1、学习目标学习目标22.2 22.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法第第2222章章 一元二次方程一元二次方程*22.2.5 22.2.5 一元二次方程一元二次方程的根与系数的关系的根与系数的关系感悟新知感悟新知知识点知识点一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系知知1 1讲讲1感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别提醒特别提醒一元二次方程的一元二次方程的根与根与系数的关系存在的系数的关系存在的前提前提是是a 0，b24ac 0.感悟新知感悟新知一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知知1 1练练例 1设设x1，x2是是方程方程
2、4x272x28x的的两两个实数个实数根，则根，则 x1x2_，x1x2_.解题秘方解题秘方：根据根与系数的关系求值根据根与系数的关系求值.4感悟新知感悟新知知知1 1练练先确定方程有实数根先确定方程有实数根.感悟新知感悟新知知知1 1练练1-1.中考中考绵阳绵阳关于关于x的的方程方程 2x2mxn0的两个根是的两个根是 2和和1，则则nm的的值值为为()A.8 B.8C.16 D.16C感悟新知感悟新知知知1 1练练1-2.中考中考宜宾宜宾已知已知m，n是一元二次方程是一元二次方程x22x50的的两个根两个根，则，则m2mn2m的值为的值为()A.0 B.10C.3 D.10A感悟新知感悟新
3、知知知1 1练练已知已知方程方程x26xq0有有一个根为一个根为 2，求，求方程的另一方程的另一个根个根和和q的的值值.解题秘方解题秘方：利用两根之和与两根之积求解利用两根之和与两根之积求解.例 2感悟新知感悟新知知知1 1练练解：设这个方程的另一个根为解：设这个方程的另一个根为 m，则则m26，2mq，解得解得 m4，q8.即方程的另一个根为即方程的另一个根为4，q的的值为值为8.也可以也可以把把x2代入代入方方程，求得程，求得字母字母q8，再解再解x26x80，求得另一个根为求得另一个根为 4.感悟新知感悟新知知知1 1练练教你一招教你一招：已知一根，利用根与系数的关系求方程中已知一根，利
4、用根与系数的关系求方程中待定字母待定字母的值的值的策略：求解此类问题时，若待定字母在一的策略：求解此类问题时，若待定字母在一次项系数中，可次项系数中，可先用先用两根之积的关系求出另一根，然后代两根之积的关系求出另一根，然后代入方程求待定字母的值入方程求待定字母的值，或者，或者用两根之和的关系求待定字用两根之和的关系求待定字母的值母的值.若待定字母在常数若待定字母在常数项中项中，可先用两根之和的关系，可先用两根之和的关系求出另一根，然后代入方程求待求出另一根，然后代入方程求待定字母定字母的值，或者用两根的值，或者用两根之积的关系求待定字母的值之积的关系求待定字母的值.感悟新知感悟新知知知1 1练
5、练D4感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点知识点二次项系数为二次项系数为1 1的一元二次方程的性质的一元二次方程的性质21.以以x1，x2为为根的根的一元二次方程一元二次方程(未知数为未知数为x，二次项系数，二次项系数为为1)是是x2(x1x2)xx1x20.2.若若方程方程x2mxn0的的两个实数根为两个实数根为 x1，x2，则，则 x1x2m，x1x2n.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲特别解读特别解读应用性质应用性质 1 能求能求一元二次方程一元二次方程，应用，应用性质性质2 能转能转化记忆化记忆一元二次方程一元二次方程根与系数的关系根与系数的关系.感悟新知感悟新知知知2 2练练已知已知实
6、数实数x1，x2满足满足x1x27，x1x212，则，则以以x1，x2为根为根的一元二次方程的一元二次方程是是()A.x27x120 B.x27x120C.x27x120 D.x27x120解题秘方解题秘方：直接用以直接用以 x1，x2为为根的根的一元二次方程一元二次方程(未知数为未知数为x，二，二次项系数为次项系数为1)是是x2(x1x2)xx1x20求解求解.例 3感悟新知感悟新知知知2 2练练答案：答案：A解：解：由题可知所求方程由题可知所求方程是是x2(x1x2)xx1x20，所求的一元二次方程所求的一元二次方程是是x27x120.方法提醒方法提醒：二次项系数为二次项系数为1的一元二次方程与两根的的一元二次方程与两根的关系关系是是两根之和是一次项系数的相反数，两根之积等于常数两根之和是一次项系数的相反数，两根之积等于常数项项.感悟新知感悟新知知知2 2练练3-1.中考中考淄博淄博若若x1x23，x12x225，则以，则以x1，x2为为根的根的一元二次方程是一元二次方程是()A.x23x20B.x23x20C.x23x20D.x23x20A课堂小结课堂小结一元二次方程的根与一元二次方程的根与系数的关系系数的关系根根与与系系数数的的关关系系应用应用两根之和两根之和两根之积两根之积判断符号判断符号求代数式的值求代数式的值构造方程构造方程
