1、 中考数学 （江苏专用） 8.2 几何动态探究型 1.(2017辽宁大连)在平面直角坐标系xOy中,线段AB的两个端点坐标分别为A(-1,-1),B(1,2),平移线段AB, 得到线段AB,已知A的坐标为(3,-1),则点B的坐标为( ) A.(4,2) B.(5,2) C.(6,2) D.(5,3) 答案答案 B A(-1,-1)平移后得到点A的坐标为(3,-1),所以平移方法为沿x轴向右平移3-(-1)=4个单位,B (1,2)的对应点B的坐标为(5,2). 方法技巧方法技巧 此题主要考查了坐标与图形的平移变换,关键是掌握横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加, 下移减. 2.(2019无
2、锡,17,2分)如图,在ABC中,ACBCAB=51213,O在ABC内自由移动,若O的半径 为1,且圆心O在ABC内所能到达的区域的面积为,则ABC的周长为 . 10 3 答案答案 25 解析解析 如图,由题意得点O所能到达的区域是EFG及其内部,连接AE,延长AE交BC于H,作HMAB于M, EKAC于K,FJAC于J. EGAB,EFAC,FGBC, EGF=ABC,FEG=CAB, EFGACB, EFFGEG=ACBCAB=51213. 设EF=5k(k0),则FG=12k,EG=13k, (5k)2+(12k)2=(13k)2,EFG与ABC为直角三角形. 5k 12k=, k=或
3、-(舍去),EF=, 易证四边形EKJF是矩形, KJ=EF=. 设AC=5m(m0),则BC=12m,AB=13m, ACH=AMH=90,HAC=HAM,AH=AH, HACHAM(AAS), AM=AC=5m,CH=HM,BM=8m.设CH=HM=x(x0), 1 2 10 3 1 3 1 3 5 3 5 3 在RtBHM中,有x2+(8m)2=(12m-x)2,x=m. EKCH,=,=,AK=, AC=AK+KJ+CJ=+1=, BC=12=10,AB=13=, ABC的周长=AC+BC+AB=+10+=25. 10 3 EK CH AK AC 1 10 3 m 5 AK m 3 2
4、 3 2 5 3 25 6 1 5 25 6 1 5 25 6 65 6 25 6 65 6 疑难突破疑难突破 本题是一道动图形问题,考查相似三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,解直角三 角形等知识点.解决问题的关键是确定圆心O的轨迹,学会添加常用辅助线,构造相似三角,综合运用上述 知识点,即可突破该问题的难点,属于中考填空题中的压轴题. 3.(2018宿迁,18,3分)如图,将含有30角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系,顶点A、B分别落在x、y 轴的正半轴上,OAB=60,点A的坐标为(1,0).将三角板ABC沿x轴向右做无滑动的滚动(先绕点A按顺时 针方向旋转60,再绕点C按顺
5、时针方向旋转90,),当点B第一次落在x轴上时,点B运动的路径与两坐 标轴围成的图形面积是 . 答案答案 + 3 17 12 解析解析 由点A的坐标为(1,0),得OA=1, 又OAB=60,AB=2, ABC=30,AB=2, AC=1,BC=, 在旋转过程中,三角板的长度和角度不变, 点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积为 SAOB+S扇形BAB+SABC+S扇形BCB=1+22+1+()2=+. 3 1 2 3 60 360 1 2 3 90 360 3 3 17 12 思路分析思路分析 先求出三角形ABC各边长度,画出点B的运动轨迹,然后求面积. 解题关键解题关键 本题考查了点的运动
6、轨迹和图形面积,关键是作出图形,将不规则图形的面积进行转化. 4.(2017四川内江,25,3分)如图,已知直线l1l2,l1、l2之间的距离为8,点P到直线l1的距离为6,点Q到直线l2的 距离为4,PQ=4,在直线l1上有一动点A,直线l2有一动点B,满足ABl2,且PA+AB+BQ最小,此时PA+BQ= . 30 答案答案 16 解析解析 作PEl1于E,并延长交l2于F,在PF上截取PC=8,连接QC交l2于B,作BAl1于A,此时PA+AB+BQ最 短.作QDPF于D. 在RtPQD中,D=90,PQ=4,PD=18, DQ=,CD=PD-PC=18-8=10, AB=PC=8,AB
7、PC, 四边形ABCP是平行四边形,PA=BC, 30 22 -PQ PD156 PA+BQ=CB+BQ=QC=16. 22 DQCD 2 15610 解题关键解题关键 本题考查平行线的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识,解题的关键是学会 构建平行四边形解决问题,属于中考常考题型. 5.(2019扬州,27,12分)如图1,四边形ABCD是矩形,AB=20,BC=10,以CD为一边向矩形外部作等腰直角 GDC,G=90.点M在线段AB上,且AM=a,点P沿折线ADDG运动,点Q沿折线BCCG运动(与点G不重 合),在运动过程中始终保持线段PQAB.设PQ与AB之间的距离为x. (1)
8、若a=12. 如图2,当点P在线段AD上时,若四边形AMQP的面积为48,则x的值为 ; 在运动过程中,求四边形AMQP的最大面积; (2)如图3,若点P在线段DG上,要使四边形AMQP的面积始终不小于50,求a的取值范围. 解析解析 (1)P在线段AD上,PQ=AB=20,AP=x,AM=12, 四边形AMQP的面积=(12+20)x=48,解得x=3. 当P在AD上运动时,P运动到D点时四边形AMQP面积最大,最大面积为(12+20)10=160. 当P在DG上运动时,10x20,四边形AMQP为不规则梯形, 作PKAB于K,交CD于N,作GFAB于F,交PQ,CD于H,E,如图所示: 则
9、PK=x,PN=x-10,EF=BC=10, GDC是等腰直角三角形, 1 2 1 2 DE=CE=GE=CD=10, GF=GE+EF=20, GH=20-x, 由题意得PQCD, GPQGDC, =,即=, PQ=40-2x, 梯形AMQP的面积=(12+40-2x) x=-x2+26x =-(x-13)2+169, 当x=13时,四边形AMQP的面积最大,为169. 综上,四边形AMQP的最大面积为169. (2)P在DG上,则10 x20,AM=a,PQ=40-2x, 1 2 PQ DC GH GE20 PQ20- 10 x 1 2 设梯形AMQP的面积为S, 则S=(a+40-2x)
10、 x=-x2+x,对称轴为直线x=10+, 0a20, 1010+15, 10 x20,二次函数图象开口向下, -202+ 2050, a5. 综上所述,a的取值范围为5a20. 1 2 40 2 a 4 a 4 a 40 2 a 评析评析 本题是四边形综合题目,考查了矩形的性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性 质、梯形面积公式、二次函数的性质等知识,综合性强,有一定难度. 6.(2018无锡,27,10分)如图,矩形ABCD中,AB=m,BC=n,将此矩形绕点B顺时针方向旋转(01(不合题意,舍去)或AE=2-. BC AF BE AE 1 2-AE 1-AE AE 2 2 思路
11、分析思路分析 (1)证明三点共线,一般是证明中间点与另两点连线的夹角等于180.由旋转不改变图形的形 状和大小,可证CBECDF,得到CDF=CBE=90,所以可证ADF=180,问题得证. (2)求DH的最值,需要建立适当的函数模型,考虑AE,AH是同一个直角三角形的边,所以设DH=y,AE=x,由 CBEEAH,利用对应边成比例,可以得出y与x的函数关系式,从而最值问题可解. (3)连接CG,根据正方形是轴对称图形,对角线所在的直线是对称轴,EFMN,所以NG=GM,所以CN=CM, 从而可推出EFD=ECA=1=3,所以RtCBERtFAE,所以=,因此AE可求. BC AF BE AE
