1、 1 湖北省武汉市 2016-2017 学年高二数学 3月月考试题 文（无答案） 满分： 150 一、选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.若函数 ( ) sin sinf x x?，则 ()f ?（ ） A . sin? B . cos? C . cos sin? D .sin cos? 2.下列结论正确的是（ ） A . sin , ( , )x x x ? ? ? B . 2 0, (0, 2)x x x? ? ? .C 1,xe x x R? ? ? .D ln 1, (0 , )x x x? ? ?
2、? 3.下列推理是演绎推理的是 ( ) A . 由 111, ,1 nn naaa a?因为1 2 3 41 1 11 , , , ,2 3 4a a a a? ? ? ?故有*1 ()na n Nn?； B . 科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇； C . 妲己惑纣王，商灭；西施迷吴王，吴灭；杨贵妃迷唐玄宗，致安史之乱，故曰：“红颜祸水也”； D . ?论 语 学 路 篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足” . 4.设函数 ()fx在 R 上可导，其导函数为()fx，若 (1 ) ( )y
3、x f x? 的图像如图所示，则下列结论成立的是 （ ） A . 函数 ()fx有极 大值 (2)f 和极小值( 2)f? B .函数 ()fx有极大值 ( 3)f? 和极小值(1)f C . 函数 ()fx有极大值 ( 3)f? 和极小值(3)f D .函数 ()fx有极大值 (3)f 和极小值( 2)f? 5.将原油精炼为汽油，柴油等各种不同产品，需 要对原油进行冷却和加热 .如果第 xh 时，原 油 的 温 度 （ 单 位 ： C ）为3 3( ) ( 2 . 7 1 8 2 8 )4xy f x ee? ? ?，则第 6h时，原油温度的瞬时变化率为 （ ） 2 A . 392e B .
4、 31166e C . 231493e D . 以上答案均不对 6.函数 4( ) 6 4f x x x? ? ?在 1,2? 上的最大值和最小值分别为 （ ） A . (1) (2)ff和 B . (1) ( 1)ff?和 C . ( 1) (2)ff? 和 D . (2) ( 1)ff?和 7. ()fx 为定义在 R 上的可导函数，且( ) ( )f x f x? ，对任意正实数 a ，则下列式子成立的是 ( ) A . ( ) (0)af a e f? B . ( ) (0)af a e f? C . (0)() affa e? D . (0)() affa e? 8.不等式 ln 1
5、 0xx? ? ? 的解集为 （ ） A (0, )4e B (0, )2e C (0,1) D (1, )? 9如图，在长方形 ABCD 中，对角线 BD 与两邻边所成的角分别为,?则22cos cos 1?. 仿此，在长方体 ABCD A B C D? 中，下列结论正确的是（） A 若对角线 BD 与面 ABC ，面 ABB ，面BCB 所 成 的 角 为 ,? ，则2 2 2c o s c o s c o s 1? ? ? ? ? B 若对角线 BD 与面 ABC ，面 ABB ，面BCB 所 成 的 角 为 ,? ，则2 2 2c o s c o s c o s 2? ? ? ? ?
6、3 C 若对角线 BD 与三条棱 ,AB BC BB 所成的角为 ,? ，则2 2 2c o s c o s c o s 2? ? ? ? ? D以上类比结论均错误 . 10已知函数 ()fx是定义在 R 上的偶函数，且 0, )x? ? 时， ( ) 0fx? ，若不等式 3 2 3 2( ) ( ) 2 (1 )f x x a f x x a f? ? ? ? ? ? ?对 0,1x? 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A 23 ,127? B. 23 ,127 C. 1,3 D. ( ,1? 11如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为 1，由下往上的六个点： 1,2,3,4,5,6
7、 的横、纵坐标分别对应数列 * ( )na n N? 的前12项，其中横坐标为奇数项，纵坐标为 偶数项，按如此规律下去，则2 0 1 7 2 0 1 8 2 0 1 9a a a?等于（ ） A . 1002 B .1004 C . 1007 D .1009 12已知定义在 R 上的函数 ()fx 满足2( ) ( ) 2f x f x x? ? ?，且 0, )x? ? 时( ) 2f x x? 恒 成 立 ， 则 不 等 式(8 ) 1 6 6 4 ( )f x x f x? ? ? ?的 解 集 为（ ） A .(4, )? B .( ,4)? C . (8, )? D .( ,8)?
8、二、 填空题： 本大题 共 5 小题，每小题 5分，共 20 分 。 13. 曲线 s i n 1s i n c o s 2xy xx? 在点( ,0)4M? 处的切线斜率为 14.若函数 2( ) ( )f x x x a?在 (2,3) 上不单调，则实数 a 的取值范围是 15.有三张卡片，分别写有 12和 ， 13和 ，23和 .甲、乙、丙三人各取走一张卡片，乙看了甲的卡片后说：“我 与甲的卡片上相同的数字不是 2 ”，甲看了丙的卡片说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5 ”，则写有数字“ 13和 ”的卡片一定在 手上（填“甲”“乙”“丙”中一个）
9、 16.已知函数 3( ) s i n ( ) ,2f x a x x a R? ? ?若对0, 2x ? 时， ()fx的最大值为 32? ，则 （ 1）实数 a 的值为 （ 2）函数 ()fx在 (0,4)? 内的零点个数为 三、解答题： 本大题共 6 小题 , 共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 4 17.（本小题满分 10 分） 已知函数bccxbxxxf ? 2331)( 在1x? 处有极值 43? ，求 ,bc的值 . 18.（本小题满分 10 分） 已 知 数 列 ?na 的 通 项 公 式 为33 ( )2n nna n N ? ? ?, 数列 nb
10、的通项公式为 521n nb n? ? ()nN?（ 1）分别令 1,2,3,4,n? 计算 ,nnab值，并比较 1 1 2 2 3 3 4 4, , ,a b a b a b a b与 与 与 与大小； （ 2）根据（ 1）猜测 nnab与 的大小，并证明你的结论 . 19.（本小题满分 12 分） 某市在“两会”召开前，某政协委员针对自己提出的“环保提案”对某处的环境状况进行了实地调研，据测定，该 处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源的距离成反比，比例常数为 ( 0)kk? .现 已知相距 36km 的 ,AB两家化工厂（污染源）的污染强度分别为正数 ,ab它们连线上任意一点
11、 c 处的污染指数 y 等于两化工厂对该处的污染指数之 和 . （ 1）设 ,AC两处的距离为 x ，试将 y 表示为 x 的函数； （ 2）若 1a? 时， y 在 6x? 处取最小值，试求 b 的值 . 20.（本小题满分 12 分） 对 于 三 次 函 数32( ) ( 0 )f x a x b x cx d a? ? ? ? ? 给出定义：设 ()fx是函数 ()y f x? 的导数， ()fx是 ()fx的导数 .若方程 ( )=0fx有实数解 0x ，则该点 00( , ( )x f x 为函数()y f x? 的“拐点” .某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点” ;任何
12、一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心 . 若 321 1 5( ) 33 2 1 2f x x x x? ? ? ? 请你根据这一发现， （ 1） 求函数321 1 5( ) 33 2 1 2f x x x x? ? ? ?的对称中心； （ 2） 计算1 2 3 2 0 1 6( ) ( ) ( ) ( )2 0 1 7 7 2 0 1 7 2 0 1 7f f f f? ? ? ?的值 . 2 1.（ 本 小 题 满 分 12 分） 已 知 函 数2( ) , , 2 . 7 1 8 2 8axf x x e x R e? ? ?其 中，常数 aR? （ 1）讨论 ()fx的单调
13、性； 5 （ 2 ） 若 对 于 任 意 的 0a? 都有22 1( ) ( ) + axx a x af x f x ea? ? ? 成立，求实数 x 的取值范围 . 22.（本小题满分 14 分） （ 1） 证明： 0,1x? 时，2 s in2x x x? （ 2） 若 不 等 式2 2 312 ( 2 ) c o s 3 42x m x x x x m x? ? ? ? ? ? ?对 0,1x? 恒成立，求实数 m 的取值范围 . -温馨提示：- 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163文库 ”，到网站下载！ 或 直 接 访 问 ： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
