1、 山西省晋中市祁县2017届高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合A=x|y=，B=x|y=ln（x+1），则AB=（）A0，+）B（0，1）C（1，+）D（，1）2下面是关于复数z=2i的四个命题：p1：|z|=5；p2：z2=34i；p3：z的共轭复数为2+i；p4：z的虚部为1，其中真命题为（）Ap2，p3Bp1，p2Cp2，p4Dp3，p43已知函数f（x）=，则f（4）=（）ABCD4现有4张卡片，正面分别标有1，2，3，4，背面完全相同将卡片洗匀，背面向上放置，甲、乙二人轮流抽取卡片，
2、每人每次抽取一张，抽取后不放回，甲先抽若二人约定，先抽到标有偶数的卡片者获胜，则甲获胜的概率是（）ABCD5定义：，如，则=（）A0BC3D66在（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+（1+x）11的展开式中，x2的系数是（）A55B66C165D2207某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B=（）A15B29C31D638在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b=，A=30，B为锐角，那么角A：B：C的比值为（）A1：1：3B1：2：3C1：3：2D1：4：19某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）ABCD10已知A，B是半径为的球面上的两点，过AB
3、作互相垂直的两个平面、，若，截该球所得的两个截面的面积之和为16，则线段AB的长度是（）AB2CD411P为双曲线右支上一动点，M、N分别是圆（x+4）2+y2=4和圆（x4）2+y2=1上的点，则|PM|PN|的最大值为（）A5B6C7D412若关于x的不等式x（1+lnx）+2kkx的解集为A，且（2，+）A，则整数k的最大值是（）A3B4C5D6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13已知实数x，y满足不等式组，则z=的最大值是 14已知，则tan= 15直线x=a分别与曲线y=2x+1，y=x+lnx交于A，B，则|AB|的最小值为 16如图，已知正方
4、体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点E为线段A1B1的中点，点F，G分别是线段A1D与BC1上的动点，当三棱锥EFGC的俯视图的面积最大时，该三棱锥的正视图的面积是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17数列an满足an+5an+1=36n+18，nN*，且a1=4（1）写出an的前3项，并猜想其通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想18某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本y（单位：元）与印刷册数x（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：印刷册数 （千册）23458单册成本 （元）3.22.421.91.7根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙
5、两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲： =，方程乙： =（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务完成下表（计算结果精确到0.1）；印刷册数x（千册）23458单册成本y（元）3.22.421.91.7模型甲估计值 2.42.1 1.6残差 00.1 0.1模型乙估计值 2.321.9 残差 0.100 分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q1及Q2，并通过比较Q1，Q2的大小，判断哪个模型拟合效果更好（2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷根据市场调查，新需求量为8千册（概率0.8）或10千册（概率0.2），若印刷厂以每册5元的价格将书籍
6、出售给订货商，问印刷厂二次印刷8千册还是10千册能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）19如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，且EC=2FB（）证明：平面AEF平面ACC1A1；（）若AB=EC=2，求二面角CAFE的余弦值20已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8，面积为（）求椭圆C的方程；（）若点P（x0，y0）为椭圆C上一点，直线l的方程为3x0x+4y0y12=0，求证：直线l与椭圆C有且只有一个交点21设函数，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y
7、=x1（）求实数m，n的值；（）若ba1，试判断A，B，C三者是否有确定的大小关系，并说明理由选修4-4：坐标系与参数方程22已知直线l：（其中t为参数，为倾斜角）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=（1）求C的直角坐标方程，并求C的焦点F的直角坐标；（2）已知点P（1，0），若直线l与C相交于A，B两点，且=2，求FAB的面积选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x+2|+|x2|（1）求不等式f（x）6的解集A；（2）若m，nA，试证：|mn|【参考答案】一、选择题1A【解析】集合A=x|y=x|x0B=x|y=ln（x+1）=x|x+10=
8、x|x1，则AB=x|x0=0，+）故选：A2C【解析】z=2i，p1：|z|=，p2：z2=（2i）2=34i，p3：z的共轭复数为2+i，p4：z的虚部为1其中真命题为：p2，p4故选：C3A【解析】函数f（x）=，f（4）=f（2）=f（0）=f（2）=f（4）=故选：A4D【解析】甲获胜是指甲第一次抽取偶数或甲第一次抽到奇数，同时乙第一次也抽到奇数，甲获胜的概率是P=故选：D5A【解析】由定义=2xdx13=x2|3=413=0，故选：A6D【解析】（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+（1+x）11的展开式中，x2的系数是C22+C32+C42+C112=C33+C32+C42+C
9、112=C43+C42+C112=C123=220故选：D7D【解析】模拟程序的运行，可得A=1，B=3满足条件A5，执行循环体，B=7，A=2满足条件A5，执行循环体，B=15，A=3满足条件A5，执行循环体，B=31，A=4满足条件A5，执行循环体，B=63，A=5不满足条件A5，退出循环，输出B的值为63故选：D8B【解析】a=1，b=，A=30，B为锐角，由正弦定理可得：sinB=，可得：B=60，C=180AB=90，A：B：C=30：60：90=1：2：3故选：B9A【解析】由三视图可知；该几何体为三棱柱该几何体的表面积S=24+22+2=20+4故选：A10C【解析】如图所示：设
10、过AB作互相垂直的两个平面、截该球所得的两个截面圆分别为圆O1，O2，半径分别为r1，r2，球半径为R，则有，又因为，截该球所得的两个截面的面积之和为16， ，=2OH2=8，AB=2故选：C11A【解析】圆（x+4）2+y2=4的圆心是（4，0），圆（x4）2+y2=1的圆心是（4，0），由双曲线定义知，连接P与左焦点F1与下半圆交于M点，PF2交上半圆于N点，显然PMPN=（PF1+2）（PF21）=2a+3=5是最大值故选A12B【解析】关于x的不等式x（1+lnx）+2kkx的解集为A，且（2，+）A，当x2时，x（1+lnx）k（x2）恒成立，即k恒成立令h（x）=，h（x）=，x2
11、令（x）=x42lnx，（x）=10，（x）在（2，+）上单调递增，（8）=42ln80，（9）=52ln90，方程（x）=0在（2，+）上存在唯一实根x0，且满足x0（8，9）则（x0）=x042lnx0=0，即x04=2lnx0当x（8，x0）时，（x）0，h（x）0，当x（x0，+）时，（x）0，h（x）0故h（x）在（2，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增故h（x）的最小值为h（x0）=（4，）整数k的最大值为4故选：B二、填空题13 2【解析】作出不等式组对应的平面区域如图则z=的几何意义为动点P到定点Q（1，1）的斜率，由图象可知当P位于A（0，1）时，直线AQ的斜率最大，
12、此时z=2，故答案为：214【解析】已知，1+2sincos=，sincos=，sin=，cos=，则tan=，故答案为：15 2【解析】令f（x）=2x+1xlnx=xlnx+1，则f（x）=1，当0x1时，f（x）0，当x1时，f（x）0，f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，当x=1时，f（x）取得最小值f（1）=2，|AB|的最小值为2故答案为：216 2【解析】E在底面ABCD上的投影为AB中点，E，C在底面ABCD上的投影为C点本身，F的投影在边AD上，G的投影在边BC上，如图：要使三棱锥EFGC的俯视图的面积最大，则F与D重合，G与B重合则三棱锥EFGC的正视图
13、为等腰三角形EAB，底边长为2，底边上的高为2面积S=故答案为：2三、解答题17解：（1）由an+5an+1=36n+18，nN*，且a1=4，可得a1+5a2=36+18=54，即有a2=10，由a2+5a3=72+18=90，可得a3=16，猜想an=6n2，nN*；（2）证明：当n=1时，a1=4=612成立；假设n=k，kN+时，猜想成立，即有ak=6k2，由ak+5ak+1=36k+18，及ak=6k2，即5ak+1=36k+186k+2=30k+20，得ak+1=6k+4=6（k+1）2，即当n=k+1时猜想成立，由可知，an=6n2对一切正整数n均成立18解：（1）经计算，可得下
14、表：印刷册数x（千册）23458单册成本y（元）3.22.421.91.7模型甲估计值3.12.42.11.91.6残差0.100.100.1模型乙估计值3.22.321.91.7残差00.1000模型甲的残差平方和Q1=0.12+（0.1）2+0.12=0.03，模型乙的残差平方和Q2=0.12=0.01，Q1Q2，模型乙的拟合效果更好；（2）若二次印刷8千册，则印刷厂获利为（51.7）8000=26400（元），若二次印刷10千册，由（1）可知，单册书印刷成本为（元）故印刷总成本为16640（元），设新需求量为X（千册），印刷厂利润为Y（元），则X810Y0.80.2EX=80.8+100
15、.2=8.4，故EY=51000EX16640=4200016640=25360，故印刷8千册对印刷厂更有利19解：（）证明：取线段AE的中点G，取线段AC的中点M，连接MG，GF，BM，则，又MGECBF，MBFG是平行四边形，故MBFGMBAC，平面ACC1A1平面ABC，平面ACC1A1平面ABC=AC，MB平面ACC1A1，而BMFG，FG平面ACC1A1，FG平面AEF，平面AEF平面ACC1A1（）以MA、MB、MG为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Mxyz，则A（1，0，0），C（1，0，0），E（1，0，2），设平面ACF的一个法向量，则有即令y1=1，则，设平面AEF的一个
16、法向量，则有即令x2=1，则，设二面角CAFE的平面角，则二面角CAFE的余弦值为20解：（）依题意，设椭圆C的方程为，焦距为2c，由题设条件知，4a=8，a=2，b2+c2=a2=4，所以，c=1，或b=1，（经检验不合题意舍去），故椭圆C的方程为（）证明：当y0=0时，由，可得x0=2，当x0=2，y0=0时，直线l的方程为x=2，直线l与曲线C有且只有一个交点（2，0）当x0=2，y0=0时，直线l的方程为x=2，直线l与曲线C有且只有一个交点（2，0）当y00时，直线l的方程为，联立方程组，消去y，得由点P（x0，y0）为曲线C上一点，得，可得于是方程可以化简为，解得x=x0，将x=x
17、0代入方程可得y=y0，故直线l与曲线C有且有一个交点P（x0，y0），综上，直线l与曲线C有且只有一个交点，且交点为P（x0，y0）21解：（）由于所以m=1，n=0（）由（）知f（x）=lnx（i），而ab，故AB（ii）=设函数，x（0，+），则，当xa时，g（x）0，所以g（x）在（a，+）上单调递增；又g（x）g（a）=0，因此g（x）在（a，+）上单调递增又ba，所以g（b）g（a）=0，即AC0，即AC（iii）=设，x（0，+）则，有当xa时，h（x）0，所以h（x）在（a，+）上单调递增，有h（x）h（a）=0所以h（x）在（a，+）上单调递增又ba，所以h（b）h（a）=0，即CB0，故CB综上可知：ACB22解：（1）原方程变形为2sin2=cos，x=cos，y=sin，C的直角坐标方程为y2=x，其焦点为（2）把l的方程代入y2=x得t2sin2tcos1=0，则，即|t1t2|=2|t1t2|，平方得，把代入得，sin2=1，是直线l的倾斜角，l的普通方程为x=1，且|AB|=2，点F到AB的距离d=1=FAB的面积为S=|AB|d=23（1）解：不等式|x+2|+|x2|6可以转化为或或，解得3x3，即不等式的解集A=x|3x3（2）证明：因为，又因为m，nA，所以|m|3，|n|3，所以，当且仅当m=n=3时，等号成立，即，得证
