1、三角形全等的判定（一）（SSS SAS）考点清单解读返回目录返回目录考点一考点一 用用“SSS”“SSS”判定两个三角形全等判定两个三角形全等边边边边边边（SSSSSS）三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边边边边”或或“SSS”“SSS”）符号符号语言语言如图，在如图，在ABC ABC 和和ABCABC中，中，ABCABCABCABC（SSSSSS）第一课时 三角形全等的判定（一）（SSS SAS）AB=AB，BC=BC，AC=AC考点清单解读返回目录返回目录续表续表拓展拓展当三角形的三边确定后，其形状、大小也随之确当三角形的三边确定后，其形
2、状、大小也随之确定，这就是三角形具有稳定性的原因定，这就是三角形具有稳定性的原因第一课时 三角形全等的判定（一）（SSS SAS）考点清单解读返回目录返回目录第一课时 三角形全等的判定（一）（SSS SAS）归纳总结归纳总结 运用运用“SSS”“SSS”证明两个三角形全等主要是找边相等，除已证明两个三角形全等主要是找边相等，除已知外，还有以下方式：中线或中点；公共边；线段和知外，还有以下方式：中线或中点；公共边；线段和差差.考点清单解读返回目录返回目录第一课时 三角形全等的判定（一）（SSS SAS）典例典例1 1 如图，已知：如图，已知：AB=CDAB=CD，AD=CB.AD=CB.求证：求
3、证：ABDABDCDBCDB对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录第一课时 三角形全等的判定（一）（SSS SAS）解解题思路题思路已知两边相等已知两边相等找第三边相等找第三边相等公共边相公共边相等等三边相等三边相等证全等证全等.答案答案 证明：在证明：在ABD ABD 和和CDB CDB 中，中，AB=CDAB=CD，AD=CBAD=CB，BD=DBBD=DB，ABDABDCDBCDB（SSSSSS）.考点清单解读返回目录返回目录考点二考点二 用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角第一课时 三角形全等的判定（一）（SSS SAS）已知：已知：AOB.AOB.求作：求作：AOBAO
4、B，使，使AOB=AOBAOB=AOB步骤步骤（1 1）如图）如图 1 1，以点，以点 O O 为为圆心，任意长为半径画弧，圆心，任意长为半径画弧，分别交分别交OAOA，OB OB 于点于点 C C，D D；（2 2）如图）如图 2 2，画一条射线，画一条射线 OA OA，以点以点 O O为圆心，为圆心，OC OC 长为半径画弧，交长为半径画弧，交 OA OA于点于点 C C；考点清单解读返回目录返回目录第一课时 三角形全等的判定（一）（SSS SAS）续表续表步骤步骤（3 3）以点）以点 C C为圆心，为圆心，CD CD 长为半径画弧，与第长为半径画弧，与第（2 2）步中所画的弧相交于点）步
5、中所画的弧相交于点 D D；（4 4）过点）过点 D D画射线画射线 OB OB，则，则AOB=AOBAOB=AOB依据依据 用尺规作一个角等于已知角的依据是用尺规作一个角等于已知角的依据是“SSS”“SSS”考点清单解读返回目录返回目录第一课时 三角形全等的判定（一）（SSS SAS）归纳总结归纳总结用尺规作平行线时，一般利用同位角或内错角相等的两用尺规作平行线时，一般利用同位角或内错角相等的两直线平行，转化为作一个角等于已知角直线平行，转化为作一个角等于已知角.考点清单解读返回目录返回目录第一课时 三角形全等的判定（一）（SSS SAS）典例典例2 2 如图，一块大的三角形纸板如图，一块大
6、的三角形纸板ABCABC，D D 是是 AB AB 上一上一点，现要求过点点，现要求过点 D D剪出一块小的三角形纸板剪出一块小的三角形纸板 ADE ADE，使，使DEBCDEBC请你用尺规作出请你用尺规作出 DE DE（要求：不写作法，保留作（要求：不写作法，保留作图痕迹）图痕迹）对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录第一课时 三角形全等的判定（一）（SSS SAS）解解题思路题思路DE BC ADE=ABCDE BC ADE=ABC尺规作等角尺规作等角.答案答案解：如图，解：如图，DE DE 即为所求即为所求.考点清单解读返回目录返回目录考点三考点三 用用“SAS”“SAS”判定两个三角
7、形全等判定两个三角形全等第一课时 三角形全等的判定（一）（SSS SAS）边角边边角边（SASSAS）两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成（可以简写成“边角边边角边”或或“SAS”“SAS”）符号符号语言语言如图，在如图，在ABC ABC 和和ABCABC中，中，AB=ABAB=AB，B=BB=B，BC=BCBC=BC，ABCABCABCABC（SASSAS）考点清单解读返回目录返回目录第一课时 三角形全等的判定（一）（SSS SAS）归纳总结归纳总结 证明三角形全等时，如果已知两边相等，再给出角的关证明三角形全等时，如果已知两边相等，再
8、给出角的关系时首先考虑系时首先考虑“SAS”“SAS”，注意角是两边的夹角，注意角是两边的夹角.考点清单解读返回目录返回目录第一课时 三角形全等的判定（一）（SSS SAS）典例典例3 3 如图，已知如图，已知 OA=OC OA=OC，OB=ODOB=OD，AOC=BODAOC=BOD求证：求证：AOBAOBCOD.COD.对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录第一课时 三角形全等的判定（一）（SSS SAS）答案答案证明：证明：AOC=BODAOC=BOD，AOC-AOD=BOD-AODAOC-AOD=BOD-AOD，即即 COD=AOB COD=AOB，在在 AOB AOB 和和COD
9、COD 中，中，OA=OCOA=OC，AOB=CODAOB=COD，OB=OD,OB=OD,AOBAOBCODCOD（SASSAS）.重难题型突破返回目录返回目录题型题型 添加公共边构造全等三角形添加公共边构造全等三角形例例 如图，在四边形如图，在四边形 ABCD ABCD 中，中，AD=CDAD=CD，AB=CBAB=CB，过点，过点 C C 作作 CEAD CEAD，交，交 AB AB 于点于点 E.E.求证：求证：DCB=CEB.DCB=CEB.第一课时 三角形全等的判定（一）（SSS SAS）重难题型突破返回目录返回目录第一课时 三角形全等的判定（一）（SSS SAS）答案答案 证明：
10、如图，连接证明：如图，连接BDBD，在在ADB ADB 和和CDB CDB 中，中，AD=CDAD=CD，AB=CBAB=CB，BD=BDBD=BD，ADBADBCDBCDB（SSSSSS），），DAB=DCB.DAB=DCB.CEADCEAD，DAB=CEBDAB=CEB，DCB=CEB.DCB=CEB.重难题型突破返回目录返回目录第一课时 三角形全等的判定（一）（SSS SAS）变式衍生变式衍生 如图，已知如图，已知 AB=CD AB=CD，BC=ADBC=AD，B=23B=23，则，则D=_D=_.23重难题型突破返回目录返回目录第一课时 三角形全等的判定（一）（SSS SAS）思路点拨
11、思路点拨 已知两组等边证明两个三角形全等时，可考虑连接两点已知两组等边证明两个三角形全等时，可考虑连接两点构造公共边构造公共边.易错易混分析返回目录返回目录忽略忽略“边角边边角边”中的角必须是夹角中的角必须是夹角例例 如图，已知如图，已知 AD AD 平分平分BACBAC，要使，要使ABDABDACDACD，根据，根据“SAS”“SAS”需添加条件需添加条件 _ _第一课时 三角形全等的判定（一）（SSS SAS）易错易混分析返回目录返回目录第一课时 三角形全等的判定（一）（SSS SAS）解解析析AD AD 平分平分BACBAC，BAD=CADBAD=CAD，AD=ADAD=AD，要使要使A
12、BDABDACDACD，根据，根据“SAS”“SAS”可可添加条件添加条件 AB=AC.AB=AC.易错易混分析返回目录返回目录第一课时 三角形全等的判定（一）（SSS SAS）答案答案 AB=ACAB=AC易错易错 BD=CDBD=CD错因错因 误用误用“SSA”“SSA”判定三角形全等判定三角形全等.易错易混分析返回目录返回目录第一课时 三角形全等的判定（一）（SSS SAS）易错警示易错警示 两边和一边的对角分别相等时，两个三角形两边和一边的对角分别相等时，两个三角形不一定全等不一定全等.领悟提能领悟提能 运用运用“SAS”“SAS”证明两个三角形全等时，要按证明两个三角形全等时，要按边
13、、角、边的顺序来写，把夹角相等写在中间，以提醒我边、角、边的顺序来写，把夹角相等写在中间，以提醒我们注意必须是夹角们注意必须是夹角.方法技巧点拨返回目录返回目录方法：运用方法：运用“倍长中线法倍长中线法”构造全等三角形构造全等三角形遇到有关三角形中线的问题时，常将中线延长一倍（这遇到有关三角形中线的问题时，常将中线延长一倍（这种作辅助线的方法称为倍长中线法），然后连接相应的顶种作辅助线的方法称为倍长中线法），然后连接相应的顶点，构造全等三角形点，构造全等三角形.根据全等三角形的性质将线段的关系根据全等三角形的性质将线段的关系进行转化，从而解决问题进行转化，从而解决问题.第一课时 三角形全等的判定（一）（SSS SAS）方法技巧点拨返回目录返回目录例例 如图，在如图，在ABC ABC 中，中，AB=4 cmAB=4 cm，AC=3 cmAC=3 cm，则，则 BC BC 边边上的中线上的中线 AD AD 的取值范围是的取值范围是 _ _第一课时 三角形全等的判定（一）（SSS SAS）方法技巧点拨返回目录返回目录第一课时 三角形全等的判定（一）（SSS SAS）方法技巧点拨返回目录返回目录第一课时 三角形全等的判定（一）（SSS SAS）答案答案 0.5 cm0.5 cmADAD3.5 cm3.5 cm
