1、 中考数学 （江苏专用） 第八章 专题拓展 7.1 统 计 1.(2019云南,12,4分)按一定规律排列的单项式:x3,-x5,x7,-x9,x11,第n个单项式是( ) A.(-1)n-1x2n-1 B.(-1)nx2n-1 C.(-1)n-1x2n+1 D.(-1)nx2n+1 答案答案 C x3=(-1)1-1x21+1, -x5=(-1)2-1x22+1, x7=(-1)3-1x23+1, -x9=(-1)4-1x24+1, x11=(-1)5-1x25+1, 第n个单项式为(-1)n-1x2n+1.故选C. 2.(2019连云港,15,3分)如图,将一等边三角形的三条边各8等分,按
2、顺时针方向(图中箭头方向)标注各点 的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8,将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来,这样就建立了“三 角形”坐标系.在建立的“三角形”坐标系内,每一点的坐标用过这一点且平行(或重合)于原三角形三 条边的直线与三边交点的序号来表示(水平方向开始,按顺时针方向),如点A的坐标可表示为(1,2,5),点B 的坐标可表示为(4,1,3),按此方法,则点C的坐标可表示为 . 答案答案 (2,4,2) 解析解析 根据题意得,点C的坐标可表示为(2,4,2). 3.(2016湖北咸宁)用m根火柴恰好可拼成如图(1)所示的a个等边三角形或如图(2)所示的b个正六边形,则 =
3、 . b a 答案答案 2 5 解析解析 观察图形: 由题图(1)可知:一个等边三角形有(21+1)条边,两个等边三角形有(22+1)条边,三个等边三角形有(23 +1)条边,m=1+2a, 由题图(2)可知:一个正六边形有(1+51)条边,两个正六边形有(1+52)条边,三个正六边形有(1+53)条 边,m=1+5b,1+2a=1+5b,=. b a 2 5 思路分析思路分析 根据图(1)找到拼成a个等边三角形所用的火柴数量m与a之间的关系,再根据图(2)找到b与m 之间的关系,最后利用m相同求解即可. 4.(2016广西南宁,18,3分)观察下列等式: 第1层 1+2=3 第2层 4+5+
4、6=7+8 第3层 9+10+11+12=13+14+15 第4层 16+17+18+19+20=21+22+23+24 在上述数字宝塔中,从上往下数,2 016在第 层. 答案答案 44 解析解析 因为每层的第一个数都是层数的平方,所以第44层的第一个数是442=1 936,第45层的第一个数是 452=2 025,因为1 9362 0162 025,所以2 016在第44层. 5.(2020云南昆明,6,3分)观察下列一组数:-,-,-,它们是按一定规律排列的,那么这一组数 的第n个数是 . 2 3 6 9 12 27 20 81 30 243 答案答案 (-1)n (1) 3n n n
5、解析解析 这一组数可化为(-1),(-1)2,(-1)3,(-1)4,(-1)5,所以第n个数是(-1)n . 1 2 3 2 2 3 3 3 3 4 3 4 4 5 3 5 5 6 3 (1) 3n n n 6.(2020黑龙江齐齐哈尔,17,3分)如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形沿x轴正半轴滚动并且按 一定规律变换,每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形.第一次滚动后点A1(0,2)变换到点A2(6,0),得 到等腰直角三角形;第二次滚动后点A2变换到点A3(6,0),得到等腰直角三角形;第三次滚动后点A3变 换到点A4(10,4),得到等腰直角三角形;第四次滚动后点A4变换到点A
6、5(10+12,0),得到等腰直角三 角形;依此规律,则第2 020个等腰直角三角形的面积是 . 22 答案答案 22 020 解析解析 可令等腰直角三角形的直角边长为a1,等腰直角三角形的直角边长为a2,依此类推. 由A1(0,2),A2(6,0),A3(6,0),A4(10,4)推出a1=2,a2=(6-2)=2,a3=10-6=4,a4=4, 解法一:由此可发现从a1=2开始,后一个等腰直角三角形的直角边长是前一个的倍,因此a2 020=2()2 019 =()2 021, 设第2 020个等腰直角三角形的面积为S2 020. S2 020= =()2 0212=22 021=22 02
7、0. 解法二:令第n个等腰直角三角形的面积为Sn, 则S1=22=2, S2=(2)2=8=4=22, S3=42=16=8=23, 2 2 2 22 22 2 1 2 2 2 020 a 1 2 2 1 2 1 2 2 1 a 1 2 1 2 2 2 a 1 2 2 1 2 1 2 2 3 a 1 2 1 2 S2 020=22 020. 解题关键解题关键 本题考查等腰直角三角形的性质及面积表示,属于几何图形的规律探究类型问题,解决本题 的关键在于根据A点经过滚动、变换后的坐标确定出对应的等腰直角三角形的直角边长,由特殊得出一 般规律,从而根据等腰直角三角形的面积公式:S=a2(其中a为直角
8、边长)求得面积.熟练掌握等腰直角三 角形直角边长与斜边长之比为1,可以快速确定直角边长,事半功倍. 1 2 2 7.(2018淮安,16,3分)如图,在平面直角坐标系中,直线l为正比例函数y=x的图象,点A1的坐标为(1,0),过点A1 作x轴的垂线交直线l于点D1,以A1D1为边作正方形A1B1C1D1;过点C1作直线l的垂线,垂足为A2,交x轴于点B2, 以A2B2为边作正方形A2B2C2D2;过点C2作x轴的垂线,垂足为A3,交直线l于点D3,以A3D3为边作正方形A3B3C3D3, ,按此规律操作下去,所得到的正方形AnBnCnDn的面积是 . 答案答案 -1 9 2 n 解析解析 直
9、线l为正比例函数y=x的图象, D1OA1=45, D1A1=OA1=1, 正方形A1B1C1D1的面积=1=. 由勾股定理得,OD1=,D1A2=, A2B2=A2O=, 正方形A2B2C2D2的面积=. 同理,A3D3=OA3=, 正方形A3B3C3D3的面积=, 1-1 9 2 2 2 2 3 2 2 9 2 2-1 9 2 9 2 81 4 3-1 9 2 由规律可知,正方形AnBnCnDn的面积=. 故答案为. -1 9 2 n -1 9 2 n 解题关键解题关键 本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征,根据一次函数解析式得到D1OA1 =45,正确找出规律是解题的关键
10、. 8.(2020安徽,17,8分)观察以下等式: 第1个等式:=2-, 第2个等式:=2-, 第3个等式:=2-, 第4个等式:=2-, 第5个等式:=2-, 按照以上规律,解决下列问题: (1)写出第6个等式: ; (2)写出你猜想的第n个等式: 1 3 2 1 1 1 1 3 4 2 1 2 1 2 5 5 2 1 3 1 3 7 6 2 1 4 1 4 9 7 2 1 5 1 5 (用含n的等式表示),并证明. 解析解析 (1)=2-.(3分) (2)=2-.(6分) 证明:因为左边=2-=右边.所以等式成立.(8分) 11 8 2 1 6 1 6 2 -1 2 n n 2 1 n 1 n 2 -1 2 n n 2 1 n 2 -1 2 n n 2n n 2 -1n n 1 n
