1、第二课时 直角三角形的性质与判定考点清单解读返回目录返回目录考点一考点一 直角三角形的性质直角三角形的性质性质性质文字文字语言语言直角三角形的两个锐角直角三角形的两个锐角互余互余符号符号语言语言若若ABC ABC 是直角三角形，是直角三角形，C=90C=90，则，则A+B=90A+B=90表示表示直角三角形可以用符号直角三角形可以用符号“Rt“Rt”表示，直角三角形表示，直角三角形ABC ABC 可以写成可以写成 Rt RtABCABC注意注意在三角形中，两个锐角互余的前提是必须在直角在三角形中，两个锐角互余的前提是必须在直角三角形中，并且在同一个直角三角形中三角形中，并且在同一个直角三角形中
2、第二课时 直角三角形的性质与判定考点清单解读返回目录返回目录第二课时 直角三角形的性质与判定归纳总结归纳总结 若所求角是直角三角形中的一个锐角，直接求度数不方若所求角是直角三角形中的一个锐角，直接求度数不方便，则可转化为求同一个直角三角形中另一个锐角的度数，便，则可转化为求同一个直角三角形中另一个锐角的度数，再利用直角三角形中两锐角的互余关系求解再利用直角三角形中两锐角的互余关系求解.考点清单解读返回目录返回目录第二课时 直角三角形的性质与判定典例典例1 1 如图，在如图，在ABC ABC 中，中，ACB=90ACB=90，过点，过点 C C 作作 EFABEFAB，若，若ECA=55ECA=
3、55，则，则B B 的度数为的度数为 （）A A 55 55B B 45 45C C 35 35D D 25 25对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录第二课时 直角三角形的性质与判定解解题思路题思路EFABEFAB，A=ECA=55A=ECA=55.ACB=90ACB=90，B=90B=90-A=35-A=35答案答案 C C考点清单解读返回目录返回目录考点二考点二 直角三角形的判定直角三角形的判定第二课时 直角三角形的性质与判定判定判定文字文字语言语言有两个角互余的三角有两个角互余的三角形是直角三角形形是直角三角形符号符号语言语言 A+B=90 A+B=90 ，则则ABC ABC 是直角
4、三角形是直角三角形其他其他方法方法定义法：有一个角是直角的三角形是直角三角形定义法：有一个角是直角的三角形是直角三角形考点清单解读返回目录返回目录第二课时 直角三角形的性质与判定归纳总结归纳总结直角三角形的判定方法：证明三角形中有一个内角为直角三角形的判定方法：证明三角形中有一个内角为9090或证明三角形的两条边互相垂直；证明一个三角形中或证明三角形的两条边互相垂直；证明一个三角形中有两个内角互余；证明三角形的一个内角与已知的直角相有两个内角互余；证明三角形的一个内角与已知的直角相等等.考点清单解读返回目录返回目录第二课时 直角三角形的性质与判定对点典例剖析答案答案B B 重难题型突破返回目录
5、返回目录题型题型 直角三角形性质和判定的综合应用直角三角形性质和判定的综合应用例例 如图，在如图，在ABC ABC 中，点中，点 D D 是是 BC BC 延长线上一点，延长线上一点，点点 E E 是是AB AB 上一点，连接上一点，连接 DE DE，若，若AED=BEDAED=BED，AOE=B.AOE=B.求证：求证：OCD OCD 是直角三角形是直角三角形.第二课时 直角三角形的性质与判定重难题型突破返回目录返回目录第二课时 直角三角形的性质与判定答案答案 证明：证法一：证明：证法一：AED=BEDAED=BED，AED+BED=180AED+BED=180，AED=BED=90AED=
6、BED=90，在，在 Rt RtBDE BDE 中，中，BED=90BED=90，B+D=90B+D=90.AOE=B.AOE=B，AOE=CODAOE=COD，B=CODB=COD，COD+D=90COD+D=90，OCD OCD 是直角三角形是直角三角形.证法二：证法二：AED=BEDAED=BED，AED+BED=180AED+BED=180，AED=BED=90AED=BED=90，AOE+A=90AOE+A=90.AOE=BAOE=B，A+B=90A+B=90，ACB=180ACB=180-90-90=90=90，OCD=90OCD=90，OCD OCD 是直角三角形是直角三角形重难
7、题型突破返回目录返回目录第二课时 直角三角形的性质与判定变式衍生变式衍生 如图，在如图，在 Rt RtABCABC中，中，BAC=90BAC=90，BD BD 平平分分ABCABC，且，且1=21=2，求证：，求证：ABD ABD 是直角三角形是直角三角形.解：BD 平分ABC，ABD=2，又 1=2，ABD=1，BAC=BAD+1=90，BAD+ABD=90，ABD 是直角三角形.重难题型突破返回目录返回目录第二课时 直角三角形的性质与判定解题通法解题通法 见直角三角形，可得两锐角互余；见三角见直角三角形，可得两锐角互余；见三角形中两内角互余，可得直角三角形形中两内角互余，可得直角三角形.易
8、错易混分析返回目录返回目录直角不确定时，没有分类讨论导致丢解直角不确定时，没有分类讨论导致丢解第二课时 直角三角形的性质与判定例例 如图，已知如图，已知AOD=30AOD=30，点，点 C C 是射线是射线 OD OD 上的一个上的一个动点在点动点在点 C C 的运动过程中，的运动过程中，AOC AOC 恰好是直角三角形，恰好是直角三角形，则此时则此时A A 所有可能的度数为所有可能的度数为 _._.易错易混分析返回目录返回目录第二课时 直角三角形的性质与判定解解析析 在在AOC 中，中，AOC=30，AOC 恰好是直角三角形时，分两种情况：恰好是直角三角形时，分两种情况：如果如果A 是直角，
9、那么是直角，那么A=90；如果如果ACO 是直角，那么是直角，那么A=90-AOC=60答案答案 6060或或 90 90易错易错 6060 错因错因 想当然地认为想当然地认为ACO ACO 是直角，丢了是直角，丢了A A 是直是直角的情况角的情况.易错易混分析返回目录返回目录第二课时 直角三角形的性质与判定易错警示易错警示 对于此类动点问题，直角三角形中没有给出对于此类动点问题，直角三角形中没有给出明确度数的内角都可能是直角，注意分类讨论，以防丢解明确度数的内角都可能是直角，注意分类讨论，以防丢解.领悟提能领悟提能 遇到求特殊三角形（直角三角形和等腰三角遇到求特殊三角形（直角三角形和等腰三角形）中的边、角问题时，若有不确定的元素，往往需要分形）中的边、角问题时，若有不确定的元素，往往需要分类讨论，并注意所有情况是否符合三边关系和内角和定理类讨论，并注意所有情况是否符合三边关系和内角和定理.
