1、 - 1 - 育才学校 2017-2018 学年度 第二学期期末考试 卷 高二（实验班）文科数学 第 I卷（选择题 60分） 一、选择题 (本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分。 ) 1.若 x A， 则 1x A， 就称 A 是伙伴关系集合 ， 集合 M ? ? 1， 0， 12， 2， 3 的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是 ( ) A.1 B.3 C.7 D.31 2.已知集合 P x|x2 1， M a.若 P M P， 则 a的 取值范围是 ( ) A.( ， 1 B.1， ) C. 1， 1 D.( ， 11 ， ) 3.设 x R， 则 “10恒成立 .若 p
2、q为假命题 ， 则实数 m的取值范围为 ( ) A.2， ) B.( ， 2( 1， ) C.( ， 22 ， ) D.( 1， 2 5已知集合 A x|10） ，则 f ? ?f ? ?19 ( ) A. 2 B. 3 C.9 D. 9 7.f(x)是定义在 (0， ) 上的单调增函数 ， 满足 f(xy) f(x) f(y)， f(3) 1， 当 f(x)f(x 8)2 时 ， x的取值范围是 ( ) A.(8， ) B.(8， 9 C.8， 9 D.(0， 8) 8.奇函数 f(x)的定义域为 R， 若 f(x 1)为偶函数 ， 且 f(1) 2， 则 f(4) f(5)的值为 ( )
3、A.2 B.1 C. 1 D. 2 - 2 - 9.在同一坐标系内 ， 函数 y xa(a0) 和 y ax 1a的图象可能是 ( ) 10.若 a ? ?23x， b x2， c log23x， 则当 x1 时 ， a， b， c的大小关系是 ( ) A.c0， 若 a， b R， 且 a b0， 则 f(a) f(b)的值 ( ) A.恒大于 0 B.恒小于 0 C.等于 0 D.无法判断 第 II 卷（非选择题 90 分） 二、填空题 (本大题共 4 个小题， 每小题 5分， 共 20分。 ) 13.若命题 “ ? x0 R， 使得 x20 (a 1)x0 1 0” 是真命题 ， 则实数
4、 a的取值范围是 _. 14.已知函数 f(x)?2x， x 2，（ x 1） 3， x0时 ， f(x) log12x. (1)求函数 f(x)的解析式； (2)解不等式 f(x2 1) 2. 20. (本小题 12 分 )已知函数 f(x)的图象与函数 h(x) x 1x 2的图象关于点 A(0， 1)对称 . (1)求函数 f(x)的解析式； (2)若 g(x) f(x) ax， g(x)在区间 (0， 2上的值不小于 6， 求实数 a的取值范围 . 21. (本小题 12分 )已知函数 f(x) ax2 bx c(a0， b R， c R). (1)若函数 f(x)的最小值是 f( 1
5、) 0， 且 c 1， F(x)?f（ x） ， x0， f（ x） ， x0恒成立 ， 可得 2 1. 5答案 D 解析 A B ?， - 5 - 若当 2m1 m，即 m 13时， B ?，符合题意； 若当 2m0，x 80，x（ x 8） 9 ，解得 80， y xa的图象知排除 A， B选项 ， 但 y ax 1a的图象均不适合 ， 综上选 B. 10. 答案 A 解析 当 x1时 ， 01， c log23x0， 解得 m 2， 则 f(x) x2 015. 函数 f(x) x2 015在 R 上是奇函数 ， 且为增函数 . 由 a b0， 得 a b， f(a)f( b)，则 f(
6、a) f(b)0. 二、填空题 (本大题共 4 个小题， 每小题 5分， 共 20分。 ) 13. 答案 ( ， 1)(3 ， ) 解析 “ ? x0 R， 使得 x20 (a 1)x0 1 0” 是真命题 ， (a 1)2 4 0， 即 (a 1)2 4， a 1 2或 a 1 2， a 3或 a 1. 14. 答案 (0， 1) 解析 作出函数 y f(x)的图象如图 .则当 00 解析 当 1 x0 时 ， 设解析式为 y kx b(k0). 则? k b 0，b 1， 得 ?k 1，b 1， y x 1. 当 x0时 ， 设解析式为 y a(x 2)2 1(a0). 图象过点 (4，
7、0)， 0 a(4 2)2 1， 得 a 14. 16答案 (3,5) 解析 幂函数 f(x) 12x? 单调递减，定义域为 (0， ) ， 由 f(a 1)0，10 2a0，a 110 2a，解得 30， 则 f( x) log12( x). 因为函数 f(x)是偶函数 ， 所以 f( x) f(x) log12( x)， 所以函数 f(x)的解析式为 - 8 - f(x)?log12x， x0，0， x 0，log12（ x） ， x 2转化为 f(|x2 1|)f(4). 又因为函数 f(x)在 (0， ) 上是减函数 ， 所以 |x2 1|0，（ x 1） 2， x0，函数 f(x)单调递增；在 ? ?103， 6 上，f( x)0，函数 f(x)单调递减 所以 x 103是函数 f(x)在 (2,6)内的极大值点，也是最大值点，所以当 x 1033.3 时，函数f(x)取得最大值 故当销售价格为 3.3元 /件时，利润最大
