1、 中考数学 （河北专用） 4.2 概率 考点一 事件的分类 1.(2019湖北武汉,3,3分)不透明袋子中只有4个黑球和2个白球,这些球除颜色外无其他差别.随机从袋子 中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是( ) A.3个球都是黑球 B.3个球都是白球 C.3个球中有黑球 D.3个球中有白球 答案答案 B 袋子中一共有6个球,其中有4个黑球,所以摸出的三个球可能都是黑球,可能有黑球有白球,但 不可能都是白球,因为白球最多有2个,所以一定会摸出黑球.一次摸出3个白球是不可能事件,故选B. 2.(2018福建,6,4分)投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.则下列事件为随
2、机 事件的是( ) A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1 C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D.两枚骰子向上一面的点数之和等于12 答案答案 D 投掷两枚质地均匀的骰子,向上一面的点数之和一定大于1,故选项A是必然事件,选项B是不 可能事件;一枚骰子向上一面的点数最大是6,因此点数之和最大为12,选项C为不可能事件,故选D. 3.(2018辽宁沈阳,7,2分)下列事件中,是必然事件的是( ) A.任意买一张电影票,座位号是2的倍数 B.13个人中至少有两个人生肖相同 C.车辆随机到达一个路口,遇到红灯 D.明天一定会下雨 答案答案 B A选项,电影院
3、的座位号有可能是奇数,也有可能是偶数,所以A是随机事件;B选项,生肖一共1 2个,所以B是必然事件;C选项,遇到的灯有可能是红灯、绿灯或黄灯,所以C是随机事件;D选项,明天有可 能下雨,也可能不下雨,所以D是随机事件. 考点二 概率的意义 1.(2020贵州贵阳,2,3分)下列4个袋子中,装有除颜色外完全相同的10个小球,任意摸出一个球,摸到红球 可能性最大的是( ) 答案答案 D 四个袋子都装有除颜色外完全相同的10个小球,D袋子中红球的数量最多,所以从袋子中任意 摸出一个球,D袋子中摸到红球的可能性最大,故选D. 2.(2019贵州贵阳,5,3分)如图,在33的正方形网格中,有三个小正方形
4、已经涂成灰色,若再任意涂灰1个白 色的小正方形(每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同),使新构成灰色部分的图形是轴对称图形 的概率是( ) A. B. C. D. 1 9 1 6 2 9 1 3 答案答案 D 共有6种等可能的情况,其中2种情况使得新构成灰色部分的图形是轴对称图形.所以所求概 率为=,故选D. 2 6 1 3 3.(2018山东烟台,6,3分)下列说法正确的是( ) A.367人中至少有2人生日相同 B.任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率是 C.天气预报说明天的降水概率为90%,则明天一定会下雨 D.某种彩票中奖的概率是1%,则买100张彩票一定有1张中奖 1
5、 3 答案答案 A 一年最多有366天,所以367人中至少有2人生日相同,选项A正确;任意掷一枚质地均匀的骰子, 掷出的点数是偶数的概率应是,选项B错误;天气预报说明天的降水概率为90%,只是说降雨的可能性 较大,但不能说明天一定会下雨,选项C错误;某种彩票中奖的概率是1%,并不是说买100张彩票一定有1 张中奖,选项D错误.故选A. 1 2 4.(2020贵州贵阳,13,4分)在“抛掷正六面体”的试验中,正六面体的六个面分别标有数字“1”“2” “3”“4”“5”“6”,在试验次数很大时,数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是 . 答案答案 1 6 解析解析 抛掷正六面体一共有6种等可能的
6、结果,而数字6朝上的概率为,在试验次数很大时,数字 “6”朝上的频率的变化趋势接近的值是. 1 6 1 6 5.(2020江苏苏州,13,3分)一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动,并随机停留在某块地砖上.每块地 砖的大小、质地完全相同,那么该小球停留在黑色区域的概率是 . 答案答案 3 8 解析解析 设每块方格地砖的边长为1, 由题图可知,黑色区域的面积为6,所有方格地砖的面积为16, 小球停留在黑色区域的概率是. 3 8 6.(2019天津,15,3分)不透明袋子中装有7个球,其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球,这些球除颜色外无其 他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率是 .
7、答案答案 3 7 解析解析 因为不透明袋子中装有7个球,其中3个绿球,所以从袋子中随机取出一个球是绿球的概率是. 3 7 方法指导方法指导 简单事件发生的概率的求法,需找准两点:全部情况的数目;符合条件的情况数目. 7.(2019四川成都,23,4分)一个盒子中装有10个红球和若干个白球,这些球除颜色外都相同.再往该盒子中 放入5个相同的白球,摇匀后从中随机摸出一个球,若摸到白球的概率为,则盒子中原有的白球的个数 为 . 5 7 答案答案 20 解析解析 设盒子中原有白球x个,由题意得(x+5)(10+x+5)=57,所以x=20,即盒子中原有的白球的个数为 20. 8.(2018湖北武汉,1
8、2,3分)下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况: 移植总数n 400 1 500 3 500 7 000 9 000 14 000 成活数m 325 1 336 3 203 6 335 8 073 12 628 成活的频率 (精确到0.001) 0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902 由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率是 (精确到0.1). 答案答案 0.9 解析解析 大量重复试验的情况下,频率的稳定值可以作为概率的估计值,所以这种幼树在此条件下移植成 活的概率约为0.9. 9.(2018四川凉山州,20,7分)已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球
9、,其中3个白球,4个黑球. (1)求从中随机抽出一个黑球的概率是多少; (2)若往口袋中再放入x个白球和y个黑球,从口袋中随机取出一个白球的概率是,求y与x之间的函数关 系式. 1 4 解析 (1)取出一个黑球的概率P=. (2)取出一个白球的概率P=,=,12+4x=7+x+y. y与x之间的函数关系式为y=3x+5. 4 34 4 7 3 34 x xy 3 34 x xy 1 4 考点三 概率的计算 1.(2020黑龙江齐齐哈尔,4,3分)一个质地均匀的小正方体,六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4” “5”“6”,掷小正方体后,观察朝上一面的数字出现偶数的概率是( ) A. B.
10、C. D. 1 2 1 3 1 4 2 3 答案答案 A 掷小正方体后,朝上一面的数字共有6种等可能的结果,即“1”“2”“3”“4”“5”“6”, 其中朝上一面的数字出现偶数,有3种等可能的结果,即“2”“4”“6”,因此P(朝上一面的数字为偶 数)=,故选A. 3 6 1 2 2.(2019湖北武汉,7,3分)从1,2,3,4四个数中随机选取两个不同的数,分别记为a,c,则关于x的一元二次方程 ax2+4x+c=0有实数解的概率是( ) A. B. C. D. 1 4 1 3 1 2 2 3 答案答案 C 从1,2,3,4四个数中随机选取两个不同的数,有6种等可能结果,分别是(1,2),(
11、1,3),(1,4),(2,3),(2, 4),(3,4).一元二次方程有实数解需要满足=16-4ac0,即ac4.满足ac4的结果有3种,所以所求概率为 =,故选C. 3 6 1 2 3.(2018河南,8,3分)现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“”,1张卡片正面上的图案是“”, 它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的 概率是( ) A. B. C. D. 9 16 3 4 3 8 1 2 答案答案 D 记图案“”为字母“a”,图案“”为字母“b”,画树状图如下. 共有12种等可能的结果,其中两张卡片正面图案相同的结果有6种,则所
12、求概率为=.故选D. 6 12 1 2 4.(2020河南,13,3分)如图所示的转盘,被分成面积相等的四个扇形,分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色. 固定指针,自由转动转盘两次,每次停止后,记下指针所指区域(指针指向区域分界线时,忽略不计)的颜色, 则两次颜色相同的概率是 . 答案答案 1 4 解析解析 记红、黄、蓝、绿四种颜色分别为a、b、c、d, 列表得: 第一次 第二次 a b c d a a,a b,a c,a d,a b a,b b,b c,b d,b c a,c b,c c,c d,c d a,d b,d c,d d,d 由表知,共有16种等可能结果,两次颜色相同的结果有4种,所以P
13、(两次颜色相同)=. 4 16 1 4 5.(2019湖南益阳,16,4分)小蕾有某文学名著上、中、下各1册,她随机将它们叠放在一起,从上到下的顺 序恰好为“上册、中册、下册”的概率是 . 答案答案 1 6 解析解析 画树状图如图. 共有6种等可能的结果,从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1种, 从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率为.故答案为. 1 6 1 6 6.(2019新疆,13,5分)同时掷两枚质地均匀的骰子,两枚骰子点数之和小于5的概率是 . 答案答案 1 6 解析解析 画树状图如图. 共有36种等可能的结果,其中两枚骰子点数之和小于5(记为事件A)的结果有
14、6种,P(A)=. 6 36 1 6 方法总结方法总结 通过画树状图列举出所有等可能的结果,再从中选出符合事件的结果数目,然后根据概率公 式求出事件的概率. 7.(2020河北,25,10分)如图,甲、乙两人(看成点)分别在数轴-3和5的位置上,沿数轴做移动游戏.每次移动 游戏规则:裁判先捂住一枚硬币,再让两人猜向上一面是正是反,而后根据所猜结果进行移动. 若都对或都错,则甲向东移动1个单位,同时乙向西移动1个单位; 若甲对乙错,则甲向东移动4个单位,同时乙向东移动2个单位; 若甲错乙对,则甲向西移动2个单位,同时乙向西移动4个单位. (1)经过第一次移动游戏,求甲的位置停留在正半轴上的概率P
15、; (2)从图中位置开始,若完成了10次移动游戏,发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错.设乙猜对n次,且他 最终停留的位置对应的数为m,试用含n的代数式表示m,并求该位置距离原点O最近时n的值; (3)从图中位置开始,若进行了k次移动游戏后,甲与乙的位置相距2个单位,直接写出k的值. 解析解析 (1)第一次移动游戏有4种等可能结果:甲乙都对,甲乙都错,甲对乙错,甲错乙对. 甲的位置停留在正半轴上,只有-3+4=1,即甲对乙错这1种结果, P=. (2)乙猜对n次,乙猜错(10-n)次. 由题意,得m=5-4n+2(10-n)=-6n+25. 当m=0时,n=4. 而n为整数,当n=4时,该位置距
16、离原点O最近. (3)3或5. 详解:从图中位置开始,若进行了k次移动游戏,不妨设k1次甲乙都对或甲乙都错,k2次甲对乙错,k3次甲错乙 对,则k1+k2+k3=k. k次移动后甲对应的数为-3+k1+4k2-2k3,乙对应的数为5-k1+2k2-4k3, k次移动后,甲与乙的位置相距|8-2k|个单位. 甲与乙的位置相距2个单位,|8-2k|=2,解得k=3或5. 1 4 1 6 解后反思解后反思 对于(2)(3)问,需要学生掌握如何把数轴上的点按照游戏规则移动后的位置化为用代数式表 示的形式.尤其第(3)问,只有正确列出移动后甲乙对应的数,才能得出甲与乙的位置距离关于k的代数式. 8.(2
17、016河北,23,9分)如图1,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字1,2,3,4. 图1 图2 如图2,正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为:游戏者每掷一次骰子,骰子着地一面上的数 字是几,就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长. 如:若从圈A起跳,第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长,落到圈D;若第二次掷得2,就从D开始顺时针连 续跳2个边长,落到圈B;. 设游戏者从圈A起跳. (1)嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈A的概率P1; (2)淇淇随机掷两次骰子,用求最后落回到圈A的概率P2,并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性是否 相同. 列表法 解析解析 (1)掷一次骰
18、子有4种等可能结果, 只有掷得4时,才会落回到圈A, P1=.(3分) (2)列表如下: 1 4 第1次 第2次 1 2 3 4 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (6分) 所有等可能的情况共有16种,当两次掷得的数字和为4的倍数,即(1,3),(2,2),(3,1),(4,4)时,才会落回到圈A, 共有4种,P2=.(8分) 而P1=,P1=P2.(9分) 4 16 1 4 1 4 思路分析思路分析 (1)共有4种等可能
19、的结果,落回到圈A的只有1种情况,可利用概率公式求解;(2)首先根据题意 列出表格,然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈A的情况,再利用概率公式求解即可. 易错警示易错警示 注意随机掷两次骰子,最后落回到圈A,需要两次之和是4的倍数. 1.(2020湖北武汉,3,3分)两个不透明的口袋中各有三个相同的小球,将每个口袋中的小球分别标号为1,2, 3.从这两个口袋中分别摸出一个小球,则下列事件为随机事件的是( ) A.两个小球的标号之和等于1 B.两个小球的标号之和等于6 C.两个小球的标号之和大于1 D.两个小球的标号之和大于6 教师专用题组 考点一 事件的分类 答案答案 B 两个小球的
20、标号之和可取2,3,4,5,6,选项A是不可能事件,选项B是随机事件,选项C是必然 事件,选项D是不可能事件. 2.(2018内蒙古包头,4,3分)下列事件中,属于不可能事件的是( ) A.某个数的绝对值大于0 B.某个数的相反数等于它本身 C.任意一个五边形的外角和等于540 D.长分别为3,4,6的三条线段能围成一个三角形 答案答案 C 某个数的绝对值大于0,是随机事件, 某个数的相反数等于它本身,是随机事件, 所以选项A,B不符合题意; 五边形的外角和等于360,不可能等于540, 所以选项C是不可能事件,符合题意; 选项D为必然事件,不符合题意.故选C. 3.(2018山东淄博,2,4
21、分)下列语句描述的事件中,是随机事件的为( ) A.水能载舟,亦能覆舟 B.只手遮天,偷天换日 C.瓜熟蒂落,水到渠成 D.心想事成,万事如意 答案答案 D 水能载舟,亦能覆舟,为必然事件;只手遮天,偷天换日,为不可能事件;瓜熟蒂落,水到渠成,为必 然事件;心想事成,万事如意,为随机事件.故选D. 4.(2017新疆,4,5分)下列事件中,是必然事件的是( ) A.购买一张彩票,中奖 B.通常温度降到0 以下,纯净的水结冰 C.明天一定是晴天 D.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯 答案答案 B 购买一张彩票中奖可能发生也可能不发生,是随机事件;根据物理学知识可知通常温度降到0 以下,纯净的水结
22、冰,是必然事件;明天可能是晴天也可能不是晴天,是随机事件;经过有交通信号灯的 路口,可能遇到红灯也可能不遇到红灯,是随机事件,故选B. 解题关键解题关键 解题的关键是正确理解随机事件与必然事件. 考点二 概率的意义 1.(2020广西北部湾经济区,8,3分)一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都随 机选择一条路径,则它获得食物的概率是( ) A. B. C. D. 1 6 1 4 1 3 1 2 答案答案 C 由题图中的树枝结构可知,蚂蚁寻觅食物的路径共有6条,其中能够获得食物的路径有2条,因 此它获得食物的概率P=,故选C. 2 6 1 3 2.(2020湖南长沙,8,3
23、分)一个不透明袋子中装有1个红球,2个绿球,除颜色外无其他差别.从中随机摸出一 个球,然后放回摇匀,再随机摸出一个.下列说法中,错误的是( ) A.第一次摸出的球是红球,第二次摸出的球一定是绿球 B.第一次摸出的球是红球,第二次摸出的球不一定是红球 C.第一次摸出的球是红球的概率是 D.两次摸出的球都是红球的概率是 1 3 1 9 答案答案 A 第一次摸出的球是红球,放回摇匀,第二次摸出的球不一定是绿球,故A说法错误; 第一次摸出的球是红球,放回摇匀,第二次摸出的球不一定是红球,故B说法正确; 第一次摸出的球是红球的概率是,故C说法正确; 有放回地摸两次球,两次摸出的球有(红,红),(红,绿1
24、),(红,绿2),(绿1,红),(绿1,绿1),(绿1,绿2),(绿2,红),(绿2, 绿1),(绿2,绿2)9种等可能的情况,两次摸出的球都是红球的情况有1种,所以两次摸出的球都是红球的概 率是,故D说法正确.故选A. 1 3 1 9 3.(2019浙江丽水,5,3分)一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球,除颜色外其他都相同.搅匀后任意 摸出一个球,是白球的概率为( ) A. B. C. D. 1 2 3 10 1 5 7 10 答案答案 A 布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球,共10个球,从中摸出一个球是白球的概率为=. 故选A. 5 10 1 2 4.(2017甘肃兰州,7,4
25、分)一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有9个黄球,每次 摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后,再放回盒子,通过大量重复摸球试验后发现,摸 到黄球的频率稳定在30%,则估计盒子中小球的个数n为( ) A.20 B.24 C.28 D.30 答案答案 D 由频率估计概率,知摸到黄球的概率为30%,由题意可知100%=30%,解得n=30,故选D. 9 n 思路分析思路分析 由频率估计概率,再利用概率公式计算. 方法规律方法规律 当试验次数越来越多时,频率稳定于概率,因此可以利用频率估计概率.概率的计算公式P(A) =,其中m是总的结果数,n是该事件成立包含的结果
26、数. n m 5.(2019贵州贵阳,13,4分)一个袋中装有m个红球,10个黄球,n个白球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一 个球,摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同,那么m与n的关系是 . 答案答案 m+n=10 解析解析 一个袋中装有m个红球,10个黄球,n个白球,摸到黄球的概率为,摸到的球不是黄球 的概率为,=,m+n=10. 10 10mn 10 mn mn 10 10mn10 mn mn 6.(2020内蒙古呼和浩特,14,3分)公司以3元/kg的成本价购进10 000 kg柑橘,并希望出售这些柑橘能够获 得 12 000 元利润.在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时,需要先进行“柑橘损
27、坏率”统计,再大约确定每千克 柑橘的售价.下面是销售部通过随机取样,得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分,由此可估计柑橘完好 的概率为 (精确到0.1);从而可大约确定每千克柑橘的实际售价为 元时(精确到0.1),可 获得12 000 元利润. 柑橘总质量n/kg 损坏柑橘质量m/kg 柑橘损坏的频率 (精确到0.001) 250 24.75 0.099 300 30.93 0.103 350 35.12 0.100 450 44.54 0.099 500 50.62 0.101 m n 答案答案 0.9;4.7 解析解析 随着试验次数的增多,柑橘损坏的频率越来越稳定在0.1左右,利用频率估计概
28、率可估计柑橘完好 的概率大约是0.9.设每千克柑橘的实际售价为x元,依题意得10 0000.9 x-310 000=12 000. 解得x4.7. 7.(2018四川成都,12,4分)在一个不透明的盒子中,装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个,从中随机摸出 一个乒乓球,若摸到黄色乒乓球的概率为,则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 . 3 8 答案答案 6 解析解析 该盒子中装有黄色乒乓球的个数为16=6. 3 8 8.(2018四川成都,22,4分)汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学 的瑰宝.如图所示的弦图中,四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边之比均为23.现随
29、机向该图形 内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为 . 答案答案 12 13 解析解析 设直角三角形的两直角边长分别是2x,3x(x0),则题图中大正方形边长是x,小正方形边长为x, S大正方形=13x2,S小正方形=x2,则S阴影=12x2,P(针尖落在阴影区域)=. 13 2 2 12 13 x x 12 13 考点三 概率的计算 1.(2020北京,7,2分)不透明的袋子中有两个小球,上面分别写着数字“1”“2”,除数字外两个小球无其 他差别.从中随机摸出一个小球,记录其数字,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,记录其数字,那么两 次记录的数字之和为3的概率是( ) A. B. C.
30、D. 1 4 1 3 1 2 2 3 答案答案 C 解法一:摸两次球,可能的结果有4种,分别为(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),数字之和为3的情况有2种,所 以两次记录的数字之和为3的概率为.故选C. 解法二:画树状图如下. 所以共有4种情况,它们发生的可能性相等,其中数字之和为3的情况有2种,所以两次记录的数字之和为3 的概率是=. 1 2 2 4 1 2 2.(2019山东临沂,8,3分)经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大 小相同,则两辆汽车经过这个十字路口,一辆向右转,一辆向左转的概率是( ) A. B. C. D. 2 3 2 9 1
31、 3 1 9 答案答案 B 画树状图如图所示: 这两辆汽车行驶方向共有9种等可能的结果,其中,一辆向右转,一辆向左转的情况有2种,两辆汽车经 过这个十字路口,一辆向右转,一辆向左转的概率为.故选B. 2 9 3.(2020重庆A卷,15,4分)现有四张正面分别标有数字-1,1,2,3的不透明卡片,它们除数字外其余完全相同, 将它们背面朝上洗均匀,随机抽取一张,记下数字后放回,背面朝上洗均匀,再随机抽取一张记下数字,前 后两次抽取的数字分别记为m,n,则点P(m,n)在第二象限的概率为 . 答案答案 3 16 解析解析 根据题意画出树状图如下: 共有16种等可能的情况,其中(-1,1),(-1,
32、2),(-1,3)在第二象限,所以点P(m,n)在第二象限的概率为. 3 16 4.(2019河南,13,3分)现有两个不透明的袋子,一个装有2个红球、1个白球,另一个装有1个黄球、2个红 球,这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出1个球,摸出的两个球颜色相同的概率是 . 答案答案 4 9 解析解析 画树状图如图. 共有9种等可能结果,摸出的两个球颜色相同(记为事件A)的结果有4种,所以P(A)=. 4 9 5.(2018湖北黄冈,14,3分)在-4,-2,1,2四个数中,随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a,b的值,则该二 次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为 .
33、答案答案 1 6 解析解析 列举a,b所有可能的取值情况如下: b a -4 -2 1 2 -4 (-4,-2) (-4,1) (-4,2) -2 (-2,-4) (-2,1) (-2,2) 1 (1,-4) (1,-2) (1,2) 2 (2,-4) (2,-2) (2,1) 由上表可知,a,b所有可能的取值情况有12种, 二次函数y=ax2+bx+1的图象恰好经过第一、二、四象限,且x=0时,y=10, a0,b0, 易知满足条件的a,b的值有2种情况,即a=1,b=-4或a=2,b=-4, 二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为=. 2 0, -0, 2 -40, a b a ba
34、 2 12 1 6 6.(2017四川绵阳,16,3分)同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数” 的概率是 . 答案答案 1 4 解析解析 列表如下: 第一枚和第 二枚 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 由表格可知,同时抛掷两枚质地均匀的骰子,共有36种结果,而符合“两枚骰子的点数和小于8且为偶 数”的结果有9种,故所求概率P=. 9 36 1 4 7.(2020云南昆明,18,7分)有一个可自由转
35、动的转盘,被分成了三个大小相同的扇形,分别标有数字2,4,6; 另有一个不透明的瓶子,装有分别标有数字1,3,5的三个完全相同的小球.小杰先转动一次转盘,停止后记 下指针指向的数字(若指针指在分界线上则重转),小玉再从瓶子中随机取出一个小球,记下小球上的数 字. (1)请用列表或画树状图的方法(选其中一种)表示出所有可能出现的结果; (2)若得到的两数字之和是3的倍数,则小杰赢;若得到的两数字之和是7的倍数,则小玉赢.此游戏公平吗? 为什么? 解析解析 (1)列表如下: 小杰 小玉 2 4 6 1 (2,1) (4,1) (6,1) 3 (2,3) (4,3) (6,3) 5 (2,5) (4
36、,5) (6,5) (3分) 所以,可能的结果共有9种,它们出现的可能性相等.(4分) (2)公平.理由:数字之和是3的倍数记为事件A,结果有3种,即(2,1),(4,5),(6,3), P(A)=.(5分) 数字之和是7的倍数记为事件B,结果有3种,即(2,5),(4,3),(6,1), P(B)=.(6分) P(A)=P(B),此游戏公平.(7分) 3 9 1 3 3 9 1 3 8.(2019云南,19,7分)甲、乙两名同学玩一个游戏:在一个不透明的口袋中装有标号分别为1,2,3,4的四个 小球(除标号外无其他差异).从口袋中随机摸出一个小球,记下标号后放回口袋中,充分摇匀后,再从口袋
37、中随机摸出一个小球,记下该小球的标号,两次记下的标号分别用x、y表示.若x+y为奇数,则甲获胜;若x+ y为偶数,则乙获胜. (1)用列表法或画树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法,求(x,y)所有可能出现的结果总数; (2)你认为这个游戏对双方公平吗?请说明理由. 解析解析 (1)解法一:列表如下. y x 1 2 3 4 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) 由表可知(x,y)所有可能出现的结果共有16种.(4分) 解
38、法二:画树状图如下. 由图知(x,y)所有可能出现的结果共有16种.(4分) (2)这个游戏对双方公平.理由如下: 由(1)可知,在16种可能出现的结果中,它们出现的可能性相等. x+y为奇数的有8种情况,P(甲获胜)=. x+y为偶数的有8种情况,P(乙获胜)=.(6分) 8 16 1 2 8 16 1 2 P(甲获胜)=P(乙获胜). 这个游戏对双方公平.(7分) 解后反思解后反思 本题属于“有放回”类型,所以第一次摸球有4种可能,第二次摸球也有4种可能,所以共有4 4=16种可能.判断游戏公不公平,只需对比x+y为奇数和x+y为偶数的概率即可. 9.(2016贵州遵义,23,8分)如图,
39、33的方格分为上中下三层,第一层有一枚黑色方块甲,可在方格A、B、C 中移动,第二层有两枚固定不动的黑色方块,第三层有一枚黑色方块乙,可在方格D、E、F中移动,甲、乙 移入方格后,四枚黑色方块构成各种拼图. (1)若乙固定在E处,移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是 ; (2)若甲、乙均可在本层移动. 用画树状图法或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率; 黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是 . 解析解析 (1)若乙固定在E处,移动甲后黑色方块构成的拼图一共有3种可能,其中有两种情形是轴对称图 形,所以若乙固定在E处,移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是. (2)
40、由树状图可知,黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率为. 2 3 4 9 黑色方块所构拼图中是中心对称图形的有两种情形,a.甲在B处,乙在F处,b.甲在C处,乙在E处, 所以黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是. 2 9 一、选择题(每小题3分,共18分) A组 20182020年模拟基础题组 时间:35分钟 分值:47分 1.(2020石家庄十八县模拟,2)下列事件中,属于必然事件的是( ) A.明天我市下雨 B.抛一枚硬币,正面朝下 C.购买一张福利彩票,中奖了 D.掷一枚骰子,向上一面的数字一定大于零 答案答案 D 由事件的定义可知,选项A,B,C为随机事件,选项D是必然事件,故选D. 2
41、.(2020唐山路南一模,7)一部纪录片播放了关于地震的资料及一个有关地震预测的讨论,一位专家指出: “在未来20年,A城市发生地震的机会是三分之二.” 对这位专家的陈述下面有四个推断: 2013.3,所以今后的第13年至第14年间,A城市会发生一次地震; 大于50%,所以未来20年,A城市一定发生地震; 在未来20年,A城市发生地震的可能性大于不发生地震的可能性; 不能确定在未来20年,A城市是否会发生地震. 其中合理的是( ) A. B. C. D. 2 3 2 3 答案答案 D 专家指出:在未来的20年,A城市发生地震的机会是三分之二.这就意味着未来20年内,A城市 发生地震的可能性比不
42、发生地震的可能性大,但不能确定在未来20年,A城市是否会发生地震,故选D. 3.(2020保定清苑线上模拟,10)在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外都相同, 从中随机摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球.两次都摸到黄球的概率是 ( ) A. B. C. D. 4 9 1 3 2 9 1 9 答案答案 A 画树状图如下: 由树状图可知,共有9种等可能情况,其中两次都摸到黄球的情况有4种, 两次都摸到黄球的概率为,故选A. 4 9 4.(2019沧州二模,5)某超市在“五一”期间开展有奖促销活动,每买100元商品可参加抽奖一次,中奖的 概率为.小张在
43、该超市买商品获得了三次抽奖机会,则小张( ) A.能中奖一次 B.能中奖两次 C.至少能中奖一次 D.中奖次数不能确定 1 3 答案答案 D 由于中奖的概率为,说明此事件为随机事件,即可能发生,也可能不发生,所以中奖次数不能 确定,故选D. 1 3 5.(2019石家庄新华一模,12)某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口,周末佳佳和琪琪随机从一 个入口进入该公园游玩,则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是( ) A. B. C. D. 1 2 1 4 1 6 1 16 答案答案 B 画树状图如图: 由树状图可知,共有16种等可能结果,其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的结果
44、有4种, 所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为=,故选B. 4 16 1 4 6.(2019秦皇岛海港二模,3)如图是两个圆形转盘A,B,同时旋转两个转盘,两个转盘的指针都落在“1”区 域的概率是( ) A. B. C. D. 1 2 1 4 1 6 1 8 答案答案 D 易知两个转盘的指针落在各个区域都是等可能的.画树状图如图. 由树状图可知共有8种等可能结果,指针都落在“1”区域的结果有1种,所以所求概率为,故选D. 1 8 二、填空题(每小题3分,共9分) 7.(2020保定莲池一模,18)图中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌,其中只有两块木牌的背面贴 有中奖标志,则随
45、机翻动一块木牌中奖的概率为 . 答案答案 1 3 解析解析 共6个木牌,其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志,则随机翻动一块木牌中奖的概率为=. 2 6 1 3 8.(2020张家口涿鹿期末,17)为了估计一个不透明的袋子中白球的数量(袋中只有白球),现将5个红球放 进去(这些球除颜色外均相同),随机摸出一个球记下颜色后放回(每次摸球前先将袋中的球摇匀),通过多 次重复摸球试验后,发现摸到红球的频率稳定在0.2,由此可估计袋中白球的个数为 . 答案答案 20 解析解析 设袋中有x个白球, 利用频率估计概率可得=0.2,解得x=20,估计袋中白球的个数为20. 5 5x 9.(2019唐山路北期末
46、,16)在一个不透明的盒子中装有12个白球,若干个黄球,这些球除颜色外都相同.若 从中随机摸出一个球是白球的概率为,则黄球的个数为 . 1 3 答案答案 24 解析解析 设黄球的个数为x, 根据题意得=, 解得x=24. 经检验,x=24是原分式方程的解.黄球的个数为24. 12 12x 1 3 三、解答题(共20分) 10.(2020河北九地市一模,22)“五一”期间甲乙两商场搞促销活动,甲商场的方案是:在一个不透明的箱 子里放4个完全相同的小球,球上分别标着“0元”“20元”“30元”“50元”,顾客每消费满300元就可 从箱子里不放回地摸出2个球,根据两个小球所标金额之和可获相应价格的礼
47、品;乙商场的方案是:在一 个不透明的箱子里放2个完全相同的小球,球上分别标着“5元”“30元”,顾客每消费满100元,就可从 箱子里有放回地摸出1个球,根据小球所标金额可获相应价格的礼品.某顾客准备消费300元. (1)请用画树状图法或列表法,求出该顾客在甲商场获得礼品的总价值不低于50元的概率; (2)判断该顾客去哪个商场消费,获得礼品的总价值不低于50元的机会更大,并说明理由. 解析解析 (1)画树状图如下: 共有12种等可能的情况,其中获得礼品的总价值不低于50元的情况有8种, 所以该顾客在甲商场获得礼品的总价值不低于50元的概率为=. (2)该顾客去甲商场消费,使获得礼品的总价值不低于50元机会更大.理由如下: 若在乙商场消费,画树状图如下. 8 12 2 3 共有8种等可能的情况,其中获得礼品的总价值不低于50元的情况有4种, 所以该顾客在乙商场获得礼品的总价值不低于50元的概率为=, 因为,所以该顾客去甲商场消费,获得礼品的总价值不低于
