1、 高二文科数学周周练 考试范围：必修 4.三角函数；考试时间：120 分钟； 一、单项选择（每题 5 分，计 60 分） 1、若是第二象限角，则是( ) A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 2、 如图是一个半径为 R 的扇形， 它的周长为 4R， 则这个扇形所含弓形 （阴影区域） 的面积是 （ ） A.B.C.D. 3、已知，则的值为（） A B C D 4、设，则（） A B C D 5、对于下列四个命题： ； ；. 其中正确命题的序号是（） A B C D 6、为了得到函数的图像，只需把函数的图像 A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位 C向左平移个长度单位 D向右
2、平移个长度单位 7、下列函数中，周期是的偶函数为（）. A B C D 8、下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（） A BC D 9、函数，下面为的一个单调递增区间的是（） A B C D 10、将函数的图像向右平移个单位长度后得到函数的图像， 且的图像关于点对称，则（） A B C D 11、已知函数 f(x)=3cos 2x+4sinx，x( )，则 f(x)的值域为（） A4，) B(4，) C4， D(4， 12、给出的下列命题中正确的是（） A若，是第一象限角，且，则 B函数是奇函数 180 4 cos 5 3 sin 2 3 5 3 5 - 4 5 4 5 5 sin 12
3、 a 5 cos 12 b 5 tan 12 c abcacbbcabac sinsin 1810 2517 coscos 44 tan138tan143tan 40sin 40 sin(2) 3 yx sin(2) 6 yx 4 4 2 2 cos 2 x y sin2yx|sin|yxsin |yx 0, 2 sinyxx tanyx 3 sin 2 yx sinyx sin 3 f xx , 2 2 x f x , 6 3 , 6 , 2 2 5 , 36 ( )sin(0) 2 x f x 2 3 g x g x,0 6 3 2 3 5 6 2 , 63 17 4 17 4 13 3
4、13 3 tantan 3 cos 22 x y C是函数的一条对称轴 D在区间上的最大值是，最小值为. 二、填空题（每题 5 分，计 20 分） 13、如图所示，角的终边与单位圆交于第二象限的点，则_. 14、已知，则_. 15、化简：的值为_. 16、给出以下五个命题： 若是锐角，则是第一或第二象限角；终边在轴上的角的集合是； 函数在区间上是增函数；函数不是周期函数； 在同一坐标系中，函数的图象与函数的图象有三个公共点. 其中，真命题的编号是_ (写出所有真命题的编号). 三、解答题（17 题 10 分，其余每题 12 分） 17、已知角的终边经过点， （1）求的值； （2）求的值 18、
5、 （1）求的值； （2）化简 19、求下列函数的定义域： （1）； （2） 20、求函数的值域. 21、已知某海滨浴场海浪的高度（米 是时刻，单位：时）的函数，记作：， 下表是某日各时刻的浪高数据： 时 0 3 6 9 12 15 18 21 24 米 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 经长期观测，的曲线可近似地看成是函数，的图 象. （1）根据以上数据，求函数的最小正周期，振幅及函数表达式； （2）依据规定，当海浪高度高于 1 米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的 至之间，那个时间段不对冲浪爱好者开放？ 22、一半径为米的水轮如图所示
6、，水轮圆心距离水面 米；已知水轮按逆时针做匀速转动，每 秒转一圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计算时间. （1）以水轮所在平面与水面的交线为轴，以过点且与水面垂直的直线 为轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点距离水面的高度（单位： 米）表示为时间 （单位：秒）的函数； （2）在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点距水面的高度超过米？ 8 x 5 cos 2 4 yx 3 2sin 2 yx , 3 2 2 2 4 3 (, ) 5 5 A 2cossin tan2 sin3cos 2sincos 19 sincos2640tan1665 6 2 y , 2 k kZ sin 2 yx
7、 0 2 ， sinyx sinyxyx 12, 5P sin,cos,tan 3 sin 2 tan()cos() sin() 17164 cossintan 633 3 sin(- )cos()tan() 2 cos()sin(2) 2sin3yxlg(12cos )12cosyxx 2 2sin2sin1yxx y)(024tt ( )yf t /t /y ( )yf tsin()(0yAxb A 0 |) 2 sin()yAxb TA 8:0020:00 2O13 P 0 P xO y Ph t P2 本卷由【好教育平台 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 1 页，总
8、 4 页 参考答案 一、单项选择 1、 【答案】A 2、 【答案】D 3、 【答案】C 4、 【答案】D 5、 【答案】B 6、 【答案】B 7、 【答案】C 8、 【答案】C 9、 【答案】A 10、 【答案】D 11、 【答案】C 12、 【答案】B 二、填空题 13、 【答案】 14、 【答案】 15、 【答案】1 16、 【答案】 三、解答题 17、 【答案】 （1），； （2）. 试题分析： （1）根据三角函数第二定义即可求值； （2）根据诱导公式化简可得，再把（1）中 的三角函数值代入即得答案. 详解： （1）角的终边经过点， ， ， （2） 【点睛】 本题考查三角函数第二定义和诱
9、导公式，属于基础题. 18、 【答案】 （1）； （2）1. 试题分析： （1）根据诱导公式化简、计算可得结果； （2）根据诱导公式化简可得结果. 详解： （1）， ， ， 所以原式. 11 5 - 1 5 5 sin 13 12 cos 13 5 tan 12 131 65 3 sin cos2 tan()cos()sin sin()sin 12, 5P 22 55 sin 13 12( 5) 22 1212 cos 13 12( 5) 55 tan 1212 3 sin cos2 tan()cos()( tan)( cos ) sin()sin 12 cos5125 13 sin 5 si
10、n13513 13 131 65 3 175 coscos 2 66 53 cos 62 1616 sinsinsin 5 333 3 sin 32 44 tantantan3 333 33 33 22 本卷由【好教育平台 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 2 页，总 4 页 （2）原式 . 【点睛】 本题考查了利用诱导公式化简、求值，属于基础题. 19、 【答案】 （1）； （2） 试题分析： （1）由题可得，即，在单位圆中作出满足该不等式的角的集 合，即可得答案； （2） 由题可得即， 在单位圆中作出满足该不等式的角的集合， 即可得答案 详解： （1）， ，在单位圆中作
11、出满足该不等式的角的集合，如图所示，可得 （2），在单位圆中作出满足该不等式的角的集合，如图 所示，可得 【点睛】 本题考查借助三角函数线解三角不等式问题，属于一般题 20、 【答案】 试题分析：变换，根据二次函数性质结合三角函数有界性得到答案. 详解：，. 根据二次函数性质知： 当时，当时，故值域为. 【点睛】 本题考查了二次型三角函数的值域，意在考查学生的计算能力和转化能力. 3 sin 2 sinsin 3 cos 2 cossin sinsinsin2 2 ( cos) sincos2 2 sinsinsin 2 ( cos) sincos 2 sinsincos ( cos ) si
12、n( sin) 1 2 2 ,2 () 33 xkkk Z 357 2 ,2 2 ,2 () 4444 xkkkkk Z 2sin3 0 x 3 sin 2 x 12cos0 12cos0 x x ， ， 22 cos 22 x 2sin3 0 x 3 sin 2 x 2 2 ,2 () 33 xkkk Z 12cos0 12cos0 x x ， ， 22 cos 22 x 357 2 ,2 2 ,2 () 4444 xkkkkk Z 3 3, 2 2 13 2 sin 22 yx 2 2 13 2sin2sin12 sin 22 yxxx 1 sin1x 1 sin 2 x max 3 2
13、ysin1x min 3y 3 3, 2 本卷由【好教育平台 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 3 页，总 4 页 21、 【答案】 （1）振幅；最小正周期；函数表达式（2）一天内的至 之间，至之间，至之间时间段不对冲浪爱好者开放 试题分析： （1）由题意可得可知，即可求得； （2）先阅读题意，然后解三角不等式求解即可. 详解：解： （1）根据以上数据，可知， 周期.即 当时，可得， 即 ， 故得函数表达式；. （2）当海浪高度高于 1 米时才对冲浪爱好者开放，即函数时， 即. 即， 即， 又， 则或或. 则一天内的至之间，至之间，至之间时间段不对冲浪爱好者 开放. 【点睛
14、】 本题考查了三角函数的实际应用，重点考查了阅读能力，属中档题. 22、 【答案】 （1）； （2）有时间点距水面的高度超过米. 试题分析： （1）设，根据题意求得、的值，以及函数 的最小正周期，可求得的值，根据的大小可得出的值，由此可得出关于 的函数解析 式； （2）由得出，令，求得的取值范围，进而可解不等式 ，可得出 的取值范围，进而得解. 详解： （1）设水轮上圆心正右侧点为，轴与水面交点为，如图所示： 设，由，可得，所以. ， 由题意可知，函数的最小正周期为， 1 2 12T 1 cos1 26 yt 8:00 20:008:009:00 15:0020:00 1 2 A 1b 6 2
15、 ( )yf t cos0 6 t 1.50.51 22 A 1.50.5 1 2 b 12T 2 126 6t 0.5y 1 0.5sin(6)1 26 sin()1 | 2 2 11 sin()1cos1 26226 ytt 1y 1 cos11 26 t cos0 6 t 22 262 ktk 123123,ktkkZ 0,24t 03t 915t 2124t 8:0020:008:009:00 15:0020:00 2 2sin10 36 t ht 1sP2 sinhatb a bsinhatb 0 BPO h t 2h 21 sin 362 t 0,3t 2 36 t 21 sin
16、362 t t OA y B sinhatb1OB 2OP 0 3 BOP 0 6 AOP 2a1b 6 2sin1 6 ht 3T 22 3T 本卷由【好教育平台 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 4 页，总 4 页 所以点距离水面的高度关于时间 的函数为； （2）由，得， 令，则， 由，解得，又， 所以在水轮转动的任意一圈内，有时间点距水面的高度超过米. 【点睛】 本题考查三角函数模型的简单应用，根据题意建立函数解析式是解答的关键，考查计算能力，属于 中等题. 四、多项选择题 Pht 2 2sin10 36 t ht 2 2sin12 36 t h 21 sin 362 t 0,3t 211 , 3666 t 25 6366 t 13 22 t 31 1 22 1sP2
