1、北师大版八年级下册数学期末质量检测试卷1学校 姓名 班级 (本试卷满分120分，时间90 分钟)题号一二三总分得分 第卷 (选择题,共30分)一、选择题(共10 小题，每小题3分，共30分)1.如图所示的图形中，中心对称图形有 ( )2.如图，数轴上所表示的关于x的不等式组的解集是( ) A. x2 B. x2 C. x 1 D. -1b,bc B.若ab,则a-cb-cC.若 ab,则acbc D.若ab,则 acbc5.已知多项式 2x+bx+c可因式分解为2(x4)(x+3),则b,c的值为( ) A.b=2,c=24 B.b=2,c=24 C.b=2,c=24 D.b=14,c=24第
2、 7 页 共 11 页6.某学校食堂需采购部分餐桌，现有A，B 两个商家，A商家每张餐桌的售价比 B 商家的优惠13 元.若该校花费2 万元采购款在 B 商家购买餐桌的张数等于花费 1.8 万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为 ( ) A.117元 B.118元 C.119元 D.120元7.若不等式组 x+23x6,x4 B. m3x+1,12x3532x,并写出它的所有整数解.19.(8分)先化简: x22x+4x1+2xx241x,再在 2,0,1，2 中选一个合适的数代入求值.20.(12分) ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图.(1)作 ABC关于点 C成
3、中心对称的. ABC;(2)将 ABC向右平移4个单位长度，作出平移后的 ABC;(3)在x轴上有一动点P，求 PA+PC的最小值.21.(10分)如图,在. OAB中, OAB=90,AOB=30,OB =2.以OB为边，在 OAB外作等边三角形BOC，点D是OB的中点,连接AD 并延长交 OC 于点 E.(1)求证：四边形ABCE是平行四边形；(2)求四边形ABCE 的面积.22.(12分)自从北京获得2022 年第24届冬季奥林匹克运动会主办权以来，某纪念章经销商预测印有“冬季奥林匹克运动会”标志的甲、乙两种纪念章能够畅销，用16 500 元购进了甲种纪念章，用44 000 元购进了乙种
4、纪念章，由于乙种纪念章的单价是甲种纪念章单价的4倍，实际购得甲种纪念章的数量比乙种纪念章的数量多100 个.(1)求购进甲、乙两种纪念章的单价各是多少元?(2)如果要求每件商品在销售时的利润率为20%，那么甲、乙两种纪念章每个的销售价各是多少元?(3)在(2)的条件下，如果甲种纪念章的进价降低了，但售价保持不变，从而使销售甲种纪念章的利润率至少提高了5%，那么此时每个甲种纪念章的进价最多是多少元?23.(15 分)如图，将两个完全相同的三角形纸片 ABC 和DEC重合放置，其中 C=90,B=E=30.(1)操作发现:如图,固定ABC,将DEC绕点 C旋转.当点 D 恰好落在AB边上时，填空：
5、线段 DE 与 AC 的位置关系是 ;设BDC 的面积为S,AEC的面积为S,则 S 与S 的数量关系是 ；(2)猜想论证：当DEC 绕点 C旋转到图的位置时，小明猜想(1)中S 与S的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC 和AEC 中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想；(3)拓展探究：已知 ABC=60,点D 是其角平分线上一点,BD=CD=4,DEAB交BC于点E(如图).若在射线 BA 上存在点 F，使 SDCF=SBDE,请直接写出相应的 BF的长.1. C 2. A3. C 解析:AC平分DAB,DAC=BAC. 四边形ABCD 是平行四边形，AB=CD,AD=BC,ADBC
6、.DAC=ACB.BAC=ACB,AB=BC=CD=DA, CABCD=34=12.4. B 5. C 6. A 7. D8. B 解析:由MNAB,可知点O到三边距离相等, 点O 是ABC三条角平分线的交点.9. C10. A 解析:ACB=90,ABC=30,AC=2,ABC绕点C旋转得ABC,AB=4,A=90-ABC=60,AC=AC=2,BC=2 3,ACA 是等边三角形, AA=AC=2,又 BCB=ACA=60,CB=CB,BCB 是等边三角形, BB1=23,A1BB1=90, D为BB 的中点,. BD=DB1=3, A1D=A1B2+BD2=7. 11.(m+n)(m-n)
7、(a-b) 12.4 13. ( -1,1) 14. -515.105 解析:平行四边形 ABCD绕点 A 逆时针旋转30,得到平行四边形ABCD(点B与点B是对应点，点C与点C是对应点,点 D与点 D 是对应点), AB =AB, BAB=30, B=ABB=180302=75, C=18075=10516.21 解析: FD 是AE 的垂直平分线,EF=AF,DE=AD.BEF的周长=BE+BF+EF=BE+BF+AF=BE+AB=8,CDE的周长=CD+EC+DE=CD+EC+AD=13,ABCD的周长=AB+AD+CD+BC=8+13=21.17.16 或 8+43 解析:如图,C=9
8、0,A=30,BC =4,AB=2BC=8,AC=AB2BC2=43.又 D、E分别为AC、AB 的中点, DE=12BC=2.拼出的四边形有三种情形，如图、，图中，周长为 4+4+4+4=16.图中，周长为 2+2+43+4=8+43.图中，周长为 2+4+4+2+4=16.综上所述，所得四边形的周长为16或 8+43.18.解:(1) 原式 =x+2x8x16+6x=x16 =x+4x4. 25x+23x+1,12x3532x,解得 x12,解得 x4.不等式组的解集为 12x4,所有整数解为1,2,3,4.19.解:原式 =x22x+4+2xx22+xx11xx24=x+2x1. x1x
9、+2x2=1x2.要使原式有意义，则. x2,2,1,x只能取0,当. x=0时，原式 =12.20.解:( 1ABC如图. 2ABC如图.(3)作 A关于x轴的对称点. A,连接 AC,交x轴于点P，则此时 PA+PC的值最小，为 13.21.(1)证明:在 OAB中, OAB=90,AOB=30, ABO=60,AB=12OB,ABOA. 点 D 是 OB 的中点, BD=12OB. AB=BD. ABD是等边三角形. ADB=60.在等边 BOC中, CBO=COB=60, CBO=ADB,AOB+COB=90. AEBC,OCOA. ABOC. 四边形 ABCE 是平行四边形.(2)解
10、:由(1)知四边形ABCE是平行四边形, OAB=90,SABCE=ABOA. OB=2,OAB=90,AOB=30, AB=12OB=1, OA=OB2AB2=3. SABCE=3.22.解：(1)设购进甲种纪念章的单价为每个x元，则购进乙种纪念章的单价为每个4x元.由题意，得 16500x440004x=100.解得 x=55.经检验， x=55是所列方程的根，. 4x=220.所以购进甲、乙两种纪念章的单价分别为每个55元和220元. 25520(元), 220204(元),55+11 =66(元),220+44=264(元).所以甲、乙两种纪念章每个的售价分别为66元和264 元.(3)设每个甲种纪念章的进价是 y 元，根据题意得y(1+25%)66,解得y52.8.所以每个甲种纪念章的进价最多是52.8 元.23.解:( 1DEAC;S=S.(2)证明:DCE=ACB=90,DCM+ACE=180.又ACN+ACE=180,ACN=DCM.又CNA=CMD=90,AC=CD,ANCDMC.AN=DM.又 CE=CB,S=S. 3433 或 833.提示：如图，作 DFBC交 BA 于点 F,作 DFBD交 BA 于点 F,连接 CF,CF,则 DCF与 DCF满足题意.第 11 页 共 11 页
