1、角的平分线的性质考点清单解读返回目录返回目录考点一考点一 作已知角的平分线作已知角的平分线已知：已知：AOB.AOB.求作：求作：AOB AOB 的平分线的平分线尺规尺规作图作图步骤步骤第一课时 角的平分线的性质考点清单解读返回目录返回目录第一课时 角的平分线的性质续表续表依据依据 用尺规作已知角的平分线的依据是用尺规作已知角的平分线的依据是“SSS”“SSS”其他其他方法方法折叠法：将已知角折叠，使角的两边重合，折痕即折叠法：将已知角折叠，使角的两边重合，折痕即为角的平分线所在的直线为角的平分线所在的直线度量法：用量角器度量已知角的度数，并除以度量法：用量角器度量已知角的度数，并除以 2 2
2、，再用量角器画出这个角的平分线再用量角器画出这个角的平分线考点清单解读返回目录返回目录第一课时 角的平分线的性质归纳总结归纳总结 作法第一步中作法第一步中“适当长为半径适当长为半径”要求便于作图，不能太要求便于作图，不能太大或太小；第二步中的半径长要大于两个圆心连线长度的一大或太小；第二步中的半径长要大于两个圆心连线长度的一半，否则不能形成交点或交点不明显半，否则不能形成交点或交点不明显.考点清单解读返回目录返回目录第一课时 角的平分线的性质对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录第一课时 角的平分线的性质答案答案 C C考点清单解读返回目录返回目录考点二考点二 角的平分线的性质角的平分线的性
3、质第一课时 角的平分线的性质内容内容角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等符号符号语言语言如图，如图，OC OC 是是AOB AOB 内一点，内一点，PDOAPDOA于点于点 D D，PEOB PEOB 于于点点 E E，且，且 PD=PE PD=PE，则，则点点 P P 在在AOB AOB 的平分线上的平分线上补充补充角的平分线平分已知角角的平分线平分已知角考点清单解读返回目录返回目录第一课时 角的平分线的性质续表续表注意注意利用角的平分线的性质证明线段相等时，证明的线利用角的平分线的性质证明线段相等时，证明的线段是段是“垂直于角两边的线段垂直于角两边的线段
4、”而不是而不是“垂直于角平垂直于角平分线的线段分线的线段”拓展拓展三角形的三条角平分线相交于三角形内一点，且该三角形的三条角平分线相交于三角形内一点，且该点到三角形三边的距离相等点到三角形三边的距离相等考点清单解读返回目录返回目录第一课时 角的平分线的性质归纳总结归纳总结当遇到有关角平分线的问题时，通常过角平分线上的点当遇到有关角平分线的问题时，通常过角平分线上的点向角的两边作垂线，构造相等的线段向角的两边作垂线，构造相等的线段.考点清单解读返回目录返回目录第一课时 角的平分线的性质典例典例2 2 如图，四边形如图，四边形ABCD ABCD 中，中，B=90B=90，ABCDABCD，M M
5、为为 BC BC 边上的一点，且边上的一点，且 AM AM 平分平分BADBAD，DM DM 平分平分ADCADC求求证：证：M M 为为 BC BC 的中点的中点.对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录第一课时 角的平分线的性质答案答案证明：如图，作证明：如图，作 MNAD MNAD 交交AD AD 于点于点 N N，B=90B=90，ABCDABCD，C=90C=90 ，BM ABBM AB，CM CDCM CD，AM AM 平分平分 BAD BAD，DM DM 平平 分分 ADC ADC，BM=MNBM=MN，MN=CMMN=CM，BM=CMBM=CM，即，即 M M 为为 BC BC
6、的中点的中点重难题型突破返回目录返回目录题型题型 利用角平分线的性质结合利用角平分线的性质结合“HL”“HL”证等边证等边例例 如图，在如图，在ABC ABC 中，中，AD AD 平分平分BACBAC，C=90C=90，DEAB DEAB 于点于点 E E，点，点 F F 在在 AC AC 上，上，BD=DFBD=DF（1 1）求证：）求证：CF=EBCF=EB；（2 2）若）若 AB=12 AB=12，AF=8AF=8，求，求 CF CF 的长的长第一课时 角的平分线的性质重难题型突破返回目录返回目录第一课时 角的平分线的性质解解析析（1 1）要证）要证 CF=EB CF=EB 需证需证 R
7、t Rt CDF CDF RtRtEDBEDB（HLHL）需证需证 CD=DE CD=DE AD AD平平分分BACBAC；（2 2）易证）易证 Rt RtACDRtACDRtAEDAC=AEAEDAC=AE设设 CF=x CF=x，列方，列方程程解方程得解方程得 CF CF 的长的长.已知已知BD=DFBD=DF角平分线角平分线的性质的性质重难题型突破返回目录返回目录第一课时 角的平分线的性质答案答案 解：（解：（1 1）证明：）证明：AD AD 平分平分BACBAC，C=90C=90，DEAB DEAB 于点于点 E E，DE=DCDE=DC在在 Rt RtCDF CDF 和和 Rt Rt
8、EDB EDB 中，中，DF=DBDF=DB，DC=DEDC=DE，RtRtCDFRtCDFRtEDBEDB（HLHL），），CF=EBCF=EB；重难题型突破返回目录返回目录第一课时 角的平分线的性质（2 2）设）设 CF=BE=x CF=BE=x，则，则 AE=AB-BE=12-x AE=AB-BE=12-x，AD AD 平分平分BACBAC，DEABDEAB，C=90C=90，CD=DECD=DE在在 Rt RtACD ACD 和和 Rt RtAED AED 中，中，AD=ADAD=AD，CD=DECD=DE，RtRtACDRtACDRtAEDAED（HLHL），），AC=AEAC=AE
9、，即，即 AF+CF=AE AF+CF=AE，8+x=12-x8+x=12-x，解得，解得 x=2 x=2，即，即 CF=2CF=2重难题型突破返回目录返回目录第一课时 角的平分线的性质解题通法解题通法 角平分线的基本模型（角平分线的基本模型（OP OP 为为MON MON 的平分线）：的平分线）：（1 1）如图）如图 1 1，过点，过点 P P 向角两边作垂线，得向角两边作垂线，得OAPOAPOBPOBP（HLHL或或AASAAS）；）；重难题型突破返回目录返回目录第一课时 角的平分线的性质（2 2）如图）如图 2 2，截取，截取 OA=OB OA=OB，得，得OAPOAPOBPOBP（SA
10、SSAS）；）；（3 3）如图）如图 3 3，过点，过点 P P 作角平分线的垂线，得作角平分线的垂线，得OAPOAPOBPOBP（ASAASA）.易错易混分析返回目录返回目录忽略角平分线中的忽略角平分线中的“垂直垂直”条件条件例例 如图，如图，BM BM 平分平分ABCABC，D D 是是 BM BM 上一点，过点上一点，过点 D D 作作 DEAB DEAB，DFBCDFBC，分别交，分别交AB AB 于点于点 E E，交，交 BC BC 于点于点 F F，P P 是是 BM BM 上的另一点，连接上的另一点，连接 PE PE，PF.PF.求证：求证：PE=PFPE=PF第一课时 角的平分
11、线的性质易错易混分析返回目录返回目录第一课时 角的平分线的性质答案答案 证明：证明：BM BM 平分平分ABCABC，DEABDEAB，DFBCDFBC，ED=FDED=FD，EBD=FBDEBD=FBD，BED=BFD=90BED=BFD=90，EDP=EBD+BEDEDP=EBD+BED，FDP=FBD+BFDFDP=FBD+BFD，EDP=FDPEDP=FDP，在，在EDP EDP 和和FDP FDP 中，中，ED=FDED=FD，EDP=FDPEDP=FDP，DP=DPDP=DP，EDPEDPFDPFDP（SASSAS），），PE=PFPE=PF易错易混分析返回目录返回目录第一课时 角
12、的平分线的性质易错易错 BM BM 平分平分ABCABC，P P 是是 BM BM 上的一点，上的一点，PE=PFPE=PF错因错因 误把误把 PE PE，PF PF 当成点当成点 P P 到到ABC ABC 两边的距离两边的距离.易错易混分析返回目录返回目录第一课时 角的平分线的性质易错警示易错警示 误把角平分线上的点与角两边上任意点之间误把角平分线上的点与角两边上任意点之间的线段长当成点到直线的距离，距离指的是垂线段的长度，的线段长当成点到直线的距离，距离指的是垂线段的长度，而非任意线段长度而非任意线段长度.领悟提能领悟提能 利用角平分线的性质证明线段相等时，若涉利用角平分线的性质证明线段相等时，若涉及的线段不是角平分线上的点到角的两边的垂线段，则可及的线段不是角平分线上的点到角的两边的垂线段，则可利用三角形全等求解利用三角形全等求解.
