1、 2018 级级高高三学年上学期期中三学年上学期期中考试考试 数学试题（文科）数学试题（文科） 试题说明：试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。 2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。 一、一、选择题选择题（每小题（每小题只有一个选项正确只有一个选项正确，每小题每小题 5 5 分分, , 共共 6 60 0 分分） 1复数 2 1i 的共轭复数是（ ） A1i B1i C1i D1i 2已知集合 2 |6=0Ax xx，函数 ( )=(1)f xlnx 的定义域为集合B，则AB （ ） A 21 ， B 21) ， C1 3 ， D(13， 3已知等比数列
2、n a中， 1 0a ，则“ 14 aa”是“ 35 aa”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.函数 ( )f x是定义在2,mm 上的奇函数，当0 x时，( )31 x f x ，则 ( )f m的值为 （ ）. A2 B2 C 2 3 D 2 3 5若变量 x，y 满足约束条件 y1 xy0 xy20 ，则 zx2y 的最大值为 A.2 B.4 C.3 D.1 6.函数 y1 1 x1的图象是( ) 7已知 6 1 5 a ， 0.2 1 6 b ， 3 7 5 log 2 c ，则（ ） Aab c Bbac Ccab Dcba 8.已知
3、某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（ ） A 3 108cm B 3 100cm C 3 92cm D 3 84cm 第 8 题图 9已知函数 2 21,0 ( ) log,0 xx f x xx ，若 1f a ，则实数a的取值范围是（ ） A( 42,) B 1,2 C 4,0) (0,2 D 4,2 10.已知向量m(1，a)，n(2b1，3)(a0，b0)，若1 nm，则 12 ab 的最小值为 （ ） A. 7 B.32 2 7 C. 347 D.34 11 已知函 数) 2 , 0)(sin()( xxf的部分图 象如图所 示，为 了得 到 xxg2sin)
4、(的图象，可以将)(xf的图象（ ） A. 向右平移 6 个单位 B. 向右平移 3 个单位 C. 向左平移 3 个单位 D. 向左平移 6 个单位 第 11 题图 12给出下面四个推理： 由“若a，b是实数，则baba”推广到复数中，则有“若 12 zz、是复数，则 1212 zzzz” ； 由“在半径为 R 的圆内接矩形中，正方形的面积最大”类比推出“在半径为 R 的球内接 长方体中，正方体的体积最大” ； 以半径 R 为自变量，由“圆面积函数的导函数是圆的周长函数”类比推出“球体积函数 的导函数是球的表面积函数” ； 由“直角坐标系中两点 11 ( ,)A x y、 22 (,)B xy
5、的中点坐标为 1212 (,) 22 xxyy ”类比推出 “极坐标系中两点 11 (,)C 、 22 (,)D 的中点坐标为 1212 (,) 22 ” 其中，推理得到的结论是正确的个数有（ ）个 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13 已知aR， 命题“存在xR， 使 2 30 xaxa ”为假命题， 则a的取值范围为_. 14曲线C: lnyxx 在点,M e e处的切线方程为_. 15若 tan3 4 ，则 3 cos 2 2 _. 16已知函数 f x对任意的xR，都有 11 22 fxfx ，函数1f x
6、是奇函 数，当 11 22 x时， 2f xx，则方程 1 2 fx 在区间3,5内的所有零点之和 _ 三、解答题三、解答题 ( (共共 7070 分分) ) 17. （本小题满分 10 分）已知 n S是数列 n a的前n项和,满足 2 13 22 n Snn （1）求 n a的通项公式 n a； （2）求数列 1 1 nn a a 的前n项和 n T. 18 （ 本 小 题 满分 12 分 ） 在ABC中 , 角, ,A B C的 对 边 分 别 为, ,a b c, 且 满 足 1 cos 2 abcB. （1）求角C; （2）若2,3ab,求ABC外接圆的半径. 19 （本小题满分 1
7、2 分） 已知等差数列 n a的前 n 项和为 n S， 1 3a ， 5 5S ， 数列 n b 的前 n 项和为 1 22 n . （1）求数列 n a， n b的通项公式； （2）设 nn n ca b，求数列 n c的前 n项和 n T. 20 （本小题满分 12 分）已知函数 2 2 3sin cos2sin1f xxxx. （1）求 f x在区间0, 2 上的值域； （2）若 2 3 f ，且0, 2 ，求cos2的值. 21 （本小题满分 12 分）已知点)2, 1 (A是椭圆)0( 1 2 2 2 2 ba b x a y 上的一点，椭圆 C 的离心率与双曲线1 22 yx的离
8、心率互为倒数，斜率为 2直线l交椭圆 C 于 B，D 两点， 且 A，B，D 三点互不重合 （1）求椭圆 C 的方程； （2）若 1 k， 2 k，分别为直线 AB，AD 的斜率，求证： 21 kk 为定值 22（本小题满分 12 分）已知函数( )(2)(2) x f xaxee a （1）讨论 f x的单调性； （2）当1x 时，0)(xf ，求a的取值范围 2018 级高三上学期期中考试数学（文科）试题参考答案 1.A. 2.B. 3.A.4.C 5.C 6.B 7.C. 8.B. 9.D.10.B.11.A.12.C 13.12,0 14.y=2xe 15. 4 5 16.4 17.
9、1 n an， 11 22 n T n 【解题思路】 11 2,1 nnn aaSSn ,所以 11 (1)(2)12 1 nnnn ,故 1 1 nn a a 的前n项和 11 22 n T n . 18.(1)由正弦定理知sinsic 1 nsinos 2 ABCB 有sincoscossi 1 insins ncos 2 BCBCBCB,所以cos 2 1 C 2 , 3 C （6 分） 222 (2)2cos19,19,cababCc 所以 192 5757 2, sin333 2 c RR C (12 分) 19.【解析】 （1） 51 5 4 5+=5 2 Sad ，即 1 21a
10、d， 又 1 3a ，解得2d ， 所以 1 (1)3(1) 225 n aandnn ， n b的前 n项和 1 22 n n G 1n=时， 2 1 222b 2n时， 1 1 22222 nnn nnn bGG 2n n b （ * nN） ； （2） 12nn Tccc， 123 ( 3) 2( 1) 21 2(25) 2n n Tn ， 2341 2( 3) 2( 1) 21 2(25) 2n n Tn ， 所以2 n T 3411 6222(25) 2 nn n Tn ， 1 3121 1 2 62(25) 2682(25) 2 1 2 n nnn n Tnn 1 14(27) 2
11、n n Tn 1 14(27)2n n Tn . 20.【答案】 （1）1,2； （2） 2 61 6 . 【解析】 （1） 2 2 3sin cos2sin1f xxxx 3sin2cos22sin 2 6 xxx . 因为0, 2 x ，所以 5 2 666 x ， 所以 1 sin 21 26 x . 故 f x在区间0, 2 上的值域是1,2. （2）由 2 3 f ，知 1 sin 20 63 ， 又因为 5 2 666 ，所以 2 2 cos 2 63 . 故cos 2cossin 2sincos2co 6666 s2 66 2 23112 61 32326 . 21. 【分析】（
12、1） 设椭圆的焦距为 2c， 利用椭圆的离心率， 椭圆经过的点以及 a2b2+c2， 求出 a，b 即可得到椭圆方程 （2） 设直线 BD 的方程为， m0， 设 D （x1， y1） ， B （x2， y2） ， 联立， 得，利用韦达定理，转化求解直线 AB，AD 的斜率的和推出结果 即可 【解答】解： （1）设椭圆的焦距为 2c，则椭圆的离心率， 代入，得， 又 a2b2+c2， 解得 a2， 所以椭圆 C 的方程； （2）证明：设直线 BD 的方程为， 又 A，B，D 三点不重合，m0， 设 D（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 则由，得， 所以8m2+640， 所以， 设直线 AB
13、，AD 的斜率分别为 k1，k2， 则 ， 所以 k1+k20，即直线 AB，AD 的斜率之和为定值 22解： （1）( )(2) x fxaxa e ， 当0a时，( )20 x fxe ，( )f x在R上单调递减 当0a时，令( )0fx，得 2a x a ； 令( )0fx，得 2a x a ( )f x的单调递减区间为 2 , a a ，单调递增区间为 2 , a a 当0a时，令( )0fx，得 2a x a ； 令( )0fx，得 2a x a ( )f x的单调递减区间为 2 , a a ，单调递增区间为 2 , a a （2）当0a时， f x在(1,)上单调递减， ( )(1)0f xf，不合题意 当0a时， 222 (2)(22)(2)2220faee aaeeee，不合 题意 当1a 时，( )(2)0 x fxaxa e ，( )f x在(1,)上单调递增， ( )(1)0f xf，故1a 满足题意 当01a时， f x在 2 1, a a 上单调递减，在 2 , a a 单调递增， min 2 ( )(1)0 a f xff a ，故01a不满足题意 综上，a的取值范围为1,)
