1、 中考数学 （河北专用） 8.6 运动型问题 一、点动一、点动 1.(2019石家庄十八县一模,25)如图,在平行四边形ABCD中,BAC=90,以B为顶点,作CBE=ACB交 DC的延长线于点E. (1)求证:四边形ABEC是矩形; (2)若AB=6,BC=10,点P从点E出发,沿ECB方向,以每秒1个单位的速度向终点B运动;点Q从点D出发, 沿DCA方向,以每秒2个单位的速度向终点A运动,两点同时出发,其中一点到达终点后,另一点随之 停止运动.设运动时间为t(s).若APD是等腰三角形,求t的值. 解析解析 (1)证明:四边形ABCD是平行四边形, ABCD. CBE=ACB,ACBE.
2、四边形ABEC是平行四边形. BAC=90, 平行四边形ABEC是矩形. (2)四边形ABCD是平行四边形, AD=BC=10,CD=AB=6, 连接AE. 四边形ABEC是矩形,CE=AB=6,AE=BC=10. 易得0t7. 若APD是等腰三角形,则有: 当DP=AD时,12-t=10,解得t=2; 当AP=AD时,AD=AE=10,此时点P与点E重合,即t=0; 当AP=DP时,如图,过点P作PMAD于点M, 则DM=AM=5, cos D=. 在RtPDM中,cos D=, t=. 综上,若APD是等腰三角形,t的值为2或0或. CD AD 3 5 DM DP 5 12-t 3 5 1
3、1 3 11 3 思路分析思路分析 (1)首先判定四边形ABEC是平行四边形,根据BAC=90可判定平行四边形ABEC是矩形.(2) 分三种情况列出满足APD是等腰三角形的含t的等式,即可求出t的值. 2.(2019吉林,25,10分)如图,在矩形ABCD中,AD=4 cm,AB=3 cm,E为边BC上一点,BE=AB,连接AE.动点P,Q 从点A同时出发,点P以 cm/s的速度沿AE向终点E运动;点Q以2 cm/s的速度沿折线AD-DC向终点C运 动.设点Q运动的时间为x(s),在运动过程中,点P,点Q经过的路线与线段PQ围成的图形面积为y(cm2). (1)AE= cm,EAD= ; (2
4、)求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围; (3)当PQ= cm时,直接写出x的值. 2 5 4 解析解析 (1)3;45.(2分) (2)当0x2时,如图. 图 过点P作PFAD于点F. AP=x cm,AQ=2x cm,PF=AP sin 45=x cm. y=AQ PF=2x x=x2, 即y=x2.(4分) 当2x3时,如图.连接PD,过点P作PFAD于点F. 2 2 1 2 1 2 图 DQ=(2x-4)cm,DF=(4-x)cm, y=SDAP+SDPQ =AD PF+DQ DF =4x+(2x-4)(4-x) =-x2+8x-8,即y=-x2+8x-8.(6分) 当3x
5、时,如图. 1 2 1 2 1 2 1 2 7 2 图 CQ=(7-2x)cm,EC=1 cm, y=S四边形AECD-SPCQ =(1+4)3-1(7-2x) =x+4, 即y=x+4.(8分) (3)或.(10分) 提示:根据图,可列方程x=,x=.根据图,可列方程(4-x)=,x=4-,不符合题意,舍去. 1 2 1 2 5 2 8 25 8 2 5 4 5 2 8 2 5 4 5 2 8 根据图,可列方程(7-2x)2+12=,x=. 评分说明:自变量取值含0或不含均不扣分. 2 5 4 25 8 7 2 一题多解一题多解 (2)过点P作PFAD于点F. 当0x2时,y=SAPQ=AQ
6、 PF. AP=x,AQ=2x,PF=AP sin 45=x, y=2x x=x2. 当2x3时,y=S四边形APQD=SAPF+S梯形PFDQ =AF PF+(PF+DQ) DF. AF=x,PF=x,DQ=2x-4,DF=4-x, 1 2 2 1 2 1 2 1 2 y=x x+(x+2x-4)(4-x) =-x2+8x-8. 当34,BQBE. (i)当PQ经过点D时(如图3),y=0, x=10. 3 22 6(2 3)3 6 5 20 3 20 3 22 3 22 3 3 图3 (ii)当PQ经过点C时(如图4), 图4 FQDP,CFQCDP, =, =,解得x=. (iii)当P
7、Q经过点A时(如图5), FQ DP CF CD 2 6 -12 5 x x 8 12 10 3 图5 PEBQ,APEAQB, =. AE=6, AB=10, =,解得x=. 由图可知,PQ不可能过点B. 综上所述,当x=10或或时,PQ所在的直线经过四边形ABCD的一个顶点. PE QB AE AB 22 12 -63 3 6 12- -12 5 14- x x 6 3 10 3 14 3 10 3 14 3 思路分析思路分析 (1)利用四边形的内角和为360,可得ADC+ABC=180,再利用角平分线的定义证明 ADE+ABF=90,由ADE+AED=90可以推出AED=ABF,然后根据
8、“同位角相等,两直线平行” 证得结论. (2)利用函数解析式求出当x=0时y的值及y=0时x的值,即可得到DE和MN的长,结合已知得QM的长,利用 FQ=QB及BM=2FN列出含FN的等式,就可以求出FN,BM的长,最后得出BF的长. (3)连接EM并延长交BC于点H,先证得四边形DFME是平行四边形,易得DF=EM,再求出MH,HB的长,利 用勾股定理求出BE的长,根据DP=DF求出x的值,即可得到BQ的长,然后比较BQ与BE的大小. (i)当PQ经过点D时,y=0,则x=10; (ii)当PQ经过点C时,由FQDP得出CFQCDP,则=,即可求得x=; (iii)当PQ经过点A时,由PEB
9、Q得出APEAQB,则=,根据勾股定理得AE=6,则AB=10, 利用比例关系解得x=. FQ DP CF CD 10 3 PE QB AE AB 33 14 3 疑难突破疑难突破 解决几何中的分类讨论类问题的关键在于找到解决每一类的通法,本题涉及相似三角形,要 寻找的比例关系或添加的辅助线均类似.同时要注意挖掘题干中不变的几何特征,根据特征寻找方法.通 过分类讨论,使问题化繁为简,更易于解决.用分类讨论思想解决问题的一般步骤:(1)明确需要研究和讨 论的对象;(2)正确选择分类的标准,进行合理分类;(3)逐类讨论解决. 二、线动二、线动 1.(2018湖北黄冈,24,14分)如图,在直角坐标
10、系xOy中,菱形OABC的边OA在x轴正半轴上,点B,C在第一象 限,C=120,边长OA=8.点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度做匀速运动,点N从A出 发沿边ABBCCO以每秒2个单位长的速度做匀速运动.过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB 于P,交对角线OB于Q,点M和点N同时出发,分别沿各自路线运动,点N运动到原点O时,M和N两点同时停 止运动. (1)当t=2时,求线段PQ的长; (2)求t为何值时,点P与N重合; (3)设APN的面积为S,求S与t的函数关系式及t的取值范围. 解析解析 (1)在菱形OABC中,易知AOC=60,AOQ=30, 当t=2时,OM=2
11、,PM=2,QM=,PQ=. (2)当t4时,AN=PO=2OM=2t,t=4时,P点与C点重合,N到达B点,故点P,N在边BC上相遇. 设t秒时P与N重合,则(t-4)+2(t-4)=8,解得t=. 即t= 秒时,P与N重合. (3)当0t4时,PN=OA=8,且PNOA,PM=t, SAPN=8t=4t. 当4t时,PN=8-3(t-4)=20-3t, SAPN=4(20-3t)=40-6t. 3 2 3 3 4 3 3 20 3 20 3 3 1 2 33 20 3 1 2 333 当t8时,PN=3(t-4)-8=3t-20, SAPN=4(3t-20)=6t-40. 当8t12时,O
12、N=24-2t,N到OM的距离为12-t,N到CP的距离为4-(12-t)=t-8,CP=t-4, BP=12-t, SAPN=S菱形OABC-SAON-SCPN-SAPB =32-8(12-t)-(t-4)(t-8)-(12-t)4=-t2+12t-56. 综上,S与t的函数关系式为 20 3 1 2 333 3333333 3 1 2 33 1 2 33 1 2 3 3 2 33 S= 注:第一段函数的定义域写为0t4,第二段函数的定义域写为4t也可以 2 4 3 (04), 20 40 3-6 34, 3 20 6 3 -40 38 , 3 3 -12 3 -56 3(812). 2 t
13、t tt tt ttt 20 3 2.(2020北京,28,7分)在平面直角坐标系xOy中,O的半径为1,A,B为O外两点,AB=1. 给出如下定义:平移线段AB,得到O的弦AB(A,B分别为点A,B的对应点),线段AA长度的最小值称为线 段AB到O的“平移距离”. (1)如图,平移线段AB得到O的长度为1的弦P1P2和P3P4,则这两条弦的位置关系是 ;在点P1,P2, P3,P4中,连接点A与点 的线段的长度等于线段AB到O的“平移距离”; (2)若点A,B都在直线y=x+2上,记线段AB到O的“平移距离”为d1,求d1的最小值; 33 (3)若点A的坐标为,记线段AB到O的“平移距离”为
14、d2,直接写出d2的取值范围. 3 2, 2 解析解析 (1)平行;P3.(2分) 详解:由题意可知P1P2,P3P4都是由线段AB平移得来的,所以P1P2P3P4. 由题意可知点A与点P1,点P3是对应点,且点A与点P3在x轴上方,点P1在x轴下方,且点P1与点P3关于x轴对 称,所以连接点A与点P3的线段的长度小于连接点A与点P1的线段的长度.所以连接点A与点P3的线段的长 度等于线段AB到O的“平移距离”. (2)如图,由题意可得,ABAB且AB=AB=1, 则四边形AABB为平行四边形. 由题意可得,AA=d1. 分别取AB和AB的中点M和M,连接MM,可得MM=AA. 连接OM,则O
15、MAB,且OM=. 设直线y=x+2交x轴于点C,交y轴于点D, 则点C(-2,0),D(0,2). 3 2 33 3 延长OM交直线CD于点N,则ONCD. 在RtCOD中,可得ON=. NM=. MMNM, AA. d1的最小值是(当AB的中点M与点N重合时取得).(5分) (3)d2.(7分) 提示:当点A在线段OA上时(如图1),可知AA有最小值,易求得AO=2.5,所以AA的最小值为2.5-1=1.5;当AA =AA时(如图2),AA有最大值,OP=0.5,AO=2.5,AP=,可知AA= =. 3 3 2 3 2 3 2 3 2 39 2 3 2 2 2 3 (0.52.5) 2
16、39 2 图1 图2 三、图形动三、图形动 1.(2020吉林,25,10分)如图,ABC是等边三角形,AB=4 cm.动点P从点A出发,以2 cm/s的速度沿AB向点B 匀速运动,过点P作PQAB,交折线AC-CB于点Q,以PQ为边作等边三角形PQD,使点A,D在PQ异侧.设点P 的运动时间为x(s)(0x2),PQD与ABC重叠部分图形的面积为y(cm2). (1)AP的长为 cm(用含x的代数式表示); (2)当点D落在边BC上时,求x的值; (3)求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围. 解析解析 (1)2x.(2分) 详解:根据“路程=速度时间”可得AP=2x(cm). (
17、2)如图,根据题意,得4x+2x=4,解得x=. 图 当点D落在边BC上时,x=.(4分) (3)如图,当0x时,y=(2x)2=3x2. y=3x2.(6分) 2 3 2 3 2 3 3 4 33 3 图 图 图 如图,当x1时,y=3x2-(3x-2)2 =- x2+18x-6. y=- x2+18x-6.(8分) 如图,当1x2时,y=(4-2x)2 =(x-2)2. 2 3 3 3 3 2 21 2 333 21 2 333 1 2 3 3 4 3 3 2 y=(x-2)2.(10分) 3 3 2 2 3 3 -6 36 3 2 yxx 或 难点突破难点突破 对于第(3)问,先利用第(
18、2)问所求x的值及点Q与点C重合时x的值,分0x、x1和1x 2三种情况讨论,然后分别利用等边三角形的性质、锐角三角函数正确表达PQD与ABC重叠部分图 形的面积y即可. 2 3 2 3 方法总结方法总结 对于几何动态探究题,通常有以下解题思路:一是弄清在运动过程中,存在哪些不变量及不变 的关系,有哪些几何量是变化的,以及它们之间的关系;二是根据变量和不变量之间的几何关系建立方程 模型,求出动点在特殊位置的未知量的值;或根据变量和变量之间的几何关系建立函数模型,探究特殊情 况下未知量的值,进而探索出一般的结论或者从中获得解题启示. 2.(2018邯郸一模,25)如图1,图2中,正方形ABCD的
19、边长为6,点P从点B出发沿边BCCD以每秒2个单位长 度的速度向点D匀速运动,以BP为边作等边三角形BPQ,使点Q在正方形ABCD内或边上,当点Q恰好运动 到AD边上时,点P停止运动.设运动时间为t秒(t0). (1)当t=2时,点Q到BC的距离= ; (2)当点P在BC边上运动时,求CQ的最小值及此时t的值; (3)当点Q在AD边上时,如图2,求出t的值; (4)直接写出点Q运动路线的长. 解析解析 (1)当t=2时,BP=BQ=PQ=4, 过点Q作QMBP,垂足为M, QM=BQ cos 30=4=2. (2)当点P在BC边上运动时,有QBC=60, 根据垂线段最短,可知当CQBQ时,CQ
20、最小. 如图,在直角三角形BCQ中,QBC=60, BCQ=30,BQ=BC=3. BP=BQ=3,t=. 3 2 3 1 2 3 2 CQ=BQ tanQBC=3. 故当点P在BC边上运动时,CQ的最小值为3,此时t=. (3)若点Q在AD边上,则CP=2t-6, BA=BC,BQ=BP,A=C=90, RtBAQRtBCP(HL). AQ=CP=2t-6, DQ=DP=12-2t. BP=PQ,且由勾股定理可得DQ2+DP2=QP2,BC2+CP2=BP2, 2(12-2t)2=62+(2t-6)2, 解得t1=9+3(舍去),t2=9-3. t=9-3. (4)18-6. 详解:如图.
21、3 3 3 2 33 3 3 当点P在BC上运动时,QBC=60不变,点Q的运动路线为BQ,BQ=6,当点P在DC上运动时,点Q沿着与BQ 垂直的方向运动,运动路线为QQ. 理由:BQ=BP,QBQ=CBP=60-PBQ,BQ=BC, BQQBCP,BQQ=BCP=90,QQ=CP, 由第(3)问结果可知QQ=CP=2(9-3)-6=12-6.点Q运动路线的长为6+12-6=18-6. 3333 解题关键解题关键 明确点Q的运动路线是解决本题的关键所在. 3.(2020天津,24,10分)将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中,点O(0,0),点A(2,0),点B在第 一象限,OAB
22、=90,B=30,点P在边OB上(点P不与点O,B重合). (1)如图,当OP=1时,求点P的坐标; (2)折叠该纸片,使折痕所在的直线经过点P,并与x轴的正半轴相交于点Q,且OQ=OP,点O的对应点为O, 设OP=t. 如图,若折叠后OPQ与OAB重叠部分为四边形,OP,OQ分别与边AB相交于点C,D,试用含有t的 式子表示OD的长,并直接写出t的取值范围; 若折叠后OPQ与OAB重叠部分的面积为S,当1t3时,求S的取值范围(直接写出结果即可). 解析解析 (1)解法一:如图,过点P作PHx轴,垂足为H,则OHP=90. OAB=90,B=30, BOA=90-B=60. OPH=90-P
23、OH=30. 在RtOHP中,OP=1, OH=OP=,HP=. 点P的坐标为. 解法二:过点P作PHx轴,垂足为H,则OHP=90. OAB=90,B=30, 1 2 1 2 22 -OP OH 3 2 13 , 22 BOA=90-B=60. 在RtOPH中,OP=1, HP=sinBOA OP=sin 60 OP=, OH=cosBOA OP=cos 60 OP=. 点P的坐标为. (2)由折叠知,OPQOPQ, OP=OP,OQ=OQ. 又OQ=OP=t, OP=OP=OQ=OQ=t. 四边形OQOP为菱形. QOOB.ADQ=B=30. 点A(2,0), 3 2 1 2 13 , 2
24、2 OA=2.QA=OA-OQ=2-t. 在RtQAD中,QD=2QA=4-2t. OD=OQ-QD, OD=3t-4,其中t的取值范围是t2. S. 详解:i.O在OAB的内部(含OAB的边)时,1t.当O在AB边上时,在RtAQO中,OQ=2AQ,t+ =2,故t= 4 3 3 8 4 3 7 4 32 t 4 3 S=SOPQ=SOPQ= tt=t2. 当1 t时,S. ii.O在OAB的外部,Q在OA上时,t2. 由(2)知,OD=3t-4,CO=-2,CD=. 此时S=SOPQ-SCDO=t2- CO CD=t2-=-t2+3t-2=-+. 1 2 3 2 3 4 4 3 3 4 4
25、 3 9 4 3 3 2 t 3 3 -2 2 t 3 4 1 2 3 4 1 2 3 2 3 -2 2 t 7 3 8 33 7 3 8 2 12 - 7 t 4 3 7 当t2时,S. iii.O在OAB的外部,Q在OA的延长线上时,2t3. 此时,OP=t,BP=4-t,在RtPBC中,PC=BP=2-, 在RtPCD中,CD=PC=. S=SCPD= CP CD=. 当2t3时,S. 4 3 4 3 9 4 3 7 1 2 2 t 332- 2 t 1 2 1 2 2- 2 t 32- 2 t 3 2 2 2- 2 t 3 8 3 2 综上,S的取值范围为S. 3 8 4 3 7 思路
26、分析思路分析 (1)过P点作x轴的垂线,根据特殊角的三角函数值或勾股定理即可求得P点坐标. (2)根据翻折的性质,确定四边形OQOP是菱形,根据A点坐标用t表示出AQ,在直角三角形QAD中,DQ= 2AQ,从而用t表示出DQ,进而表示出DO;画出草图,找到重合部分的面积,根据特殊角的三角函数值用t 表示出各线段长度后表示面积,最后依据t的取值范围及二次函数的性质求出S的取值范围. 难点突破难点突破 求二次函数在一个区间内的取值范围要特别注意对称轴是否在自变量取值范围内,切忌直 接求边界值的函数值. 一、点动一、点动 (2019山东青岛,24,12分)已知:如图,在四边形ABCD中,ABCD,A
27、CB=90,AB=10 cm,BC=8 cm,OD垂直 平分AC,点P从点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为1 cm/s,同时,点Q从点D出发,沿DC方向匀速运动,速度 为1 cm/s.当一个点停止运动时,另一个点也停止运动.过点P作PEAB,交BC于点E,过点Q作QFAC,分 别交AD,OD于点F,G.连接OP,EG.设运动时间为t(s)(0t5),解答下列问题: (1)当t为何值时,点E在BAC的平分线上? (2)设四边形PEGO的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式; (3)在运动过程中,是否存在某一时刻,使四边形PEGO的面积最大?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理 由; (4
28、)连接OE,OQ,在运动过程中,是否存在某一时刻t,使OEOQ?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由. 教师专用题组 解析解析 (1)在RtABC中,ACB=90,AB=10 cm,BC=8 cm, AC=6 cm, OD垂直平分线段AC, OC=OA=3 cm,DOC=90, CDAB, BAC=DCO, DOC=ACB=90, DOCBCA, =, =, CD=5 cm,OD=4 cm, PB=t,PEAB, 22 10 -8 AC OC AB CD CB OD 6 3 10 CD 8 OD PE=t,BE=t, 当点E在BAC的平分线上时, EPAB,ECAC, PE=EC,t=8-
29、t, t=4. 当t为4时,点E在BAC的平分线上. (2)如图,连接OE,PC. S=SPOE+SEOG =SABC-SBPE-SEOC-SAPO+SEOG =68- tt-3-3(10-t)+3 =-t2+t+6(0t5). 3 4 5 4 3 4 5 4 1 2 1 2 3 4 1 2 5 8- 4 t 1 2 4 5 1 2 4 4- 5 t 3 8 15 8 (3)存在.当t=-=时,S最大,即四边形PEGO的面积最大. (4)存在. OEOQ, EOC+QOC=90, 2 b a 5 2 QOC+QOG=90, EOC=QOG, tanEOC=tanQOG, =, =, 整理得5t
30、2-66t+160=0, 解得t=或10(舍去), 当t=时,OEOQ. EC OC GQ OG 5 8- 4 3 t 3 5 4 4- 5 t t 16 5 16 5 思路分析思路分析 (1)当点E在BAC的平分线上时,因为EPAB,ECAC,所以PE=EC,由此构建方程即可求 解. (2)把要求的四边形面积转化为易求的三角形面积的和差的形式,构建函数关系式即可. (3)由二次函数的性质及t的取值范围知,存在t=-=,使四边形PEGO的面积最大. (4)证明EOC=QOG,可得tanEOC=tanQOG,推出=,由此构造方程即可求解. 2 b a 5 2 EC OC GQ OG 二、线动二、
31、线动 (2017四川绵阳,25,14分)如图,已知ABC中,C=90,点M从点C出发沿CB方向以1 cm/s的速度匀速运 动,到达点B停止运动,在点M的运动过程中,过点M作直线MN交AC于点N,且保持NMC=45.再过点N作 AC的垂线交AB于点F,连接MF,将MNF关于直线NF对称后得到ENF.已知AC=8 cm,BC=4 cm,设点M 运动时间为t(s),ENF与ANF重叠部分的面积为y(cm2). (1)在点M的运动过程中,能否使得四边形MNEF为正方形?如果能,求出相应的t值;如果不能,说明理由; (2)求y关于t的函数解析式及相应t的取值范围; (3)当y取最大值时,求sinNEF的
32、值. 解析解析 (1)能.(1分) 如图,过F作FDBC于点D,四边形MNEF为正方形时,易知MN=MF,FMD=NMC=45, 因为CNM和FDM都是等腰直角三角形, 所以CM=MD=DF=t cm,所以BD=(4-2t) cm, 易证FDBACB,所以=,(2分) 即=,解得t=.(4分) (2)如图,当点E恰好落在AB上时,连接ME,记EM与NF交于点O, FD AC BD BC 8 t4-2 4 t8 5 由已知得,EO=OM=CM=t cm, 所以EM=2OM=2t cm, 易证EMBACB, 所以=, 即=,解得t=2.(5分) EM AC BM BC 2 8 t4- 4 t 当0
33、t2时,易证ANFACB,所以=, 即=,解得NF=cm,(6分) 此时y= NF NC= t=-t2+2t;(7分) 当2t4时,如图,设NE与AB交于点K,过K作KLNF于点L,连接EM,交直线NF于点H, 易证KLFANF, 所以=, NF BC AN AC 4 NF8- 8 t 4- 2 t 1 2 1 2 4- 2 t 1 4 LF NF KL AN 因为NF=cm,且易知KL=NL, 所以=, 解得NL=cm,即KL=cm,(9分) 此时y= NF KL=(8-t)2=t2-t+. 综上所述,y=(10分) (3)由(2)知,当t=2时,y取得最大值, 此时,点E恰好落在AB上,(
34、11分) 4- 2 t 4- 2 4- 2 t NL t 8- NL t 8 - 3 3 t 8 - 3 3 t 1 2 1 2 4- 2 t 8 - 3 3 t 1 12 1 12 4 3 16 3 2 2 1 -2 (02), 4 1416 -(24). 1233 ttt ttt 则有NM=t=2 cm, NE=NM=2 cm. 过N作NGAB,垂足为G,如图, AC=8 cm,BC=4 cm,C=90, AB=4 cm. 易知ANGABC, 22 2 22 845 =, 即=, NG= cm,(12分) sinNEF=.(14分) NG BC AN AB 4 NG6 4 5 6 5 5
35、NG NE 3 10 10 三、图形动三、图形动 (2018吉林,25,10分)如图,在矩形ABCD中,AB=2 cm,ADB=30.P,Q两点分别从A,B同时出发,点P沿折线 AB-BC运动,在AB上的速度是2 cm/s,在BC上的速度是2 cm/s;点Q在BD上以2 cm/s的速度向终点D运 动.过点P作PNAD,垂足为点N.连接PQ,以PQ,PN为邻边作PQMN.设运动时间为x(s),PQMN与矩形 ABCD重叠部分的图形面积为y(cm2). (1)当PQAB时,x= ; (2)求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围; (3)直线AM将矩形ABCD的面积分成13两部分时,直接写出x的
36、值. 备用图 3 解析解析 (1).(2分) (2)当0 x时,如图,过点Q作QHAB于H. 由题意得QH=x,AP=2x. y=SPQMN=AP QH=2xx=2x2.(4分) y=2x2. 当x1时,如图,过点Q作QHAB于H.设QM与AD交于点G. y=S梯形PQGA=(QG+AP) QH =(2-x+2x)x=x2+x.(6分) y=x2+x. 2 3 2 3 3 33 3 2 3 1 2 1 2 3 3 2 3 3 2 3 当1x2时,如图,过点Q作QHAB于H. y=S梯形PQGN=(QG+PN) GN =(2-x+2)x-2(x-1) =x2-3x+4. y=x2-3x+4.(8
37、分) 1 2 1 2 33 3 2 33 3 2 33 (3)或.(如图,如图)(10分) 2 5 4 7 提示:由题意知BC=AD=ABtan 60=2,当E点在BC上时, =BE=BC=, 如图,作EFCD交BD于点F,设BD与AE的交点为O, 3 1 2 AB BE AB BC 1 3 1 1 4 1 2 3 图 则BF=BD=2,由FEOBAO可得BO=BF=,而AP=BQ=2x,由PQOA可得= x=. 同理,当E点在DC上时,=DE=AB=1,设AE、BD交点为O,由DEO BAO 可得BO=BD=,又AP=BQ=2x,且PQOA所以=x=. 1 2 2 3 4 3 BQ BO BP AB 2 4 3 x2-2 2 x 2 5 1 2 AD DE AB BC 1 3 1 1 4 1 2 2 3 8 3 BQ BO BP AB 2 8 3 x 2-2 2 x4 7 评分说明:1.第(2)题,写自变量取值范围用“”或“”均不扣分; 2.第(2)题,结果正确,不画图或画图错误均不扣分.
