1、2019-2020-1 学期期中考试试题 高一数学 说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡. 第卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1. 设集合2,1A, 则满足3,2,1BA的集合B的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 2. 对于映射:fAB，( ,)| ,ABxyx yR，且:(
2、,)(,)fx yxy xy，则与B 中 的元素( 3, 1)对应的A中的元素为 （ ） A. ( 1, 2) B. (1, 3) C. ( 4,2) D. ( 3, 1) 3. 下列函数中表示同一函数的是 （ ） A. 4 4 yxyx与 B. 2 11 yy x x 与 C. 2 1yxxyxx与 D. 2 33 x yxy x 与 4. 函数 0 2 3 1log32yxx的定义域是 （ ） A. 2 1 3 ， B. 2 1 3 ， C. 2 1 3 ， D. 2 1 3 ， 5. 已知)(xf是定义在R上的奇函数，对任意Rx，都有)()4(xfxf， 若2)3(f，则(7)f等于 （
3、 ） A. 2019 B. 2 C. 2020 D. 2 6. 已知函数 2 2xx yba （ab，是常数，且a01）在区间 3 ,0 2 上有最大值 3， 最小值 5 2 ，则ab的值是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 若 2 3 x a ，b=x2， 2 3 logcx ,则当1x 时，a，b，c 的大小关系是 （ ） A. a b c B. c b a C. c a b D. a c 0， 0，x0， 1，x0 且 a1，设 t(x)3ax， 则 t(x)3ax 为减函数， x0，2时，t(x)的最小值为 32a， 当 x0，2时，f(x)恒有意义， 即 x0，2
4、时，3ax0 恒成立. 32a0.a0 且 a1， a(0，1) 1，3 2 . (2) t(x)3ax，a0， 函数 t(x)为减函数. f(x)在区间1，2上为减函数， ylogat 为增函数， a1，x1，2时，t(x)最小值为 32a，f(x)最大值为 f(1)loga(3a)， 32a0， loga（3a）1， 即 a 3 2， a3 2. 故不存在这样的实数 a，使得函数 f(x)在区间1，2上为减函数，并且最大值为 1. 22. (本小题满分 12 分) 若指数函数 yg x满足 327g，定义域为R的函数 3 ng x f x mg x 是奇函数 （1）求函数 ,yg xyf
5、x的解析式； （2）若函数 h xkxg x在0,1上有零点，求k的取值范围； （3）若对任意的1,4t，不等式230ftf tk恒成立，求实数k的取值范围. 解： （1）设 x g xa01aa且,则 3 27a ，a=3, 3xg x ， 1 3 3 x x n f x m ， 因为 f x是奇函数，所以(0)0f，即 1 01 2 n n m , 1 1 3 3 x x f x m ，又 ( 1)1ff ， 1 1 1 3 3 =3 19 m mm ； 1 1 3 33 x x f x （2） 由（）知： 3 x g x ，又因( )( )h xkxg x在（0，1）上有零点， 从而(0
6、)(1)0hh，即(0 1) (3)0k， 30k ， 3k ， k的取值范围为(3, ) （3）由（）知 1 1 31 31121 333 3133 31 xx xxx f x ， f x在 R 上为减函数（不证明不扣分） 又因 f x是奇函数，230ftf tk 所以23ftf tk =f kt， 因为 f x减函数，由上式得：23tkt, 即对一切(1,4)t，有33tk恒成立， 令 m(t)=33 t,1,4t,易知 m(t)在1,4上递增， 所以 max 3 439y ， 9k ，即实数 k 的取值范围为解： （1）设 x g xa01aa且,则 3 27a ，a=3, 3xg x
7、， 1 3 3 x x n f x m ， 因为 f x是奇函数，所以(0)0f，即 1 01 2 n n m , 1 1 3 3 x x f x m ，又 ( 1)1ff ， 1 1 1 3 3 =3 19 m mm ； 1 1 3 33 x x f x （2）由（）知： 3 x g x ，又因( )( )h xkxg x在（0，1）上有零点， 从而(0)(1)0hh，即(0 1) (3)0k， 30k ， 3k ， k的取值范围为(3, ) （3）由（）知 1 1 31 31121 333 3133 31 xx xxx f x ， f x在 R 上为减函数（不证明不扣分） 又因 f x是奇函数，230ftf tk 所以23ftf tk =f kt， 因为 f x减函数，由上式得：23tkt, 即对一切(1,4)t，有33tk恒成立， 令 m(x)=33 t, 1,4t,易知 m(x)在1,4上递增， 所以 max 3 439y ， 9k ，即实数k的取值范围为9,
