1、 1 2017-2018 学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 文（ C 卷 01）江苏版 一、填空题 1 设函数 ? ? ? ?21xf x e x ax a? ? ? ?，其中 1a? ，若仅存在两个的整数 12,xx使得 ? ? ? ?120, 0f x f x?，则实数 a 的取值范围是 _ 【答案】253,32ee?【解析】 分析：设 g（ x） =ex（ 2x 1）， y=ax a，则存在两个整数 x1， x2，使得 g（ x）在直线 y=ax a的下方，由此利用导数性质能求出 a的取值范围 使得 g（ x）在直线 y=ax a的下方， g （ x） =ex（ 2x+1）
2、， 当 x 12 时， g （ x） 0， 当 x= 12 时， g（ x） min=g（ 12 ） = 2 12e? 当 x=0时， g（ 0） = 1， g（ 1） =e 0， 直线 y=ax a恒过（ 1， 0），斜率为 a，故 a g（ 0） = 1， 且 g（ 1） = 3e 1 a a，解得 a 32e g（ 2） 2a a，解得 a253e， a 的取值范围是 253e， 32e ） 2 故答案为： 253,32ee?点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离
3、，转化成求函数值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面 直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解 2 已知 a 为常数，函数 ? ?221xfx a x x? ? ? ?的最小值为 23? ，则 a 的所有值为 _ 【答案】 144， 【解析】 由题意得函数 ?fx为奇函数 . 函数 ? ?221xfx a x x? ? ? ? ? ? ? ?22222222212 2 11xxa x x xa x xfxa x x? ? ? ? ? ? ? ? ? 令 ? ? 0fx? ? ，得2211aa x x?，则 2 1ax a? ? . 函数 ?fx 的最小值为 23
4、? 0a? ? ? 0fx? ? ，得 ? ? ? ? 21 1 0a a a x? ? ? ?. 当 01a?时，函数 ?fx的定义域为 ,aa?，由 ? ? 0fx? ? 得1aax a? ? ? ? ?或1a xaa ?，由 ? ? 0fx? ? 得 11aax? ? ?，函数 ?fx在 ,1aa a? ? ?， ,1a aa? ? ?上为增函数，在,11aa?上为减函数 . ? ?1 afa a? ?， 11aaf ?， 3 ? ?m in21 1 3aaf x f aa? ? ? ?，则 14a? 当 1a? 时，函数 ?fx的定义域为 ? ?1,1? ，由 ? ? 0fx? ? 得
5、11aax? ? ?， ? ? 0fx? ? 得 1 1ax a? ? ? ? ?或 11a xa ? ，函数 ?fx在 ,11aa?上为增函数，在 1, 1aa? ? ?， ,11aa? ? ?为减函数 . 11aaf ? ? ?， ? ? 111f a? ? ? ?m in21 1 3aaf x f aa? ? ? ? ?，则 4a? . 综上所述， 14a? 或 4a? . 故答案为 4 ， 14 . 3 设函数 ? ? 3 3 , , 2 , .x x x afx x x a? ?（ 1）若 0a? ，则 ?fx的最大值 _ （ 2 ）若 ?fx无最大值，则实数 a 的取值范围是 _
6、【答案】 2 ? ?,1? 4 已知函数 f(x) x|x2 3| 若存在实数 m， m (0， 5 ，使得当 x 0， m 时， f(x)的取值范围是 0， am，则实数 a的取值范围是 _ 【答案】 1， 3) 4 【解析】 f(x) x|x2 3| ? ? ?223 , 3 3 , 3x x xxx?，作出函数图像如图所示： 当 m (2， 5 时，此时 f(x)的取值范围是 ? ?0,fm?. 所以 ? ?f m am? ，即 ? ?2 3m m am?，得 ? ?2 3 1, 2am? ? ? . 综上：实 数 a的取值范围是 1， 3). 故答案为： 1， 3). 5 已知函数 ?
7、 ? 2 3f x x x a?在 ? ?0,2x? 的值域为 ? ?0,4m ，则实数 m 的最小值为 _ 【答案】 12 【解析】 因为 ? ? ? ?2 3 , 0 , 2f x x x a x? ? ?，所以 ? ? ? ?22 22 3f x x x a? ? ? ?0,2x?， ，令 ? ?2, 0,4t x t?，则 ? ? ? ? 2 3 2 23 6 9g t t t a t a t a t? ? ? ? ?， ? ? ? ? ?33g t t a t a? ? ? ， （ 1）当 0a? 时， ? ? ? ? ?3 3 0g t t a t a? ? ? ? ?在 ? ?0
8、,4 上恒成立，即函数 ?gt 在 ? ?0,4 上单调递增，则5 ? ? ? ?2 24 4 4 3 1 6g a m? ? ?，即 3222ma? ? ； （ 2）当 0a? 时，函数 ?gt 在 ? ?0,a 单调递增，在 ? ?,3aa上单调递减，在 ? ?3,a? 上单调递增，且 ? ? ? ? 344g a g a a?， ? ? ? ?3 0 0g a g?， 若 4a? 时，则 ?gt 在 ? ?0,2 单调递增，则 ? ? ? ?2 24 4 4 3 1 6g a m? ? ?，即 3 242ma? ? ； 若 44aa? ，即 14a?时， ? ? ? ? 32m a x
9、4 1 6g t g a a m? ? ?，即 2aam? 2 ； 若 44a? ，即 01a?时， ? ? ? ? ? ? 3 2m a x 4 4 4 3 1 6g t g a m? ? ? ?，即 312 22ma? ? ? ； 综上所述， 12m? ，即实数 m 的最小值为 12 . 6 已知函数 ? ? 31 243f x x ax? ? ?在 ? ?1,2 上单调递增，则 a 的 取值范围为 _ 【答案】 3 12,2?点睛：本题考查利用导数研究函数的单调性；已知函数在某区间上单调递增求有关参数，往往有两种思路： （ 1） 先求出该函数的单调递增区间，再利用所给区间和单调递增区间的
10、关系进行求解； （ 2）将函数 ?fx在某区间上单调递增转化为 ? ? 0fx? ? （但不恒为 0）在该区间上恒成立 . 7 在平面直角坐标系 xOy 中，已知 P 是函数 ? ? ln ( 0)f x x x?图象上的动点，该图象在点 P 处的切线 l 交 x 轴于点 E ，过点 P 作 l 的垂线交 x 轴于点 F ，设线段 EF 的中点 T 的横坐标为 t ，则 t 的最大值是 _ 【答案】 112 e e?6 ? ?221 1 l n 1 12 l n 1 1 l n 1 022 mt m mmm? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? me? 当 0 me
11、?时 112tee?当 me? 时 112tee?，所以 t 的最大值是 112 e e?点睛：求函数最值的五种常用方法 方法 步骤 单调性法 先确定函数的单调性，再由单调性求最值 图象法 先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值 基本不等式法 先对解析式变形，使之具备 “ 一正二定三相等 ” 的条件后用基本不等式求出最值 导数法 先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值 换元法 对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值 8 若函数 定义在 R 上的奇函数，且在 上是增函数，又 ，则不等式 的解集为_. 【答案】 【解析】 分析：根据函数奇
12、偶性和单调性之间的关系，利用数形结合思想求解可得到结论 . 详解： 7 因为函数 定义在 上的奇函数，且在 上是增函数，又 在 上是增函数，且， 当 或 时 ， ；当 或 时 ， ， 作出函数的草图，如图，则不等式 等价为 或 ， 即 或 ， 则 或 ，解得 或 ， 即不等式的解集为， 故答案为 . 点睛 ： 本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题 .将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函 数在对称区间上的单调性 (偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同 )，然后再根据单调性列不等式求解 .
13、 9 已知函数 是定义在 上的奇函数，对任意的 ，均有 ， 当 时， ，则下列结论正确的是 _. 的图象关于 对称 的最大值与最小值之和为 方程 有 个实数根 当 时， 【答案】 【解析】 分析：利用条件 和函数为奇函数 ， 结合 时， ， 综合考虑函数图像，逐一判断四个结论的真假，可得结论 . 详解： 是定义在 上的奇函数，对 ， 均有 ， ，可得函数的周期为 ， 且 的图象关于 对称，故 错误；8 无最大值，故 错误；方程 的实数根个数等于 与 y-= 图象的交点个数，结合函数图象简图，由图可知 轴左边有六个交个， 轴右边有四个交个共有 个交点，即方程 有个实数根，故 正确；当 时， ，则
14、 ，当 时， 不符合，故 错误，故答案为 . 点睛 ： 本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质，属于难题 .这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致 “ 全盘 皆输 ” ， 因此做这类题目更要细心、多读题 ， 尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外 ， 要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题 . 10 已知函数 ，函数 ，若函数 恰有 4 个零点，则实数 的取值范围 是 _. 【答案】 （ 2， 3 详解： 由题意，当 时，即方程 有四个解 ， 又由函数 与函数大致形状可知，直线
15、与函数 的左右两支曲线与 都有两个交点，当 时，函数的最大值为 ， 则 ， 同时在 上 的最小值 ，当 时，在 上9 ， 要使 恰有四个零点，则满足 ， 即 ， 解得 ， 故答案为 . 点睛 ： 本题主要考查函数的图象与性质以及函数与方程思想、数形结合思想的应用，属于难题 . 数形结合是根据数量与图形 之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法， .函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了 “ 形 ” 的直观性归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有： 1、 确定方程根的个数 ； 2、 求参数的取值范围 ； 3、 求不等式的解
16、集 ； 4、 研究函数性质 11 设函数 ，则使 成立的 的取值范围是 _. 【答案】 【解析】 分析：首先 判断函数 为偶函数，再判断 在 单调递减 ， 得到 在 单调递增 ， 从而将原不等式转化为 求解即可 . 点睛 ： 本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题 .将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性 (偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同 )，然后再根据单调性列不等式求解 . 12 设已知函数 ，正实数 满足 ，且 ，若 在区间 上的最大值为 2，则=_ 【答案】 . 【解析】 分析 ： 根据 函数解析式的模式，结合题的条件，可以断定 ， 又因为 ， 所以知 道 10 ， 再结合对数函数的单调性，再加上 ， 从而判断出最大值是 ，
