1、5长方形和正方形 解决问题教学设计教学内容教科书第86页例5及相关内容。教学目标1进一步理解周长的意义，掌握长方形和正方形周长的计算方法。2在解决问题的过程中，探究用操作、画图来描述数学问题的方法，初步体验几何直观的价值。3培养学生运用操作、画图的直观手段分析问题、解决问题的能力，发展学生的几何直观能力。教学重点1通过探究，运用画图策略解决问题，总结出解决这类问题的一般方法。2渗透解决问题的三个步骤阅读与理解、分析与解答、回顾与反思；解决多个正方形拼长方形时，拼成的哪个图形周长最短的问题。教学难点掌握拼周长最短的图形的技巧。教学准备多媒体课件，同样大小的小正方形纸片若干。教学过程一、新课导入师
2、：上课前大家已经写出了长方形和正方形的周长计算公式。现在有同学愿意再来说一遍吗？预设：长方形的周长（长宽）2，正方形的周长边长4。师：今天就让我们带着这些经验，继续解决关于长方形和正方形的周长的问题。二、探究新知（一）阅读与理解师：我们先拿出4张小正方形纸片，你能把它们拼成长方形或正方形吗？试着拼一拼吧。出示【学习任务一】。学生动手操作，解决问题。教师巡视指导，如果同一组学生拼成的图形一样，可以引导他们尝试另一种拼法。师：现在，请大家来分享一下你们是怎样拼的吧。预设1：我把4个小正方形拼成1行，拼成了一个长为4分米、宽为1分米的长方形。预设2：我拼了2行，每行是2个小正方形，拼成了一个边长为2
3、分米的正方形。师：那大家拼成的这个长方形和正方形的周长一样吗？预设：长方形的周长是（41）210（分米），正方形的周长是248（分米）。它们的周长不一样。师：通过操作，我们发现，同样是用4个小正方形拼图形，拼成的图形不一样，它们的周长也不一样。现在来看一段小视频。播放情境视频“用周长解决问题”。师：怎样拼才能赢？你发现了哪些信息？要解决的问题是什么？预设：发现信息：要用16张边长是1分米的正方形纸拼长方形和正方形，有不同的拼法。解决问题：怎样拼，才能使拼成的图形的周长最短？（二）分析与解答师：要想知道怎样拼成的图形周长最短，我们可以怎么做？（拼一拼）刚刚我们试过用4张正方形纸来拼图形，现在正方
4、形的数量增加到16个，你还能像刚才那样拼一拼吗？出示【学习任务二】。学生动手操作，小组交流。教师巡视指导。师：谁来说一说你是怎么操作的，计算出来的图形周长又是多少分米呢？预设1：我是这样拼的，拼1行，这一行有16个正方形。因此，拼成的长方形的长是16分米，宽是1分米，周长是（161）234（分米）。师：这位同学说得非常好，大家还有其他不同的拼法吗？预设2：我是这样拼的，拼2行，每行8个正方形。因此，拼成的长方形的长是8分米，宽是2分米，周长是（82）220（分米）。预设3：我是这样拼的，拼4行，每行4个正方形。拼成了一个大的正方形。这个大正方形的边长是4分米，周长是4416（分米）。师：我们一
5、起来回顾这三种拼法。请同学们仔细观察通过这三种拼法得到的这三组数据（出示表格），你发现了什么？预设：我发现三个图形的周长越来越短。师：是的，我们都知道，长方形的周长与长和宽有关。这三个图形的周长越来越短，那长和宽又是怎样变化的？预设：长越来越短，宽越来越长。师：没错，其他同学也发现这个规律了吗？那这三个图形中，谁的周长最短？预设：拼出的大正方形的周长最短。师小结：用16个小正方形拼成的长方形和正方形中，正方形的周长最短。（三）回顾与反思师：那用16个小正方形去拼长方形和正方形，只有这三种拼法吗？引导学生发现：第一种每行摆16个，摆了1行，拼成长为16分米、宽为1分米的长方形。（出示16116）
6、第二种每行摆8个，摆了2行，拼成长为8分米、宽为2分米的长方形。（出示8216）第三种每行摆4个，摆了4行，拼成边长为4分米的大正方形。（出示4416）只有这三组整数相乘得16，所以只有这三种拼法。如果有学生想到摆16行，每行摆1个小正方形，要使学生明确其实这也是拼成长为16分米、宽为1分米的长方形。同理，摆8行、每行摆2个小正方形也是类似的。（四）拓展延伸师：如果小正方形的数量继续增加，有36个这样的小正方形，拼成的长方形和正方形又是什么样子的呢？再来动手试一试吧。出示【学习任务三】。学生动手操作，小组交流。教师巡视指导。集体汇报：预设1：我是这样拼的，拼1行，这一行有36个正方形。拼成的长
7、方形的长是36分米，宽是1分米，周长是（361）274（分米）。预设2：我是这样拼的，拼2行，每行18个正方形。拼成的长方形的长是18分米，宽是2分米，周长是（182）240（分米）。预设3：我是这样拼的，拼3行，每行12个正方形。拼成的长方形的长是12分米，宽是3分米，周长是（123）230（分米）。预设4：我是这样拼的，拼4行，每行9个正方形。拼成的长方形的长是9分米，宽是4分米，周长是（94）226（分米）。预设5：我是这样拼的，拼6行，每行6个正方形。拼成了一个大的正方形，这个大正方形的边长是6分米，周长是6424（分米）。我这种拼法拼成的图形的周长是最短的。师：真的是这样吗？我们来回
8、顾这五种拼法。（课件出示表格）观察这些拼法，你发现了什么？预设：用36个小正方形拼成的图形中，正方形的周长最短。还有别的发现吗？预设1：拼成的图形的长和宽越接近，这个图形的周长就越短。预设2：当长和宽相等时，长方形就变成了正方形，正方形的周长是最短的。师小结：通过刚刚的动手操作，我们发现，在小正方形的个数一定的情况下，拼得的长方形的长和宽越接近，这个图形的周长就越短。当长和宽相等时，就拼成了一个正方形，拼成正方形时，图形的周长是最短的。师：为什么会出现这种情况呢？结合图片说一说。预设：我发现拼成的长方形的长和宽越接近，隐藏在图形内部的小正方形的边长就越多，露在外面的小正方形的边长就越少，所以图形的周长就越短。师：这位同学的观察真细致，你们有没有发现这个问题呢？三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？通过用小正方形拼一拼，你发现了什么？用小正方形拼图形时，怎样才能使拼成的图形的周长最短？你还有什么问题？预设：用同样大小的小正方形拼图形时，拼成的长方形的长与宽越接近，拼成的图形的周长就越短。如果可以拼成正方形，那么拼成正方形时图形的周长最短。四、课后任务完成教科书第87页第4题。板书设计解决问题6
