1、 2019-2020 学年第一学期半期考 高一数学试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟. 注意事项：1考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上. 2答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项” 第卷（选择题共卷（选择题共 60 分）分） 一选择题(共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合 要求) 1. 已知集合2,2|axxA,则a与集合A的关系是（ ） A. Aa B. Aa C. Aa D. Aa 2. 函数 x xxf 1 1 )3(log)( 2 1 的定义域是（
2、） A. 3|xx B. 13|xx C.113|xxx或 D. 1|xx 3. 下列函数中是偶函数但不是奇函数的是（ ） A. 3 )(xxf B.xxxf 2 )( C. xx xf 22)( D.11)( 22 xxxf 4. 已知1 . 0log,2, 2ln 2 1 . 0 cba，则下列关系式正确的是（ ） A. cba B. cab C. acb D. bca 5. 函数xxf x 32)(的零点所在的区间是（ ） A. （-2，-1） B. （-1，0） C. （0，1） D. （1，2） 6. 已知全集RU ，集合02| 2 xxxM，集合3|xyyN，则 NMCU)(等于（
3、 ） A.), 0) 1,( B.), 0( 1,( C. 3 , 2() 1,( D.), 1 7. 函数 a axf x 1 )( 1 ) 10(aa且的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如果函数32)( 2 xaxxf在区间)2 ,(上是减函数，则实数a的取值范围是（ ） A. 2 1 , 0 B. 2 1 0， C. 2 1 ， D. 2 1 ， 9. 已知函数2) 2 1 (log)(xxf a (10aa且)的图象恒过定点),(nmP，则函数 )52(log)( 2 nxxxg m 的单调递增区间是（ ） A. 1 ， B. )2 ,( C. ), 2( D. ，
4、5 10. 某市居民生活用电电价实行全市同价，并按三档累进递增。第一档：月用电量为 0-200 千 瓦时（以下简称度） ，每度 0.5 元；第二档：月用电量超过 200 度但不超过 400 度时，超出的 部分每度 0.6 元；第三档：月用电量超过 400 度时，超出的部分每度 0.8 元；若某户居民 9 月 份的用电量是 420 度，则该用户 9 月份应缴电费是( ) A. 210 元 B. 232 元 C. 236 元 D. 276 元 11. 已知)(xf是定义在R上的奇函数，且当0 x时，1)( 2 aaxxxf,则当0 x时， )(xf的解析式是（ ） A. xx 2 B. xx 2
5、C. xx 2 D. xx 2 12.已知函数 ) 1(,log ) 1(, 2 )( 3 2 xx xx xf，若关于x的方程0)( 2 kxf有三个不同的实根， 则实数k的取值范围是（ ） A. )2, 1 B. )2, 1 1,2( C. ) 1,2( D. )2, 1 () 1,2( 第卷（共卷（共 90 分）分） 二填空题(本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分) 13. 已知函数 , 8),6( , 8, 1 )( xxff xx xf，则)5(f的值为_. 14. 已知定义在 1 , 1上的偶函数)(xf在区间 1 , 0上是减函数，若)()1 (mfmf，则实数 m的
6、取值范围是_. 15. 若函数 )0(, 2 1 24 )0(, 1 1 3 )( x x x xf x 的值域为A，则A为_. 16已知函数)() 12 1 2 1 ()(xfxg x 为偶函数，且0)2(f，若不相等的两正数 21,x x满 足0)()( 1221 xfxfxx）（，则不等式0)2(1xfx）（的解集为_. 三解答题（本题共 6 小题，共 70 分.要求写出必要的文字说明和解题过程.） 17(本题满分 10 分)求值与化简 （1） 21 2 1 )23( 2 3 9 7 1 ）（）（ （2）2log9log2 8lg 3 1 36. 0lg 2 1 1 3lg6lg2 32
7、 4log2 18(本题满分 12 分) 设集合 2 3100Ax xx，221,BxaxaaR，33Cxx （1）全集RU ，求 U C AC； （2）若ABA，求实数a的取值范围 19(本题满分 12 分)已知函数 1 )( 2 x bax xf为奇函数，且 17 8 )4(f （1）求实数ba,的值； （2）判断)(xf在区间), 1 上的单调性，并用定义证明你的结论； (3) 求不等式0)4()42( 2 fxxf的解集 20(本题满分 12 分)某机械制造厂生产一种新型产品，生产的固定成本为 20000 元，每生产 一件产品需增加投入成本 100 元。根据初步测算，当月产量是x件时，
8、总收益（单位：元）为 ),400( ,80000 ),4000( , 2 1 400 )( 2 Nxx Nxxxx xf ，利润=总收益总成本 （1）试求利润y（单位：元）与x（单位：件）的函数关系式； （2）当月产量为多少件时利润最大？最大利润是多少？ 21(本题满分 12 分)设a为非负实数，函数( )f xx xaa. （1）当4a时，画出函数)(xf的草图，并写出函数)(xf的单调递增区间； （2）若函数)(xf有且只有一个零点，求实数a的取值范围 22(本题满分 12 分)已知函数( ) x f xex （1）求)(xf在区间 1 , 0的值域； （ 2 ） 函 数()2g xxa
9、， 若 对 于 任 意 2 0,1x ， 总 存 在2 , 1 1 x， 使 得 1 2)()( 112 x exxfxg 恒成立，求实数a的取值范围 参考答案参考答案 一选择题（每题 5 分）1-12 ABCBB AAADC CD 二填空题（每题 5 分）13. 9 14. ) 2 1 , 0 15. ) 2 7 , 1( 16. )4 , 2() 1 , 0( 三解答题 17.解： （1）原式=332 3 2 3 4 ）（.5 分 （2）原式=324 12lg 12lg 2log3log24 2lg6 . 0lg1 12lg 32 .10 分 18.解： （1）52|xxA ), 52,(
10、ACU.2 分 2, 3(CACU）（.4 分 （2）ABA AB .6 分 当B时， 3 1 , 122aaa.8 分 当B时，依题意得 22 512 122 a a aa ，解得2 3 1 a.10 分 综上所述，a的取值范围是)2 ,(.12 分 19.解： （1） 由题意，)(xf为 R 上奇函数， 则0)0(f， 得0b， 再由 17 8 )4(f， 得2a。 经检验，当2a，0b时)(xf是奇函数。.3 分 (2) 由（1）得 1 2 )( 2 x x xf，)(xf在), 1 上单调递减。.4 分 证明如下： 任取)1 21 ，xx且 21 xx ，则 ) 1)(1( 2222
11、1 2 1 2 )()( 2 1 2 2 1 2 212 2 1 2 1 2 2 12 212 xx xxxxxx x x x x xfxf ) 1)(1( ) 1)(2 ) 1)(1( 22)(2 2 1 2 2 121 2 1 2 2 12211 22 xx xxxx xx xxxxxx 21 1xx ，1 21 xx，0 21 xx，0)()( 12 xfxf，即)()( 12 xfxf )(xf在), 1 上单调递减.8 分 （3）)(xf为奇函数，）（4)4(ff，则原不等式化为 )4()42( 2 fxxf，而由（2）得)(xf在1x时单调递减，且342 2 xx 442 2 xx
12、，即02 2 xx，20 x 原不等式的解集为20 ，.12 分 20.解： （1）依题意， 当4000 x时20000300 2 1 10020000 2 1 400 22 xxxxxy.2 分 当400 x时xxy100600001002000080000.4 分 N)400,(10060000 N)400,0(20000300 2 1 2 xxx xxxx y.6 分 （2）当4000 x时25000300 2 1 2 ）（xy，当25000300 max yx时.8 分 当400 x时250002000010060000 xy，.10 分 当25000300 max yx时.12 分
13、21.解： （1）函数)(xfy 的草图如右. .4 分 由 图 可 知 函 数)(xf的 增 区 间 为 ），（），（42.6 分 （2）因为 )( )( )( 2 2 axaaxx axaaxx xf，而0a则0)(aaf。 若0a时 )0( )0( )( 2 2 xx xx xf有唯一零点。符合题意.8 分 若0a时)(xf在),a上单调递增，0)(aaf，)(xf在),a上有唯一零点。 而)(xf在) 2 a ，（ 上单调递增，在), 2 a a 上单调递减。由题意，要使)(xf在 R 上有唯一零 点，则)(xf在)a，（上没有零点，故在)a，（上)(xf的最大值 0 4 ) 2 (
14、2 a aa f，40 a. 综合上述，a的取值范围是）， 40.12 分 22.解： （1）易知)(xf在0,1上单调递增，1)0()(, 1) 1 ()( minmax fxfefxf 值域为 11 e，.4 分 （2）设）（212)()( xeeexxfxK xxx ， ）（102)(xaxxg，易知agxg21) 1 ()( min .6 分 令 x et ，则, 1 2 e e t t 2 )( tt在2, 1 et 上递减，在2 2 et，上递增. 22)2()( min t.即22)( min xK.9 分 由题意知，)()( minmin xKxg，即2221a， 2 221 a.12 分
