1、 中考数学 （浙江专用） 1.2 整 式 A组 20162020年浙江中考题组 考点一 整式及其运算 1.(2020台州,3,4分)计算2a2 3a4的结果是( ) A.5a6 B.5a8 C.6a6 D.6a8 答案答案 C 2a2 3a4=6a6. 2.(2020宁波,2,4分)下列计算正确的是( ) A.a3 a2=a6 B.(a3)2=a5 C.a6a3=a3 D.a2+a3=a5 答案答案 C A.a3 a2=a5,故此选项错误; B.(a3)2=a6,故此选项错误; C.a6a3=a3,正确; D.a2,a3不是同类项,不能合并,故此选项错误.故选C. 3.(2017金华,5,4分
2、)下列计算中,正确的是( ) A.m3+m2=m5 B.m5m2=m3 C.(2m)3=6m3 D.(m+1)2=m2+1 答案答案 B A选项不是同底数幂的乘法,指数不能相加,故A错误. 同底数幂的除法,底数不变,指数相减,故B正确. 积的乘方,将积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,故C错误. 由完全平方公式知D错误. 4.(2018杭州,11,4分)计算:a-3a= . 答案答案 -2a 解析解析 a-3a=(1-3)a=-2a. 5.(2017丽水,11,3分)已知a2+a=1,则代数式3-a-a2的值为 . 答案答案 2 解析解析 a2+a=1,原式=3-(a2+a)=3-1=2
3、. 故答案为2. 6.(2016丽水,14,4分)已知x2+2x-1=0,则3x2+6x-2= . 答案答案 1 解析解析 x2+2x-1=0,x2+2x=1. 3x2+6x-2=3(x2+2x)-2=31-2=1. 故答案为1. 方法指导方法指导 经过仔细观察、比较,发现已知等式与所求代数式联系的纽带为x2+2x,由此利用合理变形和 整体代入即可求解. 解后反思解后反思 合理变形并整体代入是求解本题的关键,勿求出一元二次方程中x值,再代入求值,这样既烦 琐又易出错. 7.(2016宁波,15,4分)下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成的,图案需8根火柴棒,图案 需15根火柴棒,按此
4、规律,图案需 根火柴棒. 答案答案 50 解析解析 图案需8根火柴棒,图案需15根火柴棒,按此规律可知,图案 需8+(n-1)7=(7n+1)根火柴 棒,所以图案需77+1=50根火柴棒. 方法指导方法指导 解决此问题应先观察图案的变化趋势,然后运用从特殊到一般的探索方式,分析归纳出火柴 棒根数变化的规律,并用含有n(n为正整数)的代数式进行表示,最后用代入法求出特殊情况下的数值. 考点二 乘法公式 1.(2020衢州,12,4分)定义ab=a(b+1),例如23=2(3+1)=24=8,则(x-1)x的结果为 . 答案答案 x2-1 解析解析 由题意可知(x-1)x=(x-1)(x+1)=x
5、2-1. 2.(2020宁波,17(1),4分)计算:(a+1)2+a(2-a). 解析解析 (a+1)2+a(2-a)=a2+2a+1+2a-a2=4a+1. 3.(2018温州,17(2),5分)化简:(m+2)2+4(2-m). 解析解析 (m+2)2+4(2-m)=m2+4m+4+8-4m=m2+12. 4.(2016湖州,18,6分)当a=3,b=-1时,求下列代数式的值. (1)(a+b)(a-b);(2)a2+2ab+b2. 解析解析 (1)解法一:原式=a2-b2,(1分) 当a=3,b=-1时, 原式=32-(-1)2=8.(2分) 解法二:当a=3,b=-1时, 原式=(3
6、-1)(3+1) =8.(2分) (2)解法一:原式=(a+b)2,(4分) 当a=3,b=-1时,原式=(3-1)2(5分) =4.(6分) 解法二:当a=3,b=-1时,原式=32+23(-1)+(-1)2 =9-6+1 =4.(6分) 考点三 因式分解 1.(2020金华,2,3分)下列多项式中,能运用平方差公式分解因式的是( ) A.a2+b2 B.2a-b2 C.a2-b2 D.-a2-b2 答案答案 C A.a2+b2不能运用平方差公式分解因式,故此选项不符合题意; B.2a-b2不能运用平方差公式分解因式,故此选项不符合题意; C.a2-b2能运用平方差公式分解因式,故此选项符合
7、题意; D.-a2-b2不能运用平方差公式分解因式,故此选项不符合题意. 故选C. 2.(2020宁波,12,5分)分解因式:2a2-18= . 答案答案 2(a+3)(a-3) 解析解析 2a2-18=2(a2-9)=2(a+3)(a-3). 3.(2019衢州,13,4分)已知实数m,n满足则代数式m2-n2的值为 . 1, 3, mn mn 解析解析 因为实数m,n满足 所以代数式m2-n2=(m-n)(m+n)=3. 1, 3, mn mn 4.(2018温州,11,5分)分解因式:a2-5a= . 答案答案 a(a-5) 解析解析 a2-5a=a(a-5). 5.(2017金华,11
8、,4分)分解因式:x2-4= . 答案答案 (x+2)(x-2) 解析解析 x2-4=(x+2)(x-2). 思路分析思路分析 直接利用平方差公式进行因式分解即可. 答案答案 3 B组 20162020年全国中考题组 考点一 整式及其运算 1.(2019河北,6,3分)小明总结了以下结论: a(b+c)=ab+ac; a(b-c)=ab-ac; (b-c)a=ba-ca(a0); a(b+c)=ab+ac(a0). 其中一定成立的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案答案 C 根据去括号法则得a(b+c)=ab+ac,a(b-c)=ab-ac,故一定成立;根据整式的除法可得(b-c
9、)a =ba-ca(a0),故一定成立;运算错误.一定成立的个数为3,故选C. 2.(2019云南,12,4分)按一定规律排列的单项式:x3,-x5,x7,-x9,x11,第n个单项式是( ) A.(-1)n-1x2n-1 B.(-1)nx2n-1 C.(-1)n-1x2n+1 D.(-1)nx2n+1 答案答案 C x3=(-1)1-1x21+1, -x5=(-1)2-1x22+1, x7=(-1)3-1x23+1, -x9=(-1)4-1x24+1, x11=(-1)5-1x25+1, 第n个单项式为(-1)n-1x2n+1.故选C. 3.(2018山东威海,5,3分)已知5x=3,5y=
10、2,则52x-3y=( ) A. B.1 C. D. 3 4 2 3 9 8 答案答案 D 52x-3y=52x53y=(5x)2(5y)3=3223=.故选D. 9 8 思路分析思路分析 逆用幂的乘方、同底数幂的除法法则. 考点二 乘法公式 1.(2019山西,2,3分)下列运算正确的是( ) A.2a+3a=5a2 B.(a+2b)2=a2+4b2 C.a2 a3=a6 D.(-ab2)3=-a3b6 答案答案 D 2a+3a=5a,选项A错误;(a+2b)2=a2+4ab+4b2,选项B错误;a2 a3=a5,选项C错误;(-ab2)3=-a3b6,选项D 正确.故选D. 2.(2018
11、河北,4,3分)将9.52变形正确的是( ) A.9.52=92+0.52 B.9.52=(10+0.5)(10-0.5) C.9.52=102-2100.5+0.52 D.9.52=92+90.5+0.52 答案答案 C 9.52=(10-0.5)2=102-2100.5+0.52,故选C. 3.(2020江西,7,3分)计算:(a-1)2= . 答案答案 a2-2a+1 解析解析 (a-1)2=a2-2a+1. 4.(2020辽宁营口,13,3分)(3+)(3-)= . 2626 答案答案 12 解析解析 利用平方差公式计算.原式=(3)2-()2=18-6=12. 26 5.(2019吉
12、林,15,5分)先化简,再求值:(a-1)2+a(a+2),其中a=. 2 解析解析 原式=a2-2a+1+a2+2a(2分) =2a2+1.(3分) 当a=时, 原式=2()2+1=5.(5分) 2 2 考点三 因式分解 1.(2020宁夏,9,3分)分解因式:3a2-6a+3= . 答案答案 3(a-1)2 解析解析 原式=3(a2-2a+1)=3(a-1)2. 2.(2019湖北黄冈,11,3分)分解因式:3x2-27y2= . 答案答案 3(x+3y)(x-3y) 解析解析 3x2-27y2=3(x2-9y2)=3(x+3y)(x-3y). 易错警示易错警示 本题易因分解不彻底得到3(
13、x2-9y2)而出错. 3.(2017黑龙江哈尔滨,13,3分)把多项式4ax2-9ay2分解因式的结果是 . 答案答案 a(2x+3y)(2x-3y) 解析解析 原式=a(4x2-9y2)=a(2x)2-(3y)2=a(2x+3y)(2x-3y). 4.(2018四川成都,21,4分)已知x+y=0.2,x+3y=1,则代数式x2+4xy+4y2的值为 . 答案答案 0.36 解析解析 x+y=0.2,x+3y=1,+得2x+4y=1.2,即x+2y=0.6.又x2+4xy+4y2=(x+2y)2,原式=(0.6)2=0.36. C组 教师专用题组 考点一 整式及其运算 1.(2020广西北
14、部湾经济区,4,3分)下列运算正确的是( ) A.2x2+x2=2x4 B.x3 x3=2x3 C.(x5)2=x7 D.2x7x5=2x2 答案答案 D 2x2+x2=3x2,故A错误;同底数幂相乘,底数不变,指数相加,x3 x3=x6,故B错误;幂的乘方,底数不变, 指数相乘,(x5)2=x10,故C错误;2x7x5=2x2,故D正确.故选D. 2.(2018内蒙古包头,5,3分)如果2xa+1y与x2yb-1是同类项,那么的值是( ) A. B. C.1 D.3 a b 1 2 3 2 答案答案 A 2xa+1y与x2yb-1是同类项,解得=.故选A. 12, 1 1, a b 1, 2
15、, a b a b 1 2 3.(2018山东潍坊,4,3分)下列计算正确的是( ) A.a2 a3=a6 B.a3a=a3 C.a-(b-a)=2a-b D.=-a3 3 1 2 a 1 6 答案答案 C a2 a3=a5,选项A错误;a3a=a2,选项B错误;a-(b-a)=a-b+a=2a-b,选项C正确; =-a3,选项D错误. 3 1 2 a 1 8 4.(2019山东滨州,7,3分)若8xmy与6x3yn的和是单项式,则(m+n)3的平方根为( ) A.4 B.8 C.4 D.8 答案答案 D 由8xmy与6x3yn的和是单项式,得m=3,n=1.(m+n)3=(3+1)3=64,
16、64的平方根为8.故选D. 5.(2018湖北武汉,5,3分)计算(a-2)(a+3)的结果是( ) A.a2-6 B.a2+a-6 C.a2+6 D.a2-a+6 答案答案 B (a-2)(a+3)=a2+3a-2a-6=a2+a-6,故选B. 6.(2018陕西,5,3分)下列计算正确的是( ) A.a2 a2=2a4 B.(a-2)2=a2-4 C.(-a2)3=-a6 D.3a2-6a2=3a2 答案答案 C a2 a2=a4,选项A错误;(a-2)2=a2-4a+4,选项B错误;(-a2)3=-a6,选项C正确;3a2-6a2=-3a2,选项D错误. 故选C. 7.(2019湖北黄冈
17、,10,3分)-x2y是 次单项式. 1 2 答案答案 三 解析解析 单项式的次数是所有字母指数的和,所以-x2y是三次单项式. 1 2 8.(2019四川乐山,13,3分)若3m=9n=2,则3m+2n= . 答案答案 4 解析解析 由题意得3m+2n=3m32n=3m9n=22=4. 考点二 乘法公式 1.(2019河南,4,3分)下列计算正确的是( ) A.2a+3a=6a B.(-3a)2=6a2 C.(x-y)2=x2-y2 D.3-=2 222 答案答案 D 选项A,2a+3a=5a,错误;选项B,(-3a)2=9a2,错误;选项C,(x-y)2=x2-2xy+y2,错误;选项D,
18、3-=2,正 确,故选D. 22 2 2.(2019四川资阳,9,4分)4张长为a、宽为b(ab)的长方形纸片,按如图的方式接成一个边长为(a+b)的正 方形,图中空白部分的面积为S1,阴影部分的面积为S2.若S1=2S2,则a、b满足( ) A.2a=5b B.2a=3b C.a=3b D.a=2b 答案答案 D S1=b(a+b)2+ab2+(a-b)2=a2+2b2,S2=(a+b)2-S1=(a+b)2-(a2+2b2)=2ab-b2,S1=2S2,a2+2b2= 2(2ab-b2),整理,得(a-2b)2=0,a-2b=0,a=2b.故选D. 1 2 1 2 3.(2018山西,11
19、,3分)计算:(3+1)(3-1)= . 22 答案答案 17 解析解析 (3+1)(3-1)=(3)2-1=18-1=17. 222 4.(2018湖北黄冈,10,3分)若a-=,则a2+的值为 . 1 a 6 2 1 a 答案答案 8 解析解析 因为a-=,所以=a2+-2=6,所以a2+=6+2=8. 1 a 6 2 1 a a 2 1 a 2 1 a 5.(2020吉林,15,5分)先化简,再求值:(a+1)2+a(1-a)-1,其中a=. 7 解析解析 原式=a2+2a+1+a-a2-1(2分) =3a.(3分) 当a=时,原式=3.(5分) 77 6.(2017河北,22,9分)
20、发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数. 验证 (1)(-1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍? (2)设五个连续整数的中间一个为n,写出它们的平方和,并说明是5的倍数. 延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢?请写出理由. 解析解析 验证 (1)(-1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15=53, 结果是5的3倍.(3分) (2)平方和为(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2.(5分) 化简得5n2+10=5(n2+2). n为整数, 这个和是5的倍数.(7分) 延伸 余数是2.(8分) 理由:设中间的整数为n,(n-1)2+n2+
21、(n+1)2=3n2+2被3除余2.(9分) 考点三 因式分解 1.(2018山东济宁,5,3分)多项式4a-a3分解因式的结果是( ) A.a(4-a2) B.a(2-a)(2+a) C.a(a-2)(a+2) D.a(a-2)2 答案答案 B 观察发现:多项式4a-a3的各项含有公因式a,用提公因式法分解为4a-a3=a(4-a2),因式4-a2还可运 用平方差公式分解为(2-a)(2+a),而因式2-a与2+a都不能再分解,所以4a-a3因式分解的结果是a(2-a)(2+a). 2.(2020辽宁营口,11,3分)分解因式:ax2-2axy+ay2= . 答案答案 a(x-y)2 解析解
22、析 ax2-2axy+ay2=a(x2-2xy+y2)=a(x-y)2. 3.(2017温州,11,5分)分解因式:m2+4m= . 答案答案 m(m+4) 解析解析 m2+4m=m(m+4). 4.(2017绍兴,11,4分)分解因式:x2y-y= . 答案答案 y(x+1)(x-1) 解析解析 原式=y(x2-1)=y(x+1)(x-1), 故答案为y(x+1)(x-1). 思路分析思路分析 观察整式,应先提取公因式y,再运用平方差公式分解因式. 5.(2017辽宁沈阳,11,3分)因式分解:3a2+a= . 答案答案 a(3a+1) 解析解析 3a2+a=a(3a+1). 6.(2019
23、黑龙江齐齐哈尔,18(2),4分)因式分解:a2+1-2a+4(a-1). 解析解析 原式=(a-1)2+4(a-1) =(a-1)(a-1+4) =(a-1)(a+3). A组 20182020年模拟基础题组 时间:20分钟 分值:34分 一、选择题(每小题3分,共18分) 1.(2020宁波鄞州模拟,2)下列计算正确的是( ) A.3-2a=a B.a2 a3=a6 C.(a2)3=a6 D.-(a-1)=-a-1 答案答案 C A.3与-2a不是同类项,不能合并;B.a2 a3=a5;C.(a2)3=a6;D.-(a-1)=-a+1.故选C. 2.(2018杭州二模,2)若等式x2+ax
24、+19=(x-5)2-b成立,则a+b的值为( ) A.16 B.-16 C.4 D.-4 答案答案 D x2+ax+19=x2-10 x+25-b, a=-10,25-b=19, b=6, a+b=-10+6=-4.故选D. 3.(2019温州瓯海一模,4)计算2a3 3a3的结果是( ) A.5a3 B.6a3 C.6a6 D.6a9 答案答案 C 根据单项式与单项式乘法的法则,可知2a3 3a3=6a6. 4.(2018杭州江干一模)计算:(-3a3)2=( ) A.6a5 B.-9a6 C.-6a5 D.9a6 答案答案 D (-3a3)2=9a6. 5.(2019绍兴模拟,6)已知(
25、m-n)2=8,(m+n)2=2,则m2+n2=( ) A.10 B.6 C.5 D.3 答案答案 C 由题意得(m-n)2=m2-2mn+n2=8,(m+n)2=m2+2mn+n2=2,把两式相加可得2m2+2n2=10,则m2+n2=5,故 选C. 6.(2018绍兴一模)定义新运算:a*b=-(a0,b0),下面给出了关于这种运算的四个结论: 2*(-4)=-; a*b和*的值相等; 若3x*x=2,则x=; 对于函数y=(x*3x)*2(x0),y随x的增大而增大. 其中正确的是( ) A. B. C. D. 1 b 1 a 3 4 1 a 1 b 3 2 答案答案 B 2*(-4)=
26、-=-,正确; a*b=-,*=b-a,故错误; 3x*x=-=2,得x=,故错误; y=(x*3x)*2=*2=x+,y随x增大而增大,故正确. 正确的有,故选B. 1 4 1 2 3 4 1 b 1 a 1 a 1 b 1 x 1 3x 2 3x 1 3 11 3xx 3 2 1 2 二、填空题(每小题4分,共16分) 7.(2020宁波慈溪模拟,11)分解因式:2m2-6m= . 答案答案 2m(m-3) 解析解析 2m2-6m=2m(m-3). 8.(2020宁波余姚模拟,11)分解因式:x2-4y2= . 答案答案 (x+2y)(x-2y) 解析解析 x2-4y2=(x+2y)(x-
27、2y). 9.(2019丽水二模,11)分解因式:2a2+4a= . 答案答案 2a(a+2) 解析解析 2a2+4a=2a(a+2). 10.(2019绍兴上虞模拟)若多项式A满足A (-a+1)=a2-1,则A= . 答案答案 -a-1 解析解析 a2-1=(a+1)(a-1),A (-a+1)=A -(a-1)=-A (a-1)=a2-1,-A=a+1,A=-a-1,故答案为-a-1. B组 20182020年模拟提升题组 时间:25分钟 分值:50分 一、选择题(每小题3分,共12分) 1.(2020宁波南三县模拟,3)下列计算正确的是( ) A.a3 a2=a6 B.a8a2=a4
28、C.a2+a2=a4 D.(-a2)3=-a6 答案答案 D A.a3 a2=a5;B.a8a2=a6;C.a2+a2=2a2;D.(-a2)3=-a6.故选D. 2.(2020宁波镇海模拟,2)下列计算中正确的是( ) A.2a2 a=3a3 B.(ab2)2=ab4 C.2ab2b2=2a D.(a+b)2=a2+b2 答案答案 C A.2a2 a=2a3;B.(ab2)2=a2b4;C.2ab2b2=2a;D.(a+b)2=a2+2ab+b2.故选C. 3.(2019金华永康一模,3)下列计算正确的是( ) A.(a5)2=a10 B.a+3a2=4a2 C.a9a3=a3 D.a5 a
29、2=a10 答案答案 A A.(a5)2=a10.B.a,3a2不是同类项,不能合并.C.a9a3=a9-3=a6.D.a5 a2=a5+2=a7. 4.(2018宁波二模,10)如图,相邻两边长为a、b的矩形,它的周长为13,面积为10,则a3b+ab3的值为( ) A.37.5 B.65 C.130 D.222.5 答案答案 D 根据题意,得a+b=,ab=10,a3b+ab3=ab(a2+b2)=ab(a+b)2-2ab=10=222.5. 13 2 2 13 2 10 2 二、填空题(每小题4分,共8分) 5.(2020温州外国语学校二模,11)分解因式:2a3-8a= . 答案答案
30、2a(a+2)(a-2) 解析解析 原式=2a(a2-4)=2a(a+2)(a-2). 6.(2019宁波北仑模拟,16)代数式ax2-4ax+4a分解因式,结果是 . 答案答案 a(x-2)2 解析解析 原式=a(x2-4x+4)=a(x-2)2. 三、解答题(共30分) 7.(2020温州瑞安模拟,17(2)化简:(3+a)(3-a)+a(a+2). 解析解析 原式=9-a2+a2+2a=9+2a. 8.(2020宁波南三县模拟,17(2)2(a-2)-(a+1)2,其中a=-1. 解析解析 原式=2a-4-a2-2a-1=-a2-5,当a=-1时,原式=-(-1)2-5=-6. 9.(2
31、020温州绣山中学一模,17(2)先化简,再求值:(x+2)2-x(x-2),其中x=2. 解析解析 原式=x2+4x+4-x2+2x=6x+4, 当x=2时,原式=62+4=16. 10.(2019绍兴联考,17)化简:(a+2)(a-2)-a(a-4). 解析解析 原式=a2-4-a2+4a =4a-4. 11.(2019温州龙湾一模,17)化简:(a-2)2+4(a-1). 解析解析 原式=a2-4a+4+4a-4=a2. 12.(2019杭州滨江一模)先化简,再求值:(2-a)(3+a)+(a-5)2,其中a=4. 解析解析 原式=6+2a-3a-a2+a2-10a+25 =-11a+31. 当a=4时,原式=-114+31=-13.
