1、 中考数学 （河南专用） 第六章 图形与变换 6.4 视图与投影 1.(2020江西,5,3分)如图所示,正方体的展开图为( ) 考点一 几何体及其平面展开图 答案答案 A 动手操作可知选A. 2.(2018河南,3,3分)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与 “国”字所在面相对的面上的汉字是( ) A.厉 B.害 C.了 D.我 答案答案 D 根据正方体的展开图的特点可知,与“国”字所在面相对的面上的汉字是“我”,故选D. 3.(2017北京,3,3分)下图是某个几何体的展开图,该几何体是( ) A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱 答案答案 A
2、三棱柱上下底面为三角形,侧面是三个矩形;圆锥的展开图由扇形和圆组成;四棱柱上下底面 为四边形,侧面是四个矩形;圆柱的展开图由两个圆形和一个矩形组成.故选A. 1.(2020河南,2,3分)如下摆放的几何体中,主视图与左视图有可能不同的是( ) 考点二 几何体的三视图 答案答案 D 选项A中的几何体的主视图与左视图为相同的矩形;选项B中的几何体的主视图与左视图为 相同的等腰三角形;选项C中的几何体的主视图与左视图为相同的圆;选项D中的几何体的主视图与左视 图均为矩形,但可能不同.故选D. 2.(2020北京,1,2分)如图是某几何体的三视图,该几何体是( ) A.圆柱 B.圆锥 C.三棱柱 D.
3、长方体 答案答案 D 根据题中三视图可以判断该几何体是长方体.故选D. 3.(2019河南,5,3分)图是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将上层的小正方体平移后得到图.关 于平移前后几何体的三视图,下列说法正确的是( ) A.主视图相同 B.左视图相同 C.俯视图相同 D.三种视图都不相同 答案答案 C 根据题图,图中几何体的特征可知,它们的俯视图的形状均为“”,即平移前 后几何体的俯视图相同.故选C. 4.(2017河南,3,3分)某几何体的左视图如图所示,则该几何体不可能是( ) 答案答案 D 四个选项中,选项A,B,C的左视图都是,选项D的左视图是,故选D. 5.(2016河南,3,3
4、分)下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是( ) 答案答案 C 选项C中几何体的主视图和左视图均为 .故选C. 思路分析思路分析 画几何体的三视图应符合“长对正、高平齐、宽相等”的原则. 6.(2019黑龙江齐齐哈尔,6,3分)如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视 图,则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 答案答案 B 结合主视图和俯视图可知这个几何体共有2层,底层有4个小正方体,第2层最少有2个小正方 体.故搭建这个几何体的小正方体的个数最少是6.故选B. 7.(2019内蒙古包头,4,3分)一
5、个圆柱体的三视图如图所示,若其俯视图为圆,则这个圆柱体的体积为( ) A.24 B.24 C.96 D.96 答案答案 B 由左视图知底面圆的半径为2,高为6, 圆柱体的体积为622=24,故选B. 1.(2016广西南宁,2,3分)把一个正六棱柱如图摆放,光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( ) 考点三 投影 答案答案 A 光线由上向下照射得到的正投影相当于俯视图,即一个正六边形,故选A. 2.(2019吉林,13,3分)在某一时刻,测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为3 m,同时同地测得一栋楼的影长为 90 m,则这栋楼的高度为 m. 答案答案 54 解析解析 因为时刻相同,所以光线是
6、平行的.设这栋楼的高度为x m,则=,解得x=54. 1.8 390 x 1.(2017内蒙古包头,4,3分)将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开,展开后不能得到的平面图 形是( ) 考点一 几何体及其平面展开图 教师专用题组 答案答案 C 根据正方体表面展开图的特点知C不可能,故选C. 2.(2017吉林长春,3,3分)下列图形中,可以是正方体表面展开图的是( ) 答案答案 D 动手操作,只有D选项中的图形可以折叠成正方体,故选D. 3.(2016四川资阳,3,3分)如图是一个正方体纸盒的外表面展开图,则这个正方体是( ) 答案答案 C 由图可知,实心圆点与空心圆点一定在紧邻的三个侧面
7、上,只有选项C符合题意.故选C. 4.(2016四川达州,3,3分)如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“你”字所在的面上标的字 是( ) A.遇 B.见 C.未 D.来 答案答案 D 根据正方体的表面展开图的特征,易得“你”相对的面是“来”,“遇”相对的面是“的”, “见”相对的面是“未”,故选择D. 5.(2016新疆乌鲁木齐,3,4分)在市委、市政府的领导下,全市人民齐心协力,力争于2017年将我市创建为 “全国文明城市”.为此小宇特制了一个正方体模具,其展开图如图所示,原正方体中与“文”字所在的 面相对的面上标的字是( ) A.全 B.国 C.明 D.城 答案答案 D 根据动手
8、操作可知,与“文”字所在的面相对的面上标的字是“城”.故选D. 1.(2020吉林,3,2分)如图,由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图为( ) 考点二 几何体的三视图 答案答案 A 左视图是从左侧看物体所得到的平面图形.故选A. 2.(2020安徽,3,4分)下面四个几何体中,主视图为三角形的是( ) 答案答案 B A中几何体的主视图是圆,B中几何体的主视图是三角形,C中几何体的主视图是矩形,D中几 何体的主视图是正方形,故选B. 3.(2020山西,4,3分)下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的,其中主视图与左视图相同的几何 体是( ) 答案答案 B 选项B中几何
9、体的主视图和左视图都是,故选B. 4.(2020云南,8,4分)下列几何体中,主视图是长方形的是( ) 答案答案 A 选项A中圆柱的主视图是长方形,故选A. 5.(2020海南,3,3分)如图是由4个相同的小正方体组成的几何体,则它的俯视图是( ) 答案答案 B 俯视图是从上面看物体所得到的平面图形.故选B. 6.(2020宁夏,8,3分)图2是图1长方体的三视图,若用S表示面积,S主=a2,S左=a2+a,则S俯=( ) A.a2+a B.2a2 C.a2+2a+1 D.2a2+a 答案答案 A 由长方体及三视图可知俯视图与左视图的面积相等,故选A. 7.(2019江西,3,3分)如图是手提
10、水果篮抽象的几何体,以箭头所指的方向为主视图方向,则它的俯视图为 ( ) 答案答案 A 由俯视图的定义易知选A. 8.(2019湖北黄冈,6,3分)如图,是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体.该几何体的左视图是( ) 答案答案 B 从左边看得到的图形是B,故选B. 9.(2019天津,5,3分)如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是 ( ) 答案答案 B 从正面看易得下层有3个正方形,上层右侧有一个正方形.故选B. 10.(2019湖北武汉,5,3分)如图是由5个相同的小正方体组成的几何体,该几何体的左视图是( ) 答案答案 A 从左侧看该几何体,左边上下共有2个正方形,
11、右边只有1个正方形.故选A. 11.(2019重庆A卷,2,4分)如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形,其主视图是( ) 答案答案 A 由主视图的定义可知选A. 12.(2019福建,4,4分)下图是由一个长方体和一个球组成的几何体,它的主视图是( ) 答案答案 C 根据几何体的特征以及位置关系可知,选项C中的图形是其主视图,故选C. 13.(2019安徽,3,4分)一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置,它的俯视图是( ) 答案答案 C 俯视图是一个正方形内有一个内切圆,且内切圆是看得见的,为实线,故选C. 14.(2018天津,5,3分)下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图
12、形,它的主视图是( ) 答案答案 A 从立体图形正面看到的图形是它的主视图,选项A中的图形符合,故选A. 15.(2018河北,5,3分)图中三视图对应的几何体是( ) 答案答案 C 观察三视图和立体图,从主视图或左视图看排除选项B;从俯视图看排除选项A和D;只有选项 C符合三视图的要求,故选C. 16.(2017黑龙江哈尔滨,5,3分)五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其左视图是( ) 答案答案 C 由左视图的定义知选C. 17.(2017河北,8,3分)如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体,它的主视图是( ) 答案答案 A 从正面看易得共有两层,下层有3个小正方形,上层有两个
13、小正方形.故选A. 18.(2016黑龙江哈尔滨,5,3分)五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其主视图是( ) 答案答案 C 由主视图的定义可知选C. 19.(2016宁夏,6,3分)由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示,则组成这个几 何体的小正方体个数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 答案答案 C 由几何体的三视图可画出几何体的直观图如图所示,由直观图可知此几何体由5个小正方体 组成.故选C. 20.(2019内蒙古呼和浩特,7,3分)如图是一个几何体的三视图,其中主视图与左视图完全一样,则这个几何 体的表面积是( ) A.80-2 B.80+4 C.8
14、0 D.80+6 答案答案 B 根据几何体的三视图可知,该几何体为内部有一个圆孔的长方体,圆孔的直径为2,孔长与长方 体高相等.长方体的长和宽均为4,高为3,所以该几何体的表面积为434+2(42-)+32=80+4,故选B. 21.(2016内蒙古呼和浩特,8,3分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A.4 B.3 C.2+4 D.3+4 答案答案 D 由几何体的三视图可知此几何体为圆柱的一半,其底面半圆的半径为1,高为2,所以该几何体 的表面积为4+22=3+4.故选D. 1 2 1.(2017黑龙江绥化,4,3分)正方形的正投影不可能是( ) A.线段 B.矩形 C
15、.正方形 D.梯形 考点三 投影 答案答案 D 根据正投影的定义可得,正方形的正投影是平行四边形或特殊的平行四边形或线段,故选D. 2.(2017广西贺州,8,3分)小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍,发现等边三角形木框在地面上的投 影不可能是( ) 答案答案 B 易知不论如何看都得不到一点,故选B. 3.(2018广西百色,15,3分)如图,长方体的一个底面ABCD在投影面P上,M,N分别是侧棱BF,CG的中点,矩形 EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD,设它们的面积分别是S1,S2,S,则S1,S2,S的关系是 (用“=”“”或“”连起来) 答案答案 S1=SEF,EH=EH,所
16、以S1S2. 所以S1=SS2. 4.(2016北京,14,3分)如图,小军、小珠之间的距离为2.7 m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m,1.5 m.已知小军、小珠的身高分别为1.8 m,1.5 m,则路灯的高为 m. 答案答案 3 解析解析 如图,由题意可知,B=C=45,ADBC,BC=2AD=BF+FH+HC=1.8+2.7+1.5=6,AD=3.即路 灯的高为3 m. 1.(2020平顶山一模,3)一个正方体的每个面都有一个汉字,其平面展开图如图所示,在该正方体中,和 “国”字相对的字是( ) A.武 B.汉 C.加 D.油 A组 20182020年模拟基础题组 时间:10分
17、钟 分值:21分 选择题(每小题3分,共21分) 答案答案 B 面“中”与面“加”相对,面“国”与面“汉”相对,面“武”与面“油”相对.故选B. 2.(2020郑州二模,3)一个几何体的三视图如图所示,该几何体是( ) A.立方体 B.四棱柱 C.圆锥 D.直三棱柱 答案答案 D 根据该几何体的三视图可判断该几何体是直三棱柱,故选D. 3.(2020洛阳一模,3)下列几何体中,左视图和其他三个不同的是( ) 答案答案 D 选项A、B、C中的几何体的左视图相同,均为“”,选项D中的几何体的左视图为 “”,与其他三个不同,故选D. 4.(2019新乡一模,3)如图所示的几何体的俯视图是( ) 答案
18、答案 A 从上面看所得到的图形是几何体的俯视图,看到的轮廓线在俯视图中是实线,看不到的轮廓 线是虚线.选项A中图形符合,故选A. 5.(2019洛阳一模,3)如图所示的几何体是由完全相同的五个小正方体组合而成的,则这个几何体的主视 图是( ) 答案答案 C 从正面看几何体为三列,最左列有两层,中间及最右列为一层,选项C中图形符合.故选C. 6.(2019焦作一模,3)下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中左视图与俯视图相同的是( ) 答案答案 D 根据各选项中几何体的特征可知,只有选项D中几何体的左视图与俯视图均为“”,相 同.故选D. 7.(2018周口西华一模,3)如图,一个圆柱体在
19、正方体上沿虚线从左向右平移,平移过程中不变的是( ) A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.主视图和俯视图 答案答案 B 根据图形可得,在平移过程中不变的是左视图,变化的是主视图和俯视图,故选B. 思路分析思路分析 观察平移前后的组合体,想象出它们的主视图、俯视图以及左视图,比较即可得出不变的视 图. B组 20182020年模拟提升题组 时间:15分钟 分值:27分 选择题(每小题3分,共27分) 1.(2020安阳一模,3)下列选项中,不是正方体的展开图的是( ) 答案答案 D 根据各选项图形的特征,可知选项D中的图形不是正方体的展开图.故选D. 2.(2020河南百校联盟一模,5)如图
20、,由五个完全相同的小正方体搭成一个几何体,把正方体A向右平移到 正方体P前面,其三视图中发生变化的是( ) A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.主视图和左视图 答案答案 C 把正方体A向右平移到正方体P前面,俯视图发生变化,故选C. 3.(2020信阳一模,6)如图是某几何体的三视图及相关数据,则该几何体的侧面积是( ) A.60 B.65 C.120 D.130 答案答案 B 由几何体的三视图知该几何体是圆锥,其高为12,底面圆半径为5,则母线长为13,所以S侧=rl=6 5,故选B. 易错警示 根据几何体的三视图可以推断出几何体为圆锥,本题易把12当作圆锥的母线长进行运算,产 生错误.
21、 4.(2020中原名校三模,5)如图是一个由完全相同的小正方体搭成的几何体,若添加一个小正方体,使得添 加后的几何体与原来几何体的主视图相同,则添加方法共有( ) A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 答案答案 D 根据几何体的结构特征可知共有6种方法,故选D. 5.(2019郑州一模,3)由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图,其中小正方形中的数字表示 在该位置小立方块的个数,则从左面看到的这个几何体的平面图形是( ) 答案答案 D 由题意可知这个几何体为,则从左面看到的这个几何体的平面图形为,故选D. 6.(2019许昌一模,3)如图是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体,若将
22、最右边的小正方体拿走,则下 列结论正确的是( ) A.主视图不变 B.左视图不变 C.俯视图不变 D.三视图都不变 答案答案 B 根据几何体的特征可知,原几何体和最右边小正方体拿走后所得几何体的左视图均为, 即左视图不变.故选B. 7.(2019驻马店一模,3)如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,那么其三种视图中周长 最小的是 ( ) A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.三种一样 答案答案 B 该几何体的三视图如图,由图可知三种视图中周长最小的是左视图.故选B. 8.(2018郑州二模,2)小敏计划在暑假参加海外游学,她打算制作一个正方体礼盒送给外国朋友.如图是她 设计的礼盒
23、的平面展开图,请你判断,正方体礼盒上与“孝”字相对的面上的字是( ) A.义 B.仁 C.智 D.信 答案答案 B 根据正方体的平面展开图的特点可知,正方体礼盒上与“孝”字相对的面上的字是“仁”, 故选B. 9.(2019开封一模,6)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( ) A.16+12 B.16+4 C.16+8 D.24+2 答案答案 A 根据该几何体的三视图得,该几何体是底面半径为2,高为4的圆柱的一半,所以几何体的表面 积为44+222+24=16+12.故选A. 1 2 考场聚焦 解直角三角形的常见模型 模型一 独立型 (2018信阳一模,19)图1是某公司2017
24、年向市场推出的一种自行车的实物图,AC与CD的长分别为45 cm,6 0 cm,ACCD,CE的长为20 cm,点A,C,E在同一条直线上,且CAB=75,如图2. (1)求AD的长; (2)求点E到AB的距离.(结果精确到1 cm,参考数据:sin 750.965 9,cos 750.258 8,tan 753.732 1) 解析解析 (1)ACCD,AC=45 cm,CD=60 cm, 在RtACD中,AD=75(cm),AD的长是75 cm. (2)作EFAB于点F,如图所示, AC=45 cm,EC=20 cm,EAF=75, EF=AE sin 75(45+20)0.965 963(
25、cm), 点E到AB的距离是63 cm. 模型二 背靠型 (2018周口西华一模,20)为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护,需测量其高度.如图,在地面上选取一点C, 测得ACB=45,AC=24 m,BAC=66.5,求这棵古杉树AB的高度.(结果精确到0.1 m.参考数据:sin 66.5 0.92,cos 66.50.40,tan 66.52.30) 22 ACCD 22 4560 解析解析 如图,过点B作BDAC于点D. ACB=45,BD=DC. 设AB=x m. 在RtABD中,AD=ABcos 66.50.4x m, BD=ABsin 66.50.92x m, DC=0.92x m
26、, AD+CD=AC=24 m, 0.4x+0.92x=24, 解得x18.2. 答:这棵古杉树AB的高度约为18.2 m. 模型三 母子型 (2018郑州二模,19)黄河,既是一条源远流长、波澜壮阔的自然河,又是一条孕育中华民族灿烂文明的母 亲河.数学课外实践活动中,小林和同学们在黄河南岸小路上的A,B两点处,用测角仪分别对北岸的观景 亭D进行测量.如图,测得DAC=45,DBC=65.若AB=200米,求观景亭D到小路AC的距离.(结果精确到 1米,参考数据:sin 650.91,cos 650.42,tan 652.14) 解析解析 如图,过点D作DEAC,垂足为E,设BE=x米,则AE
27、=(x+200)米. 在RtDEB中,tanDBE=, DBE=65,DE=xtan 65. 在RtDEA中,DAE=45, AE=DE, 200+x=xtan 65, 解得x175.4, DE=200+x375(米). 答:观景亭D到小路AC的距离约为375米. DE BE 模型四 叠合型 (2019信阳一模,20)具有浓郁地方古建筑特色的塔式阁楼茗阳阁是信阳新建的城市文化与形象的代表建 筑之一,同时茗阳阁旁的风景也是优美至极.某数学课外兴趣小组为了测量建在山丘DE上的茗阳阁CD 的高度,在山脚的广场上A处测得建筑物点D(即山顶)的仰角为20,沿水平方向前进20米到达B点,测得建 筑物顶点C
28、点的仰角为45,已知山丘DE高37.69米,求塔的高度CD.(结果精确到1米,参考数据:sin 200. 34,cos 200.94,tan 200.36) 解析解析 设CD=x米, 在RtBCE中,CEB=90,CBE=45, EC=BE=(x+37.69)米. 在RtADE中,tan A=tan 20=, 0.36, 解得x47. 答:塔的高度CD约为47米. 模型五 斜截型 (2019南阳南召二模,19)太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点,已成为世界各国普遍关 注和重点发展的新兴产业.如图是太阳能电池板支撑架的截面图,其中的线段AB、CD、EF表示支撑角 钢,太阳能电池板紧贴
29、在支撑角钢AB上,且长度均为300 cm,AB的倾斜角为30,BE=CA=50 cm,支撑角钢 CD、EF与地面接触点分别为D、F,CD垂直于地面,FEAB于点E.点A到地面的垂直距离为50 cm,求支 撑角钢CD和EF的长度各是多少cm(结果保留根号). DE AE 37.69 2037.69x 解析解析 如图,延长BA交直线FD于点G,则AGD=30.过点A作AHDG于点H,则AH=50 cm. 在RtAGH中,AHG=90,AGH=30,AH=50 cm,AG=2AH=100 cm,CG=AC+AG=150 cm,则CD= CG=75 cm. EG=AB-BE+AG=300-50+100
30、=350(cm), 1 2 在RtEFG中,EF=EGtanEGF=350tan 30=350=(cm). 答:支撑角钢CD的长为75 cm,EF的长为 cm. 3 3 350 3 3 350 3 3 章节检测 一、选择题(每小题3分,共18分) 1.(素养题)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作轴对称图形的是( ) 答案答案 A 根据轴对称图形的概念可得选项B、C、D中的汉字都不是轴对称图形,“美”可以看作轴 对称图形.故选A. 2.如图,由6个相同的小正方体组合成一个立体图形,它的俯视图为( ) 答案答案 D 从上面看这个立体图形,应该是一排并列的4个正方形.故选
31、D. 3.下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A.三角形 B.菱形 C.角 D.平行四边形 答案答案 B 三角形不一定是轴对称图形,一定不是中心对称图形;菱形既是轴对称图形,又是中心对称图 形;角是轴对称图形,但不是中心对称图形;平行四边形是中心对称图形,但不一定是轴对称图形.故选B. 4.如图,在ABCD中,AC与BD相交于点O,E为OD的中点,连接AE并延长交DC于点F,则SDEFSAOB为 ( ) A.13 B.15 C.16 D.111 答案答案 C O为平行四边形ABCD对角线的交点, DO=BO, 又E为OD的中点, DE=DB, DEEB=13, 又ABDC,DF
32、EBAE. =,SDEF=SBAE, =,SAOB=SBAE, SDEFSAOB=16,故选C. 1 4 DEF BAE S S 2 1 3 1 9 1 9 AOB ABE S S 2 3 2 3 1 9 2 3 BAE BAE S S 5.(素养题)某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动.如图,在点A处测得直立于地面的 大树顶端C的仰角为36.然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处,然后沿水平方向行走6米至大 树底端D处,斜坡AB的坡度(或坡比)i=12.4,那么大树CD的高度约为(参考数据:sin 360.59,cos 36 0.81,tan 360.73)( ) A
33、.8.1米 B.17.2米 C.19.7米 D.25.5米 答案答案 A 作BFAE于F,如图所示, 易知四边形BDEF为矩形,则FE=BD=6米,DE=BF, 斜坡AB的坡度i=12.4,AF=2.4BF, 设BF=x米,则AF=2.4x米, 在RtABF中,x2+(2.4x)2=132,解得x=5(舍负), DE=BF=5米,AF=12米, AE=AF+FE=18米, 在RtACE中,CE=AE tan 36180.73=13.14米, CD=CE-DE=13.14-58.1米,故选A. 6.(2018天津,11)如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,P为对角线BD上的一
34、个动点,则下列线 段的长等于AP+EP最小值的是( ) A.AB B.DE C.BD D.AF 答案答案 D 在正方形ABCD中,连接CE、PC. 点A与点C关于直线BD对称,AP=CP, AP+EP的最小值为EC的长. E,F分别为AD,BC的中点, DE=BF=AD. AB=CD,ABF=ADC=90, ABFCDE.AF=CE.故选D. 1 2 思路分析 点A关于直线BD的对称点为点C,连接CE,AP+EP的最小值就是线段CE的长度;通过证明 CDEABF,得CE=AF,即可得到AP+EP的最小值等于线段AF的长. 二、填空题(每小题3分,共18分) 7.(原创题)如图,正三棱柱的底面周
35、长为18,截去一个底面周长为6的正三棱柱,所得几何体的俯视图的周 长是 . 答案答案 16 解析解析 由题意可知所得几何体的俯视图是等腰梯形,梯形的两底长分别为2和6,腰长是4,其周长为2+6+4 2=16. 8.如图,在横格作业纸(横线等距)上画了个“”,与横格线交于A、B、C、D、O五点,若AB=4 cm,则CD = cm. 答案答案 6 解析解析 如图,过点O作OEAB于点E,OFCD于点F,则E、O、F三点共线, 作业纸中的横格线都平行,且相邻两条横格线间的距离都相等,=,即=, CD=6 cm. AB CD OE OF 4 CD 2 3 9.如图,在RtABC中,C=90,点D是AB
36、的中点,EDAB交AC于点E.设A=,且tan =,则tan 2= . 1 3 答案答案 3 4 解析解析 连接BE,如图所示, 点D是AB的中点,EDAB,A=, EB=EA.EBA=A=,BEC=2. tan =,设DE=a, AD=3a,则AE=a,AB=6a, 1 3 10 则有BC=,AC=, CE=AC-AE=-a=, tan 2=. 3 10 5 a9 10 5 a 9 10 5 a 10 4 10 5 a BC CE 3 10 5 4 10 5 a a 3 4 10.如图,在ABC中,CAB=55,ABC=25.在同一平面内,将ABC绕点A逆时针旋转70得到ADE, 连接EC,
37、则tanDEC的值是 . 答案答案 1 解析解析 在ACB中,ACB=180-55-25=100,由旋转的性质可得AED=ACB =100,CAE=70,AE =AC,AEC=55,DEC=100-55=45,tanDEC=1. 180?-70? 2 11.如图,在四边形ABCD中,ABC=90,AB=3,BC=4,CD=10,DA=5,则BD的长为 . 5 答案答案 2 41 解析解析 如图,连接AC,过点D作DEBC,交BC的延长线于E.ABC=90,AB=3,BC=4,AC=5, CD=10,DA=5,AC2+CD2=AD2,ACD=90, ACB+DCE=90, ACB+BAC=90,
38、BAC=DCE, 又ABC=DEC=90,ABCCED, =,即=,CE=6,DE=8. 在RtBED中,BD=2. 5 AC CD AB CE BC DE 5 10 3 CE 4 DE 22 BEDE 22 (46)841 12.如图,在矩形ABCD中,AB=6,E,H分别为AD,CD的中点,沿BE将ABE折叠,若点A恰好落在BH上的F处, 则AD= . 答案答案 6 2 解析解析 如图,连接EH, 点E,H分别是AD,CD的中点, AE=ED,CH=DH=CD=AB=3. 由折叠得AE=FE,FE=DE. 在RtEFH和RtEDH中, RtEFHRtEDH(HL), FH=DH=3, 1
39、2 1 2 , , EHEH EFED BH=BF+HF=AB+DH=6+3=9, 在RtBCH中,BC=6, AD=BC=6. 三、解答题(共34分) 22 9 -32 2 13.(10分)如图,ABCD,AC与BD交于点E,且AB=6,AE=4,AC=9. (1)求CD的长; (2)求证:ABEACB. 解析解析 (1)AE=4,AC=9, CE=AC-AE=9-4=5. ABCD,CDEABE, =,CD=. (2)证明:=,=, =, A=A,ABEACB. CD AB CE AE AB CE AE 6 5 4 15 2 AE AB 4 6 2 3 AB AC 6 9 2 3 AE A
40、B AB AC 14.(素养题)(12分)4月18日,一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行.如图,广场上空有一风筝A,小江 抓着风筝线的一端站在D处,他从牵引端E测得风筝A的仰角为67,同一时刻小芸在附近一座距地面30米 高(BC=30米)的居民楼顶B处测得风筝A的仰角是45.已知小江与居民楼的距离CD=40米,牵引端距地面 高度DE=1.5米.根据以上条件计算风筝距地面的高度.结果精确到0.1米,参考数据:sin 67,cos 67 ,tan 67,1.414 12 13 5 13 12 5 2 解析解析 如图,过点A作AFCD于点F,过点B作BMAF于M,过点E作ENAF于N,设AM=x
41、米. ABM=45,BM=AM=x米. 易知四边形BCFM是矩形,四边形NFDE是矩形, CF=BM=x米,NF=ED=1.5米, NE=FD=(40-x)米. MN=MF-NF=30-1.5=28.5米, AN=AM+MN=(x+28.5)米. 在RtANE中,AEN=67, tan 67=,ANNE, 即x+28.5(40-x), 解得x19.9, AF=AM+MF=19.9+30=49.9(米). 答:风筝距地面的高度约为49.9米. AN NE 12 5 12 5 12 5 思路分析 本题考查解直角三角形的应用,过A点作AFCD于F,过B点作BMAF于M,过E点作ENAF 于N.构造出
42、直角三角形和矩形,用AM表示出AN和NE,列出方程求解即可.解题关键是作出辅助线构造直 角三角形. 15.(12分)在四边形ABCD中,点E为AB边上的一点,点F为对角线BD上的一点,且EFAB. (1)若四边形ABCD为正方形. 如图1,请直接写出AE与DF的数量关系: ; 将EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置,连接AE,DF,猜想AE与DF的数量关系并说明理由; (2)如图3,若四边形ABCD为矩形,BC=mAB,其他条件都不变,将EBF绕点B顺时针旋转(090)得到 EBF,连接AE,DF,请在图3中画出草图,并直接写出AE与DF的数量关系. 解析解析 (1)DF=AE. DF=AE
43、. 理由如下: 由旋转的性质得EBF=ABD, ABE=DBF, =, ABEDBF, =.即DF=AE. (2)如图,DF=AE. 2 2 BF BE BD AB 2 DF AE BF BE 2 2 2 1m 提示: 在矩形ABCD中,AD=BC=mAB, BD=AB, EFAB,EFAD,BEFBAD, =,=. EBF绕点B顺时针旋转(090)得到EBF,ABE=DBF,BE=BE,BF=BF. =,ABEDBF, 22 ABAD 2 1m BE BA BF BD BF BE BD BA 2 1m BF BE BD BA 2 1m =, 即DF=AE. DF AE BD BA 2 1m 2 1m 思路分析便签教师单.tif,JZ (1)由正方形的性质和等腰直角三角形的性质,得BD=AB,BF= BE,所以BD-BF=AB-BE,从而得到DF=AE;利用旋转的性质得到ABEDBF,得= ,从而可得结论.(2)根据题意画出图形,证明BEFBAD,ABEDBF,由勾股定理得到BD= AB,再利用相似的性质可得=,从而可得结论. 第七章 统计和概率 22 222 DF AE BF BE 2 2 1m DF AE BD BA 2 1m
