1、第2章 数据采集信号分析基础第 2 章 数据采集信号分析基础2.1 2.1 信信号的分号的分类类2.2 2.2 傅傅立叶变立叶变换换2.3 2.3 采采样定理样定理 第2章 数据采集信号分析基础在计算机数据采集系统中，信息是用离散信号来表示的，而在生产和科学研究中经常遇到的各种信息往往都是连续信号。这样，就遇到了连续信号离散化的问题。本章将讨论连续信号离散化的有关问题，在讨论信号分类和傅立叶变换的基础上着重讨论不同情况下的采样定理。采样定理是数据采集系统的理论支持。理解和掌握以采样定理为基础的数字信号处理无论在理论上还是实践上对数据采集都有着重要的意义。第2章 数据采集信号分析基础在讨论采样定
2、理之前，本章对数字信号处理的基本内容进行了回顾和总结。本章有部分内容可能涉及相关的理论推导。读者如果对数字信号处理理论不感兴趣，可以跳过这一章，这样并不影响对后续内容的理解。对于计算机数据采集更工程化的理论支持还将在第10 章进行较为详细的讨论。第2章 数据采集信号分析基础2.1 信信 号号 的的 分分 类类2.1.1 确定性信号确定性信号信号根据确定性与否可分为确定性信号和非确定性信号两大类。确定性信号根据周期性与否又可分为周期信号和非周期信号两类；非确定性信号又称为随机信号，可分为平稳随机信号和非平稳随机信号。图 2.1 是对确定性信号和随机信号的一个简要归纳。第2章 数据采集信号分析基础
3、图 2.1 确定性信号与随机信号第2章 数据采集信号分析基础1.周期信号周期信号当信号按一定的时间间隔周而复始地重复出现时称为周期信号，否则称为非周期信号。周期信号的数学表达式为满足式(2.1)的最小 T 1 称为信号的周期。第2章 数据采集信号分析基础1)谐波信号谐波信号又称为简谐信号，简谐信号是最简单的周期信号，其表达式为x(t)=A sin(t+)(2.2)式中，A 为幅值；=2f 为角频率；为初始相位。2)一般周期信号一般周期信号又可称为复杂周期信号。一般周期信号可以分解为多个简谐信号之和，且这些简谐信号的频率之比为有理数，详见第 2.2.1 节信号的傅立叶分解的内容。第2章 数据采集
4、信号分析基础2.非周期信号非周期信号1)准周期信号准周期信号的特点是，虽然其也是由若干简谐分量叠加而成的，但这些简谐分量中至少有一个分量与另一个分量的频率之比为无理数(不是公倍数关系)，因此分量合成的结果不满足式(2.1)的周期性条件。2)一般非周期信号一般非周期信号又称为瞬态信号。瞬态信号的特点是幅值衰减很快，如锤击、爆炸冲击振动等信号。第2章 数据采集信号分析基础2.1.2 随机信号随机信号随机信号又称为非确定性信号，这类信号的波形具有不确定性，幅值和相位变化不可预知，因此不能用确定的数学表达式进行描述，只能通过统计分析方法得到信号的整体统计特征，如均值、方差、自相关函数和功率谱等。第2章
5、 数据采集信号分析基础1.随机信号的数学描述随机信号的数学描述1)随机变量描述随机信号可以用随机变量 X(t)来定义。如图 2.2 所示，对于某个时刻 t 1，x k(t 1)是一个随机变量，工程上称之为随机信号在 t=t1时刻的状态。由此可以给出随机信号的一种定义：如果对于任意一个时刻 tn T，x k(t n)都是随机变量，那么 x k(t)是一个随机信号，这里或记作即用一族随机变量系来表示随机信号，因此，随机信号可以用 X(t)来表示。第2章 数据采集信号分析基础 2)样本函数描述随机信号除了可以用随机变量 X(t)来定义外，还可以用样本函数的集合来定义。随机信号的单个时间历程称为样本函
6、数。在有限时间区间上观测得到的样本函数称为样本记录。随机信号可能产生的全部样本函数的集合(总体)定义为随机信号(如图 2.2所示)。x k(t)=x 1(t)，x 2(t)，-t 2 )。从信号的傅立叶分解中，知道对一个一般的连续信号 x(t)可以表示为若干个正弦信号的叠加，其中各频率为 f 的谐波信号的振幅和相位可由式(2.50)和式(2.51)所示的频谱来表示，把信号和频谱的关系重写为第2章 数据采集信号分析基础当 X()=0 时，表示连续信号 x(t)不包含有角频率为 的谐波成分;当 X()0时，表示连续信号 x(t)包含有角频率为 的谐波成分。要使离散信号 x(nT s)能唯一恢复出连
7、续信号 x(t)，就意味着 x(t)包含的所有谐波都能由离散信号唯一地恢复出来。如果使 X()0 的频率 可以任意大，那么要求 T s也就接近于 0，这时只能取 T s为 0，这表明连续信号 x(t)不能由离散信号 x(nT s)恢复出来。因此，要由离散信号 x(nT s)能唯一恢复出连续信号 x(t)，信号的频谱 X()和采样周期 T s(或采样频率 s)必须满足下列采样条件:第2章 数据采集信号分析基础上述条件的物理意义是:被采样的连续信号 x(t)所包含的频率范围是有限的，只包含低于 c 的频率成分，这样，连续信号 x(t)可表示为谐波信号的叠加，这些谐波信号的频率都小于 c。于是，只要
8、使用大于 2 倍 c 的采样频率对连续信号 x(t)进行采样得到 x(nT s)，根据正弦信号的采样的讨论可知，这时我们可以根据 x(nT s)完全唯一地恢复出 x(t)。下面讨论在条件(1)和(2)成立时，如何由离散信号 x(nT s)恢复 x(t)。第2章 数据采集信号分析基础 2.信号恢复信号恢复当满足采样条件(1)和(2)时，因为所以可以把式(2.69)化简为因此离散信号 x(nT s)可表示为第2章 数据采集信号分析基础下面分析 x(nT s)和 X()的关系。第2章 数据采集信号分析基础这说明由 x(nT s)可以完全确定 X()。因为 X()和 x(t)是一一对应的傅立叶变换对，
9、所以由 x(nT s)也可以完全确定 x(t)。由式(2.72)可得第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础 Sinc(t)称为森克函数，又称为采样函数，因为它是采样理论里重要的函数。其定义如下:Sinc 函数具有特殊的性质:当 t=0 时，Sinc(t)=1，而当 t=n 时，Sinc(t)=0。Sinc函数的波形如图 2.13 所示。式(2.77)说明，任何一个连续信号都可以由一序列时间间隔为 T s 的脉冲值 x(nT s)与其相应的采样函数 之积的和来表示。第2章 数据采集信号分析基础图 2.13 Sinc 函数波形图第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析
10、基础第2章 数据采集信号分析基础2.3.3 混频混频1.混频混频当采样定理中的两个条件不能满足时，即当频谱 X()不存在截止频率 c，或者存在截止频率 c但采样频率 s 小于 2 倍的截止频率时，离散信号 x(nT s)的频谱 X ()和连续信号的频谱 X()之间的关系如下:第2章 数据采集信号分析基础采样信号 x(nT s)严格地说是抽样信号)是连续信号 x(t)和抽样信号(周期脉冲序列)p(t)在时域相乘的结果。根据时域卷积定理，时域卷积等于频域相乘，所以可以看出，当采样定理的采样条件不满足时，离散信号的频率发生了混叠，即混频，信号的高频分量和低频分量重合在了一起，使得信号的低频分量失真。
11、第2章 数据采集信号分析基础2.消除混频的途径消除混频的途径为了使采样信号的频谱不失真，在采样中一定要满足采样定理的两个条件。为了满足采样定理的两个条件，有两个方法:一是要提高采样频率，二是要对连续信号进行低通滤波，以去除引起混频的高频成分。通常我们感兴趣的信号(即有用信号)在低频区，而无用的噪声干扰信号在高频区，那么在连续进行采样之前要先进行低通滤波。第2章 数据采集信号分析基础如果对要采样的某个连续信号的性质一无所知，这时可以选择几个比较小的采样周期进行试采样。如用 T sa 和 T sb(T sa T sb)作为采样周期进行采样，然后对这两个离散信号分别进行频谱分析。在频率范围内比较这两
12、个信号的频谱，如果差别不大，则可近似地认为截止频率 c 小于奈奎斯特频率。如果两个离散信号的频谱差别较大，则取较小的采样周期进行比较。总之，直到选取合适的 T sa和 T sb，使两个离散信号的频谱差别不大为止。第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析
13、基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章
14、数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号
15、分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2
16、章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集
17、信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础
18、第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据
19、采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础第2章 数据采集信号分析基础
