1、北师大版八年级下册数学期末质量检测试卷4学校 姓名 班级 (本试卷满分120分，时间90 分钟)题号一二三总分得分 第卷 (选择题,共30分)一、选择题(共10 小题，每小题3分，共30分)1.下列图形中，属于中心对称图形的是 ( )2.若不等式(a+1)xa+1的解集是x1,那么a满足( )A. a -1 C. a -1 D. akx1的解集为 .15.如图,已知正方形ABCD 中,点E在边DC 上, DE=5,EC=4,把线段AE绕点A 旋转，使点 E落在直线BC上的点 F 处，则F，C两点间的距离为 .16.(8分)解不等式组 2x13x+2,x+12x1,并将解集在数轴上表示出来.三、
2、解答题(共7小题，共75分)17.(9分)先化简,再求值: x+1x21x22xx24x+4,其中 x=3.第 6 页 共 8 页18.(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC的三个顶点的坐标分别是 A41,B12,C24.(1)将 ABC向右平移4 个单位长度得到 ABC,请画出 ABC,，并写出点 B的坐标； 2ABC与 ABC关于原点O成中心对称，请画出 ABC,并写出点( C的坐标.19.(10 分)如图,在 ABC中, C=90,AD 是 BAC的平分线， DEAB于点 E,点 F 在AC上, BD=DF.求证： 1FC=BE; 2AB=AF+2BE.20.(12 分)如图,
3、在 ABCD中,延长 DC 至点 F,使 FC=CD,连接AF交BC于点 E.(1)求证:点E 是 BC的中点;(2)连接DE，请你探究AD 与AB 满足什么数量关系时，DEAF，并利用你发现的数量关系作为条件进行证明.21.(12分)某学校计划从商店购买A，B两种商品，购买一个A 种商品比购买一个 B种商品多用20元，且购买10个 A种商品和5个B种商品共需275元.(1)求购买一个 A 种商品、一个 B种商品各需要多少元?(2)根据学校实际情况，该学校需要购买 B 种商品的个数是购买A 种商品个数的3 倍还多18个，经与商店洽谈，商店决定在该学校购买A 种商品时给予八折优惠，如果该学校本次
4、购买A，B 两种商品的总费用不超过1000元，那么该学校最多可购买多少个A种商品?22.(14分)如图,在ABC中,AB=AC=2,A=90.取一块含 45角的直角三角尺，将直角顶点放在斜边 BC 的中点O 处，一条直角边过点A(如图).三角尺绕点O顺时针方向旋转，使 90角的两边与RtABC 的两边AB,AC分别相交于点E,F(如图).(1)探究：在图中，线段AE 与 CF 有怎样的大小关系?并证明你的结论；(2)若将直角三角尺 45角的顶点放在斜边 BC 边的中点O处，一条直角边过点A(如图).三角尺绕点 O 顺时针方向旋转，使 45角的两边与 RtABC的两边AB,AC分别相交于点E，F
5、，连接EF(如图).在三角尺绕点O旋转的过程中， OEF能否成为等腰三角形?若能，直接写出 OEF为等腰三角形时线段 BE 的值；若不能，请说明理由.1. C 2. C 3. C 4. D 5. C 6. A7. C 解析:解不等式3x+40,得 x43,解不等式 12x241,得x50.不等式组的解集为 43x50.不等式组的所有整数解的积为-1012350=0.8. B9. C 解析:延长 BD 交 AC 于点 F. AD 平分BAC,BAD=FAD. BDAD,ADB=ADF=90.AD=AD,ABDAFD.BD=DF,AB=AF.又AB=12,AC=22,CF=AC-AF=AC-AB=
6、10.点M 是BC的中点,点D 是BF的中点, DM=12CF=5.10. D 解析:BC=EC,CEB=CBE.四边形 ABCD 是平行四边形,DCAB,CEB =EBF,CBE=EBF,BE平分CBF.正确; BC = EC,CFBE, ECF = BCF. CF 平分DCB.正确; DCAB,ECF=CFB.CFB=BCF.BC=FB.正确;BC=FB,CFBE,PE垂直平分CF.PF=PC.正确.综上,正确的个数为4.11. x-5 12.20 13.14a2 解析:过点C 作 CDBA交BA的延长线于点 D,则 CAD=30,CD=12AC;最后利用三角形的面积公式即可得到ABC的面
7、积.14. x -115.4 或14 解析: 四边形ABCD 是正方形,AB =AD=BC=DC=DE+EC=9,BAD=ABC=D=C=90.分两种情况：当点 E 落在线段 BC 上时， 由 AE 旋转得到AF,AE=AF.RtADERtABF.BF=DE=5.FC=BC-BF=4;当点 E落在射线 CB 上点 B 左侧时,同理可得,BF=DE=5.FC=BF+BC=14.综上所述，F，C两点间的距离为4或14.16.解: 2x13x+2,x+12x1,circle2)解不等式，得x4.解不等式,得x3.不等式组的解集为-4x3.解集在数轴上表示为：17.解:原式 =x+1x+2x2xx2x
8、22=3x2x2x=3x.当 x=3时，原式 =33=3.18.解:(1)ABC 如图,点 B的坐标为(3,2).(2)ABC如图,点C的坐标为( 2,4).19.证明:(1)AD 是BAC的平分线,DEAB,C=90,BED=C=90,DE=DC. BD=DF, RtCDFRtEDB.FC=BE.(2)AD 是BAC的平分线,CAD =EAD. DC = DE,C = AED = 90, ACD AED.AC=AE.AB=AE+BE=AC+BE=AF+FC+BE=AF+2BE.20.解:(1)证明: 四边形ABCD是平行四边形,ABCD,AB=CD.ABE=FCE. FC=CD,AB=FC.
9、AEB=FEC,ABEFCE.BE=CE.点E是 BC 的中点.(2)当AD =2AB 时,DEAF.证明:由(1)得ABEFCE,AE=FE.AB=FC=CD,DF=2AB.AD =2AB,AD=DF.ADF是等腰三角形.AE=FE,DEAF.21.解：(1)设购买一个A种商品需要x元，购买一个B种商品需要y元，根据题意，得 xy=20,10x+5y=275,解得 x=25,y=5.答：购买一个 A 种商品需要25 元，购买一个 B 种商品需要5元.(2)设该学校可购买z 个 A 种商品，根据题意，得25z80% +5(3z+18)1000,解得z26.答：该学校最多可购买26 个 A种商品.22.解:(1)AE=CF.证明:连接AO.AB=AC,BAC=90,O为BC的中点,AOBC,C=BAO=CAO=45.AO =CO. EOF =EOA +AOF =90,AOF +COF=90,EOA=COF.AEOCFO.AE=CF.(2)OEF能成为等腰三角形.线段BE 的值为1或 2或2第 8 页 共 8 页
