，SABCB
11、CAD4612，故选：A7（3分）已知正比例函数ykx（k0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数ykxk的图象大致是（）ABCD【分析】根据正比例函数的增减性可知k0，进一步可知一次函数ykxk的图象经过的象限，即可确定【解答】解：正比例函数ykx（k0）的函数值y随x的增大而减小，k0，k0，一次函数ykxk的图象经过第一、二、四象限，故选：C8（3分）如图，在ABCD中，BF平分ABC，交AD于点F，CE平分BCD，交AD于点E，AB6，EF2，则BC长为（）A8B10C12D14【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出ABFAFB，得出AFAB6，同理可证DEDC6，再由EF的长，即
12、可求出BC的长【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DCAB6，ADBC，AFBFBC，BF平分ABC，ABFFBC，则ABFAFB，AFAB6，同理可证：DEDC6，EFAF+DEAD2，即6+6AD2，解得：AD10；故选：B9（3分）如图，在矩形ABCD中，P，Q分别是BC，DC上的点，E，F分别是AP，PQ的中点BC12，DQ5，则线段EF的长为（）A6B6.5C7D5【分析】因为Q点不动，所以AQ不变根据中位线定理，可得EF的长【解答】解：连接AQ，E、F分别是AP、QP的中点，则EF为APR的中位线，EFAQ6.5，故选：B10（3分）如图，已知直线yax+b与直线yx
13、+c的交点的横坐标为1，根据图象有下列四个结论：a0；c0；对于直线yx+c上任意两点A（xA，yA）、B（xB，yB），若xAxB，则yAyB；x1是不等式ax+bx+c的解集，其中正确的结论是（）ABCD【分析】根据一次函数的性质、结合图形解答【解答】解：直线yax+b，y随x的增大而减小，a0，正确；直线yx+c与y轴交于负半轴，c0，错误；直线yx+c中，k10，y随x的增大而增大，xAxB，则yAyB，错误；x1是不等式ax+bx+c的解集，正确；故选：C二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）函数y的自变量x的取值范围x1且x3【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中
14、主要有二次根式和分式两部分根据二次根式的意义，被开方数x10；根据分式有意义的条件，x30，则函数的自变量x取值范围就可以求出【解答】解：根据题意得：解得x1且x3，即：自变量x取值范围是x1且x312（3分）甲、乙两名同学5次立定跳远成绩的平均值都是2.42m，方差分别是：，这两名同学成绩比较稳定的是 甲（填“甲”或“乙”）【分析】根据方差的定义判断即可，方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小【解答】解：，甲同学成绩更稳定，故答案为：甲13（3分）直角三角形两直角边长分别为6和8，则它斜边上的高为【分析】根据勾股定理求出斜边的长，再根据面积法求出斜边上的高【解答】解：设斜边长为c，高
15、为h由勾股定理可得：c262+82，则c10，直角三角形面积S6810h，可得：h故答案为：14（3分）如图所示，将正方形ABOC放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点B的坐标为（2，3），则点A的坐标为 （1，5）【分析】过点B作BDx轴于点D，过点A作DB的垂线交DB的延长线于点E，交y轴于点F，先证BDO和AEB全等，从而得ODBE2，BDAE3，进而得ED5，AF1，据此可求出点A的坐标【解答】解：过点B作BDx轴于点D，过点A作DB的垂线交DB的延长线于点E，交y轴于点F，则BDOE90，BOD+DBO90，四边形ABOC为正方形，OBBA，ABO90，DBO+ABE90，BODAB
16、E，在BDO和AEB中，BDOAEB（AAS），ODBE，BDAE，点B的坐标为（2，3），OD2，BD3，BE2，AE3，EDBD+BE3+25，AFAEOD321，点A的坐标为（1，5）故答案为：（1，5）15（3分）如图，函数ykx+b的图象过点（2，3），则不等式kx+b3的解集是 x2【分析】先观察图象的增减性和经过的点，再根据条件即可求解【解答】解：观察图象可知，y随x的增大而增大，且图象经过点（2，3），kx+b3的解集是x2故答案为：x216（3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，ADC60，ABBC
17、4，则下列结论：CAD30，OEAD，BD4，SBEO2其中正确的有 （只填序号）【分析】由平行四边形的性质，角平分线定义推出ABE是等边三角形，得到AEBE，由ABBC4，得到BEEC，因此ACEEAC，由三角形外角的性质即可求出ACE30，得到DACACE30，由三角形中位线定理即可证明OEAD，由直角三角形的性质求出CH，DH的长，由勾股定理即可求出BD的长，由直角三角形的性质求出OM的长，即可求出BEO的面积【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，AOOC，ABC+BAD180，ABCADC60，BAD120，AE平分BAD，BAEBAD60，ABE是等边三角形，A
18、EBE，ABBC4，BEBC，AEBEEC，ACEEAC，AEBACE+EAC2ACE，ACE30，DACACE30，故正确；OECAB的中位线，OEABBCAD，故正确；作DHBC于H，交BC延长线于H，DCAB，DCBABC60，CHCD2，DHCD2，BHBC+CH8+210，BD4，故错误；作OMBC于M，OEAB，OEMABE60，OMOE，OBE的面积BEOM42，故正确，故答案为：三、解答题17（5分）计算：（）+；【分析】（1）先算乘除法、然后合并同类二次根式即可；【解答】解：（1）（）+24+；18（6分）如图，在矩形ABCD中，O为BD的中点，过点O作EFBD分别交BC，A
19、D于点E，F求证：四边形BEDF是菱形【分析】根据矩形的性质证明OBEODF，得BEDF，然后根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可解决问题【解答】证明：如图，四边形ABCD是矩形，ADBC，12，O为BD的中点，BODO，BOEDOF，OBEODF（ASA），BEDF，四边形BEDF是平行四边形，又EFBD，四边形BEDF是菱形19（8分）某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，设成绩为x分（x为整数），将成绩评定为优秀、良好、合格，不合格四个等级（优秀，良好，合格、不合格分别用A，B，C，D表示），A等级：90x100，B等级：80x90，C等级，60x80，D等级：0x60该校
20、随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表 等级频数（人数）A（90x100）aB（80x90）16C（60x80）cD（0x60）4请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的a8，c12，m30；（2）这组数据的中位数所在的等级是 B；（3）该校决定对分数低于80分的学生进行安全再教育，已知该校七年级共有1000名学生，求该校七年级需要进行安全再教育的学生有多少人？【分析】（1）用B等级的频数除以B等级的频率可得样本容量，再用样本容量乘A等级所占百分百20%可得a的值；用样本容量分别减去其他三个等级的频数可C等级的频数，进而得出c和m的值；（2）根据中位数的
21、定义解答即可；（3）用1000乘样本中C、D等级所占百分百之和即可【解答】解：（1）由题意得，样本容量为：1640%40，a4020%8，c40816412，m%30%，即m30；故答案为：8；12；30；（2）把这组数据从小到大排列，排在中间的两个数都在B等级，所以这组数据的中位数所在的等级是B等级故答案为：B；（3）1000400（人），答：该校七年级需要进行安全再教育的学生大约有400人20（8分）在平面直角坐标系xOy中，直线yx+5与x轴、y轴分别交于点A，点B直线ymx+m（m0）与直线AB交于点E，与x轴交于点C，点E坐标为（1，n）（1）求E的坐标和m的值；（2）点P在直线AB
22、上，若ACP的面积为3，求点P的坐标【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）设点P的横坐标为t，则P（t，t+5），通过直线的解析式确定A、C的坐标，即可确定AC的长度，然后根据三角形的面积公式可列出关于t的方程，求出t，即可得出P点的坐标【解答】解：（1）当x1时，yx+54，即点E（1，4），将点E的坐标代入ymx+m得：4m+m，解得：m2；（2）由（1）知，直线CD为y2x+2，直线y2x+2与x轴交于点C，C（1，0），直线yx+5与x轴、y轴分别交于点A，点B，A（5，0），AC6，设点P的横坐标为t，则P（t，t+5），SACPACyp3，即，解得t4或t6，P（4，1）或（6
23、，1）21（8分）如图，四边形ABCD中，BADDCB90，E，F分别是对角线BD，AC的中点，连接EF（1）求证：EFAC；（2）当AC8，BD10时，求EF的长【分析】（1）利用直角三角形斜边中线以及等腰三角形的性质即可解决问题（2）在RtECF中，利用勾股定理即可解决问题【解答】（1）证明：连接AE、CE，BAD90，E为BD中点，AEDB，DCB90，CEBD，AECE，F是AC中点，EFAC；（2）解：AC8，BD10，E、F分别是边AC、BD的中点，AECE5，CF4，EFACEF322（8分）为了响应“足球进校园”的号召，更好地开展足球运动，某学校计划购买一批足球，已知购买4个A
24、品牌足球和3个B品牌足球共需440元；购买2个A品牌足球和1个B品牌足球共需180元（1）求A，B两种品牌足球的单价；（2）若学校准备购买A，B两种品牌的足球共60个，且B品牌足球数不少于A品牌足球数的2倍，设购买两种品牌足球所需总费用为y元，A品牌足球x个，求y与x之间的函数关系式，并设计一种购买方案，使所需总费用最低，并求出最低总费用【分析】（1）根据题意，列二元一次方程组即可；（2）根据题意，得一元一次不等式，解不等式，表示出总费用y，根据一次函数的增减性计算y最小值即可【解答】解：（1）设A，B两种品牌足球的单价分别为a元，b元，根据题意，得，解得，A品牌足球单价为50元，B品牌足球单
25、价为80元（2）根据题意可知，B品牌足球（60x）个，B品牌足球不少于a品牌数的2倍，60x2x，x20，y50x+80（60x）30x+4800，300，y随x的增大而减小，当x20时，y最小，此时y3020+48004200综上，y30x+4800，y取得最小值4200元，此时A品牌足球购买了20个，B品牌足球购买了40个23（10分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线y3x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，一次函数ykx+b（k0）的图象经过点A，与x轴交于点C（2，0），点P是直线AB上一点，点Q是直线AC上一点（1）求一次函数ykx+b的表达式；（2）当点P在第二象限，P
26、Qx轴且PQ2时，求点P的坐标；（3）当以点O，P，Q为顶点的三角形是以POQ为直角的等腰直角三角形时，直接写出点P的坐标【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）设点P（m，3m+3），点N（2m，3m+3），则PQ2mm2，即可求解；（3）证明PMOONQ（AAS），得到|3m+3|n且m|n+3|，即可求解【解答】解：（1）直线y3x+3与y轴交于点A，则点A（0，3），则b3，将点C的坐标代入ykx+3得：02k+3，解得：k，则一次函数ykx+b的表达式为：yx+3；（2）设点P（m，3m+3），点N（2m，3m+3），则PQ2mm2，解得：m，则点P（，1）；（3）设P（m，3m+3），点N（n，n+3），分别过点P、Q作x轴的垂线，垂足分别为点M、N，以点O，P，Q为顶点的三角形是以POQ为直角的等腰直角三角形时，则POQO，POQ90，则POM+QON90，QON+OQN90，MPOQON，PMOONQ90，POQO，PMOONQ（AAS），则PMON且OMQN，即|3m+3|n且m|n+3|，解得：m或，则点P（，）或（，）声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/18 16:02:51；用户：初中数学14；邮箱：tlshiyan017；学号：27405248第 20 页 共 20 页
