1、 中考数学 （河北专用） 第五章 图形的认识 5.1 角、相交线与平行线 考点一 直线、射线、线段与角 1.(2019河北,3,3分)如图,从点C观测点D的仰角是( ) A.DAB B.DCE C.DCA D.ADC 答案答案 B 从点C观测点D的仰角是视线与过点C的水平线的夹角,故选B. 2.(2018山东德州,6,4分)如图,将一副三角尺按不同的位置摆放,下列摆放方式中与互余的是( ) A.图 B.图 C.图 D.图 答案答案 A 选项A,+=90,故符合题意;选项B,=,但不能得到+=90,故不符合题意;选 项C,显然=90,故不符合题意;选项D,+=180,故不符合题意.故选A. 3.
2、(2017河北,3,3分)用量角器测量MON的度数,下列操作正确的是( ) 答案答案 C 用量角器测量一个角的度数时,应将量角器的圆心对准所量角的顶点,量角器的零刻度线与 角的一边重合,那么角的另一边所对应的刻度就是角的度数,故选C. 4.(2020广东广州,11,3分)已知A=100,则A的补角等于 . 答案答案 80 解析解析 A=100,A的补角为180-100=80,故答案为80. 5.(2019福建,12,4分)如图,数轴上A,B两点所表示的数分别是-4和2,C是线段AB的中点,则点C表示的数是 . 答案答案 -1 解析解析 点A,B表示的数分别为-4,2, AB=|2-(-4)|=
3、6. C是线段AB的中点,AC=BC=3. 点C表示的数为-4+3=-1. 方法总结方法总结 数轴是数形结合的桥梁,利用数轴上任意两点表示的数即可计算出两点之间的距离.如图,AB =|m-n|. 6.(2018云南昆明,3,3分)如图,过直线AB上一点O作射线OC,BOC=2918,则AOC的度数为 . 答案答案 15042(或150.7) 解析解析 AOC=180-BOC=180-2918=15042(15042=150.7). 考点二 相交线 1.(2020河北,1,3分)如图,在平面内作已知直线m的垂线,可作垂线的条数有( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 答案答案 D 过已
4、知直线m上(或外)一点作已知直线m的垂线有且只有一条,在平面内作已知直线m的垂线 有无数条,故选D. 2.(2018湖南邵阳,2,3分)如图所示,直线AB,CD相交于点O,已知AOD=160,则BOC的大小为( ) A.20 B.60 C.70 D.160 答案答案 D 根据对顶角相等可得BOC=AOD=160.故选D. 3.(2018浙江金华,3,2分)如图,B的同位角可以是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案答案 D 根据同位角的概念知B的同位角可以是4.故选D. 4.(2017北京,1,3分)如图所示,点P到直线l的距离是( ) A.线段PA的长度 B.线段PB的长度 C.线段P
5、C的长度 D.线段PD的长度 答案答案 B 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做该点到这条直线的距离.因为PBl,所以点P到 直线l的距离为线段PB的长度.故选B. 5.(2016山东淄博,3,4分)如图,ABAC,ADBC,垂足分别为A,D,则图中能表示点到直线距离的线段共有 ( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 答案答案 D 线段AB是点B到AC的距离,线段CA是点C到AB的距离,线段AD是点A到BC的距离,线段BD是 点B到AD的距离,线段CD是点C到AD的距离,故图中能表示点到直线距离的线段共有5条.故选D. 6.(2018河南,12,3分)如图,直线AB,CD相交于点O
6、,EOAB于点O,EOD=50,则BOC的度数为 . 答案答案 140 解析解析 EOAB,EOB=90,BOD=90-EOD=40,BOC=180-BOD=180-40=140. 考点三 平行线 1.(2020海南,6,3分)如图,已知ABCD,直线AC和BD相交于点E,若ABE=70,ACD=40,则AEB等于 ( ) A.50 B.60 C.70 D.80 答案答案 C ABCD, EAB=ACD=40. 在ABE中,EBA=70,EAB=40, AEB=180-70-40=70. 2.(2020宁夏,4,3分)如图摆放的一副学生用直角三角板,F=30,C=45,AB与DE相交于点G,当
7、EFBC 时,EGB的度数是( ) A.135 B.120 C.115 D.105 答案答案 D 延长BA交EF于H点.EFBC,B=90-C=45,BHF=135.在四边形GDFH中,F= 30,D=90,HGD=105,EGB=105,故选D. 3.(2019河北,7,3分)下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容. 则回答正确的是( ) A.代表FEC B.代表同位角 C.代表EFC D.代表AB 答案答案 C 证明过程如下: 延长BE交CD于点F, 则BEC=EFC+C(三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和). 又BEC=B+C,得B=EFC, 故ABCD(内错角相等
8、,两直线平行). 显然只有选项C判断正确,故选C. 4.(2019黑龙江齐齐哈尔,5,3分)如图,直线ab,将一块含30角(BAC=30)的直角三角尺按图中方式放 置,其中A和C两点分别落在直线a和b上,若1=20,则2的度数为( ) A.20 B.30 C.40 D.50 答案答案 C ab, 2+BAC+ACB+1=180, 2=180-1-BAC-ACB=180-20-30-90=40. 5.(2018吉林,4,2分)如图,将木条a,b与c钉在一起,1=70,2=50.要使木条a与b平行,木条a旋转的度数 至少是( ) A.10 B.20 C.50 D.70 答案答案 B 如图,作db,
9、1=70,3=110,又2=50,4+3=130,4=20,即木条a旋转 的度数至少是20.故选B. 6.(2018山东聊城,4,3分)如图,直线ABEF,点C是直线AB上一点,点D是直线AB外一点,若BCD=95, CDE=25,则DEF的度数是( ) A.110 B.115 C.120 D.125 答案答案 C 如图,延长FE交CD于点G,因为ABEF,所以DGF=DCB=95,所以DEF=DGF+ CDE=95+25=120,故选C. 7.(2019湖北黄冈,13,3分)如图,直线ABCD,直线EC分别与AB,CD相交于点A,点C.AD平分BAC,已知 ACD=80,则DAC的度数为 .
10、 答案答案 50 解析解析 因为ABCD,所以BAC+ACD=180,又ACD=80,所以BAC=100,又AD平分BAC,所以 DAC=50. 1.(2020陕西,2,3分)若A=23,则A余角的大小是( ) A.57 B.67 C.77 D.157 教师专用题组 考点一 直线、射线、线段与角 答案答案 B 由余角的定义可得A的余角为90-23=67.故选B. 2.(2019吉林,6,2分)曲桥是我国古代经典建筑之一,它的修建增加了游人在桥上行走的路程,有利于游人 更好地观赏风光.如图,A,B两地间修建曲桥与修建直的桥相比,增加了桥的长度,其中蕴含的数学道理是 ( ) A.两点之间,线段最短
11、 B.平行于同一条直线的两条直线平行 C.垂线段最短 D.两点确定一条直线 答案答案 A 由题意可知,曲桥增加的长度是相对于两点之间直接连线而言的,因为两点之间线段最短,所 以曲桥增加了桥的长度.故选A. 3.(2019贵州贵阳,8,3分)数轴上点A,B,M表示的数分别是a,2a,9,点M为线段AB的中点,则a的值是( ) A.3 B.4.5 C.6 D.18 答案答案 C 数轴上点A,B,M表示的数分别是a,2a,9,点M为线段AB的中点,9-a=2a-9,解得a=6,故选C. 4.(2016湖南长沙,9,3分)下列各图中,1与2互为余角的是( ) 答案答案 B A项,1与2不互余,故本选项
12、错误; B项,1+2=90,即1与2互余,故本选项正确; C项,1与2是对顶角,故本选项错误; D项,1与2是邻补角,故本选项错误.故选B. 5.(2016湖北宜昌,9,3分)已知M、N、P、Q四点的位置如图所示,下列结论中,正确的是( ) A.NOQ=42 B.NOP=132 C.PON比MOQ大 D.MOQ与MOP互补 答案答案 C 由题图可知NOQ=138,故选项A错误; NOP=48,故选项B错误; PON=48,MOQ=42,故PON比MOQ大,故选项C正确; MOQ=42,MOP=132,所以MOQ与MOP不互补,故选项D错误,故选C. 6.(2018山东日照,2,4分)一个角是7
13、039,则它的余角的度数是 . 答案答案 1921 解析解析 它的余角的度数是90-7039=1921. 考点二 相交线 1.(2018广东广州,5,3分)如图,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则1的同位角和5的内错角分别是 ( ) A.4,2 B.2,6 C.5,4 D.2,4 答案答案 B 根据同位角的概念可知,1和2是直线AD和直线BE被直线BF所截,且在截线BF的同一 侧、在被截线AD和BE的同一方向的两个角,所以1和2是同位角;5和6是直线AD和直线BE被直 线AC所截,且在截线AC的两侧、在两被截线的内部的两个角,所以5和6是内错角.故选B. 2.(2016福建福州,3,3分)
14、如图,直线a,b被直线c所截,1与2的位置关系是( ) A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角 答案答案 B 1与2是内错角.故选B. 3.(2018湖南益阳,5,4分)如图,直线AB,CD相交于点O,EOCD.下列说法错误的是( ) A.AOD=BOC B.AOE+BOD=90 C.AOC=AOE D.AOD+BOD=180 答案答案 C 由对顶角相等知AOD=BOC,选项A正确;由对顶角相等知BOD=AOC,由EOCD知 AOE+AOC=90,所以AOE+BOD=90,选项B正确;由邻补角的概念知AOD+BOD=180,选项 D正确.故选C. 4.(2020吉林,11,3分)如图
15、,某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处,他们的做法是:过点C作CDl于 点D,将水泵房建在了D处.这样做最节省水管长度,其数学道理是 . 答案答案 垂线段最短 解析解析 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 5.(2016江苏南通,12,3分)已知:如图,直线AB与CD相交于点O,OEAB,COE=60,则BOD等于 度. 答案答案 30 解析解析 由垂线的定义,得AOE=90,由余角的性质,得AOC=AOE-COE=30,由对顶角相等,得 BOD=AOC=30. 考点三 平行线 1.(2020河南,4,3分)如图,l1l2,l3l4,若1=70,则2的度数为( ) A.1
16、00 B.110 C.120 D.130 答案答案 B 如图,l1l2, 1=3=70, l3l4,2+3=180, 2=180-70=110.故选B. 2.(2020江西,4,3分)如图,1=2=65,3=35,则下列结论错误的是( ) A.ABCD B.B=30 C.C+2=EFC D.CGFG 答案答案 C 1=2=65,ABCD,选项A正确; 3=35,EFB=35,又1=EFB+B, B=1-EFB=65-35=30,选项B正确; ABCD,C=B=30,3530,3C, CGFG,选项D正确; 3=35,EFC+3=180,EFC=180-35=145, 而C+2=30+65=95
17、145,C+2EFC,选项C错误. 3.(2019河南,3,3分)如图,ABCD,B=75,E=27,则D的度数为( ) A.45 B.48 C.50 D.58 答案答案 B ABCD,1=B=75.1=D+E,E=27,D=1-E=48.故选B. 4.(2019四川成都,5,3分)将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起,若1=30,则2的 度数为 ( ) A.10 B.15 C.20 D.30 答案答案 B 如图,由题意得ABCD,EFG=45,3=1=30,2=EFG-3=45-30=15,故选B. 5.(2019山西,5,3分)如图,在ABC中,AB=AC,A=30,直线ab
18、,顶点C在直线b上,直线a交AB于点D,交 AC于点E,若1=145,则2的度数是( ) A.30 B.35 C.40 D.45 答案 C AB=AC且A=30, B=ACB=75. 1=A+3,3=115. ab,3=2+ACB, 2=40.故选C. 6.(2018新疆,5,5分)如图,ABCD,点E在线段BC上,CD=CE.若ABC=30,则D为( ) A.85 B.75 C.60 D.30 答案答案 B ABCD,C=ABC=30.CD=CE,D=(180-30)=75.故选B. 1 2 7.(2018宁夏,7,3分)将一个矩形纸片按如图所示折叠,若1=40,则2的度数是( ) A.40
19、 B.50 C.60 D.70 答案答案 D 根据折叠的性质可得2=4,由平行线的性质可得2=3,1+3+4=180,1=40, 3=4=2=70.故选D. 8.(2018重庆,19,8分)如图,直线ABCD,BC平分ABD,1=54,求2的度数. 解析解析 ABCD,1=54, ABC=1=54.(2分) BC平分ABD, ABD=2ABC=108.(5分) 又ABCD, BDC+ABD=180. BDC=180-ABD=72. 2=BDC=72.(8分) 方法总结方法总结 利用平行线的性质求角度:先观察要求角与已知角的位置关系,再选择合理的角度进行等量 代换,因此需要熟练掌握平行线的性质:
20、两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同 旁内角互补. 一、选择题(每小题3分,共21分) A组 20182020年模拟基础题组 时间:25分钟 分值:40分 1.(2020沧州青县一模,1)若一个角为65,则它的补角的度数为( ) A.25 B.35 C.115 D.125 答案答案 C 一个角为65,则它的补角的度数为180-65=115.故选C. 2.(2020保定莲池一模,2)如图,已知ABCD,1=100,则A的度数是( ) A.100 B.60 C.80 D.70 答案答案 C 1=100,2=100(对顶角相等), ABCD,A+2=180,A=180-10
21、0=80.故选C. 3.(2020保定线上模拟,3)如图,OA是表示北偏东55方向的一条射线,则OA的反向延长线OB表示的是 ( ) A.北偏西55方向上的一条射线 B.北偏西35方向上的一条射线 C.南偏西35方向上的一条射线 D.南偏西55方向上的一条射线 答案答案 D 如图,根据对顶角相等可知1=55, OA的反向延长线OB表示的是南偏西55方向上的一条射线,故选D. 4.(2019秦皇岛海港一模,1)如图,有一个破损的扇形零件,小明利用图中的量角器量出这个扇形零件的圆 心角度数为50,你认为小明测量的依据是( ) A.垂线段最短 B.对顶角相等 C.圆的定义 D.三角形内角和等于180
22、 答案答案 B 由题意可知,扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组成的角是对顶角. 因为对顶角相等,所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数.故选B. 评析评析 本题考查了对顶角的定义、性质,有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角. 5.(2019唐山滦南一模,2)用三角板作ABC的边BC上的高,下列三角板的摆放位置正确的是( ) 答案答案 A 由高线的定义可知选项A符合题意.故选A. 6.(2019唐山路南一模改编)如图,P是直线L外一点,A,B,C在直线L上,且PBL,则下列说法中不正确的是 ( ) A.线段B
23、P的长度叫做点P到直线L的距离 B.PA,PB,PC三条线段中,PB最短 C.PA是点P到直线L的垂线段 D.线段AB的长是点A到直线PB的距离 答案答案 C 线段BP是点P到直线L的垂线段,故线段BP的长度叫做点P到直线L的距离,故A中说法正确;线 段BP是点P到直线L的垂线段,根据垂线段最短可知,PA,PB,PC三条线段中,PB最短,故B中说法正确;因为 线段BP是点P到直线L的垂线段,所以PA是点P到直线L的垂线段的说法错误,故C中说法错误;因为AB PB,所以线段AB的长是点A到直线PB的距离,故D中说法正确.故选C. 7.(2019唐山路北一模,4)如图,直线ABCD,则下列结论正确
24、的是( ) A.1=2 B.3=4 C.1+3=180 D.3+4=180 答案答案 D 如图,ABCD, 3+5=180, 又5=4, 3+4=180,故选D. 二、填空题(每小题3分,共9分) 8.(2020唐山路北一模改编)如图,ABCD,DBBC,2=50,则1的度数是 . 答案答案 40 解析解析 DBBC,DBC=90,2+3=90, 2=50,3=40, ABCD,1=3=40. 9.(2019石家庄质检改编)如图,一艘货船在A处,巡逻艇C在其南偏西60的方向上,此时一艘客船在B处看 见巡逻艇C在其南偏西20的方向上,则从巡逻艇上看这两艘船的视角ACB的度数是 . 答案答案 40
25、 解析解析 如图,AEBD, A=CFD=60, 又CFD=ACB+B,B=20, ACB=60-20=40. 10.(2019唐山古冶一模改编)如图,直线l1l2,且分别与直线l交于C,D两点,把一块含30角的三角尺按如 图所示的位置摆放,若1=52,则2的度数为 . 答案答案 98 解析解析 如图,l1l2, 1=3=52, 又4=30,2=180-3-4=180-52-30=98. 三、解答题(共10分) 11.(2019廊坊安次一模,20)A、B、C、D四个车站的位置如图所示. (1)求A、D两站的距离; (2)求C、D两站的距离; (3)若a=3,C为AD的中点,求b的值. 解析解析
26、 (1)a+b+3a+2b=4a+3b. 故A、D两站的距离是4a+3b. (2)3a+2b-(2a-b)=3a+2b-2a+b=a+3b. 故C、D两站的距离是a+3b. (3)C为AD的中点,AD=2CD, 依题意有4a+3b=2(a+3b), 2a=3b,将a=3代入, 得b=2. 一、选择题(每小题3分,共15分) B组 20182020年模拟提升题组 时间:35分钟 分值:44分 1.(2020唐山开平一模,8)如图,直线a和直线b被直线c所截,且ab,2=110,则3=70,下面推理过程错 误的是( ) A.ab,2=6=110,又3+6=180(邻补角定义),3=180-6=18
27、0-110=70 B.1+2=180(邻补角定义),2=110,1=180-2=180-110=70,ab,3=1=70 C.ab,2=5=110,又3+5=180(邻补角定义),3=180-5=180-110=70 D.ab,2=4=110,3+4=180(邻补角定义),3=180-4=180-110=70 答案答案 D ab,2+4=180,2=110, 4=180-110=70, 3=4(对顶角相等),3=70,故选D. 2.(2020沧州青县毕业考试,4)如图,已知直线ab,点A,B分别在直线a,b上,连接AB.点D是直线a,b之间的 一个动点,作CDAB交直线b于点C,连接AD.若A
28、BC=70,则下列选项中D不可能取到的度数为 ( ) A.60 B.80 C.150 D.170 答案答案 A 延长CD交直线a于E. ab,AED=1,ABCD,1=ABC=70,AED=70. ADC是ADE的一个外角, ADCAED,ADC70,故选A. 3.(2019廊坊安次一模,3)将一把直尺与一块三角板如图所示放置,若1=40,则2的度数为( ) A.50 B.110 C.130 D.140 答案答案 C 1=40,3=50,4=130,2=4=130. 4.(2018石家庄桥西一模,10)如图,某边防战士驾驶摩托艇外出巡逻,先从港口A点沿北偏东60的方向行 驶30海里到达B点,再
29、从B点沿北偏西30的方向行驶30海里到达C点.要想从C点直接回到港口A,行驶的 方向应是( ) A.南偏西15 B.南偏西60 C.南偏西30 D.南偏西45 答案答案 A ADBE,DAB=60,ABE=120, EBC=30,ABC=90,连接AC,AB=BC=30, ABC是等腰直角三角形,BAC=45,DAC=60-45=15,从C点直接回到港口A,应按南偏西 15方向行驶,故选A. 5.(2018保定一模,9)直角三角板和直尺如图放置,若1=40,则2的度数为( ) A.30 B.20 C.40 D.50 答案答案 B 如图,ABCD,2=3, 由外角的性质可得1+3=60, 1=4
30、0,3=20,2=20,故选B. 二、填空题(每小题3分,共9分) 6.(2020唐山路南一模改编)如图,矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上,且ab,1=60,则2的度 数为 答案答案 60 解析解析 过点D作DEa, 四边形ABCD是矩形,BAD=ADC=90, 3=90-1=90-60=30, ab,DEab, 4=3=30,2=5, 2=90-30=60. 解后反思解后反思 平行线内部放置矩形等特殊四边形是中考常考题型.通过作平行线把分散的条件聚合在一 起是解决问题的常见方法. 7.(2019保定南市一模改编)如图,直线ab,直角三角形如图所示放置,DCB=90,若1+B=65,
31、则2 的度数为 . 答案答案 25 解析解析 由三角形的外角性质可得3=1+B=65, ab,DCB=90, 2=180-3-90=180-65-90=25. 思路分析思路分析 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得3=1+B,再根据两直线平 行,同旁内角互补列式计算得解. 评析评析 本题考查了平行线的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质 并准确识图是解题的关键. 8.(2019唐山玉田一模改编)如图,五边形ABCDE是正五边形.若l1l2,则1-2= . 答案答案 72 解析解析 过B点作BFl1, 五边形ABCDE是正五边形,ABC=108, B
32、Fl1,l1l2,BFl2, 3=180-1,4=2, 180-1+2=ABC=108, 1-2=72. 思路分析思路分析 过B点作BFl1,根据正五边形的性质可得ABC的度数,再根据平行线的性质以及等量关系 可得1-2的度数. 三、解答题(共20分) 9.(2020石家庄质检,21)如图1,点A,B,C是数轴上从左到右排列的三个点,分别对应的数为-5,b,4.某同学将 刻度尺按如图2放置,使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A,发现点B对齐刻度1.8 cm,点C对齐刻度5.4 cm. 图1 图2 (1)在图1的数轴上,AC= 个单位长度;数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 cm; (2)求数轴上
33、点B所对应的数b; (3)在图1的数轴上,点Q是线段AB上一点,满足AQ=2QB,求点Q所对应的数. 解析解析 (1)9;0.6. (2)b=-5+=-2. (3)设点Q所对应的数是x. AQ=x-(-5)=x+5,QB=-2-x. 当AQ=2QB时, x+5=2(-2-x), 即x+5=-4-2x, x=-3.点Q所对应的数为-3. 1.8 0.6 易错警示易错警示 本题考查数轴与实数的对应关系,由于刻度尺的介入,往往学生会忽略数轴上一个单位长度 对应刻度尺上0.6 cm,而使得后面出现错解. 10.(2019唐山滦南一模,22)已知C为线段AB上一点,关于x的两个方程(x+1)=m与(x+
34、m)=m的解分别为 线段AC,BC的长. (1)当m=2时,求线段AB的长; (2)若C为线段AB的三等分点,求m的值. 1 2 2 3 解析解析 (1)当m=2时,有(x+1)=2与(x+2)=2. 由方程(x+1)=2,解得x=3,即AC=3, 由方程(x+2)=2,解得x=1,即BC=1, C为线段AB上一点,AB=AC+BC=4. (2)解方程(x+1)=m得x=2m-1,即AC=2m-1, 解方程(x+m)=m得x=m,即BC=m. 当C为靠近点A的三等分点时,BC=2AC, 即m=2(2m-1),解得m=. 当C为靠近点B的三等分点时,AC=2BC, 1 2 2 3 1 2 2 3 1 2 2 3 1 2 1 2 1 2 4 7 即2m-1=2m, 解得m=1. 综上所述,m的值为或1. 1 2 4 7 思路分析思路分析 (1)当m=2时,解方程得到AC=3,BC=1,即可得到线段AB的长;(2)解方程得到AC=2m-1,BC=m, 分两种情况讨论:C为靠近点A的三等分点,C为靠近点B的三等分点.列方程即可得到结论. 1 2
