1、北师大版八年级下册数学期末质量检测试卷2学校 姓名 班级 (本试卷满分120分，时间90 分钟)题号一二三总分得分 第卷 (选择题,共24分)一、选择题(共8小题，每小题3分，共24分)1.若xy，则下列式子中错误的是 ( )A. x-3y-3 B.x3y3C. x+3y+3 D. -3x -3y2.下列因式分解正确的是 ( ) A.4x=4+x4x B.x+2x1=x1 C.2x2=2x+1x1 D.xx+2=xx1+23.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形的 ( ) A.三个内角平分线的交点 B.三边垂直平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三条高的交点4.下列式子中，x可以取2 和3
2、的是 ( ) A.x24x2 B.1x3 C.x2 D.x35.若关于x的方程 x+4x3=mx3+2有增根，则m的值是( )A.7 B.3 C.5 D.06.如图，如果把ABC的顶点A 先向下平移3格，再向左平移1格到达A点,连接AB,则线段AB 与线段 AC 的关系是 ( ) A.垂直 B.平行 C.平分 D.垂直且平分7.如图，直线 y=x+b与直线 y=kx1相交于点P，点P的横坐标为 1,，则关于x的不等式. x+b2x,并求其整数解的和.解：解不等式，得 ；解不等式，得 ；把不等式和的解集在数轴上表示出来：原不等式组的解集为 ，由数轴知其整数解为 ，和为 .在解答此题的过程中我们借
3、助于数轴，很直观地找出了原不等式组的解集及其整数解，这就是“数形结合的思想”，同学们要善于运用“数形结合的思想”去解决问题.20. (10分)已知:如图, ABCD中，过对角线 BD 的中点 O作直线EF 分别交 DA 的延长线、AB、DC、BC 的延长线于点E、M、N、F.(1)观察图形找出一对全等三角形： ，并加以证明；(2)在(1)中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到?21.(12分)学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40 分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅又单独整理了
4、20 分钟才完成任务.(1)求王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟?(2)学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟?第 6 页 共 8 页22.(15分)类比、转化等数学思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.已知 ABC.(1)观察发现:如图,若点 D 是ABC 和. ACB的平分线的交点,过点 D 作 EFBC分别交AB、AC 于点E、F,填空:EF 与BE、CF的数量关系是 ;(2)猜想论证：如图，若D 点是外角 CBE和 BCF的平分线的交点，其他条件不变，填空：EF 与BE、CF 的数量关系是 ；(3)类比探究
5、：如图，若点D是 ABC和外角 ACM的平分线的交点.其他条件不变，则(1)中的关系成立吗?若成立，请加以证明；若不成立，先写出关系式，再证明.1. D 2. C 3. B 4. C 5. A 6. D 7. C8. D 解析: 四边形ABCD 是平行四边形, CDAB,E=CDF,故A成立; 四边形 ABCD 是平行四边形, CD=AB,CDBE,C=CBE, BE=AB,CD=EB,在 CDF和BEF中, C=CBE,CFD=BFE,CD=BE, DCFEBFAAS,EF=DF,故B成立; DCFEBF,CF=BF=12BC, AD=BC,AD=2BF,故C成立； ADBE,2CFBE,故
6、D不成立.故选 D.9.56 cm 10.6 11. -1 12.9 13.10或(1,8) 14.615.4或-2 解析：根据题意画出图形，如图，则C点的位置在 C或 C处时，以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，易知点 C的坐标为(4,1),点( C的坐标为(2,1),所以 x=4或 x=2.16.解:原式 =x+1x115x11xx42= x+4x4x11xx42=x+44x.当 x = -2 时,原式 = 2+442=13.17.解:(1)点A关于原点对称的点的坐标是(2,-3)(2)图略 A32,B06(3)(-5,-3),(-7,3),(3,3)18.解:去分母,得 xx+2
7、x1x+2=3,，去括号，得： x +2xxx+2=3,移项、合并同类项，得 x=1.经检验x=1 是原分式方程的增根.因此原分式方程无解.19.解:x-1 x2-1x2 -1,0,1 020.解:(1)DOE BOF证明：四边形ABCD是平行四边形， ADBC,EDO=FBO.O是BD的中点, OD=OB.又 DOE=BOF,DOEBOF(答案不唯一)(2)BOF可由DOE绕点O 旋转 180得到.21.解：(1)设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟.根据题意，得 20140+1x+201x=1,解得x =80.经检验:x =80是原分式方程的解.答：王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟.(2)设李老师至少要工作y分钟.根据题意，得 1y40180 30.解得 y25.李老师至少要工作25 分钟.22.解:(1)EF=BE+CF (2)EF=BE+CF(3)不成立. EF=BECF.证明: EDBC,CBD=BDE. BD 平分ABC, EBD =CBD,EBD =BDE,BE=DE.同理CF=DF,EF=BE-CF. CABCD=34=12.第 8 页 共 8 页
