1、 中考数学 （河南专用） 第三章 变量与函数 3.3 反比例函数 1.(2020海南,9,3分)下列各点中,在反比例函数y=图象上的点是( ) A.(-1,8) B.(-2,4) C.(1,7) D.(2,4) 8 x 考点一 反比例函数的概念 答案答案 D 横、纵坐标之积是8的点在反比例函数y=的图象上,故选D. 8 x 2.(2019安徽,5,4分)已知点A(1,-3)关于x轴的对称点A在反比例函数y=的图象上,则实数k的值为( ) A.3 B. C.-3 D.- k x 1 3 1 3 答案答案 A 点A关于x轴的对称点A(1,3)在反比例函数y=的图象上,则3=,k=3,故选A. k
2、x1 k 3.(2017黑龙江哈尔滨,15,3分)已知反比例函数y=的图象经过点(1,2),则k的值为 . 3 -1k x 答案答案 1 解析解析 反比例函数y=的图象过点(1,2),3k-1=xy=2,k=1. 3 -1k x 4.(2019吉林,17,5分)已知y是x的反比例函数,并且当x=2时,y=6. (1)求y关于x的函数解析式; (2)当x=4时,求y的值. 解析解析 (1)设y=(k0).(1分) 因为x=2时,y=6, 所以6=,(2分) 解得k=12. 因此y=.(3分) (2)把x=4代入y=,得y=3.(5分) k x 2 k 12 x 12 x 12 4 1.(2020
3、河南,6,3分)若点A(-1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函数y=-的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 ( ) A.y1y2y3 B.y2y3y1 C.y1y3y2 D.y3y2y1 6 x 考点二 反比例函数的图象与性质 答案答案 C 把A、B、C各点的横坐标分别代入y=-,得y1=6,y2=-3,y3=-2,所以y1y3y2,故选C. 6 x 2.(2016河南,5,3分)如图,过反比例函数y=(x0)的图象上一点A作ABx轴于点B,连接AO,若SAOB=2,则k 的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 k x 答案答案 C 由题意得k0,根据反比例函数比例系
4、数k的几何意义可知SAOB=k=2,所以k=4.故选C. 1 2 3.(2019湖北武汉,8,3分)已知反比例函数y=的图象分别位于第二、第四象限,A(x1,y1),B(x2,y2)两点在该 图象上.下列命题:过点A作ACx轴,C为垂足,连接OA,若ACO的面积是3,则k=-6;若x10y 2;若x1+x2=0,则y1+y2=0.其中真命题个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 k x 答案答案 D 由题意可知=3,k0,k=-6,正确;当x0,当x0时,y0,x10y2,正确; 当x1=-x2时,y1=-y2,正确.故选D. | | 2 k 4.(2017河南,13,3分)已知点A(1
5、,m),B(2,n)在反比例函数y=-的图象上,则m与n的大小关系为 . 2 x 答案答案 mn 解析解析 解法一:把点A(1,m),B(2,n)分别代入y=-,可得m=-2,n=-1,所以mn. 解法二:k=-20,双曲线位于第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大,012,m0)的图象上,函数y=(k3,x0)的图象关于直 线AC对称,且过B,D两点.若AB=2,BAD=30,则k= . 3 x k x 答案答案 6+2 3 解析解析 连接AC,过B作BFx轴于F,过A作AMBF于M.如图. 由双曲线的对称性可知,点A,C是第一象限角平分线上的点,即xA=yA,=3,即xA=,A(,
6、). 根据题意可得CAM=45, BAC=BAD=30=15, BAM=30,BM=AB=2=1. AM=. B(2,1+). 2 A x333 1 2 1 2 1 2 1 2 22 -AB BM 2 2 -13 33 k=2(1+)=6+2. 333 疑难突破疑难突破 本题的突破口是得到CAM=45,能将点的坐标转化为线段长,构建含30角的RtABM. 6.(2020吉林,21,7分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A,B在函数y=(x0)的图象上(点B的横 坐标大于点A的横坐标),点A的坐标为(2,4),过点A作ADx轴于点D,过点B作BCx轴于点C,连接OA,AB. (1)求k
7、的值; (2)若D为OC中点,求四边形OABC的面积. k x 解析解析 (1)把A(2,4)代入,得4=. 解得k=8.(3分) (2)点A的坐标是(2,4), OD=2,AD=4. D为OC的中点, OC=2OD=4.(4分) 当x=4时,y=2, 点B的坐标是(4,2), BC=2.(5分) S四边形OABC=SAOD+S四边形ABCD =24+(2+4)2 =10. 2 k 8 4 1 2 1 2 四边形OABC的面积是10.(7分) 思路分析思路分析 (1)将点A的坐标代入y=,可得k值; (2)将点C的横坐标代入反比例函数的解析式可得点B的坐标,利用三角形和梯形的面积公式可得结果.
8、 k x 7.(2018河南,18,9分)如图,反比例函数y=(x0)的图象过格点(网格线的交点)P. (1)求反比例函数的解析式; (2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足下列两个条件: 四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P; 矩形的面积等于k的值. k x 解析解析 (1)点P(2,2)在反比例函数y=(x0)的图象上,=2,即k=4. 反比例函数的解析式为y=(x0).(3分) (2)(答案答案不唯一,正确画出两个矩形即可)(9分) 举例:如图,矩形OAPB,矩形OPCD. k x2 k 4 x 1.(2020广西北部湾经济区,12,3分)
9、如图,点A,B是直线y=x上的两点,过A,B两点分别作x轴的平行线交双曲 线y=(x0)于点C,D,若AC=BD,则3OD2-OC2的值为( ) A.5 B.3 C.4 D.2 1 x 3 23 考点三 反比例函数的综合应用 答案 C 延长BD交y轴于E,延长CA交y轴于F, 设C,D,则FC=n,DE=m, 点A,B在直线y=x上,OF=AF=,OE=BE=, 故BD=BE-DE=-m, AC=FC-AF=n-, 1 , n n 1 ,m m 1 n 1 m 1 m 1 n BD=AC,=n-, 3=, 整理得3-=4, 又3OD2=3(OE2+DE2)=3, OC2=FC2+OF2=n2+
10、, 3OD2-OC2=3-=4.故选C. 33 1 -m m 1 n 2 1 -m m 2 1 -n n 2 2 1 m m 2 2 1 n n 2 2 1 m m 2 1 n 2 2 1 m m 2 2 1 n n 2.(2016宁夏,8,3分)如图,正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,其中点B的 横坐标为-2,当y1y2时,x的取值范围是 ( ) A.x2 B.x-2或0x2 C.-2x0或0x2 D.-2x2 2 k x 答案答案 B 因为点A,B是y1=k1x的图象与y2=的图象的交点,所以两点关于原点对称.因为点B的横坐标 为-2,所以点A的横坐标为
11、2.由题图知,当y1y2时,x-2或0x0)的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B,与反比例函数y= 的图象在第一象限内交于点C,CDx轴,CEy轴,垂足分别为点D,E.当矩形ODCE与OAB的面积相等 时,k的值为 . k x 答案答案 2 解析解析 由一次函数表达式易得A(-k,0),B(0,k), OAB的面积S1=k2. CDx轴,CEy轴, 矩形ODCE的面积S2=xCyC=k, S1=S2, k2=k, k=2(k=0舍去). 1 2 1 2 4.(2017河南,20,9分)如图,一次函数y=-x+b与反比例函数y=(x0)的图象交于点A(m,3)和B(3,1). (1)填空:一次函
12、数的解析式为 ,反比例函数的解析式为 ; (2)点P是线段AB上一点,过点P作PDx轴于点D,连接OP,若POD的面积为S,求S的取值范围. k x 解析解析 (1)y=-x+4;y=.(4分) (2)点A(m,3)在y=的图象上, =3,m=1. A(1,3).(5分) 而点P在线段AB上,设点P(n,-n+4),则1n3, S=OD PD= n (-n+4)=-(n-2)2+2.(7分) -0)的图象如图所示,而函数y=-x+的图象可由直线y=-x平移得到.请在同一直角坐标系中直 接画出直线y=-x. 4 x2 m 4 x2 m (3)平移直线y=-x,观察函数图象 当直线平移到与函数y=
13、(x0)的图象有唯一交点(2,2)时,周长m的值为 ; 在直线平移过程中,交点个数还有哪些情况?请写出交点个数及对应的周长m的取值范围. (4)得出结论 4 x 若能生产出面积为4的矩形模具,则周长m的取值范围为 . 解析解析 (1)一.(1分) (2)如图.(3分) (3)8.(4分) 把点(2,2)代入y=-x+得2=-2+,解得m=8. 2 m 2 m 在直线平移过程中,交点个数还有0个,2个两种情况. 当有0个交点时,周长m的取值范围是0m8.(8分) (4)m8.(10分) 解题关键解题关键 本题为运用函数图象解决实际问题型题目,理解函数图象的意义以及图象的性质是根本,根 据直线与双
14、曲线的交点以及交点的个数确定m的值及其取值范围是解题关键. 1.(2018辽宁沈阳,9,2分)点A(-3,2)在反比例函数y=(k0)的图象上,则k的值是( ) A.-6 B.- C.-1 D.6 k x 3 2 考点一 反比例函数的概念 教师专用题组 答案答案 A 点A(-3,2)在反比例函数y=(k0)的图象上,2=,k=-6. k x-3 k 2.(2016黑龙江哈尔滨,4,3分)点(2,-4)在反比例函数y=的图象上,则下列各点在此函数图象上的是( ) A.(2,4) B.(-1,-8) C.(-2,-4) D.(4,-2) k x 答案答案 D 把(2,-4)代入反比例函数解析式得k
15、=-8,逐个验证各选项知选D. 3.(2018重庆,11,4分)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A,B在反比例函数y=(k0,x0)的图象 上,横坐标分别为1,4,对角线BDx轴.若菱形ABCD的面积为,则k的值为( ) A. B. C.4 D.5 k x 45 2 5 4 15 4 答案答案 D 连接AC,设AC与BD、x轴分别交于点E、F. 已知A、B的横坐标分别为1,4,BE=3,BD=6. 四边形ABCD为菱形,S菱形ABCD=AC BD=, AC=,AE=. 设点B的坐标为(4,m),则A点坐标为. 点A、B都在函数y=的图象上, 1 2 45 2 15 2 15 4 1
16、5 1, 4 m k x 4m=1, m=.B点坐标为,k=5,故选D. 15 4 m 5 4 5 4, 4 思路分析思路分析 根据A、B的横坐标求出BE的长,从而求出BD的长,利用菱形的面积公式求出AC的长,设点B 的坐标为(4,m),用m表示出点A的坐标,为.利用反比例函数图象上点的横纵坐标乘积为k构造方 程求出m,进而求出k. 15 1, 4 m 4.(2020云南,4,3分)已知一个反比例函数的图象经过点(3,1),若该反比例函数的图象也经过点(-1,m),则m = . 答案答案 -3 解析解析 点(3,1)和点(-1,m)在同一个反比例函数的图象上,31=-m,则m=-3. 5.(2
17、019北京,13,2分)在平面直角坐标系xOy中,点A(a,b)(a0,b0)在双曲线y=上,点A关于x轴的对称点B 在双曲线y=上,则k1+k2的值为 . 1 k x 2 k x 答案答案 0 解析解析 点A(a,b)(a0,b0)在双曲线y=上, k1=ab. 点B与点A关于x轴对称, 点B坐标为(a,-b), 同理有k2=-ab. k1+k2=0. 1 k x 解题关键解题关键 解决本题的关键是通过表示对称点的坐标求出k1和k2与ab的关系,进而化简得到答案答案. 6.(2017陕西,13,3分)已知A,B两点分别在反比例函数y=(m0)和y=的图象上.若点A与点 B关于x轴对称,则m的
18、值为 . 3m x 2 -5m x 5 2 m 答案答案 1 解析解析 设点A的坐标为,因为点A与点B关于x轴对称,所以点B的坐标为,将B代入 解析式y=,得-=,解得m=1. 3 , m a a 3 ,- m a a 3 ,- m a a 2 -5m x 3m a 2 -5m a 7.(2016吉林,22,7分)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x0)的图象上有一点A(m,4),过点A作AB x轴于点B,将点B向右平移2个单位长度得到点C,过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D,CD =. (1)点D的横坐标为 (用含m的式子表示); (2)求反比例函数的解析式. k x 4
19、3 解析解析 (1)m+2.(2分) (2)CD=, 点D的坐标为. 点A(m,4),点D在函数y=的图象上, 4m=(m+2). m=1.(5分) k=4m=41=4.(6分) 反比例函数的解析式为y=.(7分) 4 3 4 2, 3 m 4 2, 3 m k x 4 3 4 x 1.(2020江苏苏州,10,3分)如图,平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,点D(3,2)在对角线OB上,反比 例函数y=(k0,x0)的图象经过C、D两点.已知平行四边形OABC的面积是,则点B的坐标为( ) A. B. C. D. k x 15 2 8 4, 3 9 ,3 2 10 5, 3 24 1
20、6 , 55 考点二 反比例函数的图象与性质 答案答案 B 如图,分别过点D、B作DEx轴于点E,BFx轴于点F,延长BC交y轴于点H, 反比例函数y=(k0,x0)的图象经过D(3,2), k=23=6, 即反比例函数解析式为y=. DEBF, ODEOBF, k x 6 x =,=, 2OF=3BF,设B(3a,2a)(a0), 平行四边形OABC的面积是, OA 2a=, OA=BC, 点C的坐标为, 则2a=6, 解得a1=,a2=-(舍去), DE OE BF OF BF OF 2 3 15 2 15 2 15 4a 15 3 -,2 4 aa a 15 3 - 4 a a 3 2
21、3 2 点B的坐标为,故选B. 9 ,3 2 2.(2020重庆A卷,12,4分)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合,点E 是x轴上一点,连接AE.若AD平分OAE,反比例函数y=(k0,x0)的图象经过AE上的两点A,F,且AF=EF, ABE的面积为18,则k的值为( ) A.6 B.12 C.18 D.24 k x 答案答案 B 连接BD,AD平分OAE,OAD=EAD,四边形ABCD是矩形,OA=OD,ODA= OAD,ODA=EAD,BDAE,AOE与ABE的面积相等,为18,又AF=EF,OEF的面积为 9,设F,F为AE的中点且A点在反比例函数
22、y=(k0,x0)的图象上,A,过A作AMx轴交 于M,过F作FNx轴交于N,则OM=,MN=,又AF=EF,MN=NE,OFN的面积为OEF面积的, 为6,k=2SOFN=12. , k a a k x 2 , 2 ak a 2 a 2 a2 3 3.(2019天津,10,3分)若点A(-3,y1),B(-2,y2),C(1,y3)都在反比例函数y=-的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 ( ) A.y2y1y3 B.y3y1y2 C.y1y2y3 D.y3y2y1 12 x 答案答案 B 将A(-3,y1),B(-2,y2),C(1,y3)分别代入反比例函数y=-中,得y1=-=4,y
23、2=-=6,y3=-=-12,所以 y3y1y2,故选B. 12 x 12 -3 12 -2 12 1 4.(2019江西,5,3分)已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2,4),下列说法正确的是 ( ) A.反比例函数y2的解析式是y2=- B.两个函数图象的另一交点坐标为(2,-4) C.当x-2或0x2时,y1y2 D.正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大 8 x 答案答案 C 设反比例函数的解析式为y2=,k0,将点A(2,4)代入,得4=,k=8,所以反比例函数的解析式为 y2=,故A选项错误;易知反比例函数图象和正比例函数图象的交点关于原点中心对称
24、,所以另一个交点 坐标为(-2,-4),故B选项错误;y1和y2的大致图象如图: 结合函数图象,可知当x-2或0x2时,y10)图象上的一点,AB垂直于x轴,垂足为B,OAB 的面积为6.若点P(a,7)也在此函数的图象上,则a= . k x 答案答案 12 7 解析解析 由题图得k0.由OAB的面积为6,得=6, k=12(舍去负值),反比例函数的解析式为y=. 点P(a,7)也在此函数的图象上,7=,a=.a | | 2 k 12 x 12 a 12 7 方法规律方法规律 在反比例函数y=的图象上任取一点,过这个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩 形的面积是定值|k|.在反比例函数
25、y=的图象上任取一点向一条坐标轴作垂线,以这一点和垂足以及坐 标原点为顶点所构成的三角形的面积是|k|. k x k x 1 2 7.(2019湖北黄冈,15,3分)如图,一直线经过原点O,且与反比例函数y=(k0)相交于点A,点B,过点A作AC y轴,垂足为C.连接BC.若ABC的面积为8,则k= . k x 答案答案 8 解析解析 设点A(a,b)(a0,b0),则点B(-a,-b),所以AC=a,点B到直线AC的距离是2b,则SABC=a2b=ab=8,将 点A的坐标代入反比例函数表达式可得k=ab=8. 1 2 思路分析思路分析 由反比例函数的性质易知点A与点B关于原点对称,可设点A(
26、a,b),则点B(-a,-b),然后根据 ABC的面积为8可求ab,将点A的坐标代入反比例函数表达式可得k=ab,问题解决. 8.(2017内蒙古呼和浩特,23,7分)已知反比例函数y=(k为常数). (1)若点P1和点P2是该反比例函数图象上的两点,试利用反比例函数的性质比较y1和y2的 大小; (2)设点P(m,n)(m0)是其图象上的一点,过点P作PMx轴于点M,若tanPOM=2,PO=(O为坐标原点), 求k的值,并直接写出不等式kx+0的解集. 2 -1k x 1 1- 3 , 2 y 2 1 -, 2 y 5 2 1k x 解析解析 (1)-k2-10, 反比例函数y=在每个象限
27、内y随x的增大而增大, 又-y2. (2)点P(m,n)在反比例函数y=的图象上,且m0,n0的解集为x-或0x0的解集为x0. 2 1k x 22 2 1k x 1.(2020内蒙古包头,11,3分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点A和点B,C是 线段AB上一点,过点C作CDx轴,垂足为D,CEy轴,垂足为E,SBECSCDA=41,若双曲线y=(x0)经过 点C,则k的值为 ( ) A. B. C. D. 3 2 k x 4 3 3 4 2 5 5 2 考点三 反比例函数的综合应用 答案答案 A 由题意知四边形EODC是矩形.已知y=-x+3,令x=0,得y
28、=3,B(0,3),OB=3, 令y=0,则-x+3=0, 解得x=2,A(2,0), CDx轴,CDy轴, ACD=CBE, 又CDA=BEC, BECCDA, SBECSCDA=41, BECD=21,又OB=3, CD=1, 将y=1代入y=-x+3,得-x+3=1,解得x=, 3 2 3 2 3 2 3 2 4 3 C, 将C代入y=(x0)得,1=,解得k=. 4 ,1 3 4 ,1 3 k x 4 3 k4 3 2.(2017甘肃兰州,11,4分)如图,反比例函数y=(x0)与一次函数y=x+4的图象交于A,B两点,A,B两点的横 坐标分别为-3,-1,则关于x的不等式x+4(x0
29、)的解集为( ) A.x-3 B.-3x-1 C.-1x0 D.x-3或-1x0 k x k x 答案答案 B 由题意知A,B两点既在一次函数y=x+4的图象上,又在反比例函数y=(x0)的图象上,当x-3 时,反比例函数y=(x0)的图象在一次函数y=x+4图象的上方;当-3x-1时,反比例函数y=(x0)的图象 在一次函数y=x+4图象的下方;当-1x0时,反比例函数y=(x0)的图象上,直线AC x轴,垂足为D,连接OA,OC,并延长OC交AB于点E,当AB=2OA时,点E恰为AB的中点,若AOD=45,OA=2 . (1)求反比例函数的解析式; (2)求EOD的度数. k x 2 解析
30、解析 (1)ADx轴,AOD=45,OA=2, AD=OD=2. A(2,2). 点A在反比例函数图象上, k=22=4. y=. (2)ABC为直角三角形,点E为AB的中点, AE=CE=EB,AEC=2ECB. AB=2OA, AO=AE. AOE=AEO=2ECB. ACB=90,ADx轴, BCx轴. 2 4 x ECB=EOD. AOE=2EOD. AOD=45, EOD=AOD=45=15. 1 3 1 3 思路分析思路分析 (1)由已知易推出AOD是等腰直角三角形,而斜边OA=2,从而可求点A的坐标,代入反比 例函数解析式求出k;(2)由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得A
31、CE、BCE都是等腰三角 形,再根据AB=2OA可推出AO=AE,由已知易推出BCx轴,然后根据平行线及三角形外角的性质可推出 AOE=2EOD,问题解决. 2 5.(2020内蒙古呼和浩特,20,6分)已知自变量x与因变量y1的对应关系如下表呈现的规律. x -2 -1 0 1 2 y1 12 11 10 9 8 (1)直接写出函数解析式及其图象与x轴和y轴的交点M,N的坐标; (2)设反比例函数y2=(k0)的图象与(1)求得的函数的图象交于A,B两点,O为坐标原点且SAOB=30,求反比 例函数解析式;已知a0,点(a,y2)与(a,y1)分别在反比例函数与(1)求得的函数的图象上,直接
32、写出y2与y1的 大小关系. k x 解析解析 (1)根据题表中的数据发现:y1和x的和为10,y1=10-x, 且当x=0时,y1=10,令y1=0,得x=10, M(10,0),N(0,10). (2)设A(m,10-m),B(n,10-n), 分别过A和B作x轴的垂线,垂足为C和D,如图, SAOB=SAOM-SOBM =10(10-m)-10(10-n)=30, 化简得n-m=6, 令y1=y2,得x2-10 x+k=0, m+n=10,mn=k,n-m=6, 则=6,解得k=16,反比例函数解析式为y2=, 解x2-10 x+16=0,得x=2或x=8,A(2,8),B(8,2),
33、1 2 1 2 2 () -4mnmn 2 10 -4k 16 x (a,y2)在反比例函数y2=的图象上,(a,y1)在一次函数y1=10-x的图象上,当0a8时,y2y1,当2a 8或a0时,y20)的图象交于点A(m,2),B(2,n).过点 A作AC平行于x轴交y轴于点C,在y轴负半轴上取一点D,使OD=OC,且ACD的面积是6,连接BC. (1)求m,k,n的值; (2)求ABC的面积. k x 1 2 解析解析 (1)点A的坐标为(m,2),AC平行于x轴, OC=2,ACy轴, OD=OC,OD=1. CD=3. ACD的面积是6, CD AC=6. AC=4.(2分) m=4.
34、(3分) 点A(4,2)在y=的图象上, k=42=8.(4分) 点B(2,n)在y=的图象上, 1 2 1 2 k x 8 x n=4.(5分) (2)如图,过点B作BEAC于点E,则BE=2.(6分) SABC=AC BE=42=4. ABC的面积为4.(7分) 1 2 1 2 9.(2017甘肃兰州,24,7分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=-x+3交y轴于点A,交反比例函数y=(x0) 的图象于点D,y=(x0)的图象过矩形OABC的顶点B,矩形OABC的面积为4,连接OD. (1)求反比例函数y=的表达式; (2)求AOD的面积. k x k x k x 解析解析 (1)由
35、题意知S矩形OABC=|k|=4,k=4.(1分) 又反比例函数y=(x0)的图象位于第二象限, k=-4.(2分) 反比例函数的表达式为y=-.(3分) (2)y=-x+3的图象交y轴于点A, A(0,3),OA=3. 联立 又x0)与直线AB相交于点M,与反比例函数y=的图象相交于点N,若MN=4,求m的值; (3)直接写出不等式x的解集. k x k x 6 -5x 解析解析 (1)点A(-3,a)在直线y=2x+4上, a=2(-3)+4=-2. 点A(-3,-2)在y=的图象上, k=6. (2)点M是直线y=m与直线AB的交点, M. 点N是直线y=m与反比例函数y=的图象的交点,
36、 N. MN=xN-xM=-=4或MN=xM-xN=-=4. 解得m=2或m=-6或m=64, k x -4 , 2 m m 6 x 6 ,m m 6 m -4 2 m-4 2 m6 m 3 m0,m=2或m=6+4. (3)x-1或5x0求出m的值; (3)求出函数y=x的图象和函数y=的图象的交点横坐标,借助图象求出x的解集. k x 6 -5x 6 -5x 1.(2020南阳镇平一模,5)已知反比例函数y=-,下列结论不正确的是( ) A.图象必经过点(-1,2) B.y随x的增大而增大 C.图象在第二、四象限内 D.若x1,则y-2 2 x A组 20182020年模拟基础题组 时间:
37、50分钟 分值:55分 一、选择题(每小题3分,共15分) 答案答案 B 因为k=-20)的图象上,则图象过点B的反比例函数的解析式为 ( ) A.y=- B.y=- C.y=- D.y= 6 x 6 x 4 x 2 x 2 x 答案答案 C 作ACx轴于点C,BDx轴于点D,易证ACOODB,点A在y=(x0)的图象上,SACO= 3.在RtABO中,OAB=30,AO=OB,SODB=1,点B在第二象限,图象过点B的反比例函数的解 析式为y=-.故选C. 6 x 3 2 x 3.(2020安阳一模,8)如图所示,平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点B的坐标是(3,2),反比例函数y=(x
38、0)的图象与矩形两条边的交点分别是D、E,DFx轴于点F,连接OD,OE,DE. 下列结论中,错误的是( ) A.S矩形OCDF=2 B.= C.S梯形AEDF=SODE D.S四边形ODBE=3 2 x BD CD BE AE 答案答案 D 由题意得D(1,2),E,S矩形OCDF=OC CD=2,=2,=2,=;设OE与DF交于 点G,易得SDOG=S梯形GFAE=1-SOFG,SDOG+SDGE=S梯形GFAE+SDGE,S梯形AEDF=SODE;S四边形ODBE=S矩形OCBA-2SOAE=6-2= 4,所以选项A,B,C中的结论正确,选项D中的结论错误.故选D. 2 3, 3 BD
39、CD BE AE 4 3 2 3 BD CD BE AE 4.(2019许昌禹州一模,9)如图,点A在双曲线y=上,点B在双曲线y=(k0)上,ABx轴,分别过点A、B向 x轴作垂线,垂足分别为D、C,若矩形ABCD的面积是8,则k的值为( ) A.5 B.7 C.9 D.11 3 x k x 答案答案 D 延长线段BA,交y轴于点E,ABx轴, AEy轴,四边形AEOD是矩形, 点A在双曲线y=上,S矩形AEOD=3, 同理,S矩形OCBE=k, S矩形OCBE=S矩形ABCD+S矩形AEOD=8+3=11, 双曲线y=(k0)在第一象限,k=11.故选D. 3 x k x 5.(2019焦
40、作二模,10)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边BC在x轴上,点D的坐标为(-2,6),点B是动 点,反比例函数y=(x0)经过点D,若AC的延长线交y轴于点E,连接BE,则BCE的面积为( ) A.3 B.5 C.6 D.7 k x 答案答案 C 点D的坐标为(-2,6),CDCO,CO=2,CD=6=AB,ABOE,ABCEOC,= ,即BC EO=AB CO=12,SBCE=BC OE=6.故选C. BC OC AB EO 1 2 二、填空题(每小题3分,共9分) 6.(2020南阳西峡一模,13)如图所示,平面直角坐标系中,菱形OABC的边OC在y轴上,点B的坐标是(-3,9)
41、,反 比例函数y=的图象经过点A,则k的值是 . k x 答案答案 -12 解析解析 延长BA交x轴于点D,在菱形OABC中,ABCO,ADO=90,设OA=AB=m,由勾股定理得AD= =, AD+AB=9,+m=9,解得m=5,AD=4,AD OD=43=12,反比例函数的图象在第二象限,k=-1 2. 22 -OA OD 2-9 m 2-9 m 7.(2019焦作一模,13)已知反比例函数y=,当x-1时,y的取值范围为 . 2 x 答案答案 -2y0,y=的图象在第一、三象限,且在每个象限内,y随x的增大而减小, x=-1,y=-2.故y的取值范围为-2y0)的图象交 于B(1,m),
42、与x轴交于A,与y轴交于C,且AC=3BC. (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)直接写出不等式x+b的解集; (3)P是y轴上一动点,直接写出|PA-PB|的最大值和此时点P的坐标. k x k x 解析解析 (1)过B作BDy轴于点D,BDx轴, BDCAOC,=, AC=3BC,AO=3BD, 点B的横坐标为1,BD=1, AO=3,即A(-3,0),(2分) 将A(-3,0)代入y=x+b,得b=3, 直线AB的解析式为y=x+3,(3分) 把B(1,m)代入y=x+3,得m=4,(4分) 把B(1,4)代入y=得k=4, y=.(5分) (2)00)的图象经过点C. (1)
43、求反比例函数的解析式; (2)能否通过平移ABCD,使它的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上?若能,请直接写出平移过 程;若不能,请说明理由. k x 解析解析 (1)四边形ABCD是平行四边形,A(-2,0),B(2,0),CD=AB=4, 又D(0,3),点C的坐标为(4,3). 反比例函数y=(x0)的图象经过点C,4=,k=12,反比例函数的解析式为y=(x0). (2)将ABCD先向右平移2个单位,再向上平移3个单位(答案不唯一). k x3 k12 x 11.(2019安阳一模,18)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(k0)与一次函数y=ax+b(a0)的图象 交于第二
44、、四象限的A,B两点,过点A作ADy轴于点D,OD=3,SAOD=3,点B的坐标为(n,-1). (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)请根据图象直接写出ax+b的x的取值范围. k x k x 解析解析 (1)ADy轴,OD=3, SAOD=OD AD=3,AD=2,A(-2,3), 把A(-2,3)代入y=中得k=-6. 反比例函数的解析式为y=-. 把(n,-1)代入y=-,得-1=-,n=6,B(6,-1), 把A(-2,3),B(6,-1)代入y=ax+b中, 得解得 一次函数的解析式为y=-x+2. (2)x-2或0x6. 1 2 k x 6 x 6 x 6 n -23,
45、6-1, ab ab 1 -, 2 2. a b 1 2 1.(2020焦作沁阳二模,3)对于反比例函数y=,下列说法不正确的是( ) A.y随x的增大而增大 B.它的图象在第二、四象限 C.当k=2时,它的图象经过点(5,-1) D.它的图象关于原点对称 2 -1k x B组 20182020年模拟提升题组 时间:40分钟 分值:45分 一、选择题(每小题3分,共9分) 答案答案 A 反比例函数y=的图象关于原点对称,-k2-10,x0)和y=(k20,x0,x0)经过点A(1,2), SOAC=1, SOBC=SOAB-SOAC=. 由k的几何意义,得=, k20)上,过点A作ABx轴,垂
46、足为点B,分别以点O和点A为圆 心,大于OA的长为半径作弧,两弧相交于D,E两点,作直线DE交x轴于点C,交y轴于点F(0,2),连接AC.若 AC=1,则k的值为( ) A.2 B. C. D. k x 1 2 2 52 5 4 3 5 32 25 答案答案 D 设DE与OA交于点G,由作图知DE垂直平分OA,OC=AC=1,在RtOCF中,CF= =,GOC=OFC,FOC=OGC=90,OGCFOC,=,OG=,OA= ,易证OABFCO,=.AB=,OB=,点A的坐标为,点A在双曲线y= 上,k=.故选D. 22 OCOF 22 125 OG OC FO FC 2 5 5 4 5 5 AB OC OB OF OA FC 4 5 8 5 8 4 , 5 5 k x 8 5 4 5 32 25 4.(2020中原名校三模,13)如图,点A,D是反比例函数y=(n0)图象上的两个点,线段AB,CD均平行于y轴,若AB=1,CD=2,AB,CD之间的距离为3,则m-n= . n x m x 二、填空题(每小题3分,共9分) 答案答案 2 解析解析 设A、C的横坐标分别为a,b,a0,则A,B,C,D,AB=1,CD=2,AB、CD 之间距离为3,-=1,-=2,b-a=3.m-n=2. , n a a , m a a , m b b , n b
