1、2019-2020 学年上学期九年级数学期末测试卷 （满分 150，时间 120 分钟） 一选择题， （每小题 4 分，共 40 分） 1. 菱形 ABCD 中，AB15，若周长为 8，则此菱形的高等于( ) A.1 2 B.4 C.1 D.2 2.如果关于 x 的一元二次方程(m+1)x 2+x+m2-2m-3=0 的一个根为 0,则 m 的值 ( ) A.-1 B.3 C.-1 或 3 D.以上答案都不对 3. .下图所示的是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体,它的主视图是 （ ） 4 在函数 = 21 （为常数）的图象上有三点（x1,y1） ，(x2,y2)，(x3,y3) 且 x1x
2、20x3,则 y1,y2,y3的大小关系是（ ） A y2y3y1 B y3y2y1 C y1y2y3 D y3y10；ab；4acb 20.其中，正确的结论有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（每小题 5 分，共 20 分） 11. 若 2a=3b, （ab0） 则 = 12. 已知与成反比，且当 = 6时， = 4，则当 = 2时，的值为 13. 已知 E 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上一点，AEAD，过点 E 作 AC 的垂线， 交边 CD 于点 F，那么FAD_度 14.已知关于的方程 （） (2 1)2 ( + 1) + 1 = 0的两个实数根互为倒数，
3、 则的值为_ 三 （本大题共两题，每题 8 分，共 16 分） 15.解方程 (1)2x 23x30; (2)(2x1)2x(3x2)7. 16. 已知关于 x 的方程（k-1）x 2+（2k-3）x+k+1=0 有两个不相等的实数根 x 1、 x2 (1)求 k 的取值范围； (2)是否存在实数 k， 使方程的两实数根互为相反数?如果存在， 求出 k 的值； 如果不存在，请说明理由 四（本大题共两题，每题 8 分，共 16 分） 17.如图是由一个等边ABE和一个矩形BCDE拼成的一个图形,其中B,C,D点的 坐标分别为(1,2),(1,1),(3,1),正方形网格中,每个小正方形的边长是
4、1 个单位 长度. (1)求E点和A点的坐标; (2)试以点P(0,2)为位似中心,在网格中作出一个相似比为 3 的位似图形 A1B1C1D1E1,并写出各对应点的坐标. 18. 在平行四边形 ABCD 中，过点 D 作 DEAB 于点 E，点 F 在边 CD 上，DF=BE， 连接 AF，BF （1）求证：四边形 BFDE 是矩形； （2）若 CF=9，BF=12，DF=15，求证：AF 平分DAB 五解答题（本大题共两题，每题 10 分，共 20 分） 19. 某游乐场设计了一种“守株待兔”游戏.游戏设计者提供了一只兔子和一个 有A,B,C,D,E五个出入口的兔笼,而且笼内的兔子从每个出入
5、口走出兔笼的机会 是均等的,并且规定:玩家只能将小兔从A,B两个出入口放入,如果小兔进入 笼子后选择从开始进入的出入口离开,则可获得一只价值 6 元的小兔玩具,否则 应付费 4 元. (1)问游玩者得到小兔玩具的机会有多大? (2)假设有 100 人次玩此游戏,估计游戏设计者可赚多少元? 20. 如图， 已知ABC 中， D 是 AC 边上一点， A=36， C=72， ADB=108 求证： （1）AD=BD=BC； （2）点 D 是线段 AC 的黄金分割点 六 （本题满分 12 分） 21 如图所示，港口 B 位于港口 O 正西方向 120km 处，小岛 C 位于港口 O 北偏西 60的方
6、向一艘游船从港口 O 出发，沿 OA 方向（北偏西 30）以 vkm/h 的速 度驶离港口 O，同时一艘快艇从港口 B 出发，沿北偏东 30的方向以 60km/h 的 速度驶向小岛 C，在小岛 C 用 1h 加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送 去 （1） 快艇从港口 B 到小岛 C 需要多长时间？ （2）若快艇从小岛 C 到与游船相遇恰好用时 1h，求 v 的值及相遇处与港的距 离。 七 （本题 12 分） 22. 、如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b(0)的图象与反比 例函数 y= (0)的图象相交于 A、B 两点 八 （本题满分 14 分） 23. 进价为每件 40
7、 元的某商品，售价为每件 50 元时，每星期可卖出 500 件， 市场调查反映：如果每件的售价每降价 1 元，每星期可多卖出 100 件，但售价 不能低于每件 42 元，且每星期至少要销售 800 件设每件降价 x 元 （x 为正 整数） ，每星期的利润为 y 元 （1）求 y 与 x 的函数关系式并写出自变量 x 的取值范围； （2）若某星期的利润为 5600 元，此利润是否是该星期的最大利润？说明理 由 （3）直接写出售价为多少时，每星期的利润不低于 5000 元？ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B A D A D C B B C 1. 选 C 2. 选 B。将 x=
8、0 代入原方程，解得 m=3 3. 选 A。从正面看 A 选项正确 4. 选 A。因为 = 2 1 = (2+ 1) 0，所以函数图象在第二、四象限 内，且在第二、四象限内，随的增大而增大因为1 2，所以1 2因为(3,3)在第四象限，而(1,1)，(2,2)在第二象限，所以3 1所以3 1 2 5. 选 D。画出树形图，共有 20 种等可能结果，恰好是中国的有两种，故概 率为 1 10 6. 选 D。由|sinA1 2|( 3 3 tanB) 20，可知A=30，B=30， C=120 7.选 C。 （1）所有菱形的对应角不一定相等，故菱形不一定都相似； （2）等腰直角三角形都相似，正确；
9、（3）正方形都相似，正确； （4）矩形对应边比值不一定相等，不矩形不一定都相似； （5）正六边形都相似，正确，故符合题意的有 3 个故选：C 8.选 B。 矩形纸片对折， 折痕为 EF， AF=1 2AB= 1 2a， 矩形 AFED 与矩形 ABCD 相似， = ，即 = 1 2 ，（ ） 2=2， =2故选 B 9.选 B。设方程的两个根为 x 1、x2，则 x 1 2+x 2 2=7， x1、x2，是方程 x 2-mx+2m-1=0 的两个根，x 1+x2=m，x1x2=2m-1， （x1+x2） 2= x 1 2+x 2 2+2 x 1x2=m 2，m2-2(2m-1)-7=0， 解得
10、：m=5 或 m=-1，方程2 + 2 1 = 0有两个实数根， （- m） 2-4（2 m -1）= m 2-8m+40，解得 m4+23 或 m4-23 m=5 舍去，m=-1，故选 B. 10 选 C。抛物线开口向下 a0，抛物线过原点c=0，则 abc=0. 当 x=1 时，函数值是 a+b+c0. 抛物线的对称轴为 x=- 2 =- 3 2 0 11. 1 3 12.-12 13. 22.5 14. 2. 解析 方程（a 2-1）x2-（a+1）x+1=0 有两个实数根， a1，设方程（a 2-1）x2-（a+1）x+1=0 的两个实数根分别为 、， 又方程（a 2-1）x2-（a+
11、1）x+1=0 的两个实数根互为倒数， = 1 21=1，解得 a=2，a=-2时，=-（a+1） 2-4（a2-1） =（1-2） 2-41=-22-10，a=-2时方程（a2-1）x2-（a+1）x+1=0 无 解，因此 a=-2舍去，a=2， 15.解(1)a2，b3，c3， b 24ac32423924150，k13 12.由由 k-10，得 k1. 当 k13 12.且 k1 时，方程有两个不相等的实数根； (2) 不存在如果方程的两个实数根互为相反数，则 x1+x2=-23 1 解得k=3 2 当 k= 3 2时，判别式-50，方程没有实数根 所以不存在实数 k，使方程的两个实数根
12、互为相反数 17 解: (1)过点A作AFBE于点F,ABE是等边三角形,AB=BE=2,BF=1, AF=3, 点 A 的坐标为(2,2+3),点 E 的坐标为(3,2). (2)如图,A1(6,2+33),B1(3,2),C1(3,-1),D1(9,-1),E1(9,2). 18.解：解：证明： （1）四边形 ABCD 为平行四边形， DCAB，即 DFBE，又DF=BE，四边形 DEBF 为平行四边形， 又DEAB，DEB=90，四边形 DEBF 为矩形； （2）四边形 DEBF 为矩形， BFC=90，CF=9，BF=12，BC=15， AD=BC=15，AD=DF=15，DAF=DF
13、A，ABCD，FAB=DFA， FAB=DFA，AF 平分DAB 19 解.解:(1)画树状图如下: 共有 10 种等可能的结果,其中从开始进入的出入口离开的结果数为 2, 所以游玩者玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的机会为 2 10 = 1 5. (2)1000.84-1000.26=200, 故估计游戏设计者可赚 200 元. 20.解： （1）A=36，C=72，ABC=72，ADB=108， ABD=36，ADB、BDC 是等腰三角形，AD=BD=BC （2）DBC=A=36，C=C，ABCBDC，BC：AC=CD：BC， BC 2=ACDC，BC=AD，AD2=ACDC，点 D
14、是线段 AC 的黄金分割点 21. 解： （1）CBO=60，COB=30， BCO=90在 RtBCO 中，OB=120， BC=1 2OB=60，快艇从港口 B 到小岛 C 的时间为：6060=1（小时） ； （2）过 C 作 CDOA，垂足为 D，设相会处为点 E 则 OC=OBcos30=60，CD=1 2OC=30 ，OD=OCcos30=90， DE=903vCE=60，CD 2+DE2=CE2， （30） 2+（903v）2=602，v=20 或 40， 当 v=20km/h 时，OE=320=60km， 当 v=40km/h 时，OE=340=120km 22. 解：(1)由图
15、象可知：点 A 的坐标为(2，1 2)，点 B 的坐标为(1，1) 反比例函数 = ( 0)的图象经过点 A(2，1 2)， 1 反比例函数的解析式为： = 1 一次函数 = + 的图象经过点 A(2,1 2)，点 B(1，1)， 2 + = 1 2 , + = 1, 解得： = 1 2 , = 1 2 . 一次函数的解析式为 = 1 2 1 2 (2)由图象可知：当2 或l0 时一次函数值大于反比例函数值 23. 解： （1）依题意，得 y=（5040 x）（500+100 x）=100 x 2+500 x+5000， ， 3x8； （2）y=100 x 2+500 x+5000=100（x5 2） 2+5625， x 取正整数，当 x=2 或 3 时，y=5600. 5600 元是最大利润 （3）当 y=5000 时，y=100 x 2+500 x+5000=5000， 解得 x1=0，x2=5，故当 0 x5 时，y5000， 即当售价在不小于 45 元且不大于 50 元时，月利润不低于 5000 元
